二元一次方程（組）的概念（解析版）

專題17二元一次方程（組）的概念

考點(diǎn)一二元一次方程（組）的概念

考點(diǎn)二二壽-次方程（組）解的理解

考點(diǎn)三解二元一次方程組

考點(diǎn)四二元一次方程（組）同解問題

考點(diǎn)五含參數(shù)二k次方程（組）的應(yīng)用

考點(diǎn)六解三元一次方程組

考點(diǎn)一二元一次方程（組）的概念

【方法點(diǎn)撥】理解并掌握滿足二元一次方程（組）的三個(gè)條件：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②整式方程；③未

知數(shù)次數(shù)為1,且系數(shù)不為o

選擇題（共5小題）

1

1.方程2x—1=0,3%切=0,2x+個(gè)=1,3x+y-2x=0,J-x+l=O中，二元一次方程的個(gè)數(shù)是（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【思路點(diǎn)撥】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程.

1

【解答】解：2x—1=0是分式方程，不是二元一次方程；

3x+y=Q是二元次方程；

2x+xy=l不是二元一次方程；

3x+y-2x=0是二元一次方程；

x2-x+l=0不是二元一次方程.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

2.已知/加-1+3y-2〃=一7是關(guān)于％,y的二元一次方程，則冽、〃的值是(

m=1m=1

｛建：B.C.n=|D.n=—3

z2

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二元一次方程的定義(含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程)解答.

【解答】解：根據(jù)題意，得

2m-1=1,解得m=l；

3

4-2H=1,解得〃=5,

(m=1

噓=|；

故選：D.

【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未

知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.

3.下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有()

①xy+2x-y=7；②4x+l=x-y；③^+>=5；(4)x=y；@x2-y2=2

@6x-2y@x+y+z=1⑧y(y-1)=2爐-y1+x.

A.1B.2C.3D.4

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面辨別.

【解答】解：

@xy+2x-y^7,不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的最高次數(shù)為2；

②4尤+l=x-y,是二元一次方程；

③^+y=5,不是二元一次方程，因?yàn)椴皇钦椒匠蹋?/p>

@x=y是二元一次方程；

⑤/-f=2不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的最高次數(shù)為2；

⑥6x-2y,不是二元一次方程，因?yàn)椴皇堑仁剑?/p>

@x+y+z=l,不是二元一次方程，因?yàn)楹?個(gè)未知數(shù)；

⑧y(y-l)=2y2-y2+x,是二元一次方程，因?yàn)樽冃魏鬄?y=x.

故選：C.

【點(diǎn)睛】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：

(1)方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；

(2)含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；

(3)方程是整式方程.注意⑧整理后是二元一次方程.

1

4.方程2x—]=0,3元切=0,2x+個(gè)=1,3x+y-2x=0,/-x+l=O中，二元一次方程的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面辨別.

1

【解答】解：2x—1=0是分式方程，不是二元一次方程；

3x+y=0是二元一次方程；

2x+xy=1不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2；

3x+y-2x=0是二元一次方程；

x2-x+l=0不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2,且只含一個(gè)未知數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)睛】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：

(1)方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；

(2)含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；

(3)方程是整式方程.

5.下列方程中，屬于二元一次方程的是()

1

A.x+y-1=0B.xy+5=-4C.3x2+y=8D.x+~=2

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面辨別.

【解答】解：

A.x+y-1=0是二元一次方程；

8、孫+5=-4不是二元一次方程，因?yàn)槠渥罡叽螖?shù)為2；

C、3x2+y=8不是二元一次方程，因?yàn)槠渥罡叽螖?shù)為2；

1

。、x+1=2不是二元一次方程，因?yàn)椴皇钦椒匠?

故選：A.

【點(diǎn)睛】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：

(1)方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；

(2)含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；

(3)方程是整式方程.

二.填空題(共4小題)

2

6.已知方程2-"」-3y3*〃+l=o是二元一次方程，則加n=1.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二元一次方程的定義，轉(zhuǎn)化為關(guān)于加、〃的二元一次方程組即可.

【解答】解：：方程為2"-1-3歹3，“-"=0是關(guān)于小〉的二元一次方程，

.(2n—1=1

**L3m—n=lf

解得卜1=I.

(n=1

2

故答案為：77=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，解答此題，關(guān)鍵是利用指數(shù)為1建立方程組.

7.若方程4x加-"-5嚴(yán)+"=6是二元一次方程，則m=1,n=0.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面考慮求常數(shù)〃八〃

的值.

【解答】解：根據(jù)題意，得

—n—1

e+n=1

解，得〃z=l,n=0.

故答案為：1,0.

【點(diǎn)睛】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：

(1)方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；

(2)含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；

(3)方程是整式方程.

8.若x加+2-2y=5是關(guān)于x,y的二元一次方程，則加=-1.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二元一次方程的定義，可得答案.

【解答】解：由題意，得

m+2=1,

解得m=-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：方程中只含有2個(gè)未知數(shù);

含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程.

9.如果-3y3。+2人16=10是一個(gè)二元一次方程，則ab=12.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二元一次方程的定義，可得無和y的指數(shù)分別都為1,列關(guān)于。、b的方程組，再求出。

和6的值，最后代入可得到成的值.

【解答】解：根據(jù)二元一次方程的定義，得

（2a-b-1=1

l3a+26—16=1'

解得俏或，

所以a6=3X4=12.

【點(diǎn)睛】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：

（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；

（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；

（3）方程是整式方程.

考點(diǎn)二二元一次方程（組）解的理解

【方法點(diǎn)撥】在一個(gè)二元一次方程或二元一次方程組里，如果既含有未知數(shù)，又含有字母系數(shù)，且已知二

元一次方程組的解，要求字母系數(shù)的值，那么只要將其已知解代入二元一次方程或二元一次方程組的各

個(gè)方程，再解關(guān)于字母系數(shù)的一元一次方程或二元一次方程組就可求出字母系數(shù)的值。

選擇題（共5小題）

I.已知｛；::是二元一次方程組償士罌：；的解，則a-6的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將%弋入原方程組，分別求得。、6的值，然后再來

求a-6的值.

【解答】解：???已知褪二元一次方程組償士囂：;的解，

.（2a+6=7,①

,,I2a-b=l,②

由①+②，得。=2,

由①-②，得6=3,

??a-b—~1；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解法.二元一次方程組的解法有兩種：代入法和加減法，不管哪

種方法，目的都是“消元”.

2.已知是方程2x-ay=3的一個(gè)解，那么。的值是（）

A.1B.3C.-3D.-1

【思路點(diǎn)撥】把方程的解代入方程，把關(guān)于x和y的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于。的方程，然后解方程即可.

【解答】解：是方程2x-即=3的一個(gè)解，

；?｛：：滿足方程2%-砂=3,

.,.2X1-（-1）。=3,即2+a=3,

解得4=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解.解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系

數(shù)〃為未知數(shù)的方程.

3.下列各組數(shù)值是二元一次方程％-3丁=4的解的是（）

A-ly=-lB.ty=lC.b=_2D-ty=-l

【思路點(diǎn)撥】將四個(gè)選項(xiàng)中的x與y的值代入已知方程檢驗(yàn)，即可得到正確的選項(xiàng).

【解答】解：4、將x=l,y=-1代入方程左邊得：x-1+3=4,右邊為4,本選項(xiàng)正確；

B、將x=2,歹=1代入方程左邊得：x-3y=2-3=-1,右邊為4,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、將x=-l,y=-2代入方程左邊得：x-3y=-1+6=5,右邊為4,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、將x=4,y=-l代入方程左邊得：x-3y=4+3=7,右邊為4,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

4.已知《二駕女是二元一次方程2X-N=14的解，則左的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)方程的解的定義，將方程2x-y=14中x,y用左替換得到人的一元一次方程，進(jìn)行求

解.

【解答】解：將當(dāng)卜代入二元一次方程2x-y=14,得

7左=14,

k=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進(jìn)一步解一元一次方程即可.

5.若是關(guān)于x、y的方程x+即=3的解，則。值為（）

A.1B.2C.3D.4

【思路點(diǎn)撥】把x、y的值代入方程，得出一個(gè)關(guān)于。的意義一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：???｛；：；是關(guān)于x、y的方程x+即=3的解，

???代入得：2+q=3,

解得：。=1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一個(gè)關(guān)于〃的一元一次方程是解此題

的關(guān)鍵.

二.填空題（共2小題）

6.己知｛；；是方程2x-利=3的一個(gè)解，那么a的值是1.

【思路點(diǎn)撥】把｛；；代入方程2%-即=3得到關(guān)于a的一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：是方程2x-砂=3的一個(gè)解，

代入得：2+a=3,

??6Z=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二元一次方程的解，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，理解題意并能得

到關(guān)于。的方程是解此題的關(guān)鍵.

7.若關(guān)于x、y的二元一次方程3x-即=1有一個(gè)解是｛；=習(xí)，則a=4.

【思路點(diǎn)撥】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出?的值.

【解答】解：把代入方程得：9-2a=1,

解得：＜7—4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

考點(diǎn)三解二元一次方程組

【方法點(diǎn)撥】解二元一次方程組的基本解法是加減消元法和代入消元法

一.選擇題（共3小題）

1.已知方程組二/，則x+y的值為（）

A.-1B.0C.2D.3

【思路點(diǎn)撥】方程組中兩方程相加，變形即可求出x+y的值.

【解答】解：《詞:翦,

①+②得：3x+3y=9,

貝！Jx+y=3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

2.己知0,6滿足方程組呂拭仁/貝ija+6的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

【思路點(diǎn)撥】求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值.

【解答】解：法1:蛭仁圈,

①+②義5得：16〃=32,即a=2,

把。=2代入①得：6=2,

則a+b=4,

法2：①+②得：4a+4b=16,

則a+6=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元

法.

3.已知（工-尹3）2+j2%+y=0,貝（Jxty的值為（）

A.0B.-1C.1D.5

【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于小丁的方程組，求出小丁的值即可.

【解答】解：:（x-y+3）2+J2%+y=0,

.(x-y+3=0解省產(chǎn)=_1

,?l2x+y=0'斛付(y=2

??x~^~y=-1+21.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此

題的關(guān)鍵.

填空題(共4小題)

4.已知x、y滿足方程組償超：%則x-v的值為1.

【思路點(diǎn)撥】一般解法是求得方程組的解，把x,y的值代入到代數(shù)式求值，但觀察方程組未知數(shù)的系數(shù)

特點(diǎn)，把兩方程分別看作整體，直接相減，即可求得x-y的值.

【解答】解：在方程組中，

①-②得：X-y=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，注意此題的簡便方法.

5.定義運(yùn)算“*”，規(guī)定x*y=o?+力，其中。、6為常數(shù)，且1*2=5,2*1=6,則2*3=10.

【思路點(diǎn)撥】已知等式利用新定義化簡，求出。與6的值，即可求出所求式子的值.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡已知等式得：｛紫丹鼠，

解得：〃=1,6=2,

則2*3=4。+36=4+6=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

(_15

6.如果實(shí)數(shù)?滿足方程組久一片―2,則的值為——

12%+2y=54

【思路點(diǎn)撥】方程組第二個(gè)方程變形求出x+y的值，原式利用平方差公式化簡，將各自的值代入計(jì)算即

可求出值.

5

【解答】解：方程組第二個(gè)方程變形得：2(x+y)=5,即x+y=5，

1

?.,「=一萬，

.5

，原式=(.x+y)(x-y)=一

4

5

故答案為：一1

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.若關(guān)于x、y的二元一次方程組此話「當(dāng)T的解滿足x+y>l,則左的取值范圍是k>2

【思路點(diǎn)撥】先解關(guān)于x、y的方程組，用人表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y>l即可得到關(guān)于人的不等式，求

出后的取值范圍即可.

【解答】解：《猥含T/

①-②X2得，y=-k-1；將歹=-左-1代入②得，x=2k,

Vx+y>1,

：.2k-k-1>1,

解得后>2.

故答案為：k>2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組及解一元一次不等式組，根據(jù)題意得到關(guān)于人的不等式是解答此題的關(guān)鍵.

三.解答題（共3小題）

’4(久—y—1)=3(1—y)—2

8.解方程組尹上2

【思路點(diǎn)撥】首先對(duì)原方程組化簡，然后①X2運(yùn)用加減消元法求解.

【解答】解：原方程組可化為:

①X2+②得llx=22,

.*.x=2,

把x=2代入①得：歹=3,

.??方程組的解為｛；：|.

【點(diǎn)睛】此題考查的是解二元一次方程組，關(guān)鍵是先化簡在運(yùn)用加減消元法解方程組.

9.解方程組：｛翥獷

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)方程組的特點(diǎn)采用相應(yīng)的方法求解，用加減法較簡單.

【解答】解：①義2+②，得llx=22,

x=2,

代入①，得V=-L

所以方程組的解為

【點(diǎn)睛】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入消元法.

10.閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組｛比:*翡時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法:

解：將方程②變形：4x+lQy+y=5即2(2x+5y)+y=5③

把方程①帶入③得：2X3+y=5,.9.y=-1

把尸-1代入①得x=4,...方程組的解為《;

請(qǐng)你解決以下問題：

(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組二盼)

(2)已知“滿足方程組窿；我常出二爸①.

(z)求/+4廿的值；

11

(")求嚏+與的值.

【思路點(diǎn)撥】(1)模仿小軍的“整體代換”法，求出方程組的解即可；

(2)方程組整理后，模仿小軍的“整體代換”法，求出所求式子的值即可.

【解答】解：(1)把方程②變形：3(3x-2y)+2y=19③,

把①代入③得：15+2y=19,即y=2,

把y=2代入①得：x=3,

cccc47+2xy

(2)(z)由①得：3(/+4產(chǎn))=47+2中，BPx2+4y2=—音⑥,

….47+2xy

把③代入②得：2x—?-=36-犯,

解得：中=2,

則/+4-=17；

(H)；/+4廿=17,

(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25,

.'.x+2y=5或x+2y=-5,

11x+2y5

則一+==二

x2y2xj-y----=±T4.

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，弄清閱讀材料中的“整體代入”方法是解本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)四二元一次方程（組）同解問題

【方法點(diǎn)撥】將已知方程重新組合，建立新的二元一次方程組求未知解

一.解答題（共7小題）

1.已知兩個(gè)方程組管士狀_4和｛雷瑞2有公共解，求。，6的值.

【思路點(diǎn)撥】由于兩方程組有公共解，所以可把方程1和方程3聯(lián)立為一個(gè)方程組進(jìn)行求解，然后把所

求結(jié)果代入方程2和方程4中，形成一個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組，解答即可.

【解答】解：在方程組窿±獷±4和0；;筑22中，

因?yàn)橛泄步?，所以有｛瓢獷士6和陽;之最

代入第二組，得｛海玄匚之

解得｛憶六

【點(diǎn)睛】本題需要深刻了解二元一次方程組解的定義：使二元一次方程兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,

叫做二元一次方程組的解；掌握二元一次方程組的解法.

2.己知方程組朦甘二消試求（a-6）3的值.

【思路點(diǎn)撥】先求出已知方程組的解，再代入后面那個(gè)方程，求出a、6的值，進(jìn)而可求得Qa-b13的

值.

【解答】解：解方程組組朦tS：言

加入

=1［a%—by=11zSfa+26=11

=一2代人〔以一ay=13，付［b+2a=13,

解得｛片方

貝U(a-6)3=(5-3)3=8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的

解.

3.己知關(guān)于x,了的方程組｛篇U就=-22和窗凌有相同解，求（一。）”直.

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，故只要將兩個(gè)方程組中不含有a,b的兩個(gè)方程聯(lián)立，組成新

的方程組，求出x和y的值，再代入含有a,6的兩個(gè)方程中，解關(guān)于a,6的方程組即可得出a,6的

值.

【解答】解：因?yàn)閮山M方程組有相同的解，所以原方程組可化為

（3x—y=5（4ax+5by=—22

12%+3y=—4，tax—by=8

解方程組（1）得

代入（2）得｛￡?.

所以（-a）b=（-2）3=-8.

【點(diǎn)睛】此題比較復(fù)雜，考查了學(xué)生對(duì)方程組有公共解定義的理解能力及應(yīng)用能力，是一道好題.

4.已知關(guān)于x、y的方程組償［其君12和像士多；合的解相同，求°、6值.

【思路點(diǎn)撥】先把方程4%+砂=16和3x+砂=13相減，可得x的值，再代入方程2x-3y=-6,求出y的

值，再把x,y的值代入第一個(gè)方程組即可求得〃，b的值.

【解答】解：方程4x+即=16和3%+”=13相減，得x=3,

把x=3代入方程2x-3y=-6,得y=4.

把x=3,尸4代入方程組償:;人2,得

［12+4a=16

（6+4=4b+2

解這個(gè)方程組，得

〃=1,6=2.

【點(diǎn)睛】利用方程組的解相同，可以重新組合方程組，求得未知數(shù)的值.

5.已知方程組｛靠二27n與［仁1駕=19有相同的解，求加，〃的值.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩個(gè)方程組解相同，可先由｛|，二求出無、y的值，再將x和了的值代入

｛緇1學(xué)￡：19得到"八"的二元一次方程組，解方程組求出m和?.

【解答】解：,.方程組｛言，為二:與｛|：］1駕7=19有相同的解，

?Mi；-黃V與原兩方程組同解.

由5y-x=3可得：x=5y-3,

將x=5y-3代入3x-2y=4,則y=1.

再將V=1代入x=5y-3,則x=2.

將｛;:%弋入｛mx+ny=7

2mx—3ny=19得:

(2m+n=7

14m—3n=19'

將(1)X2-(2)得：n=-1,

將n=-1代入（1）得：加=4.

【點(diǎn)睛】運(yùn)用代入法，得關(guān)于a和b的二元一次方程組，再解方程組求解是解決此類問題的關(guān)鍵.

6.已知方程組像t獷11和償士那：淆相同的解，求a2-2ab+b2的值.

【思路點(diǎn)撥】先求出已知方程組（1）的解，再代入方程組（2）即可求出°、6的值，進(jìn)一步即可求

解.

【解答】解：解方程組像t芳71得1=；，

把妝：:代入第二個(gè)方程組得ttb=l解得得=1,

貝I]a2-2ab+b2=22-2X2X1+12=1.

【點(diǎn)睛】考查了同解方程組，解答此題的關(guān)鍵是要弄清題意，方程組有相同的解及說明方程組（1）的解

也適合（2）,不要盲目求解，造成解題過程復(fù)雜化.

7.已知關(guān)于x、y的方程組廢彳笳=_22與償二軟凌醍有相同的解，求。、方的值?

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，故只需把兩個(gè)方程組中不含未知數(shù)和含未知數(shù)的方程分別組

成方程組，求出未知數(shù)的值，再代入另一組方程組即可.

【解答】解：據(jù)題意得^二4。4=0

r=19

解得]工2,

代入其他兩個(gè)方程，

,110.”

-76a+--b=-22

可得方程組為192$〃0八，

--a———D—8=0

、77

a"

解得

【點(diǎn)睛】此題比較復(fù)雜，考查了學(xué)生對(duì)方程組有公共解定義的理解能力及應(yīng)用能力，是一道好題.

考點(diǎn)五含參數(shù)二元一次方程（組）的應(yīng)用

【方法點(diǎn)撥】將已知方程重新組合，建立新的二元一次方程組求未知解

選擇題（共1小題）

1.若方程組3北的解互為相反數(shù)，則加的值是（）

A.-7B.10C.-10D.-12

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)解方程組的步驟，可得方程組的解，根據(jù)解方程組，可得方程組的解，根據(jù)方程組的

解互為相反數(shù)，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案.

【解答】解；像曹仁把強(qiáng)

（5m+l

一

解得，x=--43m-+9,

X、y互為相反數(shù)，

5m+l—4m+9

7+-7-=0>

m=-10,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，先求出方程組的解，再求出〃?的值.

二.填空題（共2小題）

2.如果方程組借［工］：）y=3的解X與了相等，貝、左=2.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)方程組的解x、y相等，可得x、y的值，根據(jù)方程組的解滿足方程，把解代入，可得

關(guān)于人的一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案.

【解答】解:方程組｛媾,二：燈=3的解x與y相等，

x=y=\,

k+（k-1）=3,

2左=4,

左=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一元一次方程組的解，先求出x、y的值，再求出左的值.

3.已知關(guān)于尤，y的二元一次組行：?；：職10的解是斜邊長為5的直角三角形兩直角邊長，則％=

1

【思路點(diǎn)撥】求出方程組的解，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；

【解答】解：由｛?多：歌叫解得｛二7+2,

由題意：42+（m+2）2=52,

或-5（舍棄）

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、解二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問題.

三.解答題（共3小題）

4.己知關(guān)于x,y的方程組［二英二有整數(shù)解，即x,y都是整數(shù)，a是正整數(shù)，求a的值.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)加減法，可得（2a+l）y=-5,根據(jù)。是正整數(shù)、＞的值是整數(shù)，可得關(guān)于。的方程,

根據(jù)解方程，可得答案

【解答】解：①X2-②式，得

（2a+l）y=-5.

是正整數(shù)，y為整數(shù)

2a+l=5,y=-1,

解得：a=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，先利用加減法得出（2a+l）y=-5,再利用整數(shù)得出關(guān)于a

的方程，即可解答.

5,解關(guān)于x、y的方程組唯上并求當(dāng)解滿足4x-3y=21時(shí)的左的值.

【思路點(diǎn)撥】理解清楚題意，運(yùn)用三元一次方程組的知識(shí)，先利用原方程組求出X、乃當(dāng)然x、y都是用

人表示的代數(shù)式.最后根據(jù)4x-3y=21解出左的數(shù)值.

（3x+2y=16fc

【解答】解：根據(jù)題意得5x—4y=-10k,

（4%—3y=21

消元得｛二能

代入③得：k=-3.

【點(diǎn)睛】此題實(shí)際上還是考查二元一次方程組的解法，難易程度適中.

6.已知｛：［，，｛，［g都是關(guān)于x,歹的二元一次方程y=x+6的解，且加-〃=房+26-4,求b的值.

【思路點(diǎn)撥】將方程的解代入方程，得到關(guān)于根、〃的方程的方程組，從而得到加-“=26-1,結(jié)合已

知條件列出關(guān)于b的方程求解即可.

【解答】解：???a；1,弓都是關(guān)于x,y的二元一次方程乎=履+6的解，

.（m=1+b

??（2=n+b-

'.m-n—2b-1.

又-〃=廬+26-4,

：.b2+2b-4=26-1.

化簡得按=3,解得：&=±V3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的解和解一元二次方程，列出關(guān)于b的一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

考點(diǎn)六解三元一次方程組

【方法點(diǎn)撥】①三元一次方程組中，有一個(gè)二元一次方程時(shí)，可在其它兩個(gè)方程中消去第三個(gè)未知數(shù)，再

組成一個(gè)二元一次方程組，②三元一次方程組中，全是三元一次方程時(shí)，兩次消去同一個(gè)未知數(shù)，再組

成一個(gè)二元一次方程組

選擇題（共1小題）

1.若2x+5y+4z=0,3x+y-7z=0,貝!|x+y-z的值等于（）

A.0B.1C.2D.不能求出

【思路點(diǎn)撥】理解清楚題意，運(yùn)用三元一次方程組的知識(shí)，把x,y用z表示出來，代入代數(shù)式求值.

【解答】解：根據(jù)題意得：｛1然，腎羨；￡）,

把（2）變形為：y=7z-3x,

代入（1）得：x=3z,

代入（2）得：y--2z,

則x+y-z=3z-2z-z=0.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題的實(shí)質(zhì)是解三元一次方程組，用加減法或代入法來解答.

二.填空題（共6小題）

2.已知三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a,b,。滿足3a+26+c=5和2Q+6-3C=1,若加=3Q+6-7C,則加的最小值為一

5

7—

【思路點(diǎn)撥】解方程組，用含加的式子表示出。，6,c的值，根據(jù)〃20,620,c20,求得加的取值范

圍而求得冽的最小值.

(3a+2b+c=5

【解答】解：由題意可得2a+b—3c=1,

\.m=3a+b