2023七年級數學上冊 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的應用第3課時 利用一元一次方程解決行程問題說課稿 （新版）湘教版

2023七年級數學上冊第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應用第3課時利用一元一次方程解決行程問題說課稿（新版）湘教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容本節(jié)課內容選自湘教版七年級數學上冊第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應用第3課時，主要學習利用一元一次方程解決行程問題。通過本節(jié)課的學習，學生能夠掌握行程問題的基本模型，學會運用一元一次方程解決實際問題，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數學建模、邏輯推理和數學運算的核心素養(yǎng)。學生將通過分析實際問題，建立一元一次方程模型，鍛煉邏輯推理能力；通過求解方程，提升數學運算的準確性和效率；同時，通過解決行程問題，培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力，增強應用意識和創(chuàng)新精神。重點難點及解決辦法重點：建立一元一次方程模型解決行程問題，能夠正確列出方程并求解。

難點：如何從實際問題中抽象出數量關系，正確建立一元一次方程。

解決辦法：

1.重點：通過具體實例，引導學生觀察和分析行程問題的數量關系，幫助學生理解并掌握建立方程的步驟。

2.難點：采用小組合作學習，讓學生共同探討如何從實際問題中提取關鍵信息，引導學生逐步形成解決問題的策略。教師通過示范和指導，幫助學生突破思維障礙，提高抽象能力。

突破策略：

-設計實際問題，讓學生在情境中感受方程的應用。

-通過變式練習，強化學生對方程建立的理解。

-利用多媒體輔助教學，直觀展示方程的求解過程。

-鼓勵學生自主探究，培養(yǎng)解決問題的能力。教學資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、三角板、直尺、計算器

-課程平臺：學校內部教學網絡平臺

-信息化資源：一元一次方程模型應用的視頻資料、行程問題相關的動畫演示

-教學手段：多媒體投影儀、PPT課件、實物教具（如小車、計時器等）教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

-教師展示一組關于日常出行的問題，如“小明騎車去圖書館，速度是每小時10公里，他需要30分鐘到達，請問圖書館距離小明家有多遠？”

-引導學生思考如何通過數學方法解決這個問題。

-提問：“我們可以用哪些數學工具來解決這類問題？”

-學生回答后，教師總結：“今天我們將學習一元一次方程模型的應用，特別是如何利用它來解決行程問題?！?/p>

2.講授新知（20分鐘）

-教師通過PPT展示行程問題的基本模型，包括速度、時間和路程之間的關系。

-舉例說明如何從實際問題中提取關鍵信息，如速度、時間和路程。

-教師演示如何根據提取的信息建立一元一次方程，并解釋方程的來源。

-學生跟隨教師一起練習，通過幾個簡單的行程問題建立方程并求解。

-教師展示如何通過方程的解來回答實際問題。

3.鞏固練習（10分鐘）

-學生獨立完成幾道行程問題的練習，教師巡視指導。

-選擇一些有代表性的問題進行講解，幫助學生鞏固理解。

-學生之間互相檢查作業(yè)，教師收集學生作業(yè)，了解學生的學習情況。

4.課堂小結（5分鐘）

-教師引導學生回顧本節(jié)課所學內容，強調建立一元一次方程模型解決行程問題的步驟。

-提問：“在解決行程問題時，我們通常需要考慮哪些因素？”

-學生回答后，教師總結：“解決行程問題的關鍵是正確地建立方程，并準確地求解?！?/p>

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置幾道不同難度的行程問題，要求學生回家后獨立完成。

-提醒學生注意解題的規(guī)范性，如方程的書寫、單位的統(tǒng)一等。

-鼓勵學生相互討論，共同解決作業(yè)中的難題。

-教師提醒下次課的預習內容，為下一節(jié)課的學習做好準備。知識點梳理一、一元一次方程的基本概念

1.一元一次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為一次的方程。

2.一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a≠0）。

二、一元一次方程的解法

1.直接開平法：適用于形如x^2=p的方程。

2.因式分解法：適用于形如ax^2+bx+c=0的方程。

3.配方法：適用于形如ax^2+bx+c=0的方程。

4.代入法：適用于形如ax+b=c的方程。

三、一元一次方程的應用

1.生活中的實際問題：如行程問題、工程問題、年齡問題等。

2.經濟問題：如利潤問題、成本問題、投資問題等。

3.邏輯推理問題：如條件判斷、邏輯推理等。

四、行程問題

1.行程問題的基本概念：包括速度、時間和路程之間的關系。

2.行程問題的類型：如單程問題、往返問題、追及問題、相遇問題等。

3.行程問題的解法：

-單程問題：使用速度、時間和路程之間的關系公式進行求解。

-往返問題：分別計算去程和回程的時間或路程，然后求和或相減。

-追及問題：使用相對速度和時間的關系進行求解。

-相遇問題：使用相對速度和距離的關系進行求解。

五、一元一次方程模型的應用

1.模型的建立：根據實際問題，分析數量關系，建立一元一次方程模型。

2.模型的求解：使用適當的方法求解方程，得到問題的解。

3.模型的驗證：將求得的解代入原方程，檢驗其正確性。

六、方程的解的討論

1.方程無解的情況：方程左右兩邊無法相等，如方程ax+b=0，當a=0且b≠0時。

2.方程有無窮多解的情況：方程左右兩邊可以無限相等，如方程ax+b=c，當a=0且b=c時。

3.方程有唯一解的情況：方程左右兩邊只能相等一次，如一般的一元一次方程。

七、方程與函數的關系

1.一元一次方程的解可以看作是函數的零點。

2.函數的圖像可以直觀地展示方程的解。

3.通過函數的圖像可以更好地理解方程的解的含義。

八、一元一次方程在實際生活中的應用

1.工程計算：如工程進度、材料計算等。

2.日常消費：如購物、還貸等。

3.生產管理：如生產計劃、庫存管理等。

九、一元一次方程與其他數學知識的關系

1.與代數式的關系：一元一次方程可以看作是代數式的一種特殊形式。

2.與幾何圖形的關系：一元一次方程可以與直線的方程相對應。

3.與函數的關系：一元一次方程的解可以看作是函數的零點。板書設計①一元一次方程的基本概念

-一元一次方程的定義

-一般形式：ax+b=0（a≠0）

②一元一次方程的解法

-直接開平法

-因式分解法

-配方法

-代入法

③行程問題的基本模型

-速度、時間和路程的關系

-單程問題

-往返問題

-追及問題

-相遇問題

④行程問題的解法步驟

-提取關鍵信息

-建立一元一次方程

-求解方程

-驗證解的正確性

⑤一元一次方程模型的應用

-模型的建立

-模型的求解

-模型的驗證

⑥方程的解的討論

-無解情況

-無窮多解情況

-唯一解情況

⑦方程與函數的關系

-方程的解是函數的零點

-函數的圖像展示方程的解

⑧一元一次方程在實際生活中的應用

-工程計算

-日常消費

-生產管理

⑨一元一次方程與其他數學知識的關系

-代數式的關系

-幾何圖形的關系

-函數的關系反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.情境教學：在教學中，我嘗試通過創(chuàng)設真實的生活情境，讓學生在解決問題的過程中學習數學，這樣不僅能夠提高學生的學習興趣，還能讓他們體會到數學在生活中的應用價值。

2.小組合作：我鼓勵學生進行小組合作學習，通過討論和交流，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力，同時也讓他們在互動中學會如何表達自己的觀點。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學深度不足：在講解一元一次方程模型的應用時，我發(fā)現部分學生對行程問題的理解不夠深入，對于如何從實際問題中提取關鍵信息感到困惑。

2.學生參與度不高：在課堂練習環(huán)節(jié)，部分學生參與度不高，可能是因為他們對數學本身就不感興趣，或者對行程問題感到難以理解，導致課堂氛圍不夠活躍。

3.評價方式單一：目前我主要依賴學生的作業(yè)和課堂表現來評價他們的學習效果，這種評價方式可能無法全面反映學生的學習情況。

反思改進措施（三）

1.深化教學內容：為了幫助學生更好地理解行程問題，我計劃在講解過程中加入更多的生活實例，并通過圖表、動畫等形式直觀展示問題的解決過程，提高教學的深度和廣度。

2.提升學生參與度：我將嘗試采用更多的互動式教學方