2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷635考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、第一盒中有4個(gè)白球與2個(gè)黃球；第二盒中有3個(gè)白球與3個(gè)黃球．分別從每個(gè)盒中取出1個(gè)球，則取出2個(gè)球中有1個(gè)白球與1個(gè)黃球的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、若雙曲線的一條漸近線與圓有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.3、【題文】點(diǎn)A是拋物線C1:y2=2px(p>0)與雙曲線C2:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線的交點(diǎn),若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p,則雙曲線C2的離心率等于()A.B.C.D.4、【題文】各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（）A.9B.6C.3D.15、【題文】設(shè)向量滿足則的最大值是A.B.C.D.16、【題文】(2014·仙桃模擬)200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū),時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示,則時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為()

A.65輛B.76輛C.88輛D.95輛7、函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A.（﹣2，﹣1）B.（﹣1，+∞）C.（﹣1，2）D.（﹣∞，+∞）8、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，則cosB為（）A.B.C.D.9、某次測(cè)量中，若A在B的南偏東40°，則B在A的（）A.北偏西40°B.北偏東50°C.北偏西50°D.南偏西50°評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問題，下列說法中正確的有；①名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；④樣本容量為⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等。11、以點(diǎn)A（-3，4）為圓心，且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____．12、下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是．（將你認(rèn)為正確的都填上）13、函數(shù)f（x）=x?ex的單調(diào)遞減區(qū)間為____．14、【題文】設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，若（為實(shí)數(shù)），則的值是____15、【題文】若=(2,1)，=(-3,-4)，則向量在向量方向上的正射影的坐標(biāo)___________.16、A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，AD⊥平面ABC，AD=6，則該球的表面積為______．17、若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=3，=2，則輸出的數(shù)等于______．

18、(x鈭?2y+3z)7

在展開式中，x2y3z2

項(xiàng)的系數(shù)為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)24、斜率為k的直線過點(diǎn)P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值.25、【題文】已知數(shù)列是等差數(shù)列，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）令求數(shù)列前n項(xiàng)和26、【題文】

（本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為已知

（1）求的值；

（2）求的值.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)27、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

如圖；列舉出所有情況，共有36種情況，1個(gè)白球與1個(gè)黃球的情況數(shù)有18種；

所以概率為．

故選B．

【解析】【答案】列舉出所有情況；看取出2個(gè)球中有1個(gè)白球與1個(gè)黃球的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．

2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于雙曲線的漸近線方程為而圓的圓心（半徑為1，則利用圓心到直線的距離d故選A.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】設(shè)A(x0,y0),

∵A在拋物線上,

∴x0+=p,

∴x0=

由=2px0得y0=p或y0=-p.

∴雙曲線漸近線的斜率==2.

∴e===

故選C.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為成等差數(shù)列,所以即因?yàn)楦黜?xiàng)都是正數(shù)，所以從而依題意，

考點(diǎn)：等差中項(xiàng)、等比數(shù)列【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】解：因?yàn)楦鶕?jù)向量的數(shù)量積性質(zhì)可知，向量a,b構(gòu)成了正三角形，則向量c在以a,b為鄰邊的平行四邊形中可知，c的模長(zhǎng)的最大值為【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】設(shè)時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為n,

則=(0.028+0.010)×10=0.38,

所以n=0.38×200=76.【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解：由解得：﹣1＜x＜2．

∴函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（﹣1；2）．

故選：C．

【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．8、B【分析】【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC；

∴由正弦定理可得：b2﹣a2=ac；

又∵c=2a；

∴b2=a2+ac=2a2；

∴cosB==．

故選：B．

【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得b2=a2+ac=2a2，利用余弦定理可求cosB，從而得解．9、A【分析】解：若A在B的南偏東40°；則B在A的北偏西40°．

故選：A．

理解方位角的定義；即可得出結(jié)論．

理解方位角的定義是關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：總體是名運(yùn)動(dòng)員的年齡,所以①不正確;個(gè)體是每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡,所以②不正確;所抽取的名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本,所以③不正確;樣本容量為100,所以④正確;且顯然⑤⑥也正確.綜上可得說法正確的有④⑤⑥.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)抽樣.【解析】【答案】④⑤⑥11、略

【分析】

由題意得：圓的半徑r=4；

則所求圓的方程為：（x+3）2+（y-4）2=16．

故答案為：（x+3）2+（y-4）2=16

【解析】【答案】由題意得到圓的半徑為A點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；求出半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

12、略

【分析】試題分析：在④中NP平行所在正方體的那個(gè)側(cè)面的對(duì)角線，從而平行AB，所以AB∥平面MNP；在①中設(shè)過點(diǎn)B且垂直于上底面的棱與上底面交點(diǎn)為C，則由NP∥CB，MN∥AC可知平面MNP∥平行平面ABC，即AB∥平面MNP．考點(diǎn)：面面平行的判斷【解析】【答案】①④13、略

【分析】

f′（x）=ex+x?ex=ex（1+x）；

令f′（x）＜0得x＜-1；

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞；-1）．

故答案為：（-∞；-1）．

【解析】【答案】求導(dǎo)，[x?ex]′=（x）′ex+x（ex）′，（ex）′=ex；令導(dǎo)數(shù)小于0，得x的取值區(qū)間，即為f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

14、略

【分析】【解析】依題意，

∴∴故

【考點(diǎn)定位】平面向量的加法、減法法則.分析、計(jì)算能力.中等題.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-216、略

【分析】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖；

把A；B、C、D擴(kuò)展為三棱柱；

上下底面中心F；E連線的中點(diǎn)O與A的距離為球的半徑；

AD=6，AB=AC=2OE=3，△ABC是等腰直角三角形；

E是BC中點(diǎn)，AE=×=

∴球半徑AO==．

所求球的表面積S=4π（）2=60π．

故答案為：60π．

由題意把A；B、C、D擴(kuò)展為三棱柱；求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的表面積。

本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】60π17、略

【分析】解：S=0+（1-2）2=1；i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，i=2

S=1+（2-2）2=1；i=2，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，i=3

S=1+（3-2）2=2；i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體；

則S=×2=

故答案為：

先弄清該算法功能，S=0+（1-2）2=1；i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體，輸出所求即可．

本題主要考查了方差的計(jì)算，算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．【解析】18、略

【分析】解：(x鈭?2y+3z)7

在展開式中；x2y3z2

項(xiàng)的系數(shù)為C72C53鈰?(鈭?2)3鈰?C22鈰?32=鈭?15120

．

故答案為鈭?15120

．

根據(jù)展開式中項(xiàng)的由來；利用組合解答即可．

本題考查了二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)的求法；關(guān)鍵是明確具體某項(xiàng)的由來，利用組合的知識(shí)解答．【解析】鈭?15120

三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)24、略

【分析】【解析】試題分析：（1）第一問中利用直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，結(jié)合判別式得到范圍。（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的垂直問題得到。【解析】

（1）由6分（2）12分考點(diǎn)：本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，設(shè)公差為d，代入a1+a2+a3=12，求出d，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n+2n；可以利用數(shù)列的分組求和法，分別求一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

試題解析：（1）由已知5分。

（2）

10分。

考點(diǎn)：（1）等差數(shù)列；（2）數(shù)列求和.【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】五、計(jì)算題(共1題，共7分)27、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)