四邊形中的動點(diǎn)問題+教學(xué)設(shè)計2024－2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

《四邊形中的動點(diǎn)問題》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)回顧第一章特殊平行四邊形所有定理及推論。經(jīng)歷用定理及推論解答問題的過程，熟練運(yùn)用所學(xué)知識。通過小組合作解題，體會數(shù)學(xué)對邏輯思維的鍛煉，感受合作的力量。教學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)的準(zhǔn)確回憶教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用所學(xué)知識解決問題教學(xué)方法合作探究講練結(jié)合教學(xué)用具PPT教學(xué)過程知識再現(xiàn)例1：如圖，O為△ABC的邊AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線MN∥BC，設(shè)MN分別交∠ACB及其補(bǔ)角的角平分線于點(diǎn)E、F。（1）求證：OE=OF（2）若CE=12，CF=5，求OC的長。（3）當(dāng)點(diǎn)O在AC邊上運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？說明理由。（4）在（3）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF為正方形，并說明理由。P【分析】（1）需要證明線段的相等，從兩個大的方面考慮，一是三角形全等，對應(yīng)邊相等，二是等腰三角形的判定。結(jié)合已知條件中的平行及角平分線，很顯然可以得到角的相等，等腰三角形順利得到判定。已知的線段長度，很多學(xué)生會聯(lián)想到勾股數(shù)，那就需要直角三角形的判定，這個題目中提醒學(xué)生積累這個經(jīng)驗(yàn)，90°角的得到可以來自兩個角平分線。先讓學(xué)生猜測點(diǎn)O運(yùn)動到什么位置時是符合題意的位置，運(yùn)用皓駿動態(tài)數(shù)學(xué)軟件作出動態(tài)圖形，展示驗(yàn)證學(xué)生的猜想，讓圖形直觀展現(xiàn)使學(xué)生對于自己的猜測更加肯定和自信。進(jìn)一步再進(jìn)行證明說理。此小問為矩形的判定，考慮矩形的判定定理。讓學(xué)生將矩形的判定定理再現(xiàn)。在（3）的條件下，也就是四邊形AECF已經(jīng)是矩形，矩形到正方形需要補(bǔ)充的條件是什么？可以提問學(xué)生。缺什么條件補(bǔ)什么條件。引導(dǎo)學(xué)生回答：缺鄰邊相等或者對角線互相垂直。再觀察圖形，順利得出需要AC⊥MN，因?yàn)镸N∥BC，所以AC⊥BC，即∠ACB=90°時，四邊形AECF為正方形?！窘獯稹浚?）證明：∵M(jìn)N分別交∠ACB及其補(bǔ)角的角平分線于點(diǎn)E、F即：CE平分∠ACB，CF平分∠ACP∴∠OCE=∠ECB∠OCF=∠FCP∵M(jìn)N∥BC∴∠OEC=∠ECB∴∠OEC=∠OCE同理∠OFC=∠OCF∴OE=OCOF=OC∴OE=OF解：∵∠ACB+∠ACP=180°∠OCE=12∠ACB∠OCF=12∴∠ECF=∠OCE+∠OCF=90°∴△CEF為Rt△OC=12EF=12當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動到AC中點(diǎn)時，四邊形AECF為矩形。理由如下：∵OA=OCOE=OF∴四邊形AECF為平行四邊形∵∠ECF=90°∴平行四邊形AECF為矩形當(dāng)∠ACB=90°時，四邊形AECF為正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，即AC⊥BCMN∥BC∴AC⊥EF∵矩形AECF∴矩形ACEF為正方形例2：如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=11cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止，點(diǎn)P，Q速度分別為1cm/s，2cm/s。連接PQ、AQ、CP。設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t秒。（1）t為何值時，四邊形ABQP是矩形？（2）若點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，AE=3cm時，四邊形EQCP可能為菱形嗎？若能，請求出t的值，若不能，說明理由【分析】（1）這是矩形的判定，依然讓學(xué)生將矩形判定定理再現(xiàn)。然后用t表示所需線段的長度。（2）首先讓學(xué)生猜測點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形EQCP可能為菱形，通過展示皓駿動態(tài)數(shù)學(xué)所作的圖形讓學(xué)生直觀看到圖形的變化過程，肯定自己的猜測，再進(jìn)行計算?！窘獯稹浚?）解：PD=tAP=11-tBQ=2t當(dāng)AP=BQ時，四邊形ABQP為矩形即11-t=2tt=11EP=11-3-tCQ=11-2t∵EP∥CQ當(dāng)EP=CQ時，四邊形EQCP為平行四邊形11-3-t=11-2tt=3CP=EP時，平行四邊形EQCP為菱形42+t2=t=3的時候，四