19.1.1+第2課時+函數(shù)　教學(xué)設(shè)計　2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊　

教學(xué)設(shè)計課題19.1.1第2課時函數(shù)課型新授課復(fù)習(xí)課□試卷講評課□其它課□教學(xué)內(nèi)容分析函數(shù)是描述運(yùn)動變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，它刻畫了變化過程中變量之間的對應(yīng)關(guān)系.函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，是繼續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ).函數(shù)與方程、不等式等知識有密切的聯(lián)系，函數(shù)的表示法中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法.本章內(nèi)容包括函數(shù)的概念和表示法、正比例函數(shù)和一次函數(shù).一次函數(shù)是函數(shù)值變化量與自變量變化量的比值固定不變的簡單函數(shù)模型.研究一次函數(shù)可以獲得初中函數(shù)研究的一般步驟（下定義—畫圖象一觀察圖象一慨括性質(zhì))和基本思想（模型思想、數(shù)形結(jié)合的思想、運(yùn)動變化和對應(yīng)思想)，發(fā)展數(shù)學(xué)觀察、表征、抽象概括和推理能力.函數(shù)概念學(xué)習(xí)過程中蘊(yùn)含的核心數(shù)學(xué)認(rèn)知活動是數(shù)學(xué)抽象概括活動.變量y要成為變量x的函數(shù)，需滿足兩個條件：(1)在同一變化過程中，有兩個變量x和y；（2）對于變量x的每一個確定值，變量y都有唯一確定的值與之對應(yīng).“單值對應(yīng)”是函數(shù)概念的關(guān)鍵詞，是函數(shù)概念的核心所在.因此，本節(jié)課的重點是:概括并理解函數(shù)概念中的單值對應(yīng)關(guān)系.學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)過正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，知道具有正（或反）比例關(guān)系的兩個量中，一個量隨著另一個量的增大而增大（或減小）：在字母表示數(shù)中，接觸過當(dāng)字母取值變化時，代數(shù)式的值隨之變化.學(xué)生在生活中也具有對兩個量之間存在依存關(guān)系的體驗，如氣溫隨時間的變化而變化，單價固定時總價隨者數(shù)量的變化而變化.盡管這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗和生活經(jīng)驗可以幫助學(xué)生理解函數(shù)的含義，但初次接觸函數(shù)概念，學(xué)習(xí)中還是會遇到較大困難.其中主要困難在于難以概括出“一個變量的值的確定導(dǎo)致另一個變量取值的唯一確定”這一函數(shù)概念的核心，當(dāng)一個變量的值取定時，另一個變量怎樣才算“唯一確定”？學(xué)生容易認(rèn)為，函數(shù)關(guān)系中的“唯一確定”僅指通過公式求出的唯一的值，對不能用公式求出值的單值對應(yīng)關(guān)系難以理解.因此，本節(jié)的難點是對函數(shù)概念中的“單值對應(yīng)”含義的理解.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能辨別具體實例中變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.（2）能結(jié)合具體實例概括函數(shù)的概念.（3）在函數(shù)概念的形成過程中體會運(yùn)動變化與對應(yīng)的思想.學(xué)習(xí)重難點（1）能辨別具體實例中變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.（2）能結(jié)合具體實例概括函數(shù)的概念.評價任務(wù)通過環(huán)節(jié)2實現(xiàn)目標(biāo)2和目標(biāo)3，通過環(huán)節(jié)3和環(huán)節(jié)4實現(xiàn)目標(biāo)1教學(xué)評活動過程教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題教師展示圖片師：同學(xué)們，在我們周圍的事物中，一個量隨著另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在.行星在宇宙中的位置隨時間而變化氣溫隨海拔而變化樹高隨樹齡而變化師：為了研究兩個變量之間的這種依賴關(guān)系，在數(shù)學(xué)中逐漸形成了函數(shù)的模型.今天我們就一起來探討一下什么是函數(shù).觀看圖片，了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計意圖：通過圖片展示和教師引導(dǎo)，復(fù)習(xí)上一節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提出本節(jié)課需要研究的問避，引起合理的選擇性注意，起先行組織者作用.環(huán)節(jié)二：合作探究，形成概念請大家看問題1.問題1下列各題的變化過程中各有幾個變量？其中一個變量的變化是怎樣影響另一個變量的變化的？(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為Skm，行駛時間為th.(2)電影票的售價為10元/張，設(shè)一場電影售出x張票，票房收入為y元.(3)你見過水中的漣漪嗎？在這一過程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm,20cm,30cm時，圓的面積S分別是多少？師：1.(1)中有幾個變量？是什么？2.兩個變量中，誰隨著誰的變化而變化呢?3.S是怎樣隨著t的具體變化而變化的呢？能用數(shù)值加以說明嗎?請大家獨立完成填表和思考題.S與t的關(guān)系式：_____________.t/h12345S/km思考：對于給定的時間t，相應(yīng)的路程S能確定嗎？有幾個S值和它對應(yīng)？4.請大家依據(jù)提示，小組合作，完成問題1第二問.____的值隨____的值的變化而變化.當(dāng)__取定一個值時，___就有___________的值與其對應(yīng).5.請大家仿照對變化過程（1）的變量關(guān)系分析，對變化過程（2）（3）的變量關(guān)系進(jìn)行分析，填空并回答問題1生：1.有兩個變量，s和t2.s隨著t的變化而變化3.代表展示，其他學(xué)生補(bǔ)充4.學(xué)生合作學(xué)習(xí)，代表發(fā)言，師生共同歸納對于：當(dāng)t的取定一個值時，S都有唯一確定的值與其對應(yīng).5.學(xué)生合作學(xué)習(xí)，代表展示，其他學(xué)生補(bǔ)充.設(shè)計意圖：通過師生共同討論，學(xué)生合作，分折問題1（1）中一個變量的變化對另一個變量變化的影響。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生獨立進(jìn)行問題1(2)(3)變量之間對應(yīng)關(guān)系的分析，為發(fā)現(xiàn)這些對應(yīng)關(guān)系的共同特征，實現(xiàn)函數(shù)概念的第一次概括提供歸納的樣例.問題2能依據(jù)上述結(jié)論，用自己的語言說說這些問題中變量之間關(guān)系的共同特點嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，變化過程中都有兩個變量，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量有唯一確定的值與之對應(yīng).師:如(3)中我們通過S=得到，當(dāng)r取10、20、30時，能分別求出唯一的S的值.這是我們通過公式得到的變量之間的關(guān)系.變量之間的對應(yīng)關(guān)系能不能通過其他的表示形式得到呢？請大家看問題3和問題4.學(xué)生同桌互相交流，代表展示，其他學(xué)生補(bǔ)充.設(shè)計意圖:對能用解析式表示的變量之問的對應(yīng)關(guān)系的共同特征進(jìn)行初步概括.問題3下面是正方形的邊長a與面積S的統(tǒng)計表，對于表中的每一個確定的邊長a,都對應(yīng)著幾個確定的面積S？邊長a125681020面積S14253664100400師：這是我們通過什么形式得到的邊長a與面積S的對應(yīng)關(guān)系？學(xué)生說出邊長a與面積S的對應(yīng)關(guān)系，體會用表格也可以由一個變量的值確定出另一個相關(guān)變量的值.設(shè)計意圖:讓學(xué)生感受到當(dāng)一個變量取定一個值時，可以通過查表唯一確定出另一個變量的,突出函數(shù)的本質(zhì)屬性，剝離“用公式表示變量關(guān)系”這一非本質(zhì)屬性.問題4下圖是北京某天的氣溫變化圖，你能說出10：00,20：00的氣溫嗎？此變化過程中中有幾個變量？一天中，當(dāng)時間確定時，氣溫的數(shù)值是唯一確定的嗎？師：1.10:00和20:00時對應(yīng)氣溫都為-9℃，當(dāng)時間確定時，氣溫的數(shù)值是唯一確定的嗎？教師引導(dǎo)，雖然10:00和20:00所對應(yīng)的氣溫值相同，但10:00只對應(yīng)一個氣溫值，20:00只對應(yīng)一個氣溫，也就是說給一個時間，只得到一個氣溫值與它對應(yīng)，所以當(dāng)時間確定時，氣溫的數(shù)值是唯一確定的.2.這是我們通過什么形式得到的時間與氣溫的對應(yīng)關(guān)系？學(xué)生觀察圖象，體會由氣溫圖可以根據(jù)時間確定氣溫數(shù)值，體會這也是變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系.學(xué)生產(chǎn)生疑惑設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會到，當(dāng)一個變量取定一個值時，通過圖象也可以唯一確定另一個變重的值，突出函數(shù)的本質(zhì)屬性，剝離“用公式表示變量關(guān)系”這一非本質(zhì)屬性.問題5你能歸納出上述實際問題中,通過公式、對應(yīng)表格和圖象所表示的變量之間關(guān)系的共同特點嗎？請大家相互討論.師：1.當(dāng)兩個變量具有這樣的對應(yīng)關(guān)系時，我們就說兩個變量具有函數(shù)關(guān)系，那什么是函數(shù)呢？這個概念里邊的關(guān)鍵句是什么呢？教師板書2.請大家看練習(xí)1，看你是否理解函數(shù)的概念？練習(xí)1下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：y=2x+3；y=+3；y=2|x|；④；⑤-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)的是_________師:1.要判斷y是否是x的函數(shù)，需要先確定誰的值？給一個x,得幾個y才可以？2.判斷變量y是否是變量x的函數(shù)的關(guān)鍵是什么？學(xué)生分組討論，代表發(fā)言，歸納出如下結(jié)論：在一個變化過程中，有兩個變量，當(dāng)一個變量取定一個值時，另一個變量有唯一確定的值與其對應(yīng).學(xué)生思考回答，教師與學(xué)生一起概括出函數(shù)概念：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).教師引導(dǎo)，學(xué)生回答，其他學(xué)生補(bǔ)充.師生共同歸納：給一個x，只能得一個y.學(xué)生回答，其他學(xué)生補(bǔ)充.設(shè)計意圖：在前面分步概括的基礎(chǔ)上，概括出三類不同表現(xiàn)形式的變量對應(yīng)關(guān)系的共同特征，形成函數(shù)概念.環(huán)節(jié)三：初步辨析，了解概念例1下表是我國大陸地區(qū)若干年份的人口統(tǒng)計表，表中的人口數(shù)y是年份x的函數(shù)嗎？為什么？年份x人口數(shù)y/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71例2下列各曲線中哪些表示y是x的函數(shù)？①②師：如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.練習(xí)2求出y=2x+3中自變量的值分別為1,2,3時的函數(shù)值.學(xué)生回答，其他學(xué)生補(bǔ)充.①教師講解，②③④學(xué)生講解學(xué)生回答.設(shè)計意圖：形成函數(shù)概念后，及時進(jìn)行概念辨析.環(huán)節(jié)四：綜合應(yīng)用，深化理解1.下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：y=0.5x-2；3y+5=x；y=|2x|；④=2x+8，其中表示y是x的函數(shù)的是________.2.x,y之間的對應(yīng)關(guān)系如下表所示，y是x的函數(shù)嗎？為什么？x-2-101234y30-1038153.下列各曲線中,不能表示y是x的函數(shù)的是()ABCD學(xué)生獨立完成，教師個別指導(dǎo)，學(xué)生自我評價，相互評價，代表講解1.②④和3.設(shè)計意圖：通過