師大附中高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)專題 概率統(tǒng)計(jì),算法,復(fù)數(shù)與推理證明

專題6概率統(tǒng)計(jì),算法,復(fù)數(shù)與推理證明1.(2013·河南省鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦截機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有架殲飛機(jī)準(zhǔn)備著艦如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法A.B.C.D.【答案】C【解析】分三步：把甲、乙捆綁為一個(gè)元素，有種方法；與戊機(jī)形成三個(gè)“空”，把丙、丁兩機(jī)插入空中有種方法；考慮與戊機(jī)的排法有種方法。由乘法原理可知共有種不同的著艦方法。2.(2013·安徽省池州市期末)2012年10月18日全國(guó)第二屆綠色運(yùn)動(dòng)會(huì)在池洲隆墾開幕。本次大會(huì)的主題是“綠色、低碳、環(huán)?！保瑸榇罅π麄鬟@一主題，主辦方將這6個(gè)字做成燈籠懸掛在主會(huì)場(chǎng)（如圖所示），大會(huì)結(jié)束后，要將這6個(gè)燈籠撤下來(lái)，每次撤其中一列最下面的一個(gè)，則不同的撤法種數(shù)為（） A．36 B．54 C．72 D．90【答案】D【解析】3.(2013·杭州市第一次質(zhì)檢)二項(xiàng)式的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為．【答案】【解析】第四項(xiàng)，系數(shù)為4.(2013·湖南師大附中級(jí)月考5）的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為第______項(xiàng).【答案】3或5【解析】的展開式中系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)只有符號(hào)差異，又中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，中間項(xiàng)為第4項(xiàng)其系數(shù)為負(fù)，則第3，5項(xiàng)系數(shù)最大.5.(2013·湖南師大附中第六次月考)已知，或，，對(duì)于，表示U和V中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)．（Ⅰ）令，存在m個(gè)，使得，則m=；（Ⅱ）令，若，則所有之和為．【解析】：（Ⅰ）；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）知使的共有個(gè)∴==兩式相加得=6.(2013·杭州市第一次質(zhì)檢)從0,1,2,3中任取三個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)是(用數(shù)字回答)．【答案】10【解析】考慮三位數(shù)“沒0”和“有0”兩種情況。(1)沒0：2必填個(gè)位，種填法；(2)有0：0填個(gè)位，種填法；0填十位，2必填個(gè)位，種填法；所以，偶數(shù)的個(gè)數(shù)一共有++=10種填法。7.(2013·成都市一診)【答案】B.8.(2013·西工大附中適應(yīng)性訓(xùn)練)已知的展開式中,末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121,則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.【答案】【解析】9.（2013·西安市一中期末）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.B.C.6D.24【答案】D10.(2013·遼寧省五校協(xié)作體摸底)在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有 （） A．56個(gè) B．57個(gè) C．58個(gè) D．60個(gè)【答案】C11.(2013·福建省福州市期末)在2012年第30屆倫敦奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)教練想從5名女運(yùn)動(dòng)員中選出3名參加乒乓球女子團(tuán)體比賽，不同選法有 A．35種 B．53種 C．種 D．種【答案】D12.(2013·漳州市五校期末)展開式中常數(shù)項(xiàng)為.【答案】－413.(2013·武漢市部分學(xué)校聯(lián)考)在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A．種 B．種 C．種D．種【答案】C14.(2013·黃岡市期末)【答案】C【解析】15.（2013·石室中學(xué)高一診）的展開式中的系數(shù)等于的系數(shù)的4倍，則n等于．【答案】816.（2013·潮州市期末）某校有SKIPIF1<0名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名奧運(yùn)火炬手，抽到高一男生的概率是SKIPIF1<0，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取SKIPIF1<0名奧運(yùn)志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為______．高一高二高三女生SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0男生SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】依表知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，高二抽取學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0．17.（2013·惠州市第三次調(diào)研）某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)分別為（）A．19、13B．13、19C．20、18D．18、20【答案】A【解析】甲中位數(shù)為19，甲中位數(shù)為13．故選A．18．（2013·安徽示范高中名校聯(lián)考）為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14)內(nèi)的頻數(shù)為（）A.780B.680C.648D.46019.（2013·烏魯木齊地區(qū)一診）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為______.【答案】SKIPIF1<0．【解析】設(shè)遮住部分的數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0過(guò)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.20.(2013·湖南師大附中第六次月考)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為.【答案】10【解析】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即，第k組的號(hào)碼為，令，而，解得，則滿足的整數(shù)k有10個(gè).21.(2013·湖南師大附中月5）一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且分別是數(shù)列的第2和第4項(xiàng)，則這個(gè)樣本的方差是()A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】由已知，則22.（2013·安徽省級(jí)示范高中名校聯(lián)考）在棱長(zhǎng)分別為1，2，3的長(zhǎng)方體上隨機(jī)選取兩個(gè)相異頂點(diǎn)，若每個(gè)頂點(diǎn)被選的概率相同，則選到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離大于3的概率為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】從8個(gè)頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)有SKIPIF1<0種取法，其線段長(zhǎng)分別有1，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①其中12條棱線，長(zhǎng)度都SKIPIF1<0；②其中4條，邊長(zhǎng)(1,2)對(duì)角線SKIPIF1<0；故長(zhǎng)度SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0，故兩點(diǎn)距離大于3的概率SKIPIF1<0.23.(2013·廣州市調(diào)研)在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為,則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為A．B．C．D．【答案】B【解析】方程表示焦點(diǎn)在軸且離心率小于的橢圓時(shí)，有，即，化簡(jiǎn)得，又，，畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，如右圖陰影部分所示，求得陰影部分的面積為，故24.(2013·丹東市四校協(xié)作體零診)在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，并以線段AC為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為．25.（2013·深圳市南山區(qū)期末）將一枚骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和m，則函數(shù)SKIPIF1<0在[1，+∞)上為增函數(shù)的概率是A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<026.(2013·湖南師大附中級(jí)月考5)如果一個(gè)位十進(jìn)制數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字滿足“小大小大小大”的順序，即滿足：，我們稱這種數(shù)為“波浪數(shù)”；從1,2,3,4,5組成的數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中任取一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)數(shù)為“波浪數(shù)”的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】顯然中必有一個(gè)數(shù)字為5，由對(duì)稱性，不妨先設(shè)，則.若，則是的任意排列都滿足，即種；若，則是1,2的任意排列，且，即2種；則滿足條件的概率是：27.（2013·四川省成都市一診）已知數(shù)列滿足，一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,c則滿足集合{a,b,c}={a1,a2,a3}的概率是（）A.B.C.D.28.（2013·浙江省考試院高考數(shù)學(xué)測(cè)試卷）從3男2女這5位舞蹈選手中，隨機(jī)(等可能)抽出2人參加舞蹈比賽，恰有一名女選手的概率是．【答案】【解析】29.（2013·蚌埠市第一次質(zhì)檢）如果隨機(jī)變量，且，則＝．【答案】【解析】根據(jù)對(duì)稱性可知，所以。30.（2013·西工大附中適應(yīng)性訓(xùn)練）已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為,則他在3天乘車中,此班次公共汽車至少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為()A．B．C．D．【答案】C【解析】設(shè)此班次公共汽車準(zhǔn)時(shí)到站的天數(shù)為隨機(jī)變量X，則此班次公共汽車至少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率P=31.(2013·湖南師大附中第六次月考)如果一個(gè)隨機(jī)變量~，則使得取得最大值的的值為.【答案】8，9【解析】，則只需最大即可，此時(shí)32.(2013·遼寧省重點(diǎn)中學(xué)期末)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，函數(shù)沒有零點(diǎn)的概率是，()A.B.C.D.不能確定【答案】B【解析】由沒有零點(diǎn)則解得故,又正態(tài)分布是對(duì)稱的，所以選擇B33.(2013·云南省玉溪一中高三第五次月考理)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（）A．5 B．3 C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以隨機(jī)變量關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)椋躁P(guān)于對(duì)稱，所以，即，解得，選D.34.(2013·北京市豐臺(tái)區(qū)高三上學(xué)期期末理)從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則恰有一個(gè)紅球的概率是A.B.C.D.【答案】C【解析】從袋中任取2個(gè)球，恰有一個(gè)紅球的概率，選C.35.(2013·河南省三門峽市高三第一次大練習(xí))某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中之多命中一次的概率為SKIPIF1<0，則該隊(duì)員的每次罰球命中率為A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)該隊(duì)員的每次罰球命中率為SKIPIF1<0，則兩次罰球中至多命中一次的概率為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故選B.36.(2013·云南玉溪一中第四次月考試卷)某學(xué)習(xí)小組共12人，其中有五名是“三好學(xué)生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競(jìng)賽，用表示這5人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是（） A. B. C. D.【答案】B【解析】,,所以，選B.37.(2013·湖南師大附中月考）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則等于.【答案】0.3【解析】，則，又分布圖像關(guān)于直線，，則，38.(2013·汕頭市期期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測(cè)a,t的值，則SKIPIF1<0=_________.【答案】-29【解析】類比等式可推測(cè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<039.（2013·南昌市調(diào)研）已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…,則第57個(gè)數(shù)對(duì)是_______【答案】5【解析】發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律，即可得第57個(gè)數(shù)對(duì)是SKIPIF1<0（1，1）和為2，共1個(gè)（1，2），（2，1）和為3，共2個(gè)（1，3），（2，2），（3，1）和為4，共3個(gè)（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）和為5，共4個(gè)（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）和為6，共5個(gè)40.（2013·福建省福州市期末）已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)A（x1，sinxl）、B（x2，sinx2）是函數(shù)y=sinx（x∈（0，））的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有____成立．【答案】；【解析】函數(shù)在x∈（0，）的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，所以.41.(2013·安徽省黃山市第一次質(zhì)檢)已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明SKIPIF1<0時(shí)，若已假設(shè)為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證SKIPIF1<0（）時(shí)等式成立A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟可知，則為偶數(shù)）下一個(gè)偶數(shù)為SKIPIF1<0，故答案為B.42.（2013·安徽省黃山市第一次質(zhì)檢）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0.定義：使乘積SKIPIF1<0…SKIPIF1