2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】函數(shù)的值域為()A.B.C.D.2、【題文】“a，b為異面直線”是指：

①且a與b不平行；②a平面b平面且

③a平面b平面且④a平面b平面

⑤不存在平面能使a且b成立。

上述結(jié)論中，正確的是A.①④⑤正確B.①⑤正確C.②④正確D.①③④正確3、【題文】函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是（）4、【題文】函數(shù)的值域為（）

5、函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)(

其中A>0婁脴>0

丨婁脮

丨<婁脨2)

的部分圖象如圖所示，則f(x)

的解析式為(

)

A.f(x)=2sin(x+婁脨3)

B.f(x)=2sin(2x+婁脨6)

C.f(x)=2sin(2x鈭?婁脨6)

D.f(x)=2sin(4x鈭?婁脨6)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式f（1）＜f（a）的解集是____．8、函數(shù)的增區(qū)間為。9、【題文】已知函數(shù)f(2x)=4x-1,則f(2)=""____10、【題文】已知二次函數(shù)若則____11、【題文】下圖（右）實線圍成的部分是長方體（左）的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是則此長方體的體積是____．12、從裝有兩個白球、兩個黑球的袋中任意取出兩個球，取出一個白球一個黑球的概率為____13、函數(shù)的奇偶性為____評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)22、【題文】已知圓方程為．

（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程C；

（2）點是（1）中曲線C上的動點，求的取值范圍．評卷人得分五、證明題(共3題，共30分)23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)26、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．27、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】3x+1＞1，所以y＞0【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

解：直線a，b的位置關(guān)系有三種；平行；異面、相交。

對于①不平行；不相交，則就是異面，故正確。

對于②不相交；則有可能平行或異面，故不正確。

對于③兩平行平面內(nèi)的兩直線可能平行；故不正確。

對于④a?平面α，b?平面α，a、b可能平行。

對于⑤根據(jù)定義進行判定即可；正確。

故答案為①⑤【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】的定義域為則令則。

因則【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：要使函數(shù)有意義；需。

即﹣＜x＜1

故選：C．

【分析】令被開方數(shù)大于等于0，且分母不等于0，同時對數(shù)的真數(shù)大于0；列出不等式組，求出x的范圍即為定義域．6、B【分析】解：由圖象可知，A=234T=11婁脨12鈭?婁脨6

則T=婁脨

．

又由于婁脴=2婁脨T

則婁脴=2

故f(x)=2sin(2x+婁脮)

．

由題中圖象可知，f(婁脨6)=2sin(2隆脕婁脨6+婁脮)=2

則婁脨3+婁脮=k婁脨+婁脨2k隆脢z

即婁脮=k婁脨+婁脨6k隆脢z

．

又因為|婁脮|<婁脨2

則婁脮=婁脨6

所以函數(shù)解析式為y=2sin(2x+婁脨6).

故選：B

．

由函數(shù)的最值求出A

由周期求出婁脴

由圖象經(jīng)過定點(婁脨6,0)

結(jié)合范圍丨婁脮

丨<婁脨2

求出婁脮

的值，從而求得函數(shù)的解析式．

本題主要考查y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象特征，由函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象求解析式，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）的定義域為實數(shù)集R

且函數(shù)f（x）是偶函數(shù)。

由f（x）在[0；+∞）上是單調(diào)增函數(shù)得；

f（x）在（-∞；0]上是單調(diào)減函數(shù)；

若不等式f（1）＜f（a）

則|a|＞1

解得a∈（-∞；-1）∪（1，+∞）

故答案為：（-∞；-1）∪（1，+∞）

【解析】【答案】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；結(jié)合偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可分析出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，求出不等式f（1）＜f（a）的解集．

8、略

【分析】試題分析：令得又的對稱軸方程為所以函數(shù)的增區(qū)間為考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】312、【分析】【解答】解：∵從裝有兩個白球；兩個黑球的袋中任意取出兩個球；

∴基本事件總數(shù)n==6；

取出一個白球一個黑球包含的基本事件個數(shù)m==4；

∴取出一個白球一個黑球的概率p===．

故答案為：．

【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出取出一個白球一個黑球包含的基本事件個數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式能求出取出一個白球一個黑球的概率．13、奇函數(shù)【分析】【解答】解：函數(shù)的定義域為R，且滿足f（﹣x）==﹣f（x）；故該函數(shù)為奇函數(shù)；

故答案為：奇函數(shù)．

【分析】先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義作出判斷．三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共1題，共3分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：將圓的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1設(shè)圓心坐標為P(x,y)

則5分。

(2)2x+y=8cos+3sin=

∴-≤2x+y≤-10分。

考點：本題主要考查圓的方程；參數(shù)方程的應(yīng)用。

點評：容易題，將圓的一般方程化為標準方程，即得圓心坐標，從而得到圓心的軌跡方程。（2）體現(xiàn)參數(shù)方程在求線性函數(shù)值域中的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）-≤2x+y≤五、證明題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．24、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=