2025年粵教滬科版高一數學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數y=的值域是（）

A.[1；+∞）

B.（0；1]

C.（-∞；1]

D.（0；+∞）

2、設全集為集合則（）A.B.C.D.3、已知集合則（）A.B.C.D.4、在斜三角形△ABC中，三內角分別為下列結論正確的個數是()①②③A.0個B.1個C.2個D.3個5、【題文】一個機器零件的三視圖如圖所示；其中俯視圖是一個半圓內切于邊長為2的正方形，則該機器零件的體積為（）

A.8+B.8+C.8+D.8+6、【題文】圓的圓心在直線上，經過點且與直線相切；

則圓的方程為A.B.C.D.7、已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，則a等于（）A.1B.0C.﹣2D.﹣38、下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（）A.一個平面內的一條直線平行于另一個平面B.一個平面內的兩條直線平行于另一個平面C.一個平面內有無數條直線平行于另一個平面D.一個平面內的任何一條直線都平行于另一個平面9、對四組數據進行統計；獲得以下散點圖，關于其相關系數的比較，正確的是（）

A.r2＜r4＜0＜r3＜r1B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1D.r2＜r4＜0＜r1＜r3評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、（2003?四川校級自主招生）如圖：PA是⊙O的切線，A為切點，PBC是過圓心的割線，PA=10，PB=5，則tan∠PAB的值為____．11、直線與坐標軸圍成的三角形的面積為.12、【題文】經過點且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是______________________．13、【題文】、如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折成一個無蓋的正六棱柱容器，當容器底邊長為____時，容積最大。14、已知變量x，y滿足則目標函數z=2x+y的最大值是____．15、化簡：=____16、已知函數f（x）=若f（f（1））=4a，則實數a=______．17、已知角婁脕

的終邊上一點P

落在直線y=2x

上，則sin2婁脕=

______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)18、已知公差不為0的等差數列{an}的首項a1（a1∈R），且成等比數列．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）對n∈N*，試比較與的大小．

19、（本小題滿分12分）某地方政府為地方電子工業(yè)發(fā)展，決定對某一進口電子產品征收附加稅。已知這種電子產品國內市場零售價為每件250元，每年可銷售40萬件，若政府征收附加稅率為t元時，則每年減少y萬件。（1）收入表示為征收附加稅率的函數；（2）在該項經營中每年征收附加稅金不低于600萬元，那么附加稅率應控制在什么范圍？20、如圖，在四棱錐中，平面底面為直角梯形，∥（1）求證：⊥平面（2）求異面直線與所成角的大小。21、（本題滿分10分）求函數在上的最小值.22、【題文】(本小題滿分l2分)某書商為提高某套叢書的銷量，準備舉辦一場展銷會．據市場調查，當每套叢書售價定為x元時，銷售量可達到15一O.1x萬套．現出版社為配合該書商的活動，決定進行價格改革，將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為30元；浮動價格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數為l0．假設不計其它成本，即銷售每套叢書的利潤=售價一供貨價格．問：

(I)每套叢書定價為100元時；書商能獲得的總利潤是多少萬元?

(Ⅱ)每套叢書定價為多少元時，單套叢書的利潤最大?23、如圖；摩天輪的半徑為50m，點O距地面的高度為60m，摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低點處．

（1）試確定在時刻t（min）時點P距離地面的高度；

（2）在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間點P距離地面超過85m？24、△ABC中，a=3c=2，B=60°，則△ABC的面積是______．25、已知數列{an}為首項為1；公差為2的等差數列。

（1求{an}的通項公式；

（2）設bn=數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn的最小值．評卷人得分四、證明題(共2題，共8分)26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)28、畫出計算1++++的程序框圖．29、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．30、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．31、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)32、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．33、如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（4；0）；與y軸正半軸交于點E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q．設點A的坐標為（m，n）

①當PO=PF時；分別求出點P和點Q的坐標及PF所在直線l的函數解析式；

②當n=2時；若P為AB邊中點，請求出m的值；

（3）若點B在第（2）①中的PF所在直線l上運動；且正方形ABCD與拋物線有兩個交點，請直接寫出m的取值范圍．

34、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵x2+1≥1

∴

即函數的值域為（0；1]

故選B

【解析】【答案】利用二次函數的性質可先求1+x2的范圍；進而可求。

2、C【分析】試題分析：先化簡集合或因此故選擇C.考點：集合的運算交集與補集及一元二次不等式.【解析】【答案】C3、C【分析】試題分析：因為所以故選擇C.考點：集合的概念及其運算.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

因為在斜三角形△ABC中，三內角分別為則①成立，②成立③不成立選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，該零件的下部是一個棱長為2正方體，上部是一個半徑為1球的所以其體積為選A.

考點：三視圖及幾何體的體積.【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】

考點：圓的標準方程．

專題：計算題．

分析：根據圓心在一條直線上；設出圓心的坐標，根據圓心的坐標看出只有A，C兩個選項符合題意，根據圓過一個點，把這個點代入圓的方程，A不合題意，得到結果．

解答：解：∵圓M的圓心在直線y=-2x上；

∴圓心的坐標設成（a；-2a）

∴在所給的四個選項中只有A；C符合題意；

∵經過點A（2；-1）；

∴把（2；-1）代入圓的方程方程能夠成立；

代入A中，32+32≠2；

∴A選項不合題意；

故選C．

點評：本題考查圓的標準方程，本題解題的關鍵是根據所給的條件設出圓的方程，可以是一般式方程也可以是標準方程，在根據其他的條件解出方程．【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】解：∵集合A={0；1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，∴a+3=1

∴a=﹣2

故選C

【分析】由題設條件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，根據集合的包含關系知，應有a+3=1，由此解出a的值選出正確選項8、D【分析】解：對于A；一個平面內的一條直線平行于另一個平面，這兩個平面可能相交．

對于B；一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，如果這兩條直線平行，則這兩個平面可能相交．

對于C；一個平面內有無數條直線平行于另一個平面，如果這無數條直線平行，則這兩個平面可能相交．

對于D；一個平面內的任何一條直線都平行于另一個平面，滿足平面與平面平行的判定定理，所以正確．

故選：D．

利用兩個平面平行的判定定理判斷即可．

本題考查平面與平面平行的判定定理的應用，基本知識的考查．【解析】【答案】D9、A【分析】解：由給出的四組數據的散點圖可以看出；

圖1和圖3是正相關；相關系數大于0；

圖2和圖4是負相關；相關系數小于0；

圖1和圖2的點相對更加集中，所以相關性要強，所以r1接近于1，r2接近于-1；

由此可得r2＜r4＜r3＜r1．

故選：A

根據題目給出的散點圖；先判斷是正相關還是負相關，然后根據點的集中程度分析相關系數的大小．

本題考查了兩個變量的線性相關，考查了相關系數，散點分布在左下角至右上角，說明兩個變量正相關；分布在左上角至右下角，說明兩個變量負相關，散點越集中在一條直線附近，相關系數越接近于1（或-1），此題是基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】設出BC為x，由BP=2，根據BC+BP表示出PC，再由PA的長，利用切割線定理列出關于x的方程，求出方程的解即可得到BC的長；由PA為圓的切線，根據弦切角等于夾弧所對的圓周角得到一對角相等，再由一對公共角，根據兩對對應角相等的兩三角形相似可得△PBA∽△PAC，根據相似得比例，把PB和PA的長代入得到AC=2AB，從而得出tan∠PAB的值．【解析】【解答】解：設BC=x；PC=BC+BP=x+5，PA=4；

∵PA為⊙O的切線；PC為⊙O的割線；

∴PA2=PB?PC；即100=5（x+5）；

解得：x=15；

則BC=15；

∵PA為⊙O的切線；

∴∠PAB=∠C；又∠P=∠P；

∴△PBA∽△PAC；

∴=；又PB=5，PA=10；

∴AC=2AB；

∴tan∠PAB=tan∠C==．

故答案為：．11、略

【分析】【解析】試題分析：求出直線與坐標軸的交點，即可求解三角形的面積．【解析】

直線與坐標軸的交點為則直線與坐標軸圍成的三角形的面積為考點：一次函數圖象上點的坐標特征．【解析】【答案】512、略

【分析】【解析】

試題分析：當直線過原點時，此時直線的方程為即當直線不過原點時，依題意可設所求直線的方程為該直線過點所以此時直線的方程為即綜上可知，所求直線的方程為或

考點：1.直線的方程；2.分類討論的思想.【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】設底面邊長為t,則高為

當【解析】【答案】2/314、13【分析】【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．

由z=2x+y得y=﹣2x+z；

平移直線y=﹣2x+z；

由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點A時；直線y=﹣2x+z的截距最大；

此時z最大．

由解得即A（5，3）；

代入目標函數z=2x+y得z=2×5+3=13．

即目標函數z=2x+y的最大值為13．

故答案為：13．

【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．15、【分析】【解答】解：

=1+×+lg1000

=1+3+

=．

故答案為：．

【分析】直接利用有理指數冪以及對數運算法則化簡求解即可．16、略

【分析】解：∵函數f（x）=

∴f（1）=2＞1；

故f（f（1））=f（2）=4+2a=4a；

解得a=2；

故答案為：2

由已知中分段函數的解析式可得f（f（1））=f（2）=4+2a=4a；解得答案．

本題考查的知識點是分段函數解析式的求法，其中根據已知得到f（f（1））=f（2）=4+2a=4a，是解答的關鍵．【解析】217、略

【分析】解：隆脽

角婁脕

的終邊上一點P

落在直線y=2x

上；隆脿tan婁脕=2

隆脿sin2婁脕=2sin婁脕cos婁脕sin2偽+cos2偽=2tan婁脕tan2偽+1=44+1=45

故答案為：45

．

由條件利用任意角的三角函數的定義求得tan婁脕

的值；再利用同角三角函數的基本關系，求得sin2婁脕

的值．

本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．【解析】45

三、解答題(共8題，共16分)18、略

【分析】

（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，由題意可知=×

即（a1+d）2=a1（a1+3d），從而a1d=d2；

因為d≠0，所以d=a1；

故an=nd=na1；

（Ⅱ）記Tn=+++由a2=2a1；

所以Tn===

從而，當a1＞1時，Tn＜當a1＜1時，Tn＞．

【解析】【答案】（Ⅰ）由成等比數列；利用等比數列的性質及等差數列的通項公式列出關于首項和公差的方程，根據公差d不為0，解得公差d與首項相等，然后根據首項和公差寫出數列的通項公式即可；

（Ⅱ）設Tn=與根據（Ⅰ）中求得的通項公式表示出a2，然后利用等比數列的前n項和的公式表示出Tn；即可比較出兩者的大小關系．

19、略

【分析】

（1）y=250x*t%,這里x=40-所以，所求函數關系為y=250（40-）*t%．（2）依題意，250（40-）*t%≥600，即所以10≤t≤15．即稅率應控制在10%到15%之間。【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】試題分析：（1）本小題是一個證明線面垂直的題，利用線面垂直的判定定理求解，如圖∥又∵（2）異面直線所成的角可通過平移找角，∵∥異面直線與所成角是或其補角在Rt△SBC中可解的=45o異面直線與所成角的大小為45o.試題解析：（1）又又∵（6分）（2）∵∥異面直線與所成角是或其補角∵⊥平面在Rt△SBC中,∵=45o異面直線與所成角的大小為45o.（12分）考點：本題考查線線、線面垂直的判斷和性質，異面直線所成的角，考查空間想像能力，推理判斷能力及轉化的能力，解題時要嚴謹.【解析】【答案】（1）證明如下：（2）異面直線與所成角的大小為45o.21、略

【分析】【解析】

對稱軸是（2分）當時，在上是單調遞增函數（2分）當時，在上是單調遞增函數w@w#w..co*m遷（2分）當時，在上是單調遞減函數，在上是單調遞增函數（2分）綜上得：當時，當時，（2分）【解析】【答案】當時，當時，22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）每套叢書定價為100元時，銷售量為萬套；

此時每套供貨價格為元；·················3分。

∴書商所獲得的總利潤為萬元．··········4分。

（Ⅱ）每套叢書售價定為元時，由得，···5分。

依題意，單套叢書利潤。

··············7分。

∴

∵∴

由·······10分。

當且僅當即時等號成立；此時。

．

答：（Ⅰ）當每套叢書售價定為100元時，書商能獲得總利潤為340萬元；（Ⅱ）每套叢書售價定為140元時；單套利潤取得最大值100元．··························12分。

（說明：學生未求出最大值不扣分）．23、略

【分析】

（1）設點P離地面的距離為y，令y=Asin（ωt+φ）+b；求出y的解析式即可；

（2）根據題意令y＞85；求出解集即可．

本題考查了函數y=Asin（ωt+φ）+b的實際應用問題，解題的關鍵是抽象出函數模型，是綜合性題目．【解析】解：（1）設點P離地面的距離為y，則可令y=Asin（ωt+φ）+b；

由題設可知A=50，b=60；

又T==3，所以ω=從而y=50sin（t+φ）+60；

再由題設知t=0時y=10，代入y=50sin（t+φ）+60；

得sinφ=-1，從而φ=-

因此，y=60-50cost（t≥0）；

（2）要使點P距離地面超過85m；則有。

y=60-50cost＞85；

即cost＜-

于是由三角函數基本性質推得。

＜t＜

即1＜t＜2；

所以在摩天輪轉動的一圈內，點P距離地面超過85m的時間有1分鐘．24、略

【分析】解：因為△ABC中，a=3c=2，B=60°；

所以△ABC的面積是S===．

故答案為：．

直接利用三角形的面積公式S=求解即可．

本題是基礎題，考查三角形的基本運算，三角形的面積的求法，考查計算能力．【解析】25、略

【分析】

（1）利用等差數列的通項公式即得結論；

（2）通過（1）裂項相加可知Tn=-進而作差可知數列{Tn}為遞增數列；計算即可．

本題考查數列的通項及前n項和，考查裂項相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】解：（1）因為a1=1，數列{an}為公差等于2的等差數列；

所以an=1+2（n-1）=2n-1；

（2）由（1）知bn==（-）；

∴Tn=b1+b2++bn

=（1-+-++-）

=（1-）

=-

∵Tn+1-Tn=--[-]

=-

=＞0；

∴Tn+1＞Tn，即數列{Tn}為遞增數列；

∴Tn的最小值為T1=-=．四、證明題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．27、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、作圖題(共4題，共12分)28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．29、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。30、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．31、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、綜合題(共3題，共6分)32、略

【分析】【分析】（1）設△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設直線EF與CD交于點G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．33、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對稱軸是y軸；頂點是（0，4），經過點（4，0），利用待定系數法即可求得函數的解析式；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；根據三線合一定理可以求得G的坐標，則P點的橫坐標可以求得，把P的橫坐標代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標，得到P的坐標，再根據正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標，然后利用待定系數法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標是2，則P的縱坐標一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標，根據AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標，從而求得m的值；

（3）假設B在M點時，C在拋物線上或假設當B點在N點時，D點同時在拋物線上時，求得兩個臨界點，當B在MP和FN之間移動時，拋物線與正方形有兩個交點．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經過點E（0；4），F（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點P的橫坐標為2

∵點P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點的縱坐標為3

∴P（2；3）

∵點P的縱坐標為3；正方形ABCD邊長是4，∴點Q的縱坐標為-1

∵點Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設直線PF的解析式是y=kx+b；

根據題意得：；

解得：，

則直線的解析式是：y=-x+6；

②當n=