數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件：假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)

假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)5.4.1由假設(shè)檢驗(yàn)得到置信區(qū)間求參數(shù)θ的置信水平為1-α的置信區(qū)間.考慮雙邊假設(shè)檢驗(yàn)問題.求出該檢驗(yàn)問題的水平為α的接受域，則有目的:設(shè)是一個(gè)參數(shù)分布族，

其中Θ為參數(shù)空間，X1,X2,…,Xn

是從分布族中的某總體抽取的樣本.

解由確定的不等式得到如下不等式進(jìn)一步得到如下不等式則為所求的參數(shù)

的置信水平為1-α的置信區(qū)間.解：首先考慮方差σ2未知情形下,均值μ的檢驗(yàn)問題水平為α的檢驗(yàn)的接受域?yàn)橐虼思辞髤?shù)μ

的置信水平為1-

α的置信區(qū)間.例5.4.1設(shè)X1,X2,…,Xn

是來自正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本，其中μ,σ2未知，分別求μ

和σ2的置信水平為1-α的置信區(qū)間和置信上、下限.由于上述不等式是在條件H0成立，即μ=

μ0時(shí)獲得的，因此將

μ0用代替

μ

是等價(jià)的則為μ的置信水平為1-α的置信區(qū)間.根據(jù)檢驗(yàn)問題由本例看出，區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)是從不同角度來描述同一問題.雖然這是一個(gè)特例，但具有普遍意義.的顯著性水平的檢驗(yàn)的接受域可構(gòu)造θ

的置信水平1-α的置信區(qū)間，反之也成立單邊假設(shè)檢驗(yàn)問題與置信限之間也有類似的關(guān)系.水平為α的檢驗(yàn)的接受域?yàn)橐虼思纯紤]單個(gè)正態(tài)總體N(μ,σ2)，方差σ2未知情形下，均值μ

的單邊檢驗(yàn)問題因此μ的置信水平為1-α的置信下限為同理可得μ的置信水平為1-α的置信上限為類似可以求得單個(gè)正態(tài)總體方差σ2

的置信區(qū)間和置信上、下限.改μ0為

μ

，得到解：考慮檢驗(yàn)問題其中水平為α的檢驗(yàn)的接受域?yàn)槔?.4.2設(shè)X1,X2,…,Xm是來自正態(tài)總體N(μ1,σ2)的樣本，Y1,Y2

,…,Yn是來自正態(tài)總體N(μ2,σ2)的樣本，且兩組樣本相互獨(dú)立，

令μ=μ2-μ1，求μ的置信水平為1-α的置信區(qū)間和置信上、下限.即則由于上述不等式是在條件H0成立，即μ=

μ0時(shí)獲得的，因此將

μ0用代替

μ

是等價(jià)的為μ的置信水平為1-α的置信區(qū)間.類似可以求得兩個(gè)正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間和置信上、下限.類似方法可求得μ=μ2-μ1的置信水平為1-α的置信下限為μ=μ2-μ1的置信水平為1-α的置信上限為由單參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問題的水平為α的雙邊檢驗(yàn)，可以得到該參數(shù)的置信水平為1-α的置信區(qū)間.反之亦然.5.5.2由置信區(qū)間得到假設(shè)檢驗(yàn)用某種方法建立了

的置信水平為1-α的區(qū)間估計(jì)

，對給定的

0，可以求出檢驗(yàn)問題水平為α的檢驗(yàn).待估參數(shù)條件樞軸量及分布置信區(qū)間μσ2已知σ2未知檢驗(yàn)參數(shù)條件原假設(shè)H0備擇假設(shè)H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域μ方差已知μ=μ0μ≠

μ0μ≤μ0μ>

μ0μ≥μ0μ<

μ0正態(tài)總體方差已知，關(guān)于總體均值的檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)條件原假設(shè)H0備擇假設(shè)H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域μ方差未知μ=μ0μ≠

μ0μ≤μ0μ>

μ0μ≥μ0μ<

μ0正態(tài)總體方差未知，關(guān)于總體均值的檢驗(yàn)待估參數(shù)條件樞軸量及分布置信區(qū)間σ2μ未知μ已知正態(tài)總體均值未知，關(guān)于總體方差σ2

的檢驗(yàn)原假設(shè)H0備擇假設(shè)H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域(μ未知)5.4.3假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)的比較1區(qū)間估計(jì)提供的信息比假設(shè)檢驗(yàn)更精確2對假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際含義的解釋要十分小心.3在得到假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果時(shí)，最好也將被檢驗(yàn)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)求出作為參考.區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系1區(qū)別區(qū)間估計(jì)：依據(jù)樣本資料估計(jì)總體的未知參數(shù)的可能范圍；假設(shè)檢驗(yàn)：根據(jù)樣本資料來檢驗(yàn)對總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立.區(qū)間估計(jì)：立足于大概率，通常以較大的把握程度（可信度）1-α去估計(jì)總體參數(shù)的置信區(qū)間；假設(shè)檢驗(yàn)：立足于小概率，通常是給定很小的顯著性水平α去檢驗(yàn)對總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立.聯(lián)系1.都是根據(jù)樣本信息對總體參數(shù)進(jìn)行推斷；2.都是以抽樣分布為理論依據(jù)；3.都是建立在概率基礎(chǔ)上的推斷，推斷結(jié)果都有風(fēng)險(xiǎn).作業(yè)：第5章習(xí)題5.4：1，2