2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)M={1；2，3}，N={e，g，h}，從M到N的四種對(duì)應(yīng)方式如圖，其中是從M到N的映射的是（）

A.

B.

C.

D.

2、數(shù)列滿足其中設(shè)則等于（）A.B.C.D.3、【題文】如圖；一個(gè)幾何體的三視圖（正視圖；側(cè)視圖和俯視圖）為兩個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則其外接球的表面積為（）

A.πB.2πC.3πD.4π4、【題文】已知函數(shù)f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)="f(b)="f(c)，則abc的取值范圍是（）A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)5、函數(shù)f（x）=若f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A.1B.-C.1,-D.1,6、設(shè)函數(shù)f（x）=若f（a）=1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.﹣1或0B.2或﹣1C.0或2D.27、某商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)（）A.10%B.9%C.11%D.%評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知α為第二象限角，化簡(jiǎn)=____．9、已知a，b∈R+，a+b=2，求ab最大值為_(kāi)___．10、已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，則面積的最大值為.11、如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：①正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半；②將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)③任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)④若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿.其中真命題的代號(hào)是：（寫出所有正確命題的代號(hào)）．12、若則=____________________．13、【題文】在△ABC中，a＝3b＝2cosC＝則△ABC的面積為_(kāi)_______．14、【題文】若函數(shù)則=____．15、【題文】設(shè)若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)22、如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且（1）求（2）求的長(zhǎng)．23、（1）計(jì)算：（4分）

（2）已知且求tanx得值．（4分）

24、【題文】在直三棱柱中,平面其垂足落在直線上.

(1)求證:

(2)若為的中點(diǎn),求三棱錐的體積.25、已知函數(shù)f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在區(qū)間[0，2]上有最大值3．求實(shí)數(shù)a的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)26、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．27、（2010?泉州校級(jí)自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．評(píng)卷人得分六、作圖題(共4題，共36分)28、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．29、作出函數(shù)y=的圖象．30、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

31、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

對(duì)于A中的對(duì)應(yīng)；由于集合M中的元素3在集合N中有2個(gè)元素g；h和它對(duì)應(yīng)，故不滿足映射的定義．

對(duì)于B中的對(duì)應(yīng)；由于集合M中的元素2在集合N中有2個(gè)元素e；h和它對(duì)應(yīng)，故不滿足映射的定義．

對(duì)于C中的對(duì)應(yīng)；由于集合M中的每一個(gè)元素在集合N中有唯一確定的一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故滿足映射的定義．

對(duì)于D中的對(duì)應(yīng)；由于集合M中的元素3在集合N中有2個(gè)元素g；h和它對(duì)應(yīng)，故不滿足映射的定義．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)映射的定義；必須使集合M中的每個(gè)元素在集合N中都有唯一的確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，由此找出滿足映射定義的對(duì)應(yīng)．

2、C【分析】試題分析：由題意可知該數(shù)列依次為1,1,3,1,5,3,7,1,9,5，可以計(jì)算出推理可得考點(diǎn)：數(shù)列的表示法.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：原幾何體為有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐；且底面。

是邊長(zhǎng)為1的正方形；垂直于底面的側(cè)棱長(zhǎng)也為1，因此，該幾何體。

可以補(bǔ)形為一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體；其外接球就是這個(gè)正方體的。

外接球，直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即2R＝故R＝

故外接球表面積為：4πR2＝3π.

考點(diǎn)：三視圖，幾何體的外接球及其表面積【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則-lga=lgb=∈(0，1)，ab=1，

則abc=c∈（10；12）．

故選C．

考點(diǎn)：分段函數(shù)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題．本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：由題意知，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=sin（πx2）；

當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex﹣1；

∴f（1）=e1﹣1=1．

若f（1）+f（a）=2；則f（a）=1；

當(dāng)a≥0時(shí)，ea﹣1=1；∴a=1；

當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，sin（πx2）=1；

∴（不滿足條件，舍去），或x=-．

所以a的所有可能值為：1，-．

故答案為：C

【分析】由分段函數(shù)的解析式容易得出，f（1）=e1﹣1=1，∴f（a）=1，然后在每一段上求函數(shù)的值為1時(shí)對(duì)應(yīng)的a的值即可．6、B【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=若f（a）=1，當(dāng)a＜1時(shí)，﹣a=1，a=﹣1，成立．

當(dāng)a≥1時(shí)，（a﹣1）2=1；解得a=2；

綜上a的值為：2或﹣1．

故選：B．

【分析】通過(guò)分段函數(shù)以及f（a）=1，即可求解a的值．7、D【分析】【分析】設(shè)原價(jià)為a，應(yīng)提價(jià)x%，則a(1-10%)(1+x%)=a，解得x=%；故選D。

【點(diǎn)評(píng)】以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，簡(jiǎn)單題。二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵α為第二象限角；∴sinα＞0，cosα＜0；

則原式===-=-1．

故答案為：-1

【解析】【答案】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)；整理化簡(jiǎn)得到結(jié)果．

9、略

【分析】

∵a，b∈R+，a+b=2，∴2=a+b得ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．

故ab最大值為1．

故答案為1．

【解析】【答案】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

10、略

【分析】試題分析：∵∴由正弦定理，即∴又∵∴又由∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴面積的最大值為考點(diǎn)：1.正余弦定理解三角形；2.基本不等式求最值.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】

設(shè)圖（1）水的高度h2幾何體的高為h1圖（2）中水的體積為b2h1-b2h2=b2（h1-h2），所以2/3b2h2=b2（h1-h2），所以h1=5/3h2，故A錯(cuò)誤，④正確．對(duì)于B，當(dāng)容器側(cè)面水平放置時(shí)，P點(diǎn)在長(zhǎng)方體中截面上，又水占容器內(nèi)空間的一半，所以水面也恰好經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，故②正確．對(duì)于C，假設(shè)③正確，當(dāng)水面與正四棱錐的一個(gè)側(cè)面重合時(shí)，經(jīng)計(jì)算得水的體積為25/36b2h2＞2/3b2h2，矛盾，故③不正確．故選②④【解析】【答案】②④12、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】∵cosC＝∴sinC＝

∴S△ABC＝absinC＝×3×2×＝4【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

考點(diǎn)：1復(fù)合函數(shù)；2分段函數(shù)。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】由題意知所以所以a的取值范圍為【解析】【答案】三、證明題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共4題，共24分)22、略

【分析】試題分析：（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的正切值．（3）若是已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對(duì)大角進(jìn)行判斷．（4）在三角形中，注意這個(gè)隱含條件的使用．試題解析：【解析】

⑴⑵中．即解得在中，所以考點(diǎn)：（1）兩角差的正弦公式；（2）正弦定理與余弦定理的應(yīng)用．【解析】【答案】(1)(2)23、略

【分析】

（1）．

（2）∵∴．

∴．

【解析】【答案】（1）利用誘導(dǎo)公式tan（-）=tan（4π-）=tan進(jìn)行運(yùn)算．

（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)；求出sinx，可得tanx的值．

24、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)證明:三棱柱為直三棱柱,平面

又平面

平面且平面

又平面平面

平面又平面

(2)在直三棱柱中,

平面其垂足落在直線上,

在中,

在中,

由(1)知平面平面從而

為的中點(diǎn),

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理；幾何體的體積公式。

點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，?？嫉亩ɡ硎牵褐本€與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。【解析】【答案】(1)證明如下(2)25、略

【分析】

求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸；討論對(duì)稱軸在區(qū)間[0，2]的左側(cè)，區(qū)間內(nèi)，右側(cè)時(shí)f（x）的單調(diào)性，得出最值，從而求出a的值．

本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，解題時(shí)要討論對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，還是在區(qū)間外，求出函數(shù)的最值．【解析】解：函數(shù)f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2的對(duì)稱軸為．

（1）當(dāng)即a≤0時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，f（x）max=f（2）=3；

即16-8a+a2-2a+2=3，∴a2-10a+15=0；

解得，（不滿足條件；舍去）；

（2）當(dāng)即0＜a≤2時(shí)，f（x）max=f（2）=3；

即16-8a+a2-2a+2=3，∴a2-10a+15=0；

解得，a=5-或a=5+（不滿足條件；舍去）；

（3）當(dāng)即2＜a≤4時(shí)，f（x）max=f（0）=3；

即a2-2a+2=3；

解得，（不滿足條件，舍去），或a=

（4）當(dāng)即a＞4時(shí)，f（x）max=f（0）=3

即a2-2a+2=3，解得，a=1±（不滿足條件；舍去）；

綜上，或a=．五、計(jì)算題(共2題，共20分)26、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵A