2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)高三10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)高三10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、選擇題（共10個(gè)題，每題4分，計(jì)40分）1.設(shè)集合則=A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.4.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A. B.C. D.5.已知，，則（）A. B. C. D.6.等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差不為0，若成等比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為（A. B. C.3 D.87.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.9.已知正實(shí)數(shù),滿足不等式，則函數(shù)圖象可能為（）A B.C. D.10.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③二、填空題（共6個(gè)題，每題4分，計(jì)24分）11.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)_________.12.已知，，則____________.13.已知展開(kāi)式中系數(shù)為，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____.14.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)___________.15.一輛賽車在一個(gè)周長(zhǎng)為的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道和彎道組成，圖反映了賽車在“計(jì)時(shí)賽”整個(gè)第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系.根據(jù)圖1，有以下四個(gè)說(shuō)法：①在這第二圈的到之間，賽車速度逐漸增加；②在整個(gè)跑道中，最長(zhǎng)的直線路程不超過(guò)；③大約在這第二圈的到之間，賽車開(kāi)始了那段最長(zhǎng)直線路程的行駛；④在圖的四條曲線(為初始記錄數(shù)據(jù)位置)中，曲線最能符合賽車的運(yùn)動(dòng)軌跡.其中，所有正確說(shuō)法序號(hào)是__________________.16.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)；②存在實(shí)數(shù)，，使得函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；③若，則不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.三、解答題（共6個(gè)大題，共計(jì)86分）17.在中，．（1）求的值；（2）若，求的面積．18.已知函數(shù).再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇能確定函數(shù)的解析式的兩個(gè)作為已知.（1）求的解析式及在的最大值和最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（）上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，求t的取值范圍.條件①：函數(shù)最小正周期為；條件②：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；條件③：函數(shù)的最大值為.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多組符合要求的條件分別解答，按第一組解答計(jì)分.19.為研究某地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生畢業(yè)三個(gè)月后的畢業(yè)去向，某調(diào)查公司從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取了1000人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：畢業(yè)去向繼續(xù)學(xué)習(xí)深造單位就業(yè)自主創(chuàng)業(yè)自由職業(yè)慢就業(yè)人數(shù)2005601412898假設(shè)該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇的畢業(yè)去向相互獨(dú)立．（1）若該地區(qū)一所高校2021屆大學(xué)畢業(yè)生的人數(shù)為2500，試根據(jù)樣本估計(jì)該校2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇“單位就業(yè)”的人數(shù)；（2）從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取3人，記隨機(jī)變量為這3人中選擇“繼續(xù)學(xué)習(xí)深造”的人數(shù)．以樣本的頻率估計(jì)概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）該公司在半年后對(duì)樣本中的畢業(yè)生進(jìn)行再調(diào)查，發(fā)現(xiàn)僅有選擇“慢就業(yè)”的畢業(yè)生中的人選擇了上表中其他的畢業(yè)去向，記此時(shí)表中五種畢業(yè)去向?qū)?yīng)人數(shù)的方差為．當(dāng)為何值時(shí)，最?。ńY(jié)論不要求證明）20.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋lnx，其中a∈R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值是－1，求a的值．21.已知函數(shù).（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）證明：函數(shù)的圖象在直線的下方.22.設(shè)為正實(shí)數(shù)，若各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，都有．則稱數(shù)列為數(shù)列．（1）判斷以下兩個(gè)數(shù)列是否為數(shù)列：數(shù)列：3，5，8，13，21；數(shù)列：，，5，1