1.4整式的除法（課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（北師大版）

1.4整式的除法

第1章

整式的乘除北師大版（2024）

七年級(jí)

下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)類比方法的作用，發(fā)展運(yùn)算能力;（重點(diǎn)）2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算（只要求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，并且結(jié)果都是整式）;（難點(diǎn)）3.理解除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力.新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的

、

分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的

.

系數(shù)

相同字母的冪因式2.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的

分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的

，再把所得的積

.每一項(xiàng)

每一項(xiàng)相加新課導(dǎo)入情境引入你能計(jì)算出它們的結(jié)果嗎？觀察下列算式，它們有什么特點(diǎn)？(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.新課講授

探究一：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算下列各式，說(shuō)說(shuō)你的理由.(1)x5y÷x2；

(2)8m2n2÷2m2n；

(3)a4b2c÷3a2b.=x3y;=4n;注意：約分時(shí)，先約系數(shù)，再約同底數(shù)冪，分子中單獨(dú)存在的字母及其指數(shù)直接作為商的因式.

8m2n2÷2m2n是(8m2n2)÷(2m2n)的意思,其余類似.可以用類似于分?jǐn)?shù)約分的方法來(lái)計(jì)算.新課講授思考：還有沒(méi)有其他計(jì)算方法呢？除法是乘法的逆運(yùn)算.新課講授(1)

x5y

÷

x2(2)

8m2n2

÷

2m2n

(3)a4b2c

÷

3a2b

=x3y;=4n;

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？=x5?2·y;=(8÷2

)·m2?2·n2?1;=(1÷3

)·a4?2·b2?1·c.如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?與同伴進(jìn)行交流.思考·交流被除式除式商式新課講授知識(shí)歸納單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.

商式＝系數(shù)?同底的冪?被除式里單獨(dú)有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減.保留在商里作為因式.被除式的系數(shù)除式的系數(shù)新課講授(2)10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1·c2-1

=2ab2c.(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3=8x6y3÷(-7xy2)÷14x4y3=-56x7y5÷14x4y3=-4x3y2.(4)(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2.

新課講授(1)單項(xiàng)式的系數(shù)包含它前面的符號(hào);(2)被除式中單獨(dú)的字母不要遺漏;(3)對(duì)于混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算的順序.知識(shí)歸納單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的注意事項(xiàng)：新課講授

探究二：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算下列各式，說(shuō)說(shuō)你的理由.(1)(ad+bd)÷d;

(2)(a2b+3ab)÷a;

(3)(xy3-2xy)÷xy.

嘗試·思考方法1：利用乘除逆運(yùn)算(1)因?yàn)閐(a+b)=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b；(2)因?yàn)閍(ab+3b)=a2b+3ab,所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b;(3)因?yàn)閤y(y2-2)=xy3-2xy,所以(xy3-2xy)÷xy=y2-2.有哪些計(jì)算方法？新課講授方法2：類比有理數(shù)的除法（除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）

新課講授(1)(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b(2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b(3)(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2.可以把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.

如何進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?與同伴進(jìn)行交流.思考·交流新課講授知識(shí)歸納多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的

分別除以

，再把所得的商

.單項(xiàng)式每一項(xiàng)相加新課講授

解:(1)(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y.=-6x+2y-1.

新課講授(1)商中每項(xiàng)的符號(hào)是由被除式中每項(xiàng)的符號(hào)與除式符號(hào)決定的;(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式得到的商的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.知識(shí)歸納多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的注意事項(xiàng)：典例分析例1

計(jì)算:(1)(6xy2)2÷3xy; (2)(3x2y)2·(-6xy3)÷(-9x4y2);(3)(a-b)5÷(b-a)3；

(4)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b).

解:(1)原式=36x2y4÷3xy=12xy3.(2)原式=9x4y2·(-6xy3)÷(-9x4y2)=-54x5y5÷(-9x4y2)=6xy3.(3)原式=-(b-a)5÷(b-a)3=-(b-a)2=-b2+2ab-a2.

典例分析例2計(jì)算:(1)[(x+1)(x+2)-2]÷x;

(2)[(y-2x)(-2x-y)-4(x-2y)2]÷3y.

解:(1)原式=(x2+3x+2-2)÷x=(x2+3x)÷x=x+3.(2)原式=[(2x-y)(2x+y)-4(x2-4xy+4y2)]÷3y=(4x2-y2-4x2+16xy-16y2)÷3y=(16xy-17y2)÷3y

典例分析

學(xué)以致用

1.若□·3xy=3x2y,則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是 (

)A.xy B.3xy C.x D.3xCD3.計(jì)算(2xy2)4·(-6x2y)÷(-12x3y2)的結(jié)果為 (

)A.16x3y7 B.4x3y7 C.8x3y7 D.8x2y7CA4.已知28a3bm÷28anb2=b2,那么m,n的值分別為(

)A.4,3 B.4,1 C.1,3 D.2,3學(xué)以致用5.地球的體積約為1012km3,太陽(yáng)的體積約為1.4×1018km3,地球的體積與太陽(yáng)的體積的比值約是(

)A.7.1×10-6 B.7.1×10-7 C.1.4×106D.1.4×107B6.計(jì)算(-4x3+2x)÷2x的結(jié)果正確的是(

)A.-2x2+1B.2x2+1C.-2x3+1D.-8x4+2xA

B學(xué)以致用9.長(zhǎng)方形的面積是3a2-3ab+6a,一邊長(zhǎng)為3a,則它的周長(zhǎng)為(

)A.2a-b+2 B.8a-2bC.8a-2b+4 D.4a-b+28.任意給定一個(gè)非零數(shù),按如圖所示的程序計(jì)算,最后輸出的結(jié)果是(

)A.m B.m2 C.m+1 D.m-1C

C15.當(dāng)a=8時(shí),[(a+b)2-b(2a+b)-8a]÷2a=

.

學(xué)以致用

11.8a6b4c÷

=4a2b2.

2a4b2c2ab2

3y-1

14.小亮與小明做游戲,兩人各報(bào)一個(gè)整式,小明報(bào)的被除式是x3y-2xy2,若商必須是2xy,則小亮報(bào)的除式是

.

0

學(xué)以致用

(3)12x5y6z4÷(-3x2y2z)÷2x3y3z2;(4)(-3x2y)2·6xy3÷9x3y4.(2)-5(x2y3z3)2÷(-xy2z)2=-5x4y6z6÷x2y4z2=-5x2y2z4.(4)(-3x2y)2·6xy3÷9x3y4=9x4y2·6xy3÷9x3y4=54x5y5÷9x3y4=6x2y.

學(xué)以致用

學(xué)以致用

學(xué)以致用19.如圖①的瓶子中盛滿了水,如果將這個(gè)瓶子中的水全部倒入圖②的杯子中,那么一共需要多少個(gè)這樣的杯子?(單位:cm)

課堂小結(jié)整式的除法單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)