2018大二輪高考總復(fù)習(xí)理數(shù)高考對(duì)接限時(shí)訓(xùn)練16

B組高考對(duì)接限時(shí)訓(xùn)練(十六)(時(shí)間：35分鐘滿(mǎn)分70分)一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．1．(2017·云南師大附中考試)在(a＋x)7展開(kāi)式中x4的系數(shù)為280，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1 B．±1C．2 D．±2解析：由題知，Ceq\o\al(4,7)a3＝280，得a＝2，故選C．答案：C2．(2017·湖南十三校聯(lián)考)二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2x)))9展開(kāi)式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為()A．－eq\f(5,2) B．eq\f(5,2)C．－eq\f(21,2) D．eq\f(21,2)解析：二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2x)))9展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式Tr＋1＝Ceq\o\al(r,9)x9－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2x)))r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))rCeq\o\al(r,9)x9－2r，令9－2r＝3，解得r＝3，x3項(xiàng)的系數(shù)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))3Ceq\o\al(3,9)＝－eq\f(21,2).故選C．答案：C3．已知(1＋x)n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A．29 B．210C．211 D．212解析：由Ceq\o\al(3,n)＝Ceq\o\al(7,n)，得n＝10，故奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為29．答案：A4．有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個(gè)班去做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為()A．150 B．180C．200 D．280解析：分兩類(lèi)：一類(lèi)，3個(gè)班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為2,2,1，則有eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝90種分派方法；另一類(lèi)，3個(gè)班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為1,1,3，則有Ceq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(3,3)＝60種分派方法．所以不同分派方法種數(shù)為90＋60＝150．答案：A5．(2017·汕頭一模)在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為()A．10 B．11C．12 D．15解析：由題意知與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類(lèi)：第一類(lèi)：與信息0110有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有Ceq\o\al(2,4)＝6(個(gè))；第二類(lèi)：與信息0110有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有Ceq\o\al(1,4)＝4個(gè)；第三類(lèi)：與信息0110沒(méi)有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有Ceq\o\al(0,4)＝1.由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置數(shù)字相同的共有6＋4＋1＝11個(gè).故選B．答案：B6．市內(nèi)某公共汽車(chē)站有6個(gè)候車(chē)位(成一排)，現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車(chē)，則恰好有2個(gè)連續(xù)空座位的候車(chē)方式的種數(shù)是()A．48 B．54C．72 D．84解析：由題意，先把3名乘客全排列，有Aeq\o\al(3,3)種排法，產(chǎn)生四個(gè)空，再將2個(gè)連續(xù)空座位和一個(gè)空座位插入四個(gè)空中，有Aeq\o\al(2,4)種排法，則共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,4)＝72(種)候車(chē)方式．故選C．答案：C7．(2017·大慶二模)在二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))n的展開(kāi)式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是()A．35 B．－35C．－56 D．56解析：∵在二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))n的展開(kāi)式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴展開(kāi)式中第5項(xiàng)是中間項(xiàng)，共有9項(xiàng)，∴n＝8；展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝Ceq\o\al(r,8)·x8－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))r＝(－1)r·Ceq\o\al(r,8)·x8－2r，令8－2r＝2，得r＝3，∴展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是(－1)3·Ceq\o\al(3,8)＝－56.故選C．答案：C8．某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為()A．360 B．520C．600 D．720解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：若只有甲、乙其中一人參加，有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(4,4)＝480種情況；若甲、乙兩人都參加，有Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(4,4)＝240種情況，其中甲、乙相鄰的有Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,2)＝120種情況．則不同的發(fā)言順序的種數(shù)為480＋240－120＝600．答案：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．(2017·汕頭一模)若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a1＋a3＝________．解析：(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4中，令x＝1得，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1①，令x＝－1得，a0－a1＋a2－a3＋a4＝81②，用①－②得，2(a1＋a3)＝－80，∴a1＋a3＝－40；令x＝0，得a0＝1，∴a0＋a1＋a3＝1－40＝－39．答案：－3910．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是________．解析：展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為Ceq\o\al(3,5)(－1)3＋Ceq\o\al(3,6)(－1)3＋Ceq\o\al(3,7)(－1)3＋Ceq\o\al(3,8)(－1)3＝－121．答案：－12111．(2017·湖北七市一模)(x＋y)(x－y)8展開(kāi)式中x3y6的系數(shù)為_(kāi)_______．解析：在(x＋y)(x－y)8中，(x－y)8的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝(－1)r·Ceq\o\al(r,8)x8－ryr，令r＝6，則T7＝Ceq\o\al(6,8)x2y6＝28x2y6，令r＝5，則T6＝－Ceq\o\al(5,8)x3y5＝－56x3y5，∴(x＋y)(x－y)8的展開(kāi)式中x3y6的系數(shù)為：1×28－1×56＝－28．答案：－2812．(2017·河南六市二模)(2x2＋x－1)5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為_(kāi)_______．解析：∵(2x2＋x－1)5＝[(2x2＋x)－1]5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝Ceq\o\al(r,5)·(2x2＋x)5－r·(－1)r，當(dāng)r＝0或1時(shí)，二項(xiàng)式(2x2＋x)5－r展開(kāi)式中無(wú)x3項(xiàng)；當(dāng)r＝2時(shí)，二項(xiàng)式(2x2＋x)5－r展開(kāi)式中x3的系數(shù)為1；當(dāng)r＝3時(shí)，二項(xiàng)式(2x2＋x)5－r展開(kāi)式中x3的系數(shù)為4當(dāng)r＝4或5時(shí)，二項(xiàng)式(2x2＋x)5－r，展開(kāi)式中無(wú)x3項(xiàng)；∴所求展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為1×Ceq\o\al(2,5)＋4×(－Ceq\o\al(3,5))＝－30．答案：－3013．(2017·臨沂一模)某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個(gè)邊遠(yuǎn)學(xué)校支教，每學(xué)校至少1人，其中甲和乙必須在同一學(xué)校，甲和丙一定在不同學(xué)校，則不同的選派方案共有________種．解析：因?yàn)榧缀鸵彝?，甲和丙不同地，所以?、2、1和3、1、1兩種分配方案，①2、2、1方案：甲、乙為一組，從余下3人選出2人組成一組，然后排列，共有：Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝18種；②3、1、1方案：在丁、戊中選出1人，與甲乙組成一組，然后排列，共有：Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝12種；所以，選派方案共有18＋12＝30種．答案：3014．航天員擬在太空授課，準(zhǔn)備進(jìn)行標(biāo)號(hào)為0,1,2,3,4,5的六項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，向全世界人民普及太