18.2.2+菱形（第1課時(shí)+菱形的性質(zhì)）（教學(xué)設(shè)計(jì)）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(人教版)

.2.2菱形（第1課時(shí)菱形的性質(zhì)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第十八章“平行四邊形”18.2.2菱形（第一課時(shí)菱形的性質(zhì)）.這節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是理解菱形的定義，探究和掌握菱形的性質(zhì)，包括菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線.通過對(duì)這些性質(zhì)的觀察、猜想、驗(yàn)證與證明，使學(xué)生深入理解菱形的特征，同時(shí)學(xué)會(huì)運(yùn)用菱形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和推理，解決幾何問題和實(shí)際應(yīng)用問題.2.內(nèi)容解析菱形是特殊的平行四邊形，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的.它既是對(duì)平行四邊形知識(shí)的深化和拓展，又為后續(xù)學(xué)習(xí)正方形等特殊四邊形奠定基礎(chǔ).從圖形關(guān)系來看，菱形繼承了平行四邊形的所有性質(zhì)，同時(shí)又具有自身獨(dú)特的性質(zhì).研究菱形的性質(zhì)，有助于學(xué)生從一般到特殊地認(rèn)識(shí)幾何圖形，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，完善學(xué)生對(duì)四邊形知識(shí)體系的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在探究菱形性質(zhì)的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用觀察、測(cè)量、折疊、推理等多種數(shù)學(xué)方法，這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和邏輯思維能力，還讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).而且，菱形在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，如伸縮門、圖案設(shè)計(jì)等，學(xué)習(xí)菱形的性質(zhì)可以幫助學(xué)生更好地理解和解釋生活中的相關(guān)現(xiàn)象，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：探究并掌握菱形的性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）掌握菱形的定義和性質(zhì)及菱形面積的求法；（2）靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問題．2.目標(biāo)解析對(duì)于目標(biāo)（1），學(xué)生在探究菱形性質(zhì)的過程中，能夠積極主動(dòng)地參與觀察、測(cè)量、折疊等活動(dòng)，通過自己的操作和思考得出菱形的性質(zhì)猜想，并能運(yùn)用所學(xué)的幾何知識(shí)進(jìn)行推理證明；能夠在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)到類比思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比的方法探究新的數(shù)學(xué)知識(shí).對(duì)于目標(biāo)（2），學(xué)生能在具體的幾何圖形中識(shí)別菱形，并運(yùn)用菱形的性質(zhì)進(jìn)行線段長度、角度大小等的計(jì)算以及相關(guān)的證明；能夠?qū)?shí)際生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)問題，利用菱形的性質(zhì)解決實(shí)際問題.三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在理解菱形的概念時(shí)，可能會(huì)混淆菱形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系，不能準(zhǔn)確把握菱形的特殊之處.教師可以通過展示平行四邊形和菱形的實(shí)物模型或圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比，找出菱形與平行四邊形的不同點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)菱形的四條邊都相等這一關(guān)鍵特征，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解菱形的概念.在探究菱形的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)受到已有知識(shí)的限制，難以發(fā)現(xiàn)菱形的對(duì)角線互相垂直以及每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角這兩個(gè)性質(zhì).教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過折疊菱形紙片、測(cè)量對(duì)角線的夾角等活動(dòng)，讓學(xué)生直觀地感受菱形對(duì)角線的特殊性質(zhì)，然后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理論證明，加深學(xué)生對(duì)這兩個(gè)性質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí).學(xué)生在運(yùn)用菱形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)不能正確選擇和運(yùn)用性質(zhì)的情況，或者在推理過程中邏輯不清晰.教師可以通過設(shè)計(jì)有針對(duì)性的例題和練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中逐步掌握菱形性質(zhì)的應(yīng)用方法，同時(shí)注重對(duì)學(xué)生解題過程的指導(dǎo)，規(guī)范學(xué)生的解題步驟和書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問題．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）新課導(dǎo)入在生活中，你有見過這樣的圖形嗎？前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了矩形是由平行四邊形的角特殊化得到——如果平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí)，就變成矩形.思考：當(dāng)平行四邊形邊特殊化時(shí)，會(huì)得到什么特殊平行四邊形呢？【設(shè)計(jì)意圖】從生活中常見的菱形圖案引入，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)；回顧矩形的定義，為后面學(xué)習(xí)菱形的定義做準(zhǔn)備，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)自主探究精神.（二）新知探究一、菱形的定義我們觀察平行四邊形的一組鄰邊，如圖，當(dāng)這組鄰邊相等時(shí)，這時(shí)的平行四邊形也是一個(gè)特殊的平行四邊形——菱形.（視頻演示動(dòng)態(tài)變化過程）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形.二、菱形的性質(zhì)因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)！觀察菱形的邊、角、對(duì)角線，菱形是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？活動(dòng)：1.將一張矩形的紙對(duì)折兩次，然后沿圖中虛線剪下；2.展開剪下的三角形，打開可以得到一個(gè)菱形；3.用筆把折痕畫出來.觀察自己手中的菱形，小組討論以下問題：1.你能看出圖中哪些線段和角相等?2.菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么關(guān)系?通過上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?菱形的兩條對(duì)角線有什么關(guān)系?猜想1：菱形的四條邊都相等.猜想2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可證∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.【歸納小結(jié)】菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).【小試牛刀】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.(1)若∠ABC＝110°，則∠ABD＝___55°___，∠BAD＝___70°___，∠DAC＝____35°____；(2)若AC＝8，BD＝6，則AB＝___5___，菱形ABCD的周長為___20___.三、菱形的面積問題1：菱形是特殊的平行四邊形，那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形ABCD的面積嗎?能.過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，則S菱形ABCD=底×高=BC·AE.思考：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對(duì)角線互相垂直，那么能否利用對(duì)角線來計(jì)算菱形ABCD的面積呢?問題2：如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，試用對(duì)角線表示出菱形ABCD的面積.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=12AC·BO+12AC=12AC(BO+DO=12AC·BD你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半【設(shè)計(jì)意圖】在動(dòng)手操作中，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，并通過觀察直觀數(shù)據(jù)，培養(yǎng)歸納總結(jié)的能力.（三）典例精析一、應(yīng)用菱形的性質(zhì)計(jì)算例1.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2）.解：∵花壇ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=12∠ABC=1在Rt△OAB中，AO=12AB=12BO=AB2-AO2=∴花壇的兩條小路長AC=2AO=20m，BD=2BO=203≈34.64m.花壇面積S菱形ABCD=4×S△OAB=12AC·BD=2003≈346.4m2【針對(duì)練習(xí)】1.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AC＝6，BD＝4，則菱形ABCD的周長是__413__2.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝16，BD＝12，DH⊥AB于點(diǎn)H，則菱形ABCD的面積為____96____，DH的長為____4853.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對(duì)角線的長度；（2）菱形的面積．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC=13×180°=60°，∠ABO=12×∠ABC∴△ABC是等邊三角形.∵菱形ABCD的周長是8cm．∴AB=2cm，∴OA=12AB=1cm，AC=AB=2cm∴OB=AB2-AO2=3cm，∴BD=2OB（2）S菱形ABCD=1/2AC?BD=12×2×23=23（cm2二、應(yīng)用菱形的性質(zhì)證明例2.如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF.證明：連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.【小結(jié)】本題利用菱形的性質(zhì)證明三角形全等.【針對(duì)練習(xí)】1.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△DCE(SAS)．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．2.如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA，∴△AOD≌△BEA，∴AO＝BE.【設(shè)計(jì)意圖】鍛煉學(xué)生的推理應(yīng)用能力，發(fā)展運(yùn)算能力和解題技巧.（四）當(dāng)堂鞏固1．菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是(D)A．對(duì)邊平行

B．對(duì)角相等C．對(duì)角線互相平分

D．對(duì)角線互相垂直2.如圖，在菱形ABCD中，∠1＝15°，則∠D＝(D)A．130°B．125°C．120°D．150°3.如圖，在菱形ABCD中，∠A＝40°，DE⊥AB于點(diǎn)E，則∠BDE的度數(shù)為___20°___4.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.(1)若AB＝13，AC＝10，則BD＝____24____，菱形ABCD的面積為____120____；(2)若∠ABC＝60°，則①△ABC是_____等邊_____三角形；②若菱形ABCD的邊長為2，則AC＝___2___，BD＝___23____，菱形的面積為____23____．5.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB.(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)如果AC＝63，求DE的長．解：(1)∵E為AB中點(diǎn)，DE⊥AB，∴AD＝BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥B