華師版九年級數(shù)學(xué)上冊單元測試題及答案

華師版九年級數(shù)學(xué)上冊單元測試題及答案

第21章檢測題（HS）

（時間：120分鐘滿分：120分）

分?jǐn)?shù):

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各式中一定是二次根式的是(D)

A.7-ioB.^10D.^/a+10

2,下列根式中屬于最簡二次根式的是(A)

A.yja+iB.C.小0.^27

3,下列根式中不能與而合并同類項的是(B)

A.y/0A2B.y/18D.-A/75

4.如果，（2a—1）2=1—2a,那么(B)

111

a<-BaN-ca>-a2-

A.2-22D.2

5,下列計算中，正確的是（C）

A.乖一巾=#B.2+肥=2啦

C.gx第二4D.273-2=73

6,有一對角線互相垂直的四邊形，對角線長分別為（6m+1）與（6m一1）,

則該四邊形的面積為（C）

A.179B.J65C.89.5D.不能確定

7.啊是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（C）

A.4B,5C.6D.7

8.已知（x+y—2T+qi—y=0,則xy等于（C）

A.-2B.-1C.1D.2

9.若鎘的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則：x—y的值是（C）

A.373-3B./C.1D.3

10.如圖，數(shù)軸上點A,B對應(yīng)的數(shù)分別為1,短，點B關(guān)于點A的對稱點為

C,設(shè)點C表示的數(shù)為x,則3等于（A）

X乙

IC1A1B1

o"?Jir

A.^2-2B.2^C.372D.2

【解析】根據(jù)“點B關(guān)于點A的對稱點為C”可知點C表示的數(shù)為2-蛆,將

x代入式子化簡計算即可得出答案.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.計算左的結(jié)果是—啦

12.若m=2.236,則、.=6.71,（精確到0.01）

13.比較大?。?韭<平.

14.已知a=2+/,b=2—di則,一!的值為」餡_.

15.如果代數(shù)式產(chǎn)+用有意義，那么P（m,n）在平面直角坐標(biāo)系中的位

ymn

置為第三象限.

16.化簡：y/4x?—4x+l—(y/2x—3)2=2

17.當(dāng)x=3時,最簡二次根式一5^2x—4與2d5—x是同類二次根式.

18.如圖，直線丫=可&+南交x軸于點A,交y軸于點B,與直線y=kx

O

的交點C的縱坐標(biāo)是一鋪，則AAOC的面積是—乎

三、解答題（共66分）

19.（12分）計算：

2

⑴畫

解：原式=54，5.

(2)718-^0^5+2

板內(nèi)-9^2,8^3

解：原式一4Q?

⑶(7+4限)(7—4/)—(3m—1)，

解：原式=49—48—(45—6m+1)

=1-46+6^5

=-45+6*\/5.

（4）-\/18\J|—（餡-2）。+」（1一m）；

解：原式=哥2—1.

20.（8分）（博樂月考）已知〉:=m+也，y=，5—也，求下列各式的值:

（l）x2+xy+y2；

(2)-+-.

xy

解：??7=m+啦，丫=小一小,

?，.x+y=2，5,xy=l.

(l)x2+xy+y2

=(x+y)2-xy

=(2^3)2-1

=12-1

11

⑵中q￥=2近

xyxy

21.（10分）完成下列問題：

⑴先化簡，再求值：口―近冬王1—，，其中@=一1一4；

3ia?aa

解：Va=11—y[3,

，a+1——

工原式=a+l+」

a（:a七+：1）、a

=a+l

=一事.

⑵若無理數(shù)A的整數(shù)部分是a,則它的小數(shù)部分可表示為A-a.例如：”的

整數(shù)部分為3,因此其小數(shù)部分可表示為冗一3,若x表示板的整數(shù)部分，y

表示它的小數(shù)部分，求代數(shù)式（西+x）y的值.

解：?；6＜夜＜7,

???4萬的整數(shù)部分為6,即x=6,

則，石的小數(shù)部分y=d后一6,

?,.（西+x）y=（而+6）（距-6）

=47-36

=11.

22.（12分）（1）現(xiàn)有一塊長7.5dm,寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方

式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm?和18dmz的正方形木板?

,7.5dm

5dHmi?-；i

解：設(shè)小正方形的邊長為a,大正方形的邊長為b,

貝1］。=4=2位(dm),6=718=3^2(dm),

,??3:(5,

a+b=2鏡+3鏡=5/=洞＜7.5,

??.能截出兩個面積分別是8dn?和18dn?的正方形木板.

⑵一個長方體的塑料容器中裝滿水，該塑料容器的底面是長為4^3cm,寬

為3啦cm的長方形，現(xiàn)將塑料容器內(nèi)的一部分水倒入一個底面半徑2mcm

的圓柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3啦cm,求長方體塑料容器

中的水面下降的高度.（注意：兀取3）

解:設(shè)長方體塑料容器中水下降的高度為h,由題意得4他X3鏡h=3X（2位產(chǎn)

義3的

解得h=2第，

所以長方體塑料容器中水下降的高度為2/cm.

23.（12分）觀察下列各式及驗證過程:

/31/31（11]/1/414

N熊飛市反標(biāo)短=可記

⑴按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想"的變形結(jié)果并進行

驗證；

⑵針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n21）表示的等式，

1

4X5X6

1n+1

n+1n(n+2)

1111n+1

驗證:

n、n+ln+2.n(n+1)(n+2)n(n+1)2(n+2)

1/n+1

n+l\jn(n+2),

24.（12分）閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)了二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平

方，如3+2^2=（1+^2）2,善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)a+b$=

（m+n、p）2（其中a,b,m,n均為正整數(shù)），則有a+b\仿=m2+2n2+2mn，^,

所以a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b蛆的式子化為完

全平方式的方法.請仿照小明的方法解決下列問題：

⑴若a+b[5=（m+n，5）2（其中a,b,m,n均為正整數(shù)），用含m,n的式子

分別表示a,b：a=,b=；

⑵填空：—+―^3=（—+—:產(chǎn)（寫一組正整數(shù)a,b,m,n即可）；

⑶若a+4<§=且a,m,n均為正整數(shù)，求a的值.

解：⑴n?+Br?2mn

⑵答案不唯一，如4211

（3）V（m+n^/3）2=m2+3n2+2mn^/3,

?*a=m2+3n2,4=2mn.

.\2=mn.

Va,m,n均為正整數(shù),

/.m=l,n=2或m=2,n=l.

當(dāng)m=l,n=2時，a=m2+3n2=13；

當(dāng)m=2,n=l時，a=m2+3n2=7.

Aa的值為13或7.

九年級數(shù)學(xué)上冊第22章檢測題（HS）

（時間：120分鐘滿分：120分）

分?jǐn)?shù)：________

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（D）

.3,x

A.x2+2x-y=3B.—+j=7

x3

C.（X2+1）2+3X=7D.V7X2-8X+6=0

2.方程2x2=6x—9的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（B）

A.6,2,9B.2,—6,9C.2,—6,—9D.2,6,-9

3.方程5x2=4x的解是（C）

4

A.x=0B.X=E

□

4-5

C.Xi=0,X2=7D.XI=0或X2=：

4.一元二次方程2x2—3x+l=0的根的情況是(B)

A,有兩個相等的實數(shù)根

B,有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

5.學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“和諧校園”攝影作品展覽，現(xiàn)要在一幅長20cm,寬15cm

的矩形作品四周外圍鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原作品面

積相等.設(shè)彩紙的寬度為xcm,則x滿足的方程是

(D)

A.(20+2x)(15+2x)=20X15

B.(20+x)(15+x)=20X15

C.(20-2x)(15-2x)=2X20X15

D.(20+2x)(15+2x)=2X20X15

6.對于方程(x—l)(x—2)=x—2,下面給出的說法中不正確的是(B)

A.與方程x?+4=4x的解相同

B.兩邊都除以x—2,得x—1=1,可以解得x=2

C,方程有兩個相等的實數(shù)根

D.移項、分解因式，得(X-2尸=0,解得t=x2=2

7.如果2是方程x2—3x+c=0的一個根，那么c的值是(C)

A.4B.-4C.2D.-2

2

8.關(guān)于x的方程ax-(3a+l)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實數(shù)根x”x2,

且有Xi—XiX2+x2=l—a,則a的值是(B)

A.1B.-1C.1或一1D,2

9.平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平

面上不同的n個點最多可確定21條直線，則n的值為

（C）

A.5B.6C.7D.8

10.（荷澤中考）等腰三角形的一邊長是3,另兩邊的長是關(guān)于x的方程X2—4X

+k=0的兩個根，則k的值為（C）

A.3B.4C.3或4D.7

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)m滿足mW2時，關(guān)于x的方程（m—2）x?+x—2=0是一元二次方程.

12.一元二次方程（2x+l）（〉：-3）=1的一般形式是2、2—5x—4=0.

13.若將方程X2-8x=7化為（x—m）2=n的形式，則m=_4_.

14.已知x=l是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，則n^+Zmn+r?的值

為1.

15.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2—2x+l=0有實數(shù)根，若k為非負(fù)整數(shù),

則k等于1.

16.若代數(shù)式2y?+5y—3與4y2—7y—1的值互為相反數(shù)，則y的值是］或

2

-

-3

17.有三個連續(xù)的自然數(shù)，已知其中最大的一個數(shù)比另外兩個數(shù)的積還大1,

那么這個最大的數(shù)是3.

18.閱讀下列材料：關(guān)于x的方程：x+l=c+，的解是Xi=c,X2=±x—1=

XCCX

1122233

c—的解是xi=c,x=--；x+-=c+-的解是xi=c,x=-；x+-=c+-的

c2cxc2cxc

3Q3

解是x-，x2=?依此規(guī)律，關(guān)于X的方程的解是

c+2

X1=C,

333

【解析】由題意得方程x+==c+』可變?yōu)閄-1+E=C7

33c+2

卜二p則其解是XL1=C—1,*2—1==,即X1=C,

三、解答題（共66分）

19.(12分)解下列方程:

(1)X2+4X-5=0：

解：(x-1)(x+5)=0,

??Xi19X2==5.

(2)2X2+7X=4；

解：(2x—1)(x+4)=0,

,1

?.Xi=2fX2=-4.

(3)x2-l=2y/3x；

解：原方程可化為X2—2，5X=1,

6-何=1+3,

.\x-y/3=±2f

=<=

/.Xi\^3+2,X2*^3—2.

(4)X2+12X+32=0.

解：(x+4)(x+8)=0,

Axi=—4,x2=-8.

20.(8分)已知關(guān)于x的方程(m—l)x2+5x+n)2—3m+2=0的常數(shù)項為0.

⑴求m的值；

⑵求方程的解.

解：(1)???關(guān)于x的方程(m—l)x2+5x+m2—3m+2=0的常數(shù)項為0,

/.m2—3m+2=0,

解得叫=1,m2=2,

??.m的值為1或2.

⑵當(dāng)m=l時，5x=0,

解得x=0.

當(dāng)m=2時，代入原方程，得X2+5X=0,

解得x1=0,x2=—5.

21.(10分)某公司計劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的

銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.該產(chǎn)品在第x(x為正整數(shù)，且

8)個銷售周期的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p萬臺，p與x之間滿足：p=1x

十)已知在某個銷售周期的銷售收入是16000萬元，求此時該產(chǎn)品每臺的銷

售價格是多少元.

y

解：(D設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(kWO),由圖象，可得

k+b=7000,

5k+b=5000,

k=-500,

解得，

b=7500,

?二y與x之間的關(guān)系式為y=-500x+7500.

⑵根據(jù)題意，得

(\1]

(―500x+7500)/x+]=16000,

解得x=7,則y=—500X7+7500=4000(元),

答：此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是4000元.

22.(12分)(洪洞縣期中)閱讀材料：

為解方程《2—1)2—362-1)=0,我們可以將x2—l視為一個整體，然后設(shè)X?

一l=y,將原方程化為3y=0①，解得y1=0,y2=3.

當(dāng)y=0時，x2-l=0,x2=l,.??x=±l；

當(dāng)y=3時，x2—1=3,X2=4,AX=±2；

,原方程的解為XI=1,x2=-LX3=2,x4=-2.

解答問題：

⑴在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到了降次的目的,體

現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想:

⑵利用上述材料中的方法解方程：(x?+x)2—((+x)—2=0.

解：（2）令x2+x=m,

則m2—m—2=0,

（m—2）（m+1）=0,

解得m=2或m=—1,

當(dāng)m=2時,x2+x=2,即x2+x-2=0,

???（x+2）（x—l）=0,

解得x1=-2,X2=l；

當(dāng)m=-1時，x2+x=—1,即x2+x+l=0,

:△=12-4X1X1=-3<O,

J此方程無解.

綜上所述，原方程的解為治=-2,x2=l.

23.（12分）（南充中考）已知x“X2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的兩個實

數(shù)根.

⑴求k的取值范圍；

⑵是否存在實數(shù)k,使得等式,I-=k-2成立？如果存在，請求出k的值；

X1x2

如果不存在，請說明理由.

解：（1）??,一元二次方程x2-2x+k+2=o有兩個實數(shù)根，

???△=（-2尸一4XIX（k+2）20,

解得kW—1.

⑵存在.

VX1,X2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的兩個實數(shù)根，

AXI+X2=2,XiX2=k+2.

V—+—=k—2,

X1x2

??.土=京="2,

XjX2k十2

Ak2-6=0,

解得k1=一4，M=#.

又,.?kW—1,

，k=一乖.

???存在實數(shù)k,使得等式，+L=k—2成立,

Xix2

k的值為一乖.

24.（12分）如圖，A,B,C,D為矩形的四個頂點，AB=16cm,AD=6cm,

動點P,Q分別從點A,C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直

到達(dá)B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動.

（DP,Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形PBCQ的面積為33cm2?

（2）P,Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點P和點Q的距離是10cm?

解：（1）設(shè)P,Q兩點從出發(fā)開始到xs時，四邊形PBCQ的面積為33cm二則

PB=(16—3x)cm,

QC=2xcm.

根據(jù)梯形的面積公式，得

1(16-3x+2x)X6=33,

解得x=5.

答：P,Q兩點從出發(fā)開始到5s時，四邊形PBCQ的面積為33cm2.

⑵設(shè)P,Q兩點從出發(fā)開始到ts時，點P,、間的距離是10。111,作（^，人8,

垂足為E,則

QE=AD=6cm,PQ=10cm.

VPA=3t,CQ=BE=2t,

???PE=AB—AP-BE=|16-5t|.

由勾股定理,W（16-5t）2+62=102,

解得3=4.8,t2=l.6.

答：P,Q兩點從出發(fā)開始到1.6s或4.8s時，點P和點Q的距離是10cm.

九年級數(shù)學(xué)上冊第23章檢測題（HS）

（時間：120分鐘滿分：120分）

分?jǐn)?shù)：________

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果乙=.那么二的值是（C）

y4x

11cl1

A.-7B.-C.-7D.—

4554

2,下列四條線段中是成比例線段的是（B）

A.a=10,b=5,c=4,d=7

B.a=l,b=#,C=A/6,d=y/2

C.a=8,b=5,c=4,d=3

D.a=9,b=小,c=3,d=y/6

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(5,1)與點B(—5,—1)關(guān)于(C)

A.x軸對稱B.y軸對稱

C.原點對稱D.直線y=x對稱

4.如圖，已知AD〃BE〃CF,AB=5,BC=6,EF=4,則DE的長為

(D)

A.2

B.4

C.3

5.如圖，D,E分別是AB,AC上兩點，CD與BE相交于點0,下列條件中不能

使4ABE和4ACD相似的是C)

A.ZB=ZC

B.ZADC=ZAEB

C.BE=CD,AB=AC

D.AD:AC=AE：AB

6.如圖所示，在菱形ABCD中，E,F分別是AB,AC的中點，如果EF=2,那

么菱形ABCD的周長是(D)

A.4

B.8

C.12

D.16

7.如圖是某市市內(nèi)簡圖(圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度)，如果文

化館的位置是(一2,1),超市的位置是(3,—3),則市場的位置是

(D)

A.(—3,3)

B.(3,2)

C.(―1,—2)

D.(5,3)

8.如圖所示，在AABC中，E,F,D分別是邊AB,AC,BC上的點，且滿足而

EB

AF1

=彳=3，則4EFD與aABC的面積比為(B)

rCz

A.1：9

B.2：9

C.1：3

D.2：3

AEAD1

【解析】先設(shè)AAEF的高是h,4ABC的高是h,，由于^=彳=5,根據(jù)比例

EDrLZ

AEAF1

性質(zhì)易得益=左=3，而NA=NA,易證△AEFsaABC,從而易得h'=3h,

ADALO

那么ADEF的高就是2h,再設(shè)AAEF的面積是x,EF=a,由于相似三角形的

面積比等于相似比的平方，那么SAAEF:SAABC=1:9,于是S△ABC=9x,根據(jù)三角

形面積公式易求S&EF=2x,從而易求S&EF:S.BC的值.

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=10,點E在BC邊上，DF±AE,垂足

為F.若DF=6,則線段EF的長為B)

A.2

B.3

C.4

D.5

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZA0B=90°,N0AB=30。，反比例函數(shù)

山=史的圖象經(jīng)過點A,反比例函數(shù)『X的圖象經(jīng)過點B，則下列關(guān)于…關(guān)

x

系的描述中正確的是A)

A.m=-3nB.m=-

「也n遂

C.m=—D.m二-n

o

【解析】過點B作BE_Lx軸于點E,過點A作AFJ_x軸于點

/\/\

F,設(shè)點B坐標(biāo)為a,。，點A的坐標(biāo)為b,I,證明△BOEsaOAF,利用面積

比等于相似比的平方可求出％n的關(guān)系.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.假期，爸爸帶小明去A地旅游.小明想知道A地與他所居住的城市的距

離，他在比例尺為1：500000的地圖上測得所居住的城市距A地32cm,則

小明所居住的城市與A地的實際距離為160km.

12.如果兩個相似三角形對應(yīng)高的比為4:5,那么這兩個相似三角形的周長

比為4：5.

13.如圖，已知AOAB與△OAB是相似比為1：2的『位似圖形,

點0是位似中心，若AOAB內(nèi)的點P（x,y）與△0AB'充’.內(nèi)的點P,

是一對對應(yīng)點，則點Pi的坐標(biāo)是（-2x,-2y）,|

14.為了測量校園水平地面上一棵不可攀爬的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組

做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和

皮尺，設(shè)計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子

放置在離樹底（B）8.4m的點E處，然后沿著直線BE后〃￡“退到

點D,這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A,再用皮尺量得DE=2.4m,觀察者

目高CD=l.6m,則樹（AB）的高度約為_5.6_m.

15.點P（—5,1）沿x軸正方向平移2個單位，再沿y軸負(fù)方向平移4個單位

所得的點的坐標(biāo)為（-3,—3）.

16.如圖，AB〃GH〃CD,點II在BC上，AC與BD相交于點G,

AB=2,CD=3,則GH的長為_二.

—2—

cBC2

17.如圖，AABC中，D是AC上一點，ZCBD=ZA,/77=不

AC3

則C黑D的值是4

18.如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)一點，一（D且PB

=3,BF1BP,垂足是點B,若在射線BF上找一點M,

點B,M,C為頂點的三角形與4ABP相似，則BM的長

三、解答題（共66分）

19.（8分）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，點E在BC的延長線上，AE

與CD相交于點F.求證：△AFDsaEAB.

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD/ZBE,ZB=ZD,

??.NDAF=NE,

.,.△AFD^AEAB.

20.（10分）課堂上，老師在平面直角坐標(biāo)系中畫出了AABC,且aABC的三個

頂點A,B,C均在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，如圖所示.請你按照老

師的要求解答下列問題：

⑴作出AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△ABG,并直接寫出點4的坐標(biāo);

⑵作出以點C為位似中心，Z\ABC的位似圖形aAzB2c2,使aAzB2c2與aABC的

位似比為1：2,且4ABC與AAzB2c2位于點C的兩端；

（3）點A”A2之間的距離為.

解：（1）如圖，△ABG為所作，點A1的坐標(biāo)為（1,3）.

⑵如圖，2c2為所作.

（3）點A”A2之間的距離=，百下=皿.

故答案為限.

21.（12分）如圖，點0是4ABC內(nèi)一點，連接

B

線段AB,OB,OC,AC的中點分別為D,E,F,G.

(1)判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由;

(2)若M為EF的中點，0M=2,N0BC和N0CB互余，求線段BC的長.

解：(1)四邊形DEFG是平行四邊形.

理由：???E,F分別為線段OB,OC的中點，???EF=BC,EF〃BC,

同理DG^BC,DG〃BC,

AEF=DG,EF〃DG,

???四邊形DEFG是平行四邊形.

(2)TNOBC和N0CB互余,...NBOC=90°，

???M為EF的中點,0M=2,

???EF=20M=4,

??.BC=2EF=8.

22.(12分)如圖，AABC是一張銳角三角形的硬紙片，

AD是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,從這張

硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH,

使它的一邊EF在BC上，頂點G,H分別在AC,AB上，

AD與HG的交點為M.

小舊工AM_HG

⑴求證：AD—BC；

⑵求矩形EFGH的周長.

(1)證明：???四邊形EFGH是矩形，...EF〃GH,

，NAHG=NABC,又NHAG=NBAC,

AAAHG^AABC,

AMHG

,而一記，

(2)解：由(D得非=*,設(shè)HE=x,則HG=2x,AM=AD—DM=AD—HE=30—x,

AU15U

30~■x2x

H得F-=77?解得x=12,???2x=24,則矩形EFGH的周長為2X(12+24)

JU4U

=72(cm)?

23.（12分）（鎮(zhèn)江中考）某興0趣小組

開展課外活動，如圖，A,B兩地相

距12m,小明從點A出發(fā)沿［二…，------:鏟AB方向

勻速前進，2s后到達(dá)點D,十二一--------此時他

（CD）在某一燈光下的影長為AD,繼續(xù)按原速行走2s到達(dá)點F,此時他在同

一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為l.2m,然后他將速度提高

到原來的L5倍，再行走2s到達(dá)點H,此時他（GH）在同一燈光下的影長為

BH（點C,E,G在一條直線上）.

⑴請在圖中畫出光源0點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長

FM（不寫作法）；

⑵求小明原來的速度.

解：（1）如圖所示.

⑵設(shè)小明原來的速度為xm/s,則

AD=DF=CE=2xm,

FH=EG=3xm,AM=（4x—1.2）m,

BM=（12-4x+1.2）m.

VCG/7AB,

AAOCE^AOAM,AOEG^AOMB,

CEOEEGOE

*，AM-OM，MB-OM，

?——CE=——EG即14rl----2-x----------3-x----

**AMMB，14x-1.213.2-4x*

A20X2-30X=0.

解得x1=L5,X2=0（不合題意，舍去），

經(jīng)檢驗，x=L5是原方程的解，故x=L5.

答:小明原來的速度為1.5m/s.

24.（12分）（肥東縣橫擬）如圖，在菱形ABCD中，NABC=60°,M為AD的中

點，連結(jié)BM,交AC于E,在CB上取一點F,使得CF=AE,連結(jié)AF,交BM于

⑶求證:BG1CG.

⑴解：???四邊形ABCD是菱形，

???AB=BC=CD=AD,ZADC=ZABC=60°,

???△ABC,Z\ADC都是等邊三角形，

AAB=AC,ZBAE=ZACF=60°，

VAE=CF,

???ABAE^AACF(S.A.S),NABE=ZCAF,

??.NBGF=NABE+NBAG

=ZCAF+ZBAG

=ZBAC=60°.

⑵解：???NBAG+NABG

=ZABG+ZCBM

=60。,

AZBAG=ZCBM,

VAD/7CB,

???NAMB=NCBM,AZBAG=ZBMA,

VZABG=ZABM,AABAG^ABMA,

?BGAGAGAM

**AB-AM，??麗―M

11AG1

VAM=MD=-AD=-AB,

乙LDvZ

⑶證明:設(shè)AM=DM=x,連結(jié)CM,

??.△ACD是等邊三角形，

ACM±AD,??.CM=/AM=/x,

VAD/7BC,??.NCMD=NBCM=90°,

VAD=BC=2x,.-.BM=^/BC2+CM2=V7X,

.亞—曲..BGBC2小

?*BG—2x'…附―7X，**CB_BM_7

?；ZCBG=ZCBM,???ACBG^AMBC,

AZBGC=ZBCM=90°,ABG1CG.

九年級數(shù)學(xué)上冊第24章檢測題(HS)

(時間:120分鐘滿分：120分)

分?jǐn)?shù):

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在RtaABC中，ZC=90°,AC=4,AB=5,則sinB的值是

(D)

2334

A."B.~C.~D.T

3545

2

2.（麥積區(qū)期末）在RtZXABC中，ZC=90°,cosB=~,則RtZ\ABC的三邊a,

o

b,c之比a：b：c為（A）

A,2：A/5：3B.1：/：水

C.1：鏡：3D.2W

3.（天水中考）如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度,

己知標(biāo)桿BE高1.5m,測得AB=1.2m,BC=12.8m,則建筑物CD的高是

(A)

A.17.5m

B.17m

C.16.5m

D.18m

4.（長春期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象］P（3,m）限內(nèi)

的點，其坐標(biāo)是（3,m）,且0P與x軸正半軸的夾角。/的正

o\x

4

切值是可，則m的值為

O

（B）

9

A.5B.4C.3D.T

4

5.（天水中考）已知Q為銳角，且sin（90°—Q）=今則。的度數(shù)是（C）

A.30°B.45°C.60°D.75°

6.（天水中考）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的高，BC

S,AC=3,則sinZACD=（C）

V4Z

AB.

V3Z

4

D-3

7.如圖，在AABC中，NACB=90°,AC=8,BC=6,點D為斜邊AB上的中

點，則CD為(C)

A.10

B.3

C.5

D.4

8.如圖，在AABC中，sinB=-,tanC=2,AB=3,則AC的長為(B)

o

A,鏡B.號

C.小D.2

9.（重慶中考）如圖，在距某居民樓AB樓底B點左側(cè)水平距

離601n的C點處有一個山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i=l：0.75,山坡坡

底C點到坡頂D點的距離CD=45m,在坡頂D點處測得居民樓樓頂A點的仰

角為28°,居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約

為（參考數(shù)據(jù)：sin28°七0.47,cos28°七0.88,tan28°^0.53）（B）

A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m

10.（咸寧中考）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2或，

是BC的中點，將4ABE沿直線AE翻折,點B落在點F處，

結(jié)CF,則cosNECF的值為（C

2B且c亞D4

A，3從4G3“5

【解析】由矩形的性質(zhì)得出NB=90°,由勾股定理求出AE,由翻折變換的性

質(zhì)得出△AFEgZ^ABE,得出/AEF=NAEB,EF=BF=4，因此EF=CE,由等

腰三角形的性質(zhì)得出NEFC=NECF,由三角形的外角性質(zhì)得出NAEB=NECF,

BE

cosZECF=cosZAEB=77，即可得出結(jié)果.

AE

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.計算：tan45°+2sin45°=1.

12.等腰三角形一底角是30°,底邊上的高為4cm,則這個等腰三角形的腰

長為8cm.

13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則tana+tan8=4.

2

14.在Rt^ABC中，NC=90°,如果sinA=z，BC=4,那么AB=6.

3-----

15.如圖所示，將兩個直角三角形的斜邊重合，E是兩。直角

三角形公共斜邊AC的中點，D,B分別為直角頂點，連y結(jié)DE,

BE,DB,ZDAC=60°,ZBAC=45°,則NEDB的度數(shù)NT為

H

15°.

3

16.如圖所示，在菱形ABCD中，DE'AB于點E.cosAq,BE=4,則tanZ

DBE的值是-2

17.（濰坊中考）觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑.為測量其

高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔

頂端C處的仰角是60。，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀

光塔底部D處的俯角是30°,已知樓房高AB約是45m,根據(jù)以

上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是135n

18.（樂山中考）把兩個含30°角的直角三角形按如圖所示拼

_,AF

接在一起，點E為AD的中點，連結(jié)BE交AC于點F,則筋=

3

=

【解析】連接CE,解直角三角形，用AD表示AB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),

AF

用AD表示CE,再證明CE〃AB得△ABFsaCEF,由相似三角形的性質(zhì)得主,

Cr

AF

進而得二便可.

三、解答題（共66分）

19.（12分）（肇州縣期末）計算:

(l)2sin30°—3tan450?sin450+4cos60°；

解：原式=2X￡—3X1X*+4X2

=1-平+2

=3-建

2，

sjn45°

Q)cos30°-tan60°HC0S45*Sln60,

亞

解：原式在1+%$$+乎一亭

4-12,

2小

20.(8分)如圖，在aABC中，ZC=90°,3a=#>b,c=10,解這個直角三

角形.

C

Bc=10A

解：在RtZXABC中,

ZC=90°,3a=^3b,

??a—3.

根據(jù)勾股定理知c2=a?+b2,得

102=fe?+b2,解得b=5第，

.a51.,。

??a—5,sinA一一1八一??NA—30,

c10z

AZB=180°-90°-30°=60°.

21.（10分）如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AC=BC=3,點D在邊AC上,

且AD=2CD,DE1AB,垂足為E,連結(jié)CE.求：

⑴線段BE的長；

解：???AD=2CD,

AC=3,???AD=2,

在RtaABC中，

ZACB=90°,AC=BC=3,

AZA=45°,AB=#C2+BC2=3在

VDE1AB,AZAED=90°,NADE=NA=45°,

?，.AE=AD-cos45°=解

???BE=AB-AE=2解

即線段BE的長是

⑵NECB的正切值.

解：過點E作EHJ_BC,垂足為H.

在Rt^BEH中，ZEHB=90°,NB=45°,

???EH=BH=BE?cos45°=2.

又???BC=3,CH=1.在RtZ^ECH中，

EH

tanN/ECH==2,

即NECB的正切值是2.

22.（12分）（湘潭中考）為了學(xué)生的安全，某校決定把一段如圖所示的步梯路

段進行改造.己知四邊形ABCD為矩形，DE=10m,其坡度為3=1：/,將

步梯DE改造為斜坡AF,其坡度為i2=l：4,求斜坡AF的長度.（結(jié)果精確到

0.01m,參考數(shù)據(jù)：^^1.732,拒比4.123)

解：???DE=10m,其坡度為。=1:也,

??.在RSDCE中，tanNDEC=-j==%

3

AZDEC=30o，ADE=2DC=10m,

ADC=5m,??,四邊形ABCD為矩形,

???AB=CD=5m.

??,斜坡AF的坡度為iz=l：4,

?AB__1

,*BF-?

???BF=4AB=20m,

在RtZiABF中，

AF=^/AB2+BF2=5V17^20.62(m),

,斜坡AF的長度為20.62m.

23.（12分）（青島中考）如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭

B,D,某海島上的觀測塔A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22。

方向.一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時在A處測得C位于

南偏東67°方向.求此時觀測塔A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）.

315

參考數(shù)據(jù)：sin22°cos22°^―,tan22°弋

816

21250⑵

sin67?cos67^―,tan67^―

513135

解：作AELBD于E,CFLAE于F,

由題意得AE=5,

BD=6,ZBAE=22°,

ZCAF=67°,

NAED=NAEB=NCFA=NCFE=NCDE=90°,

??.四邊形CDEF是矩形,

ACF=DE=BD-BE=6-BE.

在RtZ\ABE中，

BEBE2

V—=—=tanZBAE=tan22°?三，ABE=2,

AE55

?,.CF=6—BE=6—2=4.

,.CF4.

RtAACF中,*AC=AC=SlnZCAF=

1213

sin67o,AAC=-^4.3.

1J

答：此時觀測塔A與漁船C之間的距離約為4.3海里.

24.（12分）（蘇州期中）我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正

對（記作sad）,如圖①，在AABC中，AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這

時sad人=譬=緇容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一

月安AD

確定的，根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：

(l)sad600=1；

6

⑵如圖②，AABC+.CB=CA,若sadC飛，求tanB的值;

4

⑶如圖③'RSBC中，NC=9。。，若sinAq,試求sadA的值.