湖北省2024中考數(shù)學(xué)第五部分圖形的變化第25課時(shí)相似三角形課件

第25課時(shí)相似三角形第五部分圖形的變化

A2．[2022·潛江、天門、仙桃、江漢油田]如圖，正方形ABCD

內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CE

交⊙O于點(diǎn)G，連接BG.(1)求證：FB2＝FE·FG；

⌒⌒(2)若AB＝6，求FB

和EG

的長(zhǎng).

3．[2023·重慶B卷]如圖，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB

的長(zhǎng)度為6，則DE

的長(zhǎng)度為()A.4B.9C.12D.13.5B

B5．[2023·東營(yíng)]如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，則AD

的長(zhǎng)為()A.1.8B.2.4C.3D.3.2C

C

8．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的ABC)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度.如圖，點(diǎn)

A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP

與BC相交于點(diǎn)D．測(cè)得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，則樹高PQ＝________m．69．[2023·包頭]如圖，AC，AD，CE是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，AD

與CE相交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①

CF平分∠ACD；②

AF＝2DF；③四邊形ABCF是菱形；④

AB2＝AD·EF．其中正確的結(jié)論是________(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))．①③④10．[2023·邵陽(yáng)]如圖，CA⊥AD，ED⊥AD，點(diǎn)B是線段AD上的一點(diǎn)，且CB⊥BE．已知AB＝8，AC＝6，DE＝4．(1)求證：△

ABC

∽△

DEB；證明：∵

CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，∴∠A＝∠D＝∠CBE＝90°.∴∠C＋

∠CBA＝90°，∠CBA＋

∠DBE＝90°.∴∠C＝∠DBE.∴△

ABC

∽△

DEB.(2)求線段BD

的長(zhǎng)．

11．[中考·懷化]如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB＝CD.

求證：(1)AC＝BD；證明：∵

AB＝CD，∴

AB＝CD.∴

AC＝BD.∴

AC＝BD.⌒⌒⌒⌒(2)△

ABE

∽△

DCE.證明：∵

BC＝BC，∴∠A＝∠D.∵

AD＝AD，∴∠B＝∠C.∴△

ABE

∽△

DCE．⌒⌒⌒⌒12．[2023·上海]如圖，在梯形ABCD

中，AD∥BC，點(diǎn)F，E分別在線段BC，AC

上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD.(1)求證：DE＝AF；

(2)若∠ABC＝∠CDE，求證：AF2＝BF·CE.

D14．[新考法·綜合計(jì)算法]如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥

CD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)P是CD

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE⊥AP，垂足為點(diǎn)E，∠EAD＝∠FAD.(1)求證：AE是⊙O的切線；證明：如圖，連接OA.

∵

AB⊥CD，∴∠AFD＝90°.∴∠FAD＋

∠ADF＝90°.∵

OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADF.∴∠FAD＋

∠OAD＝90°.∵∠EAD＝∠FAD，∴∠EAD＋

∠OAD＝90°，即∠OAE＝90