2024-2025學(xué)年山東省煙臺市高二上冊期中考試數(shù)學(xué)檢測試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省煙臺市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題（一）一、單選題1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】求出直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可得答案.【詳解】解：因為直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則有，解得，所以其傾斜角為．故選：A．2.直線的一個方向向量為，且直線經(jīng)過點，則直線的方程為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)已知條件，先求出直線的斜率，再結(jié)合直線的點斜式公式，即可求解．【詳解】直線的一個方向向量為則直線的斜率為，直線過點，則，即．故選：A．3.空間四邊形中，，點在上，，點為中點，則（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，利用空間向量的運算法則，準(zhǔn)確化簡，即可求解.【詳解】空間四邊形OABC中，，且點在上，，點為的中點，連接，可得.故選：B.4.以直線恒過的定點為圓心，半徑為的圓的方程為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)直線過定點可得圓心坐標(biāo)，再結(jié)合半徑可得圓的方程.【詳解】由，得，令，則，即直線恒過定點，則圓的方程為，即，故選：D.5.已知空間向量，，滿足，，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由得，然后兩邊平方，結(jié)合向量數(shù)量積的運算求向量的夾角.【詳解】設(shè)與的夾角為，由，得，兩邊同時平方得，所以1，解得，又，所以.故選：D6.如圖，在直三棱柱中，且，則直線與所成的角為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，用向量方法求角，先求向量與的夾角，再轉(zhuǎn)化為線線角即可.【詳解】如圖，由題意，以為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，則，則，又由兩直線所成角的范圍為，則直線與所成的角為.故選：C.7.在中，點，點，點A滿足，則面積的最大值為（）A B. C. D.【正確答案】B【分析】設(shè)，根據(jù)，得到方程，求出點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓（除去與軸的兩個交點），數(shù)形結(jié)合得到點到直線的距離最大值為，求出面積的最大值.【詳解】設(shè)，則，由得，化簡得，故點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓（除去與軸的兩個交點），故點到直線距離最大值為，故面積的最大值為.故選：B8.已知圓O的方程為，過圓O外一點作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A?B，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運算求得，即.設(shè)，由直線與圓的關(guān)系建立不等式組，求解即可.【詳解】解：由，得即，所以，即.設(shè)，根據(jù)題意，直線與圓有公共點，所以，解得（當(dāng)直線與圓相切時取等號），即的取值范圍為.故選：C.二、多選題9.已知直線l經(jīng)過點，.則下列結(jié)論中正確的是（）A.直線l的斜率是B.直線l的傾斜角是C.直線l的方向向量與向量平行D.直線l的法向量與向量平行【正確答案】AD【分析】根據(jù)兩點表示斜率即可判斷A；由推不得即可判斷B；根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示即可判斷CD.【詳解】A：由題意，知直線l的斜率是，故A正確；B：直線l的傾斜角滿足，但不一定有，故B錯誤；C：直線l的一個方向向量為，因為，所以直線l的一個方向向量與向量不平行，故C錯誤；D：直線l的一個法向量為，因為，所以直線l的一個法向量與向量平行，故D正確.故選：AD10.給出下列命題正確的是（）A.直線的方向向量為，平面的法向量為，則與平行B直線恒過定點C.已知直線與直線垂直，則實數(shù)的值是D.已知三點不共線，對于空間任意一點，若，則四點共面【正確答案】BD【分析】根據(jù)空間向量、直線過定點、直線垂直、四點共面等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，，所以與不平行，A選項錯誤.B選項，由，得，由，解得，所以定點為，B選項正確.C選項，由，解得或，C選項錯誤.D選項，由于，其中，所以四點共面，D選項正確.故選：BD11.P為棱長為2的正方體表面上的一個動點，則（）A.當(dāng)P在線段上運動時，三棱錐的體積是定值B.當(dāng)P在線段上運動時，異面直線與所成角的取值范圍是C.當(dāng)P在面ABCD內(nèi)運動時，R為棱的中點且平面，則點P的軌跡長度為D.當(dāng)P在面內(nèi)運動時，Q為棱BC的中點且，則的最大值為【正確答案】ACD【分析】由已知可得，平面，則直線上任意一點到平面的距離都相等，則三棱錐的體積是定值，即可判斷A；由，則異面直線與所成的角就是直線與所成的角，即可判斷B；由已知所在的平面為如圖所示正六邊形，該正六邊形的六個頂點分別為對應(yīng)棱的中點，則點P的軌跡即為，求出，即可判斷C；建立空間直角坐標(biāo)系，由，可得，設(shè)，由空間向量坐標(biāo)運算，可求得，即三棱錐的高取得最大值，則求得的最大值為，即可判斷D.【詳解】對于A選項，因為且，故四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，平面，所以直線上任意一點到平面的距離都相等，即為三棱錐的高，則三棱錐的體積是定值，故A正確；對于B選項，設(shè)直線與所成的角為，因為，所以異面直線與所成的角就是直線與所成的角，當(dāng)在線段的端點處時，，當(dāng)在線段的中點時，，所以，故B錯誤；對于C選項，P在面ABCD內(nèi)運動時，R為棱的中點，因為平面，作過的平面，平面平面，該六邊形的六個頂點分別為對應(yīng)棱的中點，則所在的平面為如圖所示正六邊形，設(shè)中點為，點P的軌跡即為，則，故C正確；對于D選項，如圖，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，因為P在面內(nèi)運動，Q為棱BC的中點，因為在正方體中，平面，平面，所以，則是直角三角形，同理，則是直角三角形，又，則，即，所以，則，因為，設(shè)，，則即為三棱錐的高，所以，整理得，，當(dāng)時，，即三棱錐的高取得最大值，又，此時，.即的最大值為，故D正確.故選：ACD.三、填空題12.已知直線與直線平行，則它們之間的距離是_______．【正確答案】##【分析】根據(jù)給定條件，利用平行線間距離公式計算即得.【詳解】直線與直線平行，則，解得，直線為，所以它們之間的距離是.故13.在長方體中，已知異面直線與，與所成角的大小分別為和，為中點，則點到平面的距離為_______.【正確答案】##【分析】建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，根據(jù)異面直線與，與所成角求出，再應(yīng)用空間向量公式計算點到平面距離即可.【詳解】如圖建立以D為坐標(biāo)原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為x軸，所在直線為z軸的空間直角坐標(biāo)系，且設(shè)，則，則，因為異面直線與所成角為，所以因為異面直線與所成角為，所以計算可得，設(shè)平面法向量為n=x,y,z，則，令，則因為，則點到平面的距離.故答案為.14.已知動圓，則圓在運動過程中所經(jīng)過的區(qū)域的面積為______；為直線上一點，過點作圓的兩條切線，切點為A、B，當(dāng)時，的取值范圍為______.【正確答案】①.②.【分析】分析可得動圓的圓心，半徑，在以圓心，半徑的圓上，圓在運動過程中所經(jīng)過的區(qū)域的面積相當(dāng)于以圓心，半徑為的圓的面積；由倍角公式及幾何關(guān)系可得，分析的范圍結(jié)合換元法即可求．【詳解】動圓的圓心，半徑，令，則由得在以圓心，半徑的圓上．圓在運動過程中所經(jīng)過的區(qū)域的面積相當(dāng)于以圓心，半徑為的圓的面積，即；到直線的距離，由，則，即，，令，則，則，由對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，有.所以的取值范圍為.故；.四、解答題15.已知頂點、、．（1）求邊的垂直平分線的方程；（2）若直線過點，且的縱截距是橫截距的倍，求直線的方程．【正確答案】（1）（2）或【分析】（1）根據(jù)、，即可得中點及斜率，進而可得其中垂線方程；（2）當(dāng)直線過坐標(biāo)原點時可得直線方程；當(dāng)直線不過坐標(biāo)原點時，根據(jù)直線的截距式可得解.【小問1詳解】由、，可知中點為，且，所以其垂直平分線斜率滿足，即，所以邊的垂直平分線的方程為，即；【小問2詳解】當(dāng)直線過坐標(biāo)原點時，，此時直線，符合題意；當(dāng)直線不過坐標(biāo)原點時，由題意設(shè)直線方程為，由過點，則，解得，所以直線方程為，即，綜上所述，直線的方程為或.16.如圖三棱柱中，，，，平面平面，D是棱AC的中點.（1）求證：平面；（2）求到直線BD的距離.【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）連接交于，證得，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得證；（2）利用面面垂直的性質(zhì)，證得平面，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量和，結(jié)合距離公式，即可求解.【小問1詳解】如圖所示，在三棱柱中，連接交于，再連接，因為四邊形是平行四邊形，所以是的中點，又因為是中點，所以，因為平面A1BD，平面，所以平面.【小問2詳解】因為，由余弦定理得，所以，可得，又由平面平面，平面平面，所以平面，又因為，故兩兩垂直，以為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，所以，，且，則，，，所以C1到直線BD的距離為.17.已知圓C：與圓.（1）求C與相交所得公共弦長；（2）若過點且斜率為k的直線l與圓C交于P，Q兩點，其中O為坐標(biāo)原點，且，求【正確答案】（1）2（2）【分析】（1）由題意知，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程，求得圓心到該直線的距離d，利用弦長公式可求得所求弦長；（2）易知直線l的方程為，與圓C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，結(jié)合題意即可求得【小問1詳解】由題意知，兩圓的公共弦所在直線方程為整理得，圓心到直線的距離，所以所求弦長為；【小問2詳解】由題設(shè)可知直線l的方程為，設(shè)Px1,將代入方程，整理得，所以，，，因為，解得k=1，經(jīng)檢驗，直線與圓有交點，所以直線l的方程為，故圓心C在直線l上，所以18.已知平面五邊形如圖1所示，其中，是正三角形．現(xiàn)將四邊形沿翻折，使得，得到的圖形如圖2所示．（1）求證：平面平面．（2）在線段上是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【正確答案】（1）證明見解析（2）線段上存在一點，使得二面角的余弦值為，此時．【分析】（1）如圖，取的中點，連接，則，利用勾股定理的逆定理可證明，結(jié)合線面垂直和面面垂直的判定定理即可證明；（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)線段上存在一點滿足題意，記．利用空間向量法求解面面角，建立關(guān)于的方程，解之即可求解.【小問1詳解】如圖，取的中點，連接．因為是等邊三角形，為的中點，所以．因為，所以．因為，，，所以四邊形為矩形．所以．又因為，所以，即．因為，，，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面．【小問2詳解】如圖，以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．由題意知平面的法向量為．設(shè)線段上存在一點，使得二面角的余弦值為，記．因為，所以．因為，所以．又，設(shè)平面的法向量為n=x,y,z，則令，則，，即．所以．因為二面角的余弦值為，，所以，解得或（舍去）．所以線段上存在一點，使得二面角的余弦值為，此時．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，以原點O為圓心的圓與線段相切．（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O相交于M，N兩點，且，求c的值；（3）在直線上是否存在異于A的定點Q，使得對圓O上任意一點P，都有（為常數(shù)）？若存在，求出點Q的坐標(biāo)及的值；若不存在，請說明理由．【正確答案】（1）（2）（3）存在，且【分析】（1）根據(jù)圓和直線的位置關(guān)系求得圓的方程.（2）根據(jù)圓心到直線的距離列方程，化簡求得的值.（3）設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)列方程，利用特殊值求得的值，同時求得點的坐標(biāo).【小問1詳解】由于，，則線段與軸平行，且與圓相切.所以圓的圓心為，半徑為，所以圓的方程為.【小問2詳解】由于，所以，由于三角形是等腰直角三角形，所以到直線的距離為，所以.【小問3詳解】直線的方程為，假設(shè)存在符合題意的點，設(shè)，則①，由于的任意性，不妨設(shè)或，帶入①得，，解得或（舍去），所以（負(fù)根舍去），將帶入①得，整理得，則在圓上.所以，這樣的點是存在的，坐標(biāo)為，此時.關(guān)鍵點睛：求解圓的方程，關(guān)鍵點在于求得圓心和半徑.求解直線和圓的位置關(guān)系有關(guān)問題，可以利用圓心到直線的位置關(guān)系來進行求解.求解存在性問題，可先假設(shè)存在，然后根據(jù)需要滿足的條件列式，再結(jié)合已知條件來進行判斷.2024-2025學(xué)年山東省煙臺市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題（二）注意事項：1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘．2．答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號填涂在答題紙上．3．使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.若直線在y軸上的截距為2，則該直線的斜率為（）A. B.2 C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)縱截距求解出的值，然后由直線方程求解出斜率.【詳解】因為的縱截距為，所以直線經(jīng)過，所以，所以，所以斜率，故選：D.2.經(jīng)過點，兩點的直線的方向向量為，則m的值為（）A.2 B. C.3 D.【正確答案】B【分析】利用兩點式求斜率，即可得直線的一個方向向量，進而確定參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，故對應(yīng)直線的一個方向向量為，所以.故選：B3.在三棱錐中，D，E分別為BC，OA的中點，設(shè)，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】由空間向量的位置關(guān)系，結(jié)合向量加減、數(shù)乘的幾何意義用，，表示出即可.【詳解】由.故選：D4.求圓心在直線上，且與直線相切于點的圓的方程是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心到直線的距離等于圓心到的距離求解出圓心坐標(biāo)，從而半徑可求，則圓的方程可知.【詳解】因圓心在直線上，所以設(shè)圓心，因為圓與直線相切于點，所以，解得，所以圓心為，半徑為，所以圓的方程為，故選：A.5.已知空間向量，，滿足，，且，則與的夾角大小為（）A.30° B.60° C.120° D.150°【正確答案】C【分析】由，利用向量數(shù)量積的運算律有，即可求與的夾角大小.【詳解】由題設(shè)，則，所以，又，可得，即.故選：C6.如圖，在正四棱柱中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法求線面角的正弦值.【詳解】構(gòu)建如下圖的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，，，若是面的一個法向量，則，取，則，所以，則直線與平面所成角的正弦值為.故選：B7.已知圓C：上總存在兩個點到原點的距離為2，則圓C半徑r的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由原點到的距離，討論原點與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題設(shè)條件求半徑的范圍.【詳解】由圓心為，半徑為，則原點到的距離，要使總存在兩個點到原點的距離為2，若原點在圓外，則；若原點在圓上，即，滿足；若原點在圓內(nèi)，則；綜上，圓C半徑r的取值范圍是.故選：C8.過直線上一點P作圓的兩條切線PA，PB，若，則點P的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】令已知圓的圓心，由題設(shè)易知四邊形為正方形且邊長為，進而求得直線與直線夾角余弦值為，根據(jù)直線所過點并設(shè)，應(yīng)用向量夾角坐標(biāo)表示列方程求P的橫坐標(biāo).【詳解】由題設(shè)，已知圓的圓心，四邊形為正方形且邊長為，所以，而到直線的距離，如下圖，令直線與直線夾角為，則，又直線過，令，則，所以，則.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知直線l：，則（）A.直線l的傾斜角可以為 B.直線l的傾斜角可以為0C.直線l恒過 D.原點到直線l距離的最大值為5【正確答案】AC【分析】根據(jù)直線方程判斷直線傾斜角可知A、B正誤；由確定定點判斷C；根據(jù)原點與所成直線與直線l垂直時，原點到直線l距離的最大判斷D.【詳解】A：當(dāng)，則直線，此時傾斜角為，對；B：無論為何值，直線的斜率不可能為0，故傾斜角不可能為0，錯；C：由恒過，對；D：原點與所成直線與直線l垂直時，原點到直線l距離最大為，錯.故選：AC10.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A.若空間向量，，則在上的投影向量為B.若對空間中任意一點O，有，則P，A，B，C四點共面C.若空間向量，滿足，則與夾角為銳角D.若直線l的方向向量為，平面的一個法向量為，則【正確答案】ABD【分析】A投影向量定義求在上的投影向量；B由空間向量共面的推論判斷；C由，同向共線即可判斷；D由即可判斷.【詳解】A：在上的投影向量為，對；B：中，故P，A，B，C四點共面，對；C：當(dāng)，同向共線時也成立，但與夾角不為銳角，錯；D：由，即，故，對.故選：ABD11.已知平行六面體的棱長都為2，，，O為底面ABCD中心，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.與所成角的余弦值為C.平面ABCDD.已知N為上一點，則最小值為【正確答案】BCD【分析】A．利用空間向量表示出，然后根據(jù)數(shù)量積運算求解出；B．利用向量法求解出夾角的余弦值，則結(jié)果可判斷；C．通過證明的位置關(guān)系、的位置關(guān)系，結(jié)合線面垂直的判定定理進行判斷；D：將平面與平面展開成一個平面，利用三點共線求解出的最小值.【詳解】設(shè)，如下圖：對于A：因為，所以，所以，故A錯誤；對于B：，所以，所以，所以，所以與所成角的余弦值為，故B正確；對于C：因為，所以為等腰直角三角形，所以，，因為，且，所以均為邊長為的等邊三角形，所以，所以，所以為等腰直角三角形，又因為為底面的中心，所以為中點，所以且，所以，所以，又因為，平面，所以平面，故C正確；對于D：將平面與平面展開成一個平面，如下圖所示：當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時有最小值，此時，所以，所以，所以，所以的最小值為，故D正確；故選：BCD12.米勒問題是指德國數(shù)學(xué)家米勒1471年向諾德爾教授提出的問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長（即可見角最大），米勒問題的數(shù)學(xué)模型如下：如圖，設(shè)M，N是銳角的一邊上的兩個定點，點P是邊上的一動點，則當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與BC相切于點P時，最大．若，，點P在x正半軸上，則當(dāng)最大時，下列結(jié)論正確的有（）A.線段MN的中垂線方程為B.P的坐標(biāo)為C.過點M與圓相切的直線方程為D.【正確答案】ABC【分析】構(gòu)建直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知確定中點為，，進而寫出線段MN的中垂線方程，由題設(shè)最大的外接圓與軸相切于點P，設(shè)，易知，又軸，進而求參數(shù)a，注意分析是否符合題設(shè)，再寫出過點M與圓相切的直線方程，最后由共線，即為直徑且軸，求判斷各項正誤.【詳解】由題設(shè)，構(gòu)建如下圖示直角坐標(biāo)系，中點，，故中垂線的斜率為，所以中垂線方程為，即，A對；由題意，最大，則的外接圓與軸相切于點P，若，則外接圓圓心在上，又圓心在上，所以圓心坐標(biāo)為，又軸，故，所以，則，故或，由A分析，易知直線，則，若，即，此時P不是銳角的邊上動點，不合題意，顯然時，符合題設(shè)，故P的坐標(biāo)為，B對；由B分析，圓心，則，故過點M與圓相切的直線斜率為，所以過點M與圓相切的直線方程為，即，C對；由上分析知：共線，即為直徑且軸，所以，在中，故，D錯.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若直線與直線平行，則這兩條直線間的距離為______．【正確答案】##【分析】由兩線平行求得，再應(yīng)用平行線的距離公式求兩條直線間的距離.【詳解】由兩線平行知：，即直線與平行，所以它們的距離為.故14.已知直線與圓C：交于A，B兩點，寫出滿足條件“”的m的一個值______．【正確答案】（答案不唯一）.【分析】根據(jù)確定出的大小，然后求解出圓心到直線的距離，由此求解出的值.【詳解】圓的圓心，半徑，因為，所以或當(dāng)時，此時圓心到直線的距離，如下圖所示：所以，解得；當(dāng)時，此時圓心到直線的距離，如下圖所示：所以，解得；故（答案不唯一）.15.如圖，在正四棱臺中，，，，則該棱臺的體積為______，點到面的距離為______．（本小題第一空2分，第二空3分）【正確答案】①.②.【分析】過點作交于點，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特點分析出即為正四棱臺的高，然后根據(jù)體積公式求出體積；過點作交于點，根據(jù)幾何關(guān)系證明出的長即為所求點面距離，再根據(jù)線段長度求出結(jié)果.【詳解】連接，，連接，過點作交于點，如下圖所示：因為幾何體為正四棱臺，所以平面，又因為，所以，所以為正四棱臺的高，又因為，，所以，所以，所以棱臺的體積為：；連接，過點作交于點，如下圖所示：因為，所以平面，所以，又因為，，所以平面，所以的長度即為點到面的距離，由對稱性可知：，所以，所以，所以點到面的距離為，故；.16.平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若對于點，圓C上總存在點M，使得，則實數(shù)m的取值范圍為______．【正確答案】【分析】根據(jù)題設(shè)，只需保證的中垂線與圓有交點，應(yīng)用點斜式寫出中垂線，再由點線距離公式有圓心到直線的距離，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)，圓心，半徑，要使圓C上總存在點M，使得，即的中垂線與圓有交點，如上圖，的中點，且，故中垂線為，所以圓心到直線的距離，即，所以.故四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知直線l過點，求滿足下列條件的直線l的方程．（1）在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；（2），到直線l距離相等．【正確答案】（1）或；（2）或.【分析】（1）討論截距是否為0，求對應(yīng)直線方程；（2）討論兩點與直線的位置，利用直線平行、點對稱求直線方程.【小問1詳解】若直線過原點，令，則，故直線為；若截距不為0，令，則，故直線為；綜上，直線方程為或.【小問2詳解】若，在直線的同一側(cè)，即直線直線，而，故直線為，則；若，分別在直線的兩側(cè)，即關(guān)于直線上一點對稱，所以中點在直線上，又直線l過點，故直線為；綜上，直線l的方程為或.18.如圖，在邊長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是，CD的中點．（1）求證：平面；（2）求四面體的體積．【正確答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接交于，連接，結(jié)合已知證為平行四邊形，則，由線面平行的判定證結(jié)論；（2）過作交延長線于，證為平行四邊形，進而有、平面，再由，應(yīng)用錐體體積公式求四面體的體積．【小問1詳解】連接交于，連接，由E，F(xiàn)分別是，CD的中點，則且，由正方體性質(zhì)：為中點，故，則又，即，故，所以為平行四邊形，則，面，面，則平面.【小問2詳解】過作交延長線于，又，故為平行四邊形，則，故，又平面，所以平面，故到面的距離等于到面的距離，所以.19.已知點，，動點P滿足，設(shè)P的軌跡為C．（1）求C的軌跡方程；（2）若過點A的直線與C交于M，N兩點，求取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）設(shè)出點坐標(biāo)，根據(jù)距離公式以及得到的等量關(guān)系即為軌跡方程；（2）分類討論直線的斜率是否存在，斜率不存在時直接計算即可，斜率存在時聯(lián)立直線與軌跡方程，利用坐標(biāo)法結(jié)合不等式完成計算.【小問1詳解】設(shè)，因為，所以，所以，化簡得：，所以的軌跡方程為：；【小問2詳解】當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，代入的軌跡方程可得，不妨令，所以，所以；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)，，聯(lián)立，可得，所以，又，所以，所以，因為，所以，所以，所以；綜上可知，的取值范圍為.20.如圖，直四棱柱中，底面等腰梯形，其中，，，，N為中點．（1）若平面交側(cè)棱于點P，求證：，并求出AP的長度；（2）求平面與底面所成角余弦值．【正確答案】（1）證明見解析，；（2）.【分析】（1）線面平行的判定證得面、面，再由面面平行的判定證面面，再由面面平行的性質(zhì)