20.2數(shù)據(jù)的波動程度　教學(xué)設(shè)計(jì)　　2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

課程基本信息課題第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動程度教材人教版八年級下冊教學(xué)目標(biāo)1.了解方差的定義和計(jì)算公式，理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程2.會用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，并會運(yùn)用方差知識，解決實(shí)際問題3.培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和用數(shù)據(jù)說話的求實(shí)精神教學(xué)重點(diǎn)方差意義的理解及應(yīng)用，用樣本方差估計(jì)總體方差教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用方差知識，解決實(shí)際問題教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知展示閱兵圖片我們知道接受檢閱的儀仗隊(duì)必須精挑細(xì)選，整齊劃一，特別注重隊(duì)員的身高下面有兩組儀仗隊(duì)，準(zhǔn)備抽取其中一組參與檢閱。已知這兩組儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高(單位:cm)如下表甲178177179178178177178178177180乙178177179176178180180178176178師：你認(rèn)為哪支儀仗隊(duì)更為整齊?用什么量來衡量呢?生：利用平均數(shù)做出選擇師生活動：學(xué)生計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，教師板書追問：平均數(shù)相同，還能作為選擇的依據(jù)么?學(xué)生回答：不能.師生活動:通過大家積極進(jìn)行計(jì)算，得到兩個儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是178cm師：所以無法利用這些數(shù)據(jù)做出判斷，那么這兩組數(shù)據(jù)哪組波動程度更小還有什么統(tǒng)計(jì)量可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度?這就是本節(jié)課要研究的問題。設(shè)計(jì)意圖：通過生活中的一個實(shí)例提出問題，吸引學(xué)生的注意力，更容易激發(fā)學(xué)生的興趣，引起學(xué)生的思考，這個問題學(xué)生很自然想到利用平均數(shù)做出選擇，結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)兩個隊(duì)隊(duì)員的平均身高一樣，學(xué)生原有的知識與遇到的問題情境產(chǎn)生知識碰撞，從而引發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識的欲望，得到兩個儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是178cm，無法利用這些數(shù)據(jù)做出判斷，引發(fā)思考和提升解決問題的興趣二、實(shí)踐探究、交流新知(一)課堂引入農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子，選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題。為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量(單位:t)如下表甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢?(二)探究新知活動：甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述?學(xué)生會想到計(jì)算它們的平均數(shù)，請各小組計(jì)算后說明這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量分別是：x甲=7.537t，x乙=7.515t，說明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大，由此估計(jì)出這個地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大，但需選擇哪種甜玉米種子?僅僅知道平均數(shù)是不夠的活動：如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢?(小組討論)生：可用統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的情況師：觀察統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么?比較上面的兩幅圖可以看出：甲種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量波動較大，乙種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量比較集中地分布在平均產(chǎn)量附近，通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說它比較穩(wěn)定設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生用散點(diǎn)圖反映數(shù)據(jù)的分布情況，畫出散點(diǎn)圖后，小組討論，得到甲種甜玉米的產(chǎn)量波動較大，乙種甜玉米的產(chǎn)量波動較小讓學(xué)生明白當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相近時，為了更好的做出選擇需要去了解數(shù)據(jù)的波動大小，畫折線圖或散點(diǎn)圖是描述數(shù)據(jù)波動大小的一種方法，進(jìn)而引出用方差表示一組數(shù)據(jù)的波動(三)合作交流，形成概念思考：從圖中看出的結(jié)果能否用一個量來刻畫呢?1.方差的定義:設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1-)2，(x2-)2，...，(xn-)2，我們用這些值的平均數(shù)，即用s2=[(x1-)2+(x2-)2+...+(xn-)2]，來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，稱它為這組數(shù)據(jù)的方差2.方差的意義方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小(即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)從上面計(jì)算方差的式子可以看出，當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大)時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小，方差就較小，反過來也成立，這樣就可以用方差刻畫數(shù)據(jù)的波動程度方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小(四)師生活動，教師示范接下來我們利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：S甲2S乙2≈顯然S甲2>設(shè)計(jì)意圖：通過一系列富有啟發(fā)性、層層深入的問題，引導(dǎo)學(xué)生廣泛的思考和探究，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力.一步步分化，讓學(xué)生更容易理解方差的概念和意義，突破本節(jié)課的難點(diǎn)三、典例精析，解決問題例：在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高(單位:cm)如下表所示甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪個芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊?教師引導(dǎo)學(xué)生思考(1)題目中“整齊”的含義是什么?學(xué)生通過思考可以回答出整齊即身高的波動小，所以要研究兩組數(shù)據(jù)的波動大小，即求方差(2)在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計(jì)量?(平均數(shù))(3)老師板書解題過程，學(xué)生和老師一起計(jì)算、判斷、解決問題。解：甲、乙兩團(tuán)演員的身高平均數(shù)分別是x甲=165x乙=166方差分別是S甲S乙由S甲2<師生合作探究：教師根據(jù)例題的解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生歸納應(yīng)用方差解決實(shí)際問題的一般步驟(1)求每組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(2)求方差(3)比較方差的大小，確定穩(wěn)定性設(shè)計(jì)意圖：歸納應(yīng)用方差解決實(shí)際問題的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力例：某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎,現(xiàn)有甲乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個，記錄它們的質(zhì)量(單位:g)如下表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿?甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175解：檢查人員從甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠各隨機(jī)抽取的15個雞腿分別組成一個樣本，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是x甲≈75x乙≈75方差分別是S甲S乙由S甲2<由x甲≈x乙可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由S甲2<S乙設(shè)計(jì)意圖：鞏固方差公式，再一次體驗(yàn)方差在生活中的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例理解方差的意義，熟悉公式的計(jì)算過程為：先計(jì)算平均數(shù)，再求差，平方后再求平均，進(jìn)而規(guī)范解題格式四、練習(xí)反饋學(xué)以致用1.下面各組數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一組穩(wěn)定?(1)6，6，6，6，6，6(2)5，5，6，6，6，7，7如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差哪個大?設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，以達(dá)到全面提高的目的五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合下列問題回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容(1)方差怎樣計(jì)算?(2)你如何理解方差的意義?設(shè)計(jì)意圖：問題(1)引導(dǎo)學(xué)生回顧方差的計(jì)算公式，問題(2)引導(dǎo)學(xué)生思考方差的統(tǒng)計(jì)意義布置作業(yè)某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動員中選取成績穩(wěn)定的一名參加比賽，下表是這兩名運(yùn)動員10次測驗(yàn)成績(單位:m)甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你認(rèn)為應(yīng)該選哪名運(yùn)動員參賽？為什么？教學(xué)反思本節(jié)課選用生活學(xué)生了解的閱兵隊(duì)檢閱作為情境引入，在平均數(shù)水平下無法做出選擇，引導(dǎo)學(xué)生思考，數(shù)據(jù)還應(yīng)該考慮什么因素?進(jìn)而利用散點(diǎn)圖直觀的反映隊(duì)員身高的穩(wěn)定性，進(jìn)而得出在平均數(shù)相同時還應(yīng)該考慮隊(duì)員身高的穩(wěn)定性但在數(shù)學(xué)中，通過散點(diǎn)圖的形式可以直觀的反映數(shù)據(jù)的波動程度，但操作麻煩因此引出方差的概念，通過與平均數(shù)的比較，每個數(shù)值與平均數(shù)的差就反映的波動的大小，那么整組數(shù)據(jù)的波動就是每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的和。針對半節(jié)課的特點(diǎn)，我采用了“創(chuàng)設(shè)問題情境