北京市豐臺(tái)區(qū)2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

北京市豐臺(tái)區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（共10題，每小題4分）1.已知集合，，那么（）A. B.C D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A. B. C. D.5.設(shè)，則（）A. B. C. D.6.如圖，在中，點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)，，則用向量，表示為（）A B.C. D.7.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（）A. B. C. D.8.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是．那么后物體的溫（單位：℃）可由公式求得，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸情況而定的常數(shù)．現(xiàn)有46℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻，以后物體的溫度是38℃，則k的值約為（）A.0.25 B. C.0.89 D.9.設(shè)是公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，，則“”是“存在最小值”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，存在常?shù)，使得對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則t的最小值為（）A.3 B. C.2 D.二、填空題（共5題，每題5分）11.函數(shù)的定義域是____________．12.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，記的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，則_______；_______.13.已知菱形的邊長(zhǎng)為，，，則_________________.14.設(shè)函數(shù)①給出一個(gè)的值，使得的圖像向右平移后得到的函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，______；②若在區(qū)間0,π上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______．15.已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，存在最小值；②當(dāng)時(shí)，存在唯一的零點(diǎn)；③的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則函數(shù)的值域?yàn)?；④?dāng)時(shí)，對(duì)任意，，.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題（共6道題）16.已知，且.（1）求的值；（2）求的值.17.已知等比數(shù)列滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和．條件①：設(shè)；條件②：設(shè)．18.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值，并求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值；（3）若在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．19.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，PB與底面ABCD所成角為，底面ABCD為直角梯形，.（1）求PB與平面PCD所成角正弦值；（2）求平面PCD與平面PBA所成角的余弦值；（3）N為AD中點(diǎn)，線段PC上是否存在動(dòng)點(diǎn)M（不包括端點(diǎn)），使得點(diǎn)P到平面BMN距離為.20.已知二次函數(shù)滿足，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，設(shè)gx=fx?ax（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間0,2上的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求a的取值范圍.21.已知為有窮整數(shù)數(shù)列．給定正整數(shù)m，若對(duì)任意的，在Q中存在，使得，則稱Q為連續(xù)可表數(shù)列