福建省2024中考數(shù)學(xué)重點單項練專項十五圓中的角度與線段問題課件

D.突破基礎(chǔ)116分重點單項練專項十五圓中的角度與線段問題1．如圖，已知點A、B、C在⊙O

上，C為

的中點．若∠BAC＝35°，則∠AOB等于(

)A．140°B．120°C．110°D．70°關(guān)鍵詞一求圓內(nèi)角度A1234567891011122．如圖，

AB是⊙O的直徑，

D，C是⊙O上的點，∠ADC＝115°，則∠BAC的度數(shù)是(

)A．25°B．30°C．35°D．40°A1234567891011123．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長AD至點E，已知∠AOC＝140°，那么∠CDE＝________°.701234567891011124．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O過點A、C，與AB交于點D,與BC相切于點C,若∠A＝32°，則∠ADO＝________．64°123456789101112思路1：垂徑定理求線段長5．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AE＝8，BE＝2，則AC＝________．關(guān)鍵詞二求圓內(nèi)線段長典型題訓(xùn)練1234567891011126．如圖，

AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E.已知CD＝6，EB＝1，則⊙O的半徑為________．12345678910111257．如圖，在以O(shè)為圓心，半徑不同的兩個圓中，大圓和小圓的半徑分別為6和4，大圓的弦AB交小圓于點C,D．若AC＝3，則CD的長為________．123456789101112思路2：構(gòu)造中位線求線段長8．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC.若AB＝8，CD＝2，則EC的長為(

)D典型題訓(xùn)練1234567891011129．如圖，⊙O的半徑是3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過圓心O分別作AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，連接EF.若OG＝1，則EF為________．123456789101112思路3：利用相似求線段長圓中常見的相似模型12345678910111210．如圖，在半徑為5的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若CE·DE＝16，則AE的長為(

)A．1 B．2C．2.5 D．3典型題訓(xùn)練123456789101112B11．如圖，點A是⊙O外一點，B，C是⊙O上兩點，AB，AC分別交⊙O于點D，E，連接DE.若AB＝8，BC＝6，AE＝2，則DE的長為________．典型題訓(xùn)練12345678910111212．如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，點P在BC的延長線上，且滿足∠PAC＝∠B.(1)求證：

PA是⊙O的切線；123456789101112證明：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＋∠D＝90°.∵∠PAC＝∠B，∠D＝∠B，∴∠PAC＝∠D，∴∠CAD＋∠PAC＝90°，即∠PAD＝90°，∴PA⊥AD.∴PA是⊙O的切線．如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，點P在BC的延長線上，且滿足∠PAC＝∠B.(2)弦CE⊥AD交AB于點F，若AF·AB＝12，求AC的長．123456789101112解：∵CE⊥AD，∴∠ACF＋∠CAD＝90°，∵∠CAD＋∠D＝90°，∴∠D＝∠ACF，又∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠ACF.∵∠BAC＝∠CAF，∴△