高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)：數(shù)列求通項+求和（期末壓軸專項訓(xùn)練32題）原卷版

專題09數(shù)列求通項+求和(期末壓軸專項訓(xùn)練32題)

一、填空題

1.數(shù)列｛為｝的首項為q=1,且滿足加/=("+1)%,數(shù)列也｝滿足4=’,且％則

%6也=-

2.已知數(shù)列｛%｝的前"項和為S,,且S,=3"+〃z.若加=2,則數(shù)列｛%｝的通項公式為應(yīng)=；若數(shù)

列｛%｝為等比數(shù)列，則機=.

3.在首項為1的數(shù)列｛%｝中〃用一,貝!1心=

4.已知數(shù)列｛%｝滿足〃+=l(〃eN"),%=2,則4=，。2024=.

5.在數(shù)列｛%｝中，5=2,4用=%+〃:+])，則通項公式%=.

6.已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S”，且q=1,an+x-an=T,貝!)S”=.

7.已知數(shù)列｛6｝的前"項和為S"，且S"="2+3〃+l,則數(shù)列｛2｝的通項公式為.

二、解答題

2x1

----,XW—

8.已知/(再,%)，8(%,%)是函數(shù)〃x)=1-2"2的圖象上的任意兩點(可以重合)，點M為N3的

-l,x=—

12

中點，且M在直線X==上.

2

(1)求尤1+xz的值及必+%的值；

⑵已知每=0,當(dāng)〃22時，+++…求S“；

⑶若在(2)的條件下，存在〃使得對任意的X,不等式S0>—-+2》+/成立，求f的范圍.

9.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，且S—2“"+2=0,函數(shù)/(x)對任意的xeR都有/(x)+/(l-x)=l,數(shù)

列也｝滿足“=/(0)+/[￡|+/[￡|+.../(丁]+/⑴.

(1)求數(shù)列mj,也｝的通項公式；

(2)若數(shù)列,“｝滿足q,=aj”,1是數(shù)列｛g｝的前〃項和，是否存在正實數(shù)左，對于任意“eN*,不等式

發(fā)("2一9"+26)]>47夕,，恒成立？若存在，請求出發(fā)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

10.已知數(shù)列｛叫中，q—,一吟+J.

⑴求證：數(shù)列｛2"土4｝為等差數(shù)列，并求巴；

(2)求｛g｝的前”項和S”.

3

n.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為S.,MS?-2a?=|?-l.

⑴求證：數(shù)列p?-1j為等比數(shù)列；

(2)若bn=(2〃+l)f|-aj,求數(shù)列出｝的前“項和1.

12.已知數(shù)列｛叫的前"項和為S,,,%=2且5向=23+2(”-)

⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)設(shè)2=(2〃+1”“,求數(shù)列低｝的前?項和T?.

13.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為工，2an=S?+2,(?eN,).

⑴求數(shù)列｛?！ǎ耐椆剑?/p>

(2)記c“=log2。,，數(shù)列;腎，的前〃項和為北，-7；)恒成立，求實數(shù)2的取值范圍.

14.已知等比數(shù)列｛。,｝的公比g>i,%+%+%=14,%+1是4,%的等差中項.等差數(shù)列｛2｝滿足%=出，

b4=a3.

⑴求數(shù)列｛aJ,也｝的通項公式；

(2)C"=%(〃eN)求數(shù)列｛與｝的前〃項和；

an

⑶將數(shù)列｛0“｝與數(shù)列｛4｝的所有項按照從小到大的順序排列成一個新的數(shù)列，求此新數(shù)列的前2"項和.

15.已知數(shù)列｛%｝滿足：4=1,且用=2%+1("eN*),等差數(shù)列｛b,,｝的公差為正數(shù),其前n項和為7；,4=15,

且4、的+1、4成等比數(shù)列.

⑴求證：數(shù)列｛%+1｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列｛與｝的通項公式；

(2)若與=小，數(shù)列｛。“｝的前〃項和為《，求證：P?<^~.

DnDn+\6

16.已知公比大于1的等比數(shù)列｛%｝滿足出+&=20,%=8.

⑴求｛4｝的通項公式；

(2)若，=log?-log??！?1,的前"項和為1，證明;

17.已知正項等比數(shù)列包｝的前〃項和為S“,S?=6且。2,=/

⑴求明;

%+i

(2)求數(shù)列的前〃項的和人

S￡+i

18.已知等比數(shù)列｛%｝的各項均為正數(shù)，2%,為，4〃6成等差數(shù)列，且滿足%=4蠟，等差數(shù)列數(shù)列｛〃｝的前〃

項和j也+“=6,84=10.

⑴求數(shù)列｛0｝和也｝的通項公式：

(2)設(shè)《小二”?巴旌z他」的前正項和?；，求證：(＜；.

“2〃+1”2n+33

19.已知數(shù)列｛%｝是公差大于0的等差數(shù)列，其前〃項和為工，且%9=55=40.

⑴求數(shù)列｛0｝的通項公式；

(2)設(shè)4=------("eN)，其前〃項和為此,則是否存在正整數(shù)乙〃(,"〃)，使得成等差數(shù)列？

an'an+\

若存在，求出m,n的值；若不存在，請說明理由.

20.設(shè)｛%｝是等比數(shù)列，公比大于0,｛2｝是等差數(shù)列.已知囚=1,a3=a2+29a4=b3+b59a5=b4+2b6.

⑴求｛4｝和也｝的通項公式；

4(32Z數(shù)列｛c,｝的前〃項和為7；,求7；的值;

(2)設(shè)c“=

AH土?2"

(3)設(shè)&=，康31),”2,其—求*N)

21.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，5?=2??-2(?eN*).

⑴求｛g｝的通項公式；

（2）設(shè)4=(〃eN*),求數(shù)列上｝的前〃項和q；

（31）（工+1）

2

(3)證明:對于｛%｝中任意項?！?〃之3),在｛%｝中都存在兩項4,q(s＞。，使得〃“=&.

q

2

22.已知數(shù)列｛%｝和數(shù)列也｝,S”為數(shù)列｛%｝的前“項和，=2a?-2,nb?+l-(?+1)=?+?(?eN,

a2=4bl.

⑴求數(shù)列｛4｝和數(shù)列｛￡｝的通項公式；

(2)若數(shù)列｛g｝滿足的=而\,求數(shù)列匕｝的前〃項和北.

23.已知等差數(shù)列｛%｝滿足a2=2,a4+2a6=16.

⑴求數(shù)列｛0｝的通項公式；

(2)設(shè)…”+2冊，求數(shù)列｛2｝的前〃項和S,,.

24.已知數(shù)列｛a?｝的前〃項和為S”,q=1,g=3,Sn+l+%=2Sn+2(n>2,neN*),數(shù)列也｝為單調(diào)遞增等

比數(shù)列，b2=2,且白，b2,4-1成等差數(shù)列.

⑴求數(shù)列｛4｝,也｝的通項公式；

(2)設(shè)c“=%+6”，求數(shù)列｛c,｝的前〃項和

25.設(shè)數(shù)列的前〃項和為邑，且2s.=3%-1.

⑴求｛%｝的通項公式；

(2)若"=H'〃為奇總里粉，求數(shù)列M｝的前n項和T?.

"g3%,〃為偶數(shù)

26.已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，數(shù)列帆｝滿足線=%+1,S“=她+(〃-1)2+…+2〃T+6“，％=4=1.

⑴求｛g｝的通項公式；

s

(2)設(shè)的=:n，求使得[q]+￡]+…+[c?]>2024成立的"的最小整數(shù).([x]表示不超過x的最大整數(shù))

27.已知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，且。">0恒成立，它的前四項的平方和為54,且這四項中首尾兩數(shù)的積比

中間兩數(shù)的積少2.

⑴求｛g｝的通項公式.

(2)若。屋,〃eN*,求數(shù)列出｝的前100項和幾。.

28.已知數(shù)列｛%｝滿足：4=1,且““+1-1=2。“+".

⑴求證：數(shù)列儲.+"+2｝是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛%｝的前〃項和S”.

29.已知數(shù)列｛%｝的首項為q=g,且滿足。用+4%+““-。"=0.

⑴證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列［的前n項和為S,,求數(shù)列［(-1)"5“｝的前〃項和.

s

30.記S.為數(shù)列｛%｝的前〃項和，已知q=l,%=2,數(shù)列也｝滿足：b,一,且-2%]+“=0.

an

⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式；

n+\2〃+3,、

H'（4+1）..I），求數(shù)列｛與｝的前〃項和北的最值.

31.已知數(shù)列｛%｝的前"項和為S’,，數(shù)列1是以-9為首項，1為公差的等差數(shù)列