高考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)練習(xí)卷：函數(shù)的圖像、零點(diǎn)（原卷版+解析版）

函數(shù)的圖像函數(shù)的零點(diǎn)（八大題型+模擬精練）

01題型歸納

目錄：

?題型01畫(huà)函數(shù)的變換圖像

?題型02識(shí)別函數(shù)的圖像

?題型03函數(shù)圖像變換的應(yīng)用

?題型04求函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)

?題型05二分法求函數(shù)的零點(diǎn)

?題型06根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)

?題型07函數(shù)零點(diǎn)的其他應(yīng)用

?題型08補(bǔ)函數(shù)的應(yīng)用（一）：幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

?題型01畫(huà)函數(shù)的變換圖像

1.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象:

X3

(1)y=N

⑵..””x+2

(3)y=|log2x-l|；

?題型02識(shí)別函數(shù)的圖像

2.（2023?湖南岳陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)＞=

4.（2024?寧夏固原?一模）已知函數(shù);'（x）的部分圖像如圖所示，則/（尤）的解析式可能為（）

?題型03函數(shù)圖像變換的應(yīng)用

5.（2024?四川南充?二模）已知函數(shù)/（x）=：則函數(shù)V=/（x-l）+l的圖象（）

A.關(guān)于點(diǎn)（1,1）對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)（-U）對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)（-1,0）對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱

6.（22-23高二上?河南,階段練習(xí)）直線2ax+勿-2=0（。>0,6>0）過(guò)函數(shù)/'（云）=xH----+1圖象的對(duì)稱中心,

X—1

則之4+;1的最小值為（）

ab

A.9B.8C.6D.5

7.（2022高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知二次函數(shù)“X）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,2）,且截x軸所得線段的長(zhǎng)度是

4,將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y=g（x）,則拋物線了=g（x）與了軸的交點(diǎn)是（）

A.（0,-8）B.（0,-6）C.（0,-2）D.（0,0）

8.（23-24高一上?河南南陽(yáng)?期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+⑹,且滿足/（3，+l）=x,xeR,將

的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象.

⑴分別求/（X）與g（x）的解析式;

（2）設(shè)函數(shù)//（x）=［g（x）］2+mgI?）,若h（x）在區(qū)間［1,V3］上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

?題型04求函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)

9.（2023高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)為/（x）=4\則函數(shù)y=/（無(wú)）-2㈤的零點(diǎn)為（）

A.-1B.0

C.1D.2

10.（2023?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)〃x）=l-lg（3"+2）的零點(diǎn)為（）

A.log38B.2C.log37D.log25

11.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=2x+x—2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

IX_2X<0

12.（2019高三?山東?學(xué)業(yè)考試）函數(shù)［（x）='二零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

-1+lnx,x>0

A.3B.2C.1D.0

13.（2024?廣東湛江?二模）已知函數(shù)/（x）=|2工一,g（x）=/-4忖+2-a,貝?。荩ǎ?/p>

A.當(dāng)g（x）有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)

B.當(dāng)g（x）有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)“X）有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，g（x）有2個(gè)零點(diǎn)

D.當(dāng)/（x）有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，g（x）有4個(gè)零點(diǎn)

14.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)/（x）=2sin（2尤+0J］<夕<,的圖像關(guān)于點(diǎn)K，0］中心對(duì)稱,將函數(shù)/（x）

的圖像向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g@）的圖像，則函數(shù)g（x）在區(qū)間［-兀,句內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

?題型05二分法求函數(shù)的零點(diǎn)

15.（2023高三?全國(guó)?專題練習(xí)）用二分法求函數(shù)〃力=山卜+1）+廠1在區(qū)間（0,1）上的零點(diǎn)，要求精確度

為0.01時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）

A.5B.6C.7D.8

16.（2019高三?全國(guó)?專題練習(xí)）以下每個(gè)圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn)，但不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是（）

?題型06根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)

17.（23-24高三上?浙江紹興?期末）已知命題函數(shù)/■（x）=2x3+x-a在。,2］內(nèi)有零點(diǎn)，則命題？成立的

一個(gè)必要不充分條件是（）

A.3<a<18B.3<a<18C.（z<18D.a>3

18.（2023高三?全國(guó)?專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=x-2，-fcc-2在區(qū)間（1,2）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)人的取值范圍

是.

19.（22-23高三?全國(guó)?課后作業(yè)）已知函數(shù)/-X的零點(diǎn)/e優(yōu)#+1）,keZ,貝1U=.

20.（22-23高三?全國(guó)?對(duì)口高考）方程V+"一2=0在區(qū)間口,5］上有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

21.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）若不等式/（無(wú)）>0或/'（x）<0只有一個(gè)整數(shù)解，則稱不等式為單元集不等式.已

知不等式。。+1）2-|1。&知+1>0為單元集不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

?題型07函數(shù)零點(diǎn)的其他應(yīng)用

22.（23-24高三上?山東威海?期末）已知函數(shù)>=/（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且/（x）的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)是1,

2,則“改0?1,2）,/（人）>0"是"\/%41,2）,/（無(wú)）>0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

23.（2020?江西贛州?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)/（x）=eX+a（x-l）+6在區(qū)間［0』上存在零點(diǎn)，則/+〃的最小值

為（）

A.eB.yC.7D.3e

24.（2023?湖北武漢,模擬預(yù)測(cè)）已知%是函數(shù)/（無(wú)）=---nlnx的一■個(gè)零點(diǎn)，若再€（1,%），x2e（x0,+co）,

I-X

則（）

A./（x2）<0B./（^）>0,/（x2）>0

c.〃M）>0,y（x2）<oD./（X1）<o,y（x2）>o

25.（23-24高三上?黑龍江齊齊哈爾?階段練習(xí)）已知三個(gè)函數(shù)/（1）=X3+尤-3,g（x）=2?、+x-2,

/?（x）=lnx+x-5的零點(diǎn)依次為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c>b>aB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b

|lgx|-?,0<x<3

26.（20-21高三上?遼寧大連?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=1g；6-x）|-a3<x<6（其中a6R），若/⑴的四

4

個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為占,當(dāng)43戶4,則￡巧的值是（）

;=1

A.16B.13C.12D.10

?題型08補(bǔ)函數(shù)的應(yīng)用（一）：幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

27.（2024?寧夏吳忠?模擬預(yù)測(cè)）從甲地到乙地的距離約為240km,經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到一輛汽車(chē)每小時(shí)耗油量。

（單位：L）與速度v（單位：km/h）（0<v<120）的下列數(shù)據(jù)：

V0406080120

Q0.0006.6678.12510.00020.000

為描述汽車(chē)每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，則下列四個(gè)函數(shù)模型中，最符合實(shí)際情況的函數(shù)模型是（）

A.Q=0.5'+aB.Q=av+b

32

C.Q=(7v+Z?v+cvD.Q=k\ogav+b

28.（23-24高三上?福建泉州?期末）函數(shù)/（力的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)的解析式可能形如（）

X-2-101235

“X)2.31.10.71.12.35.949.1

A./(%)=女心+6

B.f(x)=kxQx+b

C.f(x)=k\j^+b

D./(x)=—I)2+b

29.（23-24高三上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢(qián)時(shí)，得到了下列一組

數(shù)據(jù)：

X/月份23456

y/元1.402.565.311121.30

1

請(qǐng)從模型V=X5，模型y=（中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并預(yù)測(cè)小學(xué)生零花錢(qián)首次超過(guò)300元的月份為（）

（參考數(shù)據(jù)：lg3?0.477,lg2?0.301）

A.8B.9C.10D.11

30.（2024?北京朝陽(yáng)?二模）假設(shè)某飛行器在空中高速飛行時(shí)所受的阻力/滿足公式f=^pCSv2,其中。是

空氣密度，S是該飛行器的迎風(fēng)面積，v是該飛行器相對(duì)于空氣的速度，C是空氣阻力系數(shù)（其大小取決

于多種其他因素），反映該飛行器克服阻力做功快慢程度的物理量為功率尸=加.當(dāng).5不變，v比原來(lái)提高

10%時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若C不變，則P比原來(lái)提高不超過(guò)30%

B.若C不變，則尸比原來(lái)提高超過(guò)40%

C.為使尸不變，則。比原來(lái)降低不超過(guò)30%

D.為使P不變，則C比原來(lái)降低超過(guò)40%

31.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）2024年中國(guó)載人航天工程將統(tǒng)籌推進(jìn)空間站應(yīng)用與發(fā)展和載人月球探測(cè)兩大任

務(wù)，其中，中國(guó)空間站應(yīng)用與發(fā)展階段各項(xiàng)工作正按計(jì)劃穩(wěn)步推進(jìn).若空間站運(yùn)行周期的平方與其圓軌道半

徑的立方成正比，當(dāng)空間站運(yùn)行周期增加1倍時(shí)，其圓軌道半徑增加的倍數(shù)大約是（參考數(shù)據(jù)：ln2?0.693,

e0-462?1.587）（）

A.1.587B.1.442

C.0.587D.0.442（）

32.（23-24高三下?陜西?階段練習(xí)）某種生物群的數(shù)量。與時(shí)間/的關(guān)系近似的符合：。⑺=緇（其中e

為自然對(duì)ea2.71828...）,給出下列四個(gè)結(jié)論，根據(jù)上述關(guān)系，其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（）

A.該生物群的數(shù)量不超過(guò)10

B.該生物群的數(shù)量的增長(zhǎng)速度先逐漸變大后逐漸變小

C.該生物群的數(shù)量的增長(zhǎng)速度與種群數(shù)量成正比

D.該生物群的數(shù)量的增長(zhǎng)速度最大的時(shí)間%e（2,3）

33.（23-24高三下?甘肅?階段練習(xí)）北京時(shí)間2023年12月18日23時(shí)59分，甘肅省臨夏州積石山縣發(fā)生

里氏6.2級(jí)地震，震源深度10公里.面對(duì)突發(fā)災(zāi)情，社會(huì)各界和愛(ài)心人士發(fā)揚(yáng)"一方有難、八方支援”的中

華民族團(tuán)結(jié)互助、無(wú)私奉獻(xiàn)的大愛(ài)精神，幫助災(zāi)區(qū)群眾渡過(guò)難關(guān).震級(jí)是以地震儀測(cè)定的每次地震活動(dòng)釋

放的能量多少來(lái)確定的，我國(guó)目前使用的震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，是國(guó)際上通用的里氏分級(jí)表，共分9個(gè)等級(jí).能量￡

與里氏震級(jí)M的對(duì)應(yīng)關(guān)系為lgE=4.8+1.5M,試估計(jì)里氏震級(jí)每上升兩級(jí)，能量是原來(lái)的（）

A.100倍B.512倍C.1000倍D.1012倍

34.（2024?江蘇?一模）德國(guó)天文學(xué)家約翰尼斯?開(kāi)普勒根據(jù)丹麥天文學(xué)家第谷?布拉赫等人的觀測(cè)資料和星表,

通過(guò)本人的觀測(cè)和分析后，于1618年在《宇宙和諧論》中提出了行星運(yùn)動(dòng)第三定律一一繞以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的

橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。與公轉(zhuǎn)周期T有如下關(guān)系：,其中“為

4GM

太陽(yáng)質(zhì)量，G為引力常量.已知火星的公轉(zhuǎn)周期約為水星的8倍，則火星的橢圓軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約為水星

的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

35.（23-24高三上■寧夏銀川?階段練習(xí)）“開(kāi)車(chē)不喝酒，喝酒不開(kāi)車(chē).”，飲酒駕駛和醉酒駕駛都是根據(jù)駕駛

人員血液、呼氣酒精含量來(lái)確定，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后血液中的酒精含量值/（x）

隨著時(shí)間x（小時(shí)）的變化規(guī)律，可以用函數(shù)模型/（x）=U）來(lái)擬合，則該人喝一瓶

90-e-05x+14,x>2

啤酒至少經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后才可以駕車(chē)？（）（參考數(shù)據(jù)：lnl5?2.71,ln30?3.40）

駕駛行為類(lèi)別酒精含量值（mg/100mL）

飲酒駕駛>20,<80

醉酒駕駛>80

A.5B.6C.7D.8

36.（2024?陜西咸陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）某軍區(qū)紅、藍(lán)兩方進(jìn)行戰(zhàn)斗演習(xí)，假設(shè)雙方兵力（戰(zhàn)斗單位數(shù)）隨時(shí)間的

無(wú)⑺

變化遵循蘭徹斯特模型:,其中正實(shí)數(shù)天分別為紅、藍(lán)兩方的

=F0cosh

初始兵力，f為戰(zhàn)斗時(shí)間；X”），了?）分別為紅、藍(lán)兩方f時(shí)刻的兵力；正實(shí)數(shù)。，6分別為紅方對(duì)藍(lán)方、藍(lán)

xxx

P+P-e_

方對(duì)紅方的戰(zhàn)斗效果系數(shù)；coshx=-和sinhx=分別為雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù).規(guī)定：

22

當(dāng)紅、藍(lán)兩方任何一方兵力為0時(shí)戰(zhàn)斗演習(xí)結(jié)束，另一方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，并記戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為則下

列結(jié)論不正確的是（）

A.若入0＞天且則x?)>y(f)(OV5

B.若Xo＞%且0=b,則？="~^7

Xb4

C.若康^n＞一,則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利

D.若駕＞值,則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利

02模擬精練

一、單選題

1.（2023?湖南岳陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)＞=（》-2）（2工+1）的零點(diǎn)是（）

A.2B.（2,0）C.-2D.2或-1

2.（2023?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)〃尤）=l-lg（3'+2）的零點(diǎn)為（）

A.log38B.2C.log37D.log25

3.（2024?湖南?二模）已知函數(shù)/⑺的部分圖象如圖所示，則函數(shù)/（X）的解析式可能為（）

A」（吁信?r2?x2

D.?。?-碧

4.（2024?山西長(zhǎng)治?一模）研究人員用Gompertz數(shù)學(xué)模型表示治療時(shí)長(zhǎng)工（月）與腫瘤細(xì)胞含量/（%）的關(guān)

系，其函數(shù)解析式為f（x）=ka-b~x,其中左〉0力〉0,〃為參數(shù).經(jīng)過(guò)測(cè)算，發(fā)現(xiàn)〃=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.記

x=l表示第一個(gè)月，若第二個(gè)月的腫瘤細(xì)胞含量是第一個(gè)月的工，那么6的值為（）

e

A.V5+1B.V5-1C.D.

22

5.（2024?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)/（x）=xlnx-x+k-d有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

A.1-10]u（0,e）B.1-j0）u（0,e）

C.1—j,o]D（O,3）D.1—：,O]D（O,3）

6.（2024,新疆烏魯木齊,二模）設(shè)x〉0,函數(shù)》二一+工―7J=2'+X—7/=log2x+x—7的零點(diǎn)分別為。也。,

則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

7.（2024?陜西漢中?二模）已知函數(shù)/（x）=<GJlnuJ，X-0,若函數(shù)g（x）=/（x）-mr有4個(gè)零點(diǎn),則加的

41n2x,x>0

取值范圍為（）

JJ61

A.j加m>—>B.yn\m>eln221

f12c16、D.［加|加=eln"或加=與

C.\meln^2<m<—

lg（-x）,x<0

8.（2024?海南省直轄縣級(jí)單位?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（無(wú)）=l-|xT|,04x<2的圖象在區(qū)間>0）內(nèi)

/（x-2）,x>2

恰好有5對(duì)關(guān)于V軸對(duì)稱的點(diǎn)，貝!I，的值可以是（）

A.4B.5C.6D.7

二、多選題

9.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）某地下車(chē)庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài),

經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測(cè)得車(chē)庫(kù)內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm,繼續(xù)排氣4分鐘后又測(cè)得濃

度為32ppm.由檢驗(yàn)知該地下車(chē)庫(kù)一氧化碳濃度V（單位：ppm）與排氣時(shí)間f（單位：分鐘）之間滿足函

數(shù)關(guān)系>=（凡R為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm,人就可以安全

進(jìn)入車(chē)庫(kù)了，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a=128

B.7?=-ln2

4

C.排氣12分鐘后濃度為16Ppm

D.排氣32分鐘后，人可以安全進(jìn)入車(chē)庫(kù)

10.（2024嘿龍江,二模）定義在R上的偶函數(shù)/（x）滿足/（尤-3）=/（5-力,當(dāng)xe[0,l]時(shí),/（力=/.設(shè)函

數(shù)g（x）=log5|x-l|,則下列結(jié)論正確的是（）

A.〃無(wú)）的圖象關(guān)于直線尤=1對(duì)稱

717

B.〃尤）的圖象在x處的切線方程為夕=-》+?

C./（2021）+/（2022）+/（2023）+/（2024）=2

D./⑺的圖象與g（x）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為10

/、2-log,x,0<x<2

IL（2024?江西宜春?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=>,g（x）=/（x）-a,則（）

—+8x—1l,x>2,

A.若g（x）有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則2<a<5

B.當(dāng)。=2時(shí)，g（7（x））有5個(gè)不同的零點(diǎn)

C.若g(x)有4個(gè)不同的零點(diǎn)%,工2，工3"4(X]<x2<x3<x4),plljXlx2x3x4的取值范圍是(12,13)

D.若g(x)有4個(gè)不同的零點(diǎn)國(guó),了2戶3，匕(再<x?<x3<x4),則依論+%%的取值范圍是(6,9)

三、填空題

12.(2023?遼寧葫蘆島?一模)請(qǐng)估計(jì)函數(shù)/(x)=：-10g2無(wú)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間.

13.(2024河南二模)己知函數(shù)/卜)是偶函數(shù)，對(duì)任意工€11,均有/(力=/口+2),當(dāng)工€[0,1]時(shí)，/5)=1-%

則函數(shù)g(無(wú))=f(x)-logs(x+1)的零點(diǎn)有個(gè).

14.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)=1一2-，若方程2]〃*2_(0+2”(耳+。=0有7

x2-6^+8,x>l

個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題

15.(2024?山東聊城?二模)對(duì)于函數(shù)/*),若存在實(shí)數(shù)%,使/(%)/(%+幻=1,其中則稱/(x)為"可

移2倒數(shù)函數(shù)"，%為"/(x)的可移2倒數(shù)點(diǎn)已知g(x)=e*,〃(x)=x+a(a>0).

(1)設(shè)0(x)=ga)/(尤)，若也為"〃(x)的可移一2倒數(shù)點(diǎn)"，求函數(shù)。(x)的單調(diào)區(qū)間；

g(x),x>0

⑵設(shè)。(x)=1八，若函數(shù)0(無(wú))恰有3個(gè)"可移1倒數(shù)點(diǎn)"，求。的取值范圍.

h(x)

函數(shù)的圖像函數(shù)的零點(diǎn)（八大題型+模擬精練）

01題型歸納

目錄：

?題型01畫(huà)函數(shù)的變換圖像

?題型02識(shí)別函數(shù)的圖像

?題型03函數(shù)圖像變換的應(yīng)用

?題型04求函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)

?題型05二分法求函數(shù)的零點(diǎn)

?題型06根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)

?題型07函數(shù)零點(diǎn)的其他應(yīng)用

?題型08補(bǔ)函數(shù)的應(yīng)用（一）：幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

?題型01畫(huà)函數(shù)的變換圖像

1.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象：

X3

⑴kn；

（3）J7=|log2x—1|；

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【分析】⑴去絕對(duì)值化簡(jiǎn)成分段函數(shù)，畫(huà)出圖象即可.

⑵原式變形為3先作出》=3士的圖象，再結(jié)合，圖.一象變換，即可得出結(jié)論.

x-1X

⑶先作出y=bg2x的圖象，結(jié)合圖象變換，即可得出結(jié)論.

x2,x>0

【解析】（1）首先要化簡(jiǎn)解析式，＞=

—x?,x>0

利用二次函數(shù)的圖象作出其圖象，如圖①所示.

再將其圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位,

即得如圖②所示.

⑶先作出y=bg2X的圖象，再將其圖象向下平移一個(gè)單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折

到x軸上方來(lái)，即得y=|bg以一1|的圖象,如圖③所示.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值函數(shù)圖象的畫(huà)法，關(guān)鍵是化為分段函數(shù)或利用圖象變換來(lái)畫(huà)圖，屬于中檔

題.

?題型02識(shí)別函數(shù)的圖像

2

2.（2023?湖南岳陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)一的圖象為（）

【分析】利用特殊點(diǎn)法與圖象平移即可得解.

22

【解析】因?yàn)槎?;—,所以當(dāng)x=0時(shí)，歹一=2,故排除ABC,

1-x1-x

又歹=2片=-2'7的圖象可由函數(shù)歹=-24的圖象向右平移一個(gè)單位得到，則D正確.

1-xx-iX

故選：D.

1

3.（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)〃"=/_丁-向2的圖象大致為（）

【分析】根據(jù)x<0時(shí)/（X）的單調(diào)性可排除BC；再由奇偶性可排除D.

ex-ex-21n(-x),x<0

【解析】/（%）=/-^一1取2

ex-ex-21nx,x>0

i

因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，y=1/=_//=—21n（—x）都為增函數(shù)，

所以，^=^_/-2111（-外在（一8，°）上單調(diào)遞增，故B，c錯(cuò)誤;

又因?yàn)?=e-x-ex-Inx2w-/（x），

所以/（%）不是奇函數(shù)，即圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.

故選：A

4.(2024?寧夏固原?一模)已知函數(shù)/'(x)的部分圖像如圖所示，則/(x)的解析式可能為()

n

B./(x)=

3-4|x|

X

D./(無(wú))=

國(guó)-1

【答案】A

【分析】利用“X)在(1,+⑹上的值排除B,利用奇偶性排除排除C,利用“X)在(1,+8)上的單調(diào)性排除D,

從而得解.

【解析】對(duì)于B,當(dāng)x>l時(shí)，''3——-4-x-,易知e*-er>0,3-4x<0,

則/(x)<0,不滿足圖象，故B錯(cuò)誤；

e—X+.e-X

對(duì)于C,/(x)=

4M-3

e__A?e_A_eA—?_e_A

又1_?=獷匚,則“X)的圖象關(guān)于了軸對(duì)稱，故C錯(cuò)誤;

一X—3\X—3

./\XX1

對(duì)于D,當(dāng)x>l時(shí)，/(x)=「「7=-14+-

|x|-1x-1x-1

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，“X)在(1,+8)上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；

檢驗(yàn)選項(xiàng)A,/(》)=汩三滿足圖中性質(zhì)，故A正確.

4%-3

故選：A.

?題型03函數(shù)圖像變換的應(yīng)用

5.(2024?四川南充?二模)已知函數(shù)7'(x)=],則函數(shù)＞=/(x7)+l的圖象()

A.關(guān)于點(diǎn)。,1)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)(-U)對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)(TO)對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱

【答案】A

【分析】

a

首先判斷函數(shù)=；為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則判斷即可.

【解析】函數(shù)/")=:的定義域?yàn)閧X|XNO},又==

所以/□)=[為奇函數(shù)，則函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，

又了=/(x-l)+l的圖象是由/(x)=[的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到,

所以函數(shù)V=/(xT)+l的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱.

故選：A

6.(22-23高二上?河南?階段練習(xí))直線2"+勿-2=0(。＞0力〉0)過(guò)函數(shù)/(、)=xH---+1圖象的對(duì)稱中心,

x—1

則二4+;1的最小值為()

ab

A.9B.8C.6D.5

【答案】A

【分析】先利用函數(shù)圖象平移與奇函數(shù)的性質(zhì)求得/(尤)的對(duì)稱中心，從而得到。+6=1,再利用基本不等

式"1"的妙用即可得解.

【解析】函數(shù)/(x)=x+」1+l=x-l+—―2的圖象，

x-lx-1

可由y=x+^的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上2個(gè)單位得到，

X

又丫=*+，的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+co),-x+^-=-L+-\

所以y=x+^是奇函數(shù)，則其對(duì)稱中心為(0,0),

X

故/(X)的對(duì)稱中心為(1,2),所以24+26-2=0,即4+6=1,

所以3+[=(“+6)(++口=5+以-＞5+2M-=9,

abyabJab\ab

當(dāng)且僅當(dāng)竺即a=26=f■時(shí)，等號(hào)成立，

ab3

所以？4+；1的最小值為9.

ab

故選：A.

7.(2022高三?全國(guó)?專題練習(xí))已知二次函數(shù)/(X)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,2),且截x軸所得線段的長(zhǎng)度是

4,將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線尸g(x),則拋物線尸g(x)與了軸的交點(diǎn)是()

A.(0,-8)B.(0,-6)C.(0,—2)D.(0,0)

【答案】B

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合待定系數(shù)法求得了(尤)，再利用平移的特征求得g(x),從而得解.

【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)/(x)的圖象的頂點(diǎn)為(2,2),

故“X)的對(duì)稱軸為直線x=2,

又/(x)的圖象截?zé)o軸所得線段的長(zhǎng)度是4,

所以fM的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(4,0),

^f(x)=a(x-2)2+2(a^0),將點(diǎn)(0,0)代入得0(-2)?+2=0,解得a=-g

1

所以/(x)=-](x-2y9+2,

因?yàn)間(x)的圖象為/(x)的圖象右移2個(gè)單位得到的，

11

所以g(x)=/(x_2)=_5(x_2_2)-7+2=_]R_4)-7+2,

1

令尤=0,則y=g(0)=_5(0_4)7+2=_6,

所以g(x)與>軸交點(diǎn)生標(biāo)為(0,-6).

故選：B.

8.(23-24高一上?河南南陽(yáng)?期末)已知函數(shù)/(》)的定義域?yàn)椤?+⑹,且滿足/(3'+l)=x,xeR,將

的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象.

⑴分別求“X)與g(x)的解析式;

⑵設(shè)函數(shù)Mx)=[g(x)T+/Mg(x2),若,⑴在區(qū)間[1,6]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【答案】⑴/(x)=log3(x—l)(x〉l)，g(x)=log3x+l(x>0)

9,

⑵一L

【分析】(1)利用換元法求得“X)的解析式，根據(jù)圖象變換的知識(shí)求得g(x)的解析式.

(2)先求得M》)的解析式，然后利用換元法，根據(jù)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解、分離參數(shù)法、對(duì)鉤函數(shù)的

性質(zhì)求得用的取值范圍.

【解析】(1)令3*+l=t，xeR,則fe(l,+s),x=log3(Z-l),

所以/(。=log3(/-l),則/(x)=log3(x-l)(x>1).

由題意可得，gW=/(^+l)+l=log3(x+l-l)+l=log3x+l(x>0).

22

(2)h(x)-(log3x+1)+7M(log3x+l)=(log3x+l)~+m(21og3x+l).

令〃=log3X,當(dāng)xe[l,g]時(shí)，0,-,

函數(shù)〃(x)有零點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于〃的方程(〃++m(2〃+1)=0在0,1上有解.

11—I

令2〃+1=〃，貝|〃￡口,2],n=----,

2

所以優(yōu)一3+2〃+1

UH---F2

2〃+1u4〃4U

由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知,

函數(shù)加=-；[”+：+2]在[1,2]上單調(diào)遞減，

當(dāng)〃=2時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即根min=-5[2+；+2]=-[

當(dāng)”=1時(shí)，該函數(shù)取得最大值，即機(jī)max=-；x(l+：+2]=-l,

-9-

因此，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為-石,-1.

O

【點(diǎn)睛】利用換元法求函數(shù)的解析式，要注意函數(shù)的定義域在求解過(guò)程中的變化.求解函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，可

轉(zhuǎn)化為方程的根來(lái)進(jìn)行研究.如果零點(diǎn)問(wèn)題含有參數(shù)，則可以考慮分離參數(shù)法、構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為值域問(wèn)題

來(lái)進(jìn)行求解.

?題型04求函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)

9.（2023高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)為〃x）=4、，則函數(shù)y=/（x）-2用的零點(diǎn)為（）

A.-1B.0

C.1D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件，解指數(shù)方程即可作答.

【解析】函數(shù)〃x）=4‘，由〃尤）-2兄=0,即4<27=0,整理得2,（2,-2）=0,解得x=l,

所以函數(shù)y=/（x）-2加的零點(diǎn)為1.

故選:C

10.（2023?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)/（x）=l-lg（3'+2）的零點(diǎn)為（）

A.logs8B.2C.log37D.log25

【答案】A

【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義即可求解.

【解析】令/（》）=1-電（3工+2）=0,得3工+2=10,則A叱.

故選:A

11.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=2x+x—2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

【答案】B

【解析】

解析：f（x）=2xln2+l>0,所以/（x）在R上單調(diào)遞增，f（0）=-1,/（1）=1,故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

為1.故選B.

Y2-V-_2r<0

,零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

{-1+lnx,尤>0

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義計(jì)算即可.

【解析】由）（可=0得：

尸0,或x>0,

[x2+x-2=0[-l+lnx=0,

解得》=一2或％=0.

因此函數(shù)〃x)共有2個(gè)零點(diǎn).

故選：B.

13.(2024?廣東湛江?二模)已知函數(shù)/⑺二歸一”-。，g(x)=x2-4|x|+2-a,則()

A.當(dāng)g(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，“X)只有1個(gè)零點(diǎn)

B.當(dāng)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)〃x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，g(x)有2個(gè)零點(diǎn)

D.當(dāng)/(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，g(x)有4個(gè)零點(diǎn)

【答案】D

【分析】作出函數(shù)＞=|2,-1|,y=f-4同+2圖象，兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為它們的圖象與＞="的圖象

的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象可得答案.

【解析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象與夕=。的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

作出y=|2=l|,＞=爐-4國(guó)+2的大致圖象，如圖所示.

由圖可知，當(dāng)g(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，/(x)無(wú)零點(diǎn)或只有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，/(可只有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)/(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，g(x)有4個(gè)零點(diǎn).

14.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)/(x)=2sin(2尤+0＜夕＜向的圖像關(guān)于點(diǎn)仁，0］中心對(duì)稱,將函數(shù)/(x)

的圖像向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖像，則函數(shù)g(x)在區(qū)間［-兀,句內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)圖像的平移變換

【解析】???函數(shù)/（X）的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，???/（3=2sin（g+,=0,.?.1+e=E,0Z,

又-19=三，則/'（x）=2sin^2x+-|^.

將函數(shù)/（x）的圖像向右平移W個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）=2sin12x-；j的圖像，

令2xV=MawZ,得x=F+2MeZ,.?.函數(shù)g（x）在區(qū)間[-無(wú),可內(nèi)的零點(diǎn)有

362

5兀7C7T27r1[?

x=----,x=---,x=—,x=—,共4個(gè).

6363

故選：D.

?題型05二分法求函數(shù)的零點(diǎn)

15.（2023高三?全國(guó)?專題練習(xí)）用二分法求函數(shù)〃尤）=ln（尤+l）+x-l在區(qū)間（0,1）上的零點(diǎn)，要求精確度

為0.01時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】由于長(zhǎng)度等于1區(qū)間，每經(jīng)這一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，那么經(jīng)過(guò)〃（〃eN*）次操作后,

區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?，若要求精確度為0Q1時(shí)則上＜0.01,解不等式即可求出所需二分區(qū)間的最少次數(shù).

22

【解析】因?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（。,1）的長(zhǎng)度等于1,每經(jīng)這一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，

所以經(jīng)過(guò)次操作后，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)楦＃?/p>

令彳0.01,解得“27,且〃eN*,

故所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為7.

故選：C.

16.（2019高三?全國(guó)?專題練習(xí)）以下每個(gè)圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn)，但不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是（）

y

c.D.

―o\~%（y\\x

【答案】C

【分析】根據(jù)零點(diǎn)的存在定理及二分法分析各選項(xiàng)的函數(shù)圖象，即可得到答案.

【解析】根據(jù)二分法的思想，函數(shù)/（尤）在區(qū)間6］上的圖象連續(xù)不斷，且1（。>［（6）<0,即函數(shù)的零點(diǎn)

是變號(hào)零點(diǎn)，才能將區(qū)間（。涉）一分為二，逐步得到零點(diǎn)的近似值.

對(duì)各選項(xiàng)的函數(shù)圖象分析可知，A,B,D都符合條件，

而選項(xiàng)C不符合，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)零點(diǎn)時(shí)函數(shù)值的符號(hào)沒(méi)有發(fā)生變化，因此不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn).

故選：C.

?題型06根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)

17.（23-24高三上?浙江紹興?期末）已知命題P：函數(shù)/■（x）=2x3+x-a在0,2］內(nèi)有零點(diǎn)，則命題？成立的

一個(gè)必要不充分條件是（）

A.3<tz<18B.3<。<18C.〃<18D.a>3

【答案】D

【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理列式求出。的取值范圍，結(jié)合必要不充分條件的意義判

斷即得.

【解析】函數(shù)/（x）=2x3+x-a在R上單調(diào)遞增，由函數(shù)/（x）=2x3+x-a在（1,2］內(nèi)有零點(diǎn)，

得、c，解得3<。418,即命題〃成立的充要條件是3<。418,

⑵=11O8-。？0

顯然3<“<18成立，不等式34°<18、3<?<18>a<18都不一定成立，

而3<。418成立，不等式恒成立，反之，當(dāng)時(shí)，3<aV18不一定成立，

所以命題P成立的一個(gè)必要不充分條件是?>3.

故選：D

18.（2023高三?全國(guó)?專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=x2-6-2在區(qū)間（1,2）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)人的取值范圍

是.

【答案】（0,3）

【分析】根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為>=左與g(x)=2，-：,xe(l,2)的圖象有交點(diǎn)，再由g(x)在(1,2)上遞增，

可求得結(jié)果.

2

【解析】令〃x)=0,貝履—2=0,即左=2"-一,

x

2

即?！芭cg(x)=2、—J%>(1,2)的圖象有交點(diǎn),

X

因?yàn)榇?2工和廣，在(1,2)上遞增，所以g(x)=2,-士在(1,2)上遞增，

所以g(D<g(x)<g(2),即0<g(x)<3,

所以0<左<3,

即實(shí)數(shù)人的取值范圍是(。,3),

故答案為：(0,3)

19.(22-23高三?全國(guó)?課后作業(yè))已知函數(shù)/'(x)=20-3T-x的零點(diǎn)與e優(yōu),左+1),keZ,則左=.

【答案】2

【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)的范圍，即可得答案.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)J=3T為R上單調(diào)減函數(shù)，

故函數(shù)/(無(wú))=20?3一工-尤為R上單調(diào)減函數(shù)，

X/(2)=20-3-2-2=y-2=->0,/(3)=20-3-3-3=—-3<0,

故/3=20-3一一》在(2,3)上有唯一零點(diǎn)，

結(jié)合題意可知左=2,

故答案為：2

20.(22-23高三?全國(guó)?對(duì)口高考)方程/+2=0在區(qū)間［1,5］上有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

【答案】-一2芋31'

【分析】根據(jù)/(x)=x?+g-2在區(qū)間［1,5］端點(diǎn)的正負(fù)列式求解即可.

【解析】考查/(x)=/+ax-2,因?yàn)椤?)=-2<0,且開(kāi)口向上，

故/(x)在區(qū)間［1,5］上最多有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得，若方程/+"一2=0在區(qū)間口,5］上有解,

J"〉。2

l+a-2<0解得ae告231

則[“5)20

52+5a-2>0