高考數(shù)學(xué)一輪專項練習(xí)卷：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（原卷版+解析版）

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（十一大題型+模擬精練）

01題型歸納

目錄：

?題型01由已知條件判斷所給不等式是否正確

?題型02由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）的大小

?題型03作差法比較代數(shù)式的大小

?題型04作商法比較代數(shù)式的大小

?題型05由不等式的性質(zhì)證明不等式

?題型06利用不等式求取值范圍

?題型07不等式與三角函數(shù)'平面向量

?題型08不等式與函數(shù)

?題型09高考新考法一不等式在生活情景'傳統(tǒng)文化中的綜合應(yīng)用

?題型10不等式與數(shù)列

?題型10不等式與數(shù)列

?題型11不等式與導(dǎo)數(shù)

?題型01由已知條件判斷所給不等式是否正確

1.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知x>y,則下列不等式正確的是（）

A.1—B.x2>y2C.|-|>1D.xz>yz

y

2.(23?24高三上?北京西城?期末)設(shè)且a>b,貝！J()

A.B.tana>tanbC.3-tz<2-Z?D.〃同〉b\b\

3.（2024高三?全國?專題練習(xí)）若〃<6<0,則下列不等式一定成立的是（）

11

A.——->-B.a2<ab

a-bb

C.JW+ID.an>bn

a\a\+l

?題型02由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）的大小

4.（2024?上海楊浦?二模）已知實數(shù)b,c,d滿足：a>b>0>c>d,則下列不等式一定正確的是（）

A.a+d>b+cB.ad>bcC.a+c>b+dD.ac>bd

5.（2024?北京豐臺?二模）若且則（）

1

A1n22

A.—-<-5—7B.crb>ab2

ct+1b+1

2

6.（2024?北京西城?一模）設(shè)4=，一;乃=/+；,。=，（2+/）,其中一貝I]（）

A.b<a<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

?題型03作差法比較代數(shù)式的大小

7.（2024高三?全國?專題練習(xí)）若。=（x+1）（x+3）,b=2（x+2）2,則〃與b的大小關(guān)系為.

8.（23-24高三上,河南,開學(xué)考試）已知：a>b>c>0,A=ab+bc,B=ac+b2,C=a2+b2,則4B、C大小

關(guān)系是.

（兀兀、

9.（22-23高三?全國?對口高考）若cosa>sina>tanc,其中,則a?.

?題型04作商法比較代數(shù)式的大小

10.（2022高三?全國?專題練習(xí)）若.=殍，6=早，則。6（填“〉”或

11.（22-23高二上?廣東江門?階段練習(xí)）已知3"=型=5。=0.3+，則。，26,c大小關(guān)系是.

12.（2024?吉林?模擬預(yù)測）請寫出一個幕函數(shù)滿足以下條件：①定義域為[0,舟）；②為增函數(shù)；

③對任意的玉，x2e[0,+?）,都有，"/⑷,貝1J〃x）=.

?題型05由不等式的性質(zhì)證明不等式

13.（22-23高一下?云南玉溪?期中）若a,beR,則“（0-6）/<0”是“。<6”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

14.（2024?四川成都?模擬預(yù)測）命題3+小卜-了歸2”是卡區(qū)1,且回W1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

15.（22-23高三上?上海浦東新?開學(xué)考試）已知再、%、%2、%、三、%為6個不同的正實數(shù)，滿足:

①X]<乂戶2<%戶3<%，②項%=苫2%,③（%+必）（w+y3）=（x2+y2丫，則下列選項中恒成立的是（）

A.2%<必+%B.2y2>yt+y3

2

c.D-%>“力

?題型06利用不等式求取值范圍

16.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知實數(shù)x，N滿足-則x+y的取值范圍是.

17.（2024?浙江?模擬預(yù)測）已知正數(shù)b,。滿足/+（?2=16,b~+c2=25,貝U左=/+/的取值范圍

為

18.（2024?河北石家莊?二模）若實數(shù)x,%z20,S.x+y+z=4,2x-y+z=5f貝ij"=4x+3y+5z的取值范

圍是.

?題型07不等式與三角函數(shù)'平面向量

19.（2024?北京海淀?一模）在平面直角坐標系式/中，角a以O(shè)x為始邊，終邊在第三象限.則（）

A.sina-cosa<tanaB.sina-cosa>tana

C.sina-cosa<tanaD.sina-cosa>tana

20.(2024高三?全國?專題練習(xí))已知四邊形/BCD,ABIBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交

于點O,若記a=53.礪，b=OBOC,c=OCOD,貝!J()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

?題型08不等式與函數(shù)

21.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)①y=logqx；②y=logbx；③y=logcx；④歹=logdx的大致圖象

如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）

C.6+cVa+dD.6+dVa+c

22.（2024?全國?模擬預(yù)測）若log/〉l,則下列不等式一定成立的是（）

771—171171

A.a>bB.ub<Q+Z?—1C.ciH——D.a—<b

baba

15

23.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測）a=0.31-=log312,c=log26,d=3^|,則有（）

A.a>b>cB.b>a>d

C.c>a>bD.b>c>a

?題型09高考新考法一不等式在生活情景'傳統(tǒng)文化中的綜合應(yīng)用

24.（2024高三上?全國?競賽）某考試評定考生成績時，采取賦分制度：只有原始分排名前3%的同學(xué)才能

賦分97分及以上.若這些學(xué)生的原始分的最大值為a,最小值為6,令/⑶為滿足〃。）=100,/（6）=97的一

次函數(shù).對于原始分為x（6（xWa）的學(xué)生，將/（x）的值四舍五入得到該學(xué)生的賦分.已知小趙原始分96,

賦分100；小葉原始分81,賦分97；小林原始分89,他的賦分是（）

A.97B.98C.99D.98或99

25.（2024?全國?模擬預(yù)測）如圖，一個筒車按逆時針方向轉(zhuǎn)動.設(shè)筒車上的某個盛水筒少到水面的距離為d

（單位：米）（在水面下，則d為負數(shù)）.若以盛水筒少剛浮出水面時開始計算時間，d與時間，（單位：分

鐘）之間的關(guān)系為d=4sin+2.某時刻辦（單位：分鐘）時，盛水筒少在過點O（。為筒車的軸心）

7r

的豎直直線的左側(cè)，且到水面的距離為5米，則再經(jīng)過一分鐘后，盛水筒沙（）

6

A.在水面下B.在水面上

C.恰好開始入水D.恰好開始出水

26.（2024?全國?一模）我國著名科幻作家劉慈欣的小說《三體H?黑暗森林》中的“水滴”是三體文明使用新

型材料-強互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探測器，其外形與水滴相似，某科研小組研發(fā)的新材料水滴

角測試結(jié)果如圖所示（水滴角可看作液、固、氣三相交點處氣一液兩相界面的切線與液一固兩相交線所成

的角），圓法和橢圓法是測量水滴角的常用方法，即將水滴軸截面看成圓或者橢圓（長軸平行于液一固兩者

的相交線，橢圓的短半軸長小于圓的半徑）的一部分，設(shè)圖中用圓法和橢圓法測量所得水滴角分別為4，2,

則（）

空氣;

固體材料

22

附：橢圓3上一點（%，％）處的切線方程為岑+萼=1?

abcib

A.Ox<02B.4=%

C.0x>02D.4和。2的大小關(guān)系無法確定

?題型10不等式與數(shù)列

27.（2022?全國?模擬預(yù)測）已知S”是數(shù)列｛凡｝的前〃項和，1是數(shù)列也｝的前〃項積，5,=1+2",*+-1■=1,

2an

則?與4的大小關(guān)系是（）

A.B.北C.阮<北D.瘋（I

?題型11不等式與導(dǎo)數(shù)

28.（2024?四川攀枝花?三模）已知正數(shù)滿足alnb=加。=ca,則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

、、2

29.（2024?遼寧?一模）設(shè)。=—,Z?=2-e3,o=1-e3則（）

3

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<c<aD.a<c<b

30.（2024?江南貴州?二模）已知a=ln（J5e）,b=-----9c=------nl,則。也c的大關(guān)系為）

e5

A.c>a>bB.b>a>c

C.a>b>cD.b>c>a

02模擬精練

一、單選題

1.（2024?河北滄州?一模）下列命題為真命題的是（）

A.Vx>0,ex>co&rB.\/a>b,a2>b2

C.>0,cosx>e'D.Ba>b,a3<b3

2.（2024?全國?模擬預(yù)測）a26是0加z2加/的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測）若a,b,c滿足2">2",log3c<0,則（）

A./,1x>0B.ac>bc

yb-a）c

C.ac>bcD.a+c>be

4.（2024?浙江臺州?二模）已知x,歹為正實數(shù)，則可成為"<廣’的充要條件的是（）

A.—<—B.%+lny<y+lnx

xy

C.sinx<sinjD.x-cosy<y-cosx

5.（2023?湖南岳陽?模擬預(yù)測）已知1<。<3,3<6<6,則上的取值范圍為（）

2a

A.1|,1]B.（2,6）C.（1,6）

13

(2024?全國?模擬預(yù)測)設(shè)〃=ln4,b=tan-+tanLc=—，則(

22

A.a<b<cb<c<aC.c<a<bD.a<c<b

7.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知-用的解集為（a,6）U（G+s）,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.abc>0a+c<0C.—3<a<—2

8.（2024?陜西咸陽?模擬預(yù)測）某軍區(qū)紅、藍兩方進行戰(zhàn)斗演習(xí)，假設(shè)雙方兵力（戰(zhàn)斗單位數(shù)）隨時間的變

與jSinh(^jabt)

x(^)=X0cosh

化遵循蘭徹斯特模型：，其中正實數(shù)4,“分別為紅、藍兩方的初

>=70cosh

始兵力，，為戰(zhàn)斗時間；X”），了?）分別為紅、藍兩方f時刻的兵力；正實數(shù)。，6分別為紅方對藍方、藍方

對紅方的戰(zhàn)斗效果系數(shù)；coshx=《=和sinhx=f上分別為雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù).規(guī)定：當(dāng)

22

紅、藍兩方任何一方兵力為0時戰(zhàn)斗演習(xí)結(jié)束，另一方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，并記戰(zhàn)斗持續(xù)時長為則下列

結(jié)論不正確的是（）

A.若X0>及且則x”）>y（f）（OWT）

B.若X（）>天且a=b,則7=-lnJ（―

Xb

C.若f>n一,則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利

乂a

D.若駕〉P，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利

Yo\a

二、多選題

9.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知。>6>0,c>0,則下列式子正確的是（）

10.（2024?湖北?模擬預(yù)測）已知無21,y>i,且盯=4,則（）

A.14x44,l<y<4B.4<x+y<5

C.上的最小值為最大值為4D.4x+/的最小值為12

x4

11.（2024?河南?模擬預(yù)測）1889年瑞典的阿倫尼烏斯提出了阿倫尼烏斯公式：k=Ae"（尺和A均為大于0

的常數(shù)），左為反應(yīng)速率常數(shù)（與反應(yīng)速率成正比），T為熱力學(xué)溫度（7>0）,在同一個化學(xué)反應(yīng)過程中互

為大于0的定值.已知對于某一化學(xué)反應(yīng)，若熱力學(xué)溫度分別為工和《時，反應(yīng)速率常數(shù)分別為匕和心（此

過程中A,&與紇的值保持不變），則（）

A.若T/T?,則《〉色

B.若工>12,則，（人2

Ek3

C.若%=3小—±=M,則=

RT\k22

Ek2

D.若4=31，—~t=M,則=

RT、后23

三、填空題

12.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?一模）已知。="，b=2,c=則。/,c的大小關(guān)系是.

32K96

13.（2021?全國?模擬預(yù)測）已知不為1的正實數(shù)也“滿足bgl加則下列不等式中一定成立的

33

是.（將所有正確答案的序號都填在橫線上）

①一^>工；②e”〉e";@ln（M-ffl）>0；④3"-<1;⑤

m-1n-\mn

14.（2024?河北邯鄲?三模）記min{x/,z}表示x,y,z中最小的數(shù).設(shè)a>0,b>0,則min[a,：/+3"的

[baJ

最大值為.

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（十一大題型+模擬精練）

01題型歸納

目錄：

?題型01由已知條件判斷所給不等式是否正確

?題型02由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）的大小

?題型03作差法比較代數(shù)式的大小

?題型04作商法比較代數(shù)式的大小

?題型05由不等式的性質(zhì)證明不等式

?題型06利用不等式求取值范圍

?題型07不等式與三角函數(shù)、平面向量

?題型08不等式與函數(shù)

?題型09高考新考法一不等式在生活情景、傳統(tǒng)文化中的綜合應(yīng)用

?題型10不等式與數(shù)列

?題型10不等式與數(shù)列

?題型11不等式與導(dǎo)數(shù)

?題型01由已知條件判斷所給不等式是否正確

1.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知》>九則下列不等式正確的是（）

A.l-x<l-yB.x2>y2C.|-|>1D.xz>yz

J

【答案】A

【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷A項正確，D項錯誤，通過舉反例可說明B,C兩項錯誤.

【解析】---x>y,-x<-y,:.-x+l<-y+],即故選項A正確；

X—11

當(dāng)無=-1/=-2時，滿足x>九但f=1,r=4,此時x2</，|-|=|-1=-<1,故選項B,C錯誤;

y-z2

當(dāng)z<0時，由x>y可得xzcyz,故選項D錯誤.

故選:A.

2.（23-24高三上■北京西城■期末）設(shè)。,6eR,且a>b,則（）

A.B.tana>tanbC.3-a<2-bD.b\b\

【答案】D

【分析】利用特殊值以及函數(shù)的圖象、單調(diào)性等知識確定正確答案.

【解析】A選項，若。=1,6=-1,滿足a>b,但所以A選項錯誤.

ab

27r7T

B選項，若。=一,b=—,滿足a>b,但tanovtanb,所以B選項錯誤.

33

C選項，若。=3,6=2,滿足a>6,但3-”2-6,所以C選項錯誤.

-x2,x>0

D選項，對于函數(shù)y=x[x|=<],圖象如下圖所不，

-x2,x<0

由圖可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以D選項正確.

故選：D

3.（2024高三?全國?專題練習(xí)）若。<6<0,則下列不等式一定成立的是（）

11

A.------->-B.a2<ab

a-bb

c1〈近1

D.a">b"

a

【答案】C

【分析】對A、D,可借助特殊值法舉出反例即可得；對B、C,借助不等式的基本性質(zhì)即可得.

【解析】對A,令。=一2,b=~\,有二7='=-1=故A錯誤；

a-b-1b

對B,由。<6<0,故〃2>而>0，故B錯誤；

J網(wǎng)+1

對C,

a|?|+1o瞅同+i)<14(14+i)o聞444V4m4,

即只需，同<|。|，由.<6<0,故網(wǎng)<同,故C正確；

對D,令”=0,有4=6"=1,故D錯誤.

故選：C.

?題型02由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）的大小

4.（2024?上海楊浦?二模）己知實數(shù)。，b,C,d滿足：a>b>0>od,則下列不等式一定正確的是（）

A.a+d>b+cB.ad>bcC.a+c>b+dD.ac>bd

【答案】C

【分析】舉例說明判斷ABD；利用不等式的性質(zhì)推理判斷C.

【解析】對于ABD,取。=2,6=1,。=-2,4=-4,滿足a>8>0>c>d,

顯然o+d=—2<—1=6+。，ad=-8<-2=bc,ac=-4=bd,ABD錯誤；

對于C,a>b>0>c>d,貝!J4+c>b+d,C正確.

故選：C

5.（2024?北京豐臺?二模）若見且a>6,則（）

A.—z--<75~~7B.a2b>ab2

a+1b+\

、.a+b,

C.a2>ab>b2D.a>—-—>b

【答案】D

【分析】舉反例即可求解ABC,根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解D.

2222

【解析】由于a>b,取a=l,6=T,一^=彳二=1,ab=ab=1,無法得到ab>ab,

故AB錯誤，

取a=0,b=-2,則〃=0,〃6=0萬=4,無法得到=>>從,C錯誤,

由于貝!J2Q>6+Q>26,所以Q>a+'>b,

2

故選：D

6.（2024,北樂西城?-■模）設(shè)a=，一”b=，+],。=（2+°,其中一貝!j（）

A.b<a<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

【答案】C

【分析】借助正負性、對勾函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得.

【解析】由一1<方〈0,故;￡（一8,-1）,故〃=/一；〉0,

由對勾函數(shù)性質(zhì)可得6=/+；<-（1+1）=-2,

c=/（2+/）<0,且c=/?（2+/）=￡2+2方=4+1丫-12-1,

綜上所述，有

故選：C.

?題型03作差法比較代數(shù)式的大小

7.(2024高三?全國?專題練習(xí))若°=(x+1)(x+3),b=2(x+2)2,則a與6的大小關(guān)系為.

【答案】a<b

【解析】

解析：因為6-a=2(x+2)2-(x+1)(x+3)=2/+8x+8—(x2+4x+3)=x2+4x+5=(x+2)2+l

>0,所以a<b.

【考查意圖】

作差比較法比較大小.

8.(23-24高盧上,河南,開學(xué)考試)已知：a>b>c>0,A=ab+be,B=ac+b2,C=a2+b2,則4B、C大小

關(guān)系是__________

【答案】C>A>B

【分析】根據(jù)給定條件，利用作差法結(jié)合不等式性判斷作答.

【解析】由。>6>c>0,得a2>ah]。>be,因止匕C=/+〃>仍+bc=/,

顯然/-5=(a6+6c)-(ac+6?)=(。一6)(6-c)>0,則/>B,

所以4B、C大小關(guān)系是

故答案為：C>A>B

9.(22-23高三?全國?對口高考)若cosa〉sina〉tana,其中。q-于萬)，則aw.

【答案】,會。］

7T

【分析】由cosa>sina確定討論a4一會。ae［0,R,應(yīng)用作差法比較sina,tan“大小,

即可得答案.

兀兀

【解析】由a?JELCOSa>sina,貝Ijae

2?4

1

當(dāng)aw-1,0時，sina—tana=sina?(1---------),止匕時sina<0,>1,

\27cosacosa

所以sina—tana〉0,即sina>tana,滿足題設(shè)；

兀11

當(dāng)a￡[0,—)時，sina—tana=sina,(1-----,止匕時sina>0,------------->1,

4cosacosa

所以sina-tanaW0,即sina(tana,不滿足題設(shè)；

綜上，°

故答案為：［-右。］

?題型04作商法比較代數(shù)式的大小

10.（2022高三?全國?專題練習(xí)）若。=〒，b=—,則a4填">"或

【答案】<

【分析】作商法比較大小，結(jié)合對數(shù)的運算律和性質(zhì)，即得解

【解析】易知。，6都是正數(shù)，==log9>l,所以

a31n2ln23In88

故答案為：<

11.（22-23高二上?廣東江門?階段練習(xí)）已知3。=4"=5°=0.3小，則。，26,c大小關(guān)系是.

【答案】2b>a>c

【分析】設(shè)3"=40=5。=0.3+=/>1，得。=bg3：,b=log41,c=log51,然后作商法比較年和2b,c大小

解決即可.

【解析】因為0.3凸>1，設(shè)3"=4〃=5。=0.33=f>l，

所以”=log3乙b=log41,c=log51,

因為"1,

所以。>0,b>0,c>0,

因為詈署嘿江

所以0>c.

因為非置r號尋，

所以26〉a.

故答案為：2b>a>c.

12.（2024?吉林?模擬預(yù)測）請寫出一個新函數(shù)滿足以下條件：①定義域為血+S）;②/⑴為增函數(shù);

③對任意的玉，x2e［0,+?）,都有/㈤?、?則〃x）=.

【答案】J（答案不唯一）

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)可寫出一個符合①②的幕函數(shù)，利用作差法說明其也滿足③，即可得答案.

【解析】由題意可知/（好=工3的定義域為［°，+8），且A》）在［°，+◎上為增函數(shù)；

下面證明該函數(shù)滿足③：

取任意的玉，x2e［0,+CO）,

（芯+七］=『+七>°,?。?/（馬）=6+H>°

當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)=X2時取等號，

即d寧〉**);/&)，即〃x)=s滿足③，

故答案為：j

?題型05由不等式的性質(zhì)證明不等式

13.(22-23高一下?云南玉溪?期中)若6eR,貝/(a-6)/<0"是<枕，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.

【解析】由不等式(。-6)/<0,可得。-6<0,可得。<6,即充分性成立；

反之：由。<6,可得又因為所以(°-6)/40,所以必要性不成立,

所以(a-6)/<0是。<6的充分不必要條件.

故選：A.

14.(2024?四川成都?模擬預(yù)測)命題",+引+卜-y區(qū)2"是"國41,且回VI"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)絕對值三角不等式和充分條件必要條件的定義即可判斷.

【解析】若|x+y|+Hw2,

2|x|=|x+y+x-y|<|x+y|+|x-y|<2,即國Wl,

l\)\=\x+y-x+y\<\x+y\+\x-y\<2,即例41,

則充分性成立；

若因41且回父,

當(dāng)(x+y)(x_y)NO時，\x+y\+\x-y\=\x+y+x-y\^2\x\<2,

當(dāng)（x+y）（x_y）＜0時，|x+j|+|x-_y|=|x+y-x+y|=2|y|＜2,

則必要性成立；

綜上所述：“|x+小卜-引42”是明41,且但〈1”的充分必要條件.

故選：C.

15.（22-23高三上?上海浦東新?開學(xué)考試）已知再、必、彳2、%、巧、%為6個不同的正實數(shù)，滿足：

?xi＜yi,x2＜y2,x3＜y3,②為必=x?%=退%，③（國+乂）（馬+%）=仁+%）?，則下列選項中恒成立的是

（）

A.2%＜乂+%B.2y2＞y1+y3

C.￡＜%%D.乂＞乂%

【答案】D

【分析】利用不等式的性質(zhì)，得到七％＜七土-工/與超+%4器豆+°亨J，由此排除A、B選項,

再得到（於一再三）（貨-乃％）＞。與義＞》也，由此得到即D選項正確，C選項錯誤.

【解析】不妨設(shè)無1＜W，則由玉%=三必得%＞%,故X]-無3＜。，%-必＜0，

則（占一%）（%-乂）＞0,即不%+退必一再必一退%＞0，即網(wǎng)必+退力＜占%+毛必，

故2（再以+x3y3）＜x1y3+%必+%乂+%%=（國+%）（乂+%）,

所以4馬力＜（占+三）（乂+%），即＜X]；%%；為⑴，

又因為（％+%）2=（占+必）（/+%）4+?）；（%+%）,

所以％+%0再+%）+&+%）=&+/）+仇+%）（2）,

22222

由（1）（2）可知外〈七區(qū)或%A21產(chǎn)皆有可能，故A、B錯誤；

由（占+必乂退+%）=（%+%丫得西吃+再弘+必須+必為=尤+式+2x2y2,

所以西馬+再乃+陰3+弘%=￥+＞；+"1+工3%,

所以其+為一再%3-%%=（占一七）（%-必）,

不妨設(shè)％3>匹，則%<必，所以君+貨一七%-必%=（占一%）（%-必）>0,

所以x汶+H>%反,+必為武，所以（只-平3）（了；-乂%）>o,

又再必==三%，所以只只=占毛乂%，所以貨>Aw。%>X1X3'

所以,_再毛>0,貨_%力>0，

同理當(dāng)退<占時，/-乂%>0,

所以月>必％，故D正確，C錯誤;

故選：D.

?題型06利用不等式求取值范圍

16.（2024?全國?模擬預(yù)測）己知實數(shù)x,>滿足-則x+y的取值范圍是.

【答案】（-2,2）

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.

【解析】由—1<x<y<1可得—1<x<1,—1<y<1,所以-2<x+y<2,

故答案為：（-2,2）

17.（2024?浙江?模擬預(yù)測）已知正數(shù)a,b,c滿足/+。2=」6,b2+c2=25,貝！U=/的取值范圍

為.

【答案】9<k<41

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.

【解析】

??,正數(shù)。、b、c滿足〃+。2=16,b2+c2=25,

c2=16-a2,/>o所以0</<16

同理：有c2=25-尸得至lJ0<c2<25,所以0<C2<16

兩式相加：a2+b2+2c2=41

即a2+b2=41-2c2

Xv-16<-c2<03P-32<-2c2<0

.-.9<41-2c2<41

即9（左<41.

故答案為：9＜左＜41

18.（2024■河北石家莊■二模）若實數(shù)x,y,zNO,且x+y+z=4,2x-y+z=5,貝!1M=4x+3y+5z的取值范

圍是.

【答案】[15,19]

7

【分析】先得到》=3-77/=1一：，并根據(jù)x,y,zN0得至IJ0V2W3,從而求出屈=4不7+15?15,19].

2zz

[解析】因為x+y=4_z,2x_y=5—z,故x=3—■—=

33

2z

3——>0

3

z

由x/,z20得<1一]之0,解得04zK3,

z>0

i^A/=4x+3j；+5z=4^3-y^+3^1-|^+5z=y+15e[15,19].

故答案為：[15,19]

?題型07不等式與三角函數(shù)'平面向量

19.(2024?北京海淀?一模)在平面直角坐標系xQy中，角a以。x為始邊，終邊在第三象限.則()

A.sina-cosa<tanaB.sina-cosa>tana

C.sina-cosa<tanaD.sina-cosa>tana

【答案】C

【分析】對A、B：舉出反例即可得；對C、D：借助三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系及其值域計算即可得.

【解析】由題意可得sini<0、coscif<0,tan<7>0,

對A：當(dāng)sina-0一時，cosaf-l,貝！Jsina—cosa-1,tana—>0,

止匕時sina-cosa>tana,故A錯誤；

.r.5兀?..5兀57r?5兀r.?.t.?1-.

對B：當(dāng)。=一時，sincr-coscr=sin------GDS一=0<tan一=1,故B錯陜；

4444

^2sina2.,八

對C、D：sincr-cosa=cosa--------=cosa-tana,由一l<cosa<0,

cosa

故cos?ae(o,l),則cos2a-tana<tanc,BPsintz-cosa<tana,

故C正確，D錯誤.

故選：C.

20.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知四邊形AB1BC,4B=BC=AD=2,CD=3,4c與BD交

于點O,若記°=次.礪，b=OBOC,c=OCOD,貝!I()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

【答案】c

【分析】根據(jù)向量形式的余弦定理計算可得就?麗>0,再利用作差法即可比較a,6,c的大小關(guān)系.

【解析】在八10。中，根據(jù)余弦定理句麗而「=2|百而|cos乙4CD=2百?麗;

在“BC中，根據(jù)余弦定理有|?！?10『一?刀『=2?而||屈|cosZACB=2CACB；

兩式作差得29.（函-函=|同2+|函2-|函2T同2

即記而」初?畫"函"而

22

所以6-0=麗.歷-52.礪=礪.亞=/麗.衣〉04>0）.

^AC-DB^AC\\DB\cosZBOC>0,所以cosZ80c>0,則cosN/O8<0,

由圖易知|西>網(wǎng)，匹卜網(wǎng)，

所以c_°=1.近一次.%=（|反.礪卜|次||礪|卜°$4。8<0,

所以C<Q<Z）.

?題型08不等式與函數(shù)

21.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)①y=logax；②y=log6x；③y=logcx；④y=logdx的大致圖

象如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）

B.a+dVb+c

C.6+cVq+dD.b+dVa+c

【答案】A

【解析】

解析：由已知可得6>a>l>d>c,則Q+6>Q+C,6+d>〃+c,故A正確，D錯誤；又a+d與6+c的大

小不確定，故B,C錯誤.故選A.

22.（2024?全國?模擬預(yù)測）若k）g/〉l,則下列不等式一定成立的是（）

7711111

A.a>bB.ab<Q+Z?—1C.ciH—7—D.a—<b7

baba

【答案】D

【分析】由bg/>l,分類討論0<。<1和。>1可判斷A,B；取特值可判斷C；根據(jù)y=x+，的單調(diào)性可判

X

斷D.

【解析】因為所以log/>log/,

當(dāng)0<〃<1時，解得0<bv〃vl；當(dāng)“〉1時，解得

所以（〃—1）僅—1）>0,即時>Q+b—1,A,B錯誤.

當(dāng)。=2,6=3時，a+—<b-\—,C錯誤.

ba

因為y=x+：在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,+。）上單調(diào)遞增，所以〃+

BP?-y</7--,D正確.

ba

故選：D.

23.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測）若q=0.31L5/=bg3i2,c=bg26,d=￡,則有（）

A.a>b>cB.b>a>d

C.c>a>bD.b>c>a

【答案】B

【分析】由題意首先得0<a<l,d=*<0,ffi-^6=log312=l+log34>2,C=log26=l+log23>2,從而

我們只需要比較log34,log23的大小關(guān)系即可求解，兩式作商結(jié)合基本不等式、換底公式即可比較.

【解析】a=0.31'5<0,31°=1>所以0<。<1"=5^<0,

b=log312=1+log34>2,c=log26=1+log23>2,

pn4+ln2V

又因為bgs4_ln41n2<12J=（In2舊2V1，

2

log23ln34n3ln3-In3（ln3）

所以6<c,BRtZ<a<b<c.

故選：B.

?題型09高考新考法一不等式在生活情景'傳統(tǒng)文化中的綜合應(yīng)用

24.（2024高三上?全國?競賽）某考試評定考生成績時，采取賦分制度：只有原始分排名前3%的同學(xué)才能賦

分97分及以上.若這些學(xué)生的原始分的最大值為a,最小值為6,令/（x）為滿足/（a）=100/（6）=97的一次

函數(shù).對于原始分為x（6VxVa）的學(xué)生，將的值四舍五入得到該學(xué)生的賦分.已知小趙原始分96,賦

分100；小葉原始分81,賦分97；小林原始分89,他的賦分是（）

A.97B.98C.99D.98或99

【答案】D

（99.5<96m+n<100

【分析】根據(jù)題意設(shè)"%）=冽X+%得到，從而得到

[96.5<Slm+n<97

o7

/（89）=S9m+n=—（96m+?）+—（81m+?）,代入不等式即可求解.

【解析】設(shè)/（x）=冽v+〃（”〃為常數(shù)），由題可得99.5?/（96）=96加+〃W100,96.50/（81）=81加+〃497,

[99.5<96m+n<100

即<,

[96.5<81m+?<97

‘__8_

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