2024-2025學(xué)年陜西省咸陽市高二上冊第二次月考數(shù)學(xué)階段性檢測試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年陜西省咸陽市高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)階段性檢測試題（一）一、單選題（本大題共8小題）1．已知，，則（

）A． B．C． D．2．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．直線的方向向量，直線的方向向量，則不重合直線與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定4．由數(shù)字2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．5．已知為實數(shù)，直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若，，則的值為（

）A． B． C． D．7．邊長為1的正方體中，，分別是，中點，是靠近的四等分點，在正方體內(nèi)部或表面，，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．8．已知函數(shù)y=fx的定義域為R，且f?x=fx，若函數(shù)y=fx的圖象與函數(shù)的圖象有交點，且交點個數(shù)為奇數(shù)，則A． B．0 C．1 D．2二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線的方向向量分別是，若且則的值可以是（

）A． B． C． D．10．已知事件A與B發(fā)生的概率分別為，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．11．如圖，在棱長均為1的平行六面體中，平面，分別是線段和線段上的動點，且滿足，則下列說法正確的是（

）

A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，若，則C．當(dāng)時，直線與直線所成角的大小為D．當(dāng)時，三棱錐的體積的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知，則．13．空間內(nèi)四點，，，可以構(gòu)成正四面體，則.14．已知函數(shù)，點為曲線在點處的切線上的一點，點在曲線上，則的最小值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知向量，向量，(1)求向量，，的坐標(biāo)；(2)求與所成角的余弦值.16．如圖，在四棱錐中，，，，，平面，，E，F(xiàn)分別是棱，的中點．

(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值．17．平行六面體，(1)若，，，，，，求長；(2)若以頂點A為端點的三條棱長均為2，且它們彼此的夾角都是60°，則AC與所成角的余弦值．18．某商場舉行有獎促銷活動，凡5月1日當(dāng)天消費不低于1000元，均可抽獎一次，抽獎箱里有6個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，其中紅球有4個，白球有2個，抽獎方案設(shè)置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案．方案一：從抽獎箱中，一次性摸出3個球，每有1個紅球，可立減80元；方案二：從抽獎箱中，有放回地每次摸出1個球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減80元．(1)設(shè)方案一摸出的紅球個數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差；(2)設(shè)方案二摸出的紅球個數(shù)為隨機(jī)變量Y，求Y的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差；(3)如果你是顧客，如何在上述兩種抽獎方式中進(jìn)行選擇？請寫出你的選擇及簡要理由．19．已知函數(shù)．(1)函數(shù)是否具有奇偶性?為什么?(2)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(3)若有兩個不同極值點，，證明：．

答案1．【正確答案】C【詳解】將中的元表依次代入驗證，，只有，0，滿足，所以.故選：C.2．【正確答案】D【分析】求出，化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.【詳解】由題得，，．故選D．3．【正確答案】B【詳解】因為，所以，所以直線與平行.故選：B4．【正確答案】A【詳解】將組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有種，而其中偶數(shù)有兩種情況：①以為個位數(shù)的三位數(shù)，是，共有2種②以為個位數(shù)的三位數(shù)，是，共有2種所以，這個三位數(shù)是偶數(shù)的情況共有種，所以，這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為事件，則.故選：A.5．【正確答案】B【詳解】若，則有，解得，當(dāng)時，，不重合，符合要求；當(dāng)時，，不重合，符合要求；故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6．【正確答案】D【詳解】解：，，.故選：D.7．【正確答案】D【詳解】

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，則，因為，又，所以，即，所以，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，此時時，等號成立，所以的最大值是.故選：D.8．【正確答案】C【詳解】令，其定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，由題易知也為偶函數(shù)，因為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為奇數(shù)，所以兩個函數(shù)的交點，必有一個是原點，故.故選：C.9．【正確答案】AC根據(jù)空間向量模的計算公式以及向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，若且，則，解得或，所以或.故選：AC10．【正確答案】BD【分析】利用概率的運算性質(zhì)，即可得出判斷.【詳解】對于A，由于題目中不確定事件A與B是否相互獨立，所以，不一定成立，故A錯誤；對于B，由于，則，則，故B正確；對于C，由于題目中不確定事件A與B是否相互獨立，所以，也不一定成立，故C錯誤；對于D，，故，故D正確.故選BD.11．【正確答案】ABD【分析】利用直棱柱的性質(zhì)，以及空間向量的有關(guān)知識逐項計算可得結(jié)論.【詳解】對于A，當(dāng)時，分別是線段和線段的中點，所以P也是的中點，所以，故A正確；對于B，當(dāng)時，，所以，，，滿足，故B正確；對于C，過作交于，

可知面，與直線成角即為，當(dāng)時，，在中，則，所以，所以，故C錯誤；對于D，易知是正三角形，三棱錐體積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故D正確；故選ABD.【關(guān)鍵點撥】本題D選項解決的關(guān)鍵是，分析得是正三角形，從而得到所需各線段長，從而利用三棱錐的體積公式即可得解.12．【正確答案】2或1【詳解】將左右兩邊同時除以，可得.得，所以或2.13．【正確答案】【詳解】由已知正四面體的棱長為1，所以的豎坐標(biāo)為正四面體的高，的外接圓半徑為，所以正四面體的高為，而橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)即底面三角形的重心坐標(biāo)，，，所以，故答案為.14．【正確答案】【詳解】，，解得：，，則，切線的方程為：，即；若最小，則為與平行且與曲線相切的切點，所求最小距離為到直線的距離，設(shè)所求切點，由，可得，所以，即，又單調(diào)遞增，而時，所以，即，.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為向量，所以，解得：，，則，，又因為，則，解得，所以（2）由（1）知，所以，，則，，，即與所成角的余弦值16．【正確答案】(1)證明見詳解(2)【詳解】（1）如圖，連接，因為分別為的中點，

所以，，又，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，則，因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以，，又，是平面內(nèi)兩條相交直線，平面，又平面，，所以兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則A0,0,0，，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為n1=則，即，令，得，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，得，，，設(shè)二面角的平面角為，，則.所以二面角的正弦值為.17．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1），，，，∴，；（2）∵，，∴，∵，∴，∵＝8，∴，設(shè)與所成的角為，則.18．【正確答案】(1)分布列見解析，，；(2)分布列見解析，，；(3)應(yīng)選擇方案一的抽獎方式，理由見解析.【分析】(1)由條件確定的可能取值，求取各值得概率，可得分布列，結(jié)合公式求期望和方差；(2)由條件確定的可能取值，判斷，結(jié)合二項分布的分布列求法確定其分布列，再由公式求期望和方差，(3)通過比較隨機(jī)變量期望和方差的大小，確定選擇方案.【詳解】(1)設(shè)方案一摸出的紅球個數(shù)為X，則X的所有可能取值為，，，．X的分布列為：X123P所以，．(2)設(shè)方案二摸出的紅球個數(shù)為Y，則Y的所有可能取值為．則，所以，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：0123所以，．(3)因為，，即兩種方案抽取的紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望一樣，但方案一更穩(wěn)定，所以應(yīng)選擇方案一的抽獎方式．19．【正確答案】(1)函數(shù)不具有奇偶性(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(3)證明見解析【詳解】（1），而，顯然，且，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故函數(shù)y=fx不具有奇偶性.（2）時，，，故當(dāng)時，f'x>0，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，f'x<0，在0,+∞故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為0,+∞（3），因為有兩個不同極值點，，故即有兩個不等的實根，令，所以有兩個不等的正數(shù)根，所以，得，且，所以，設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，故.2024-2025學(xué)年陜西省咸陽市高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)階段性檢測試題（二）一、單選題（本大題共8小題）1．已知空間兩點，1，，，2，，下列選項中的與共線的是（

）A．，0， B．，1， C．，， D．，2，2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．如果且，那么直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知，則（

）A．3 B．4 C．5 D．65．已知空間中三點，平面的一個法向量為，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為（

）A． B． C．3 D．6．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，，，則（

）A． B． C．1 D．27．在正方體中，直線與平面所成的角為（

）.

A． B． C． D．8．已知定義域為R的函數(shù)，滿足，且，則以下選項錯誤的是（

）A． B．圖象關(guān)于對稱C．圖象關(guān)于對稱 D．為偶函數(shù)二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的是（

）A．直線與直線之間的距離為B．直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為6C．將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，所得到的直線為D．若直線向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后，回到原來的位置，則直線的斜率為10．如圖所示是一個以為直徑，點S為圓心的半圓，其半徑為4，F(xiàn)為線段的中點，其中C、D、E是半圓圓周上的三個點，且把半圓的圓周分成了弧長相等的四段，若將該半圓圍成上一個以S為頂點的圓錐的側(cè)面，則關(guān)于此圓錐，下列說法不正確的是（

）A．為正三角形 B．平面C．平面 D．點到平面的距離為11．設(shè)函數(shù)，則（

）A．是的極小值點B．C．不等式的解集為D．當(dāng)時，三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線過點，且為其一個方向向量，則點到直線的距離為.13．已知二次函數(shù)從1到的平均變化率為，請寫出滿足條件的一個二次函數(shù)的表達(dá)式．14．在棱長為4的正方體中，點，分別為棱，的中點，，分別為線段，上的動點（不包括端點），且，則線段的長度的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架，的邊長都是2，且它們所在的平面互相垂直.活動彈子M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且MA和NF的長度保持相等，記.(1)求MN的長；(2)當(dāng)MN的長最小時，求平面與平面夾角的余弦值.16．某自助餐廳為了鼓勵消費，設(shè)置了一個抽獎箱，箱中放有8折、8.5折、9折的獎券各2張，每張獎券的形狀都相同，每位顧客可以從中任取2張獎券，最終餐廳將在結(jié)賬時按照2張獎券中最優(yōu)惠的折扣進(jìn)行結(jié)算．(1)求一位顧客抽到的2張獎券的折扣均不相同的概率；(2)若自助餐的原價為100元/位，記一位顧客最終結(jié)算時的價格為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．17．在如圖所示的平行六面體中，，．(1)求的長度；(2)求二面角的大??；(3)求平行六面體的體積．18．如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，，，點是棱的中點．(1)證明：；(2)求面與面夾角的正切值．19．如果n項有窮數(shù)列滿足，，…，，即，則稱有窮數(shù)列為“對稱數(shù)列”.(1)設(shè)數(shù)列是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫出數(shù)列的每一項；(2)設(shè)數(shù)列是項數(shù)為(且)的“對稱數(shù)列”，且滿足，記為數(shù)列的前項和.①若，，…，構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列，且.當(dāng)為何值時，取得最大值?②若，且，求的最小值.

答案1．【正確答案】D【詳解】解：由點，1，，，2，，所以，1，，對于A，，0，，不滿足，所以與不共線；對于B，，1，，不滿足，所以與不共線；對于C，，，，不滿足，所以與不共線；對于D，，2，，滿足，所以與共線．故選：D2．【正確答案】B【分析】由解一元二次不等式解出集合，再由交集的運算求出最后結(jié)果即可.【詳解】由題意可得，，則.故選B.3．【正確答案】C【詳解】由且，可得同號，異號，所以也是異號；令，得；令，得；所以直線不經(jīng)過第三象限.故選C.4．【正確答案】A【詳解】因為，所以，所以，則，即，則.故選：A.5．【正確答案】D【詳解】平面的一個法向量為，則，解得，故.，則，則.則平行四邊形面積為.故選：D.6．【正確答案】A【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)單調(diào)性與函數(shù)值，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，確定與的值，兩式相減，即可求出的值.【詳解】由題知，因為，，所以，又因為在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，兩式相減，得，因為，所以.故選A.7．【正確答案】B【詳解】

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，直線與平面所成的角為，則，令，即，所以，所以.故選：B8．【正確答案】B【詳解】對于A，令，則，所以f1=0，故A正確；對于B，令，則，即，解得：或，因為，所以，令，，所以，所以圖象不關(guān)于2,0對稱，故B錯誤；對于C，令，則有即，故圖象關(guān)于1,0對稱，故C正確.對于D，令，則有即，即，即，因為函數(shù)的定義域為R，所以為偶函數(shù)，故D正確.故選：B.9．【正確答案】ACD【詳解】直線與直線之間的距離，故A正確；對于直線0，令，得，令得，所以直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，故B錯誤；的傾斜角為，繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后，所得直線的傾斜角為，斜率為，故C正確；設(shè)直線的方程為，向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得，即與是同一條直線，所以，所以，故D正確.故選:ACD.10．【正確答案】ABD【詳解】選項A，該半圓圍成的圓錐，如圖所示，設(shè)圓錐底面半徑為，則，，，為的中點，為的中點，，且，，為等腰直角三角形，故A錯誤；選項B，若平面，則，直角中，，，故B錯誤；選項C，，平面，平面，平面，故C正確；選項D，，，，且平面，平面，平面，又平面平面平面，到直線的距離即為到平面的距離，又，到直線的距離等于到直線的距離，為，故D錯誤；故選：ABD.11．【正確答案】BD【分析】對于A：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性和極值；對于B：根據(jù)解析式代入運算即可；對于C：取特值檢驗即可；對于D：分析可得，結(jié)合的單調(diào)性分析判斷.【詳解】對于選項A：因為的定義域為R，且，當(dāng)時，；當(dāng)或時，；可知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點，故A錯誤；對于選項B：因為，故B正確；對于選項C：對于不等式，因為，即為不等式的解，但，所以不等式的解集不為，故C錯誤；對于選項D：因為，則，且，可得，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故D正確；故選BD.12．【正確答案】【詳解】解：因為點，點，所以，所以點到直線的距離為：，故13．【正確答案】（答案不唯一）【詳解】設(shè)fx則，由題意知，解之得，顯然c的取值不改變結(jié)果，不妨取，則.故14．【正確答案】【詳解】以為坐標(biāo)原點，，，所在的直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.

因為點，分別為棱，的中點，所以，，設(shè)，，其中，，則，.因為，則，解得，又因為，，則，可得，所以，此時，即線段的長度的最小值為.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意可知，直線BC、BE、BA兩兩垂直，可以點B為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，因為，所以，.所以.（2）由（1），已得，因，則當(dāng)時，取得最小值為.此時，分別為的中點，則，，取的中點，連接，，則，因為，，所以，.故