2024年中考數(shù)學(xué)（浙江卷）真題詳細(xì)解讀及評(píng)析

首先、2024年是浙江省各市統(tǒng)一省卷第一年，非常值得分析研究。構(gòu)，答題要求，以及試卷形式等與各個(gè)市往年相比均有不同，但“維穩(wěn)”過(guò)渡期數(shù)學(xué)試卷命題定是嚴(yán)格按照課標(biāo)，堅(jiān)持學(xué)科素養(yǎng)為本，兼顧各市特色差異而命題，相信也次“大考驗(yàn)”。不過(guò)從試卷細(xì)節(jié)來(lái)看，整套試卷很好地汲取了原來(lái)各市的查義務(wù)教育階段應(yīng)該考察的“基礎(chǔ)性，也有些題是在去年中考原題上稍卷結(jié)構(gòu)都發(fā)生了變化，像試卷從23題變成24題，最后的23、24題頗有點(diǎn)杭州中考的影子，依舊是函數(shù)與幾何搭配的形式。從內(nèi)容上看，重點(diǎn)是對(duì)于幾何問(wèn)題的考查，占據(jù)整個(gè)卷面題空、解答的最后一題都是幾何題。試卷整體各個(gè)地區(qū)的特點(diǎn)，難易控制平衡，作為過(guò)渡期一份中考卷，相當(dāng)不錯(cuò)，基礎(chǔ)和區(qū)分度均有設(shè)計(jì)，現(xiàn)全省統(tǒng)一命題的平穩(wěn)過(guò)渡。大部分題目的創(chuàng)設(shè)與實(shí)際學(xué)校教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系密切，初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與水平。例如，第1題至第7題，第11題至第15題，第17題至第20題，主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，起點(diǎn)低、入手快，有維品質(zhì)。例如，第9題和第23題，蘊(yùn)含了函數(shù)的單調(diào)性與最值的相關(guān)知識(shí)，凸顯了對(duì)函數(shù)核心知識(shí)的深入理解。整卷而言，是一份很好的兼顧全局的好卷子!1.題型結(jié)果從23題變化到24題；3.計(jì)算量相對(duì)之前，增加不少，需要學(xué)生平時(shí)多注意訓(xùn)練；4.難易程度從過(guò)渡期來(lái)看，變化不大和杭州卷對(duì)比，當(dāng)時(shí)對(duì)比其他市區(qū)來(lái)看，起伏還有明顯。題號(hào)題型1比較大小簡(jiǎn)單2幾何體三視圖簡(jiǎn)單3簡(jiǎn)單4簡(jiǎn)單5中位數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單6簡(jiǎn)單7不等式組解集表示簡(jiǎn)單8正方形與弦圖幾何結(jié)合簡(jiǎn)單9中檔中檔填空題因式分解簡(jiǎn)單填空題簡(jiǎn)單填空題圓的切線性質(zhì)簡(jiǎn)單填空題簡(jiǎn)單填空題中位線性質(zhì)中檔填空題中檔實(shí)數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單直角三角形以及勾股定理，三角函簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單平行四邊形的判定與性質(zhì)簡(jiǎn)單10分一次函數(shù)的應(yīng)用中檔10分二次函數(shù)解析式、性質(zhì)、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、最值等中檔12分圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)難2024年浙江中考已落下帷幕，對(duì)于2025年參加浙江中考的考生來(lái)說(shuō)，現(xiàn)在這才是開(kāi)始。俗話說(shuō)：有備無(wú)患，未雨綢繆!2024年的浙江中考數(shù)學(xué)卷能夠給到考生哪些借鑒呢?以下是幾點(diǎn)備考建議與大家共享，僅供參考。一、注重雙基，務(wù)必回歸教材2024年浙江中考數(shù)學(xué)試卷中，很多題都在考查基本概念和基本技能，試題高度關(guān)注初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，基礎(chǔ)知識(shí)全面考，主干知識(shí)重點(diǎn)考，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)落實(shí)，注重解決問(wèn)題的通性通法，教材中解決問(wèn)題的基本方法要分析透徹。同時(shí)數(shù)學(xué)概念需要理解好本質(zhì)，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題都應(yīng)該抓住概念的本質(zhì)，這樣才能幫助我們更好地制定出解決問(wèn)題的策略.能力區(qū)分題目的在于轉(zhuǎn)化的能力，數(shù)學(xué)問(wèn)題形式多樣，在解決問(wèn)題時(shí)需要我們細(xì)細(xì)分析，不同類型的問(wèn)題都有各自解決的方法和策略.有些問(wèn)題之間可以互相轉(zhuǎn)化，問(wèn)題的合理轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的重要方法，我們要化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單.因此，在初三學(xué)習(xí)以及復(fù)習(xí)過(guò)程中，需要注意把課本的例題、習(xí)題做懂做透，注重通性通法的訓(xùn)練。二、要抓重點(diǎn)，抓本質(zhì)初三學(xué)習(xí)以及復(fù)習(xí)過(guò)程中，一定要有“面的兼顧”和“點(diǎn)的串聯(lián)”,即使是小知識(shí)點(diǎn)，也不能忽視，復(fù)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于這些小的知識(shí)點(diǎn)，一定要做到面面俱到，才能順利地應(yīng)對(duì)多變的考試。重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)一定要重視，比如第16題對(duì)于菱形以及對(duì)稱面積比問(wèn)題，其實(shí)畫(huà)圖能力也是最基本的要求，理解題意本質(zhì)，用圖形語(yǔ)言刻畫(huà)文字語(yǔ)言，自然找到解決問(wèn)題的基本方法。三、注重實(shí)際情景，理解自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化2024年浙江中考數(shù)學(xué)試卷緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，科學(xué)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)試題的開(kāi)放性與探究性，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如第5題的“共青團(tuán)員志愿服務(wù)次數(shù)”,第20題的“科學(xué)‘嘉年華’問(wèn)卷調(diào)查”,第21題的“研究尺規(guī)作圖問(wèn)題”,第22題的“跑步機(jī)慢跑鍛煉”等。特別是第21題，在實(shí)際尺規(guī)作圖情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，需要平時(shí)多積累實(shí)際情景的分析，總結(jié)，歸納。1.獨(dú)立思考：接受、記憶、模仿和練習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要過(guò)程，但是不應(yīng)只限于此，考生還應(yīng)獨(dú)立思考，自主探索，閱讀自學(xué)，其中獨(dú)立思考是考生真正掌握所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，所以考生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，不僅要有接受學(xué)習(xí)，還需自主學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)，只有學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，掌握方法，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。2.學(xué)會(huì)復(fù)習(xí)：初三一年，考生在遺忘與學(xué)習(xí)中反復(fù)度過(guò)，那怎么解決遺忘問(wèn)題呢?艾賓浩斯遺忘曲線告訴我們，遺忘的進(jìn)程先快后慢，最初發(fā)生得很快，以后遺忘的速度會(huì)逐漸下降，所以復(fù)習(xí)一定要及時(shí)。另外復(fù)習(xí)還需高效和細(xì)致，千萬(wàn)不能流于表面。3.整理錯(cuò)題本：整理錯(cuò)題，建立錯(cuò)題本?？忌腻e(cuò)題本可以選擇大一點(diǎn)的本子，右邊折一小半用紅筆寫明錯(cuò)誤原因，錯(cuò)誤糾正方法及注意事項(xiàng)。一定要根據(jù)錯(cuò)誤類型具體情況具體分析，以審題為例，如果是純粹的粗心審題錯(cuò)誤，其實(shí)可以不用寫在錯(cuò)題本里，如果是對(duì)題目的信息理解不透，忽略隱含條件的審題性錯(cuò)誤則是一定要在錯(cuò)題本上留有痕跡，思維與方法錯(cuò)誤、知識(shí)性錯(cuò)誤也是如此。若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來(lái)分析，并盡量保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤，那么在考試時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的概率就會(huì)大大減小。4.規(guī)范解題過(guò)程：首先重要步驟不能丟，丟步驟等于丟分。比如今年的第24題幾何中的證明問(wèn)題，不能因?yàn)椴粫?huì)而不寫過(guò)程或少些，都需要寫出相應(yīng)的步驟，而不能太過(guò)簡(jiǎn)單。5.做題要細(xì)心：解題時(shí)審題要慢，要看清楚，步驟要到位，動(dòng)作要快，步步為營(yíng)，穩(wěn)中求快，立足于次成功，很多學(xué)生在做題做到一半時(shí)發(fā)現(xiàn)做錯(cuò)了，再回去做既浪費(fèi)時(shí)間也會(huì)影響后面的解題，建議在做題中檢查，爭(zhēng)取一擊就中，正所謂“七分讀題，三分做題”。相信考生做到以上幾點(diǎn)，可以在2025年初三一年的考試中取得理想的成績(jī)!4.下列式子運(yùn)算正確的是()A.x3+x2=x?B.x3·x2=x?C.(x3)2=x?D.x?÷x2=x?5.菜雞班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7,7,8,10,13.則這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為(【題目詳細(xì)解答分析】:菜雞班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7,7,8,10,13,從小到大排列排在中間的數(shù)是8,所以這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為8.故選：B.的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'(-6,2),則點(diǎn)B(-2,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(-4,8)B.(8,-4)C.(-8,4)∴△ABC與△A'BC的相似比為1:2,∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,4),∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2×2,4×2),即(-4,8),故選：A.【解題突破分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.8.如圖，正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和中間一個(gè)小正方形EFGH組成，連接DE.若AE=4,BE=3,則DE=()=90°,所以DE=√DH2+EH2=√17,于是得到問(wèn)題的答案.【題目詳細(xì)解答分析】:∵Rt△DAH≌Rt△ABE,9.反比例函數(shù)的圖象上有P(t,y?),Q(t+4,y?)兩點(diǎn).下列正確的選項(xiàng)是()【解題突破分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即∵K<t+4,∴?<y?<0,B、當(dāng)-4<t<0時(shí)，點(diǎn)P(t,y)在第三象限，點(diǎn)Q(t+4,p?)在第一象限，∴y?<0,y?>0,∴y?<0<y?,原結(jié)論錯(cuò)誤，不∵K<t+4,∴?>z?>0,原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意.故選：A.10.如圖，在-ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=2,BD=2√3.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC的垂線交BC于點(diǎn)E,記BE長(zhǎng)為x,BC長(zhǎng)為y.當(dāng)x,y的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是()A.x+yB.x-y【解題突破分析】過(guò)D作DH⊥BC,交BC延長(zhǎng)線于H,由平行四邊形當(dāng)性質(zhì)推出AB=DC,AD//BC,得到AE=DH,判定Rt△DCH2Rt△ABE(HL),得到CH=BE=x,由勾股定理得到22-(y-x)2=【題目詳細(xì)解答分析】:過(guò)D作DH⊥BC,交BC延長(zhǎng)線于H,二.填空題(共6小題)11.因式分解：a2-7a=_【解題突破分析】用提取公因式法分解因式即可.【題目詳細(xì)解答分析】:a2-7a=a(a-7).故答案為：a(a-7).【解題突破分析】先去分母將分式方程化為整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【題目詳細(xì)解答分析】:兩邊都乘以(x-1),得2=x-1,解得x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，所以原方程的解為x=3.故答案為：3.【題目詳細(xì)解答分析】:∵AB是⊙O的直徑，AC與⊙0相切，A為切點(diǎn)，∴∠B=90°-50°=40°.故答案為：40°.14.有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8.從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)_【解題突破分析】直接由概率公式求解即可.【題目詳細(xì)解答分析】:∵有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8,其中該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的數(shù)是4,8,15.如圖，D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點(diǎn)，連接B【解題突破分析】根據(jù)三角形中位線定理得到BC=2DE=4,DE//BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AED【題目詳細(xì)解答分析】:∵D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點(diǎn)，∴BE=BC=4,故答案為：4.16.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,.線段AB與A'B關(guān)于過(guò)點(diǎn)O的直【解題突破分析】根據(jù)軸對(duì)稱可得到等線段等角，再結(jié)合菱形的性質(zhì)可得到△AED≌△CEB(AAS),再證△DOE≌△BOE(SSS),由BC:BO=2:3即可求【題目詳細(xì)解答分析】:如圖連接OE、AD,∵AB關(guān)于過(guò)O的直線對(duì)稱，∵AB與A'B關(guān)于過(guò)O的直線對(duì)稱，故答案為：三.解答題(共4小題)17.計(jì)算：【解題突破分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可.【題目詳細(xì)解答分析】:原式=4-2+5=7.18.解方程組：【解題突破分析】先有①×3+②得出10x=5,求出,再把代入①求出y即可.①×3+②得：10x=5,解得：(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求sin∠DAE的值.【解題突破分析】(1)由tan∠ACB=1可得CD=AD=6,根據(jù)勾股定理可得BD的長(zhǎng)，進(jìn)而底層BC(2)根據(jù)AE是BC邊上的中線可得CE的長(zhǎng)，由DE=CE-CD可得DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可.【題目詳細(xì)解答分析】:(1)∵AD⊥BC,AB=10,AD=6,,,20.某校開(kāi)展科學(xué)活動(dòng).為了解學(xué)生對(duì)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查問(wèn)卷以下問(wèn)題均為單選題，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況填寫.問(wèn)題1:在以下四類科學(xué)“嘉年華”項(xiàng)目中，你最喜如果問(wèn)題1選擇C.請(qǐng)繼續(xù)回答問(wèn)題2.問(wèn)題2:你更關(guān)注的AI應(yīng)用是(E)輔助學(xué)習(xí)(F)虛擬體驗(yàn)(G)智能生活(H)其他根據(jù)以上信息.解答下列問(wèn)題：C類中80人問(wèn)題2(1)本次調(diào)查中最喜愛(ài)“AI應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有多少人?(2)菜雞學(xué)校共有1200名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)該校最喜愛(ài)“科普講座”的學(xué)生人數(shù).【解題突破分析】(1)用本次調(diào)查中最喜愛(ài)“AI應(yīng)用”的學(xué)生人數(shù)乘E所占百分比即可；(2)用1200乘該校最喜愛(ài)“科普講座”項(xiàng)目的百分比即可.【題目詳細(xì)解答分析】:(1)80×40%=32(人),答：本次調(diào)查中最喜愛(ài)“AI應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有32人；21.尺規(guī)作圖問(wèn)題：如圖1,點(diǎn)E是口ABCD邊AD上一點(diǎn)(不包含A,D),連接CE.用尺規(guī)作AF//CE,F是邊BC上一點(diǎn).小明：如圖2.以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F,連接AF,則AF//CE.小明：小麗，你的作法有問(wèn)題.(1)證明AF//CE;(2)指出小麗作法中存在的問(wèn)題.【解題突破分析】(1)根據(jù)小明的作法知，CF=AE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD//BC,根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”求出四邊形AFCE是平行四邊形，根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊【題目詳細(xì)解答分析】(1)證明：根據(jù)小明的作法知，CF=AE,故小麗的作法有問(wèn)題.22.小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉.小明先跑，10分鐘后小麗才開(kāi)始跑，小明跑步時(shí)中間休息了兩次.跑步機(jī)上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分.小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計(jì)里程s(米)與小明跑步時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.時(shí)間速度檔小明A檔小麗16:10~B檔1800米第一次休息B檔1200米第二次休息C檔1600米s(米)--小明——小麗s(米)--小明——小麗(1)求A,B,C各檔速度(單位：米/分);(2)求小麗兩次休息時(shí)間的總和(單位：分);(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，求a的值.【解題突破分析】(1)由小明的跑步里程及時(shí)間可得A檔速度，再根據(jù)B檔比A檔快40米/分、C檔比B檔快40米/分，即可得出答案；(2)結(jié)合圖象求出小麗每段跑步所用時(shí)間，再根據(jù)總時(shí)間即可求解；(3)由題意可得，此時(shí)小麗在跑第三段，所跑時(shí)間為a-10-15-10-5=a-40a=3000+160(a-40),求解即可.【題目詳細(xì)解答分析】:(1)由題意可知，A檔速度為4000÷50=80(米/分),則B檔速度為80+40=120(米/分),C檔速度為120+40=160(米/分),答：A,B,C各檔速度80米/分、120米/分、160米/分.(2)小麗第一段跑步時(shí)間為1800÷120=15(分),小麗第二段跑步時(shí)間為(3000-1800)÷120=10(分),小麗第三段跑步時(shí)間為(4600-3000)÷160=10(分),則小麗兩次休息時(shí)間的總和為50-10-15-10-10=5(分),答：小麗兩次休息時(shí)間的總和為5分鐘.(3)∵小麗第二次休息后，在a分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，23.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,5),對(duì)稱軸為直線(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(1)若點(diǎn)B(1,7)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好落在y=x2+bx+c的圖象上，求m的值；(3)當(dāng)-2≤x≤n時(shí)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的最大值與最小值的差求n的取值范圍.【解題突破分析】(1)依據(jù)題意，