16.1.1二式根次的概念+教學(xué)設(shè)計(jì)+2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

PAGE5課題名稱16.1.1二次根式的概念教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科數(shù)學(xué)授課班級授課時(shí)數(shù)１執(zhí)教者授課日期教材分析本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊第十六章二次根式16.1二次根式，內(nèi)容包括:第1課時(shí)二次根式的概念本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根算術(shù)平方根、立方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)二次根式的概念它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用,也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).教材先設(shè)置了三個(gè)實(shí)際問題,這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根由此引出二次根式的定義，再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解學(xué)情分析學(xué)生之前已學(xué)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.這節(jié)課先引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解二次根式就是一個(gè)正數(shù)的正的平方根理解被開方數(shù)是個(gè)非負(fù)數(shù)從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.對于判斷式子是否二次根式學(xué)生易忽略判斷被開方數(shù)非負(fù)尤其是當(dāng)被開方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)判斷是否非負(fù)有一定難度，需要給學(xué)生通過實(shí)際例題適當(dāng)總結(jié)解題方法利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行求字母取值范圍也學(xué)生易錯(cuò)主要原因來源于考慮不全也要引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)認(rèn)識二次根式的定義并會判斷2.理解并應(yīng)用二次根式的雙重非負(fù)性3.知道二次根式有意義的條件，根據(jù)已知條件求二次根式的值．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1.認(rèn)識二次根式的定義并會判斷2.理解并應(yīng)用二次根式的雙重非負(fù)性難點(diǎn)：知道二次根式有意義的條件，根據(jù)已知條件求二次根式的值課前準(zhǔn)備利用復(fù)習(xí)引入、幻燈片，提供豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)法、問答法、啟發(fā)講授法、講解法、教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入問題1：什么叫做平方根?答：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.問題2：什么叫做算術(shù)平方根?答：如果x2=a(x≥0)，那么x稱為a的算術(shù)平方根.用a(a表示.問題3:什么數(shù)有算術(shù)平方根?答：非負(fù)數(shù)自主學(xué)習(xí)P2思考：1、二式根次的定義是什么？2、二式根次有意義的條件是什么？（學(xué)生自學(xué)）三、釋疑探究新知:用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為________.（2）一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為_______m．（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下時(shí)離地面的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h＝5t2．如果用含有h的式子表示t，那么t為___________．問：你發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果有哪些共同特征？上面問題中，得到的結(jié)果分別是：2，S，3，?5問題1:這些式子分別表示什么意義？答：分別表示2，S，3，?5問題2:這些式子有什么共同特征？答：①根指數(shù)都為2;②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).歸納總結(jié)：一般地，我們把形如a(a≥0)注意：a可以是數(shù)，也可以是式.兩個(gè)必備特：①外貌特征：含有“”；②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a≥0典例精析：例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-2≥0，得：x≥2.當(dāng)x≥2時(shí)，x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.練一練：1.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？問題3：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x答：當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，x2≥0，∴當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)x2當(dāng)x≥0時(shí)，x3≥0，∴當(dāng)x≥0時(shí)x3問題4：二次根式a的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？答：當(dāng)a＞0時(shí)，a表示a的算術(shù)平方根，因此a＞0；當(dāng)a=0時(shí)，a表示0的算術(shù)平方根，因此a=0.這就是說，當(dāng)a≥0時(shí)，a≥0.練一練：1.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：(1)由題意得x-1＞0，∴x＞1.（2）∵被開方數(shù)需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.四、鞏固練習(xí)1.要畫一個(gè)面積為18cm2的長方形，使它的長與寬之比為3：2，它的長、寬各應(yīng)取多少？2.下列各式：.一定是二次根式的有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)3.(1)若式子x?12在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x(2)若式子1x?24.若