2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷895考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=6x+8y的最大值是（）

A.50

B.40

C.38

D.18

2、已知是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則=2+和=3-2的夾角是（）

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

3、【題文】已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面且則該四棱錐的體積是（）A.288B.96C.48D.1444、如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣1，）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A.y=B.y=C.y=D.y=﹣sinx6、如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么就稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面對(duì)”，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由任意兩條棱的中點(diǎn)確定的直線與平面ACC1A1構(gòu)成的“平行線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是（）A.4B.8C.12D.16評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、如果函數(shù)f（x）=（3-a）x，g（x）=logax它們的增減性相同，則a的取值范圍是____．8、已知函數(shù)f（n）對(duì)任意實(shí)數(shù)n都滿足條件：若f（1）=8，則f（2009）=____．9、若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則____.10、【題文】若函數(shù)f(x)＝ex－2x－a在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．11、【題文】已知偶函數(shù)上單調(diào)遞增，且則x的值等于____。12、【題文】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____．13、【題文】[2014·金版原創(chuàng)]設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(2)＞1，f(2014)＝則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14、已知sin婁脕+cos婁脕=23

則cos2婁脕=

______．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共16分)23、(13分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).24、（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性．25、(本題滿分10分)甲乙兩地相距km,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過km/h,已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度km/h的平方成正比,比例系數(shù)為固定部分為元.(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米/時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?26、已知=（1，0），=（2；1）．

（Ⅰ）求|+3|；

（Ⅱ）當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，-k與+3平行．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共6分)27、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為____．28、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．29、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)30、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？31、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

畫出可行域。

又z=6x+8y可變形為直線

所以當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z取得最大值；

且解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0；5）；

所以zmax=0+8×5=40．

故選B．

【解析】【答案】先畫出可行域，然后把z=6x+8y變形為直線（即斜率為在y軸上的截距為），再畫出其中一條最后通過平移該直線發(fā)現(xiàn)當(dāng)這類直線過點(diǎn)A時(shí)其在y軸上的截距最大，則問題解決．

2、B【分析】

已知是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，∴=1×1×cos60°=

又∵==6--2=4-=而==

==∴=∴．

故選B．

【解析】【答案】由題意利用已知是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，求出的值，再利用向量的夾角公式求出即可．

3、B【分析】【解析】【解析】【答案】B4、C【分析】解答：∵AC＜0，且BC＜0,直線Ax+By+C=0可化為y＝?又AC＜0；BC＜0

∴AB＞0，∴?

∴直線過一；二、四象限；不過第三象限．

分析：本題主要考查了直線的一般式方程與直線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件將直線一般式化為斜截式進(jìn)行分析位置關(guān)系.5、D【分析】【解答】解：A．y=x2在（﹣1，）上沒有單調(diào)性；∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．y=3x在R上單調(diào)遞增，∴y=3x﹣1在R上單調(diào)遞增；∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．y=log2（x+1）在（﹣1，）上單調(diào)遞增；∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．y=sinx在（﹣1，）上單調(diào)遞增，∴y=﹣sinx在（﹣1，）上單調(diào)遞減；∴該選項(xiàng)正確．

故選：D．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)在（﹣1，）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．6、C【分析】解：如圖，設(shè)E，F(xiàn)，M，N分別為A1B1，AB，BC，B1C1的中點(diǎn)；

則平面EFMN∥平面ACC1A1，則EF，EM，EN，F(xiàn)M，F(xiàn)N，MN分別平行平面ACC1A1；共6對(duì)；

同理可可得；其它邊的中點(diǎn)的連線也有6對(duì)；

故由任意兩條棱的中點(diǎn)確定的直線與平面ACC1A1構(gòu)成的“平行線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是12個(gè)。

故選C．

根據(jù)線面平行的判定定理即可得到．

本題考查了線面平行的判定定理，解題的關(guān)鍵是看清題目的線面之間的關(guān)系，注意在面上不要漏掉對(duì)角線，即做到不重不漏．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

函數(shù)f（x）=（3-a）x，g（x）=logax它們的增減性相同；

當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，解得1＜a＜2；

當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，無解；

所以a的范圍是1＜a＜2．

故答案為：（1；2）．

【解析】【答案】通過指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；求出a的取值范圍即可．

8、略

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)f（n）對(duì)任意實(shí)數(shù)n都滿足條件：∵f（n+1）=

∴f（n+1+1）==f（n）

即∴f（n+2）=f（n）

∴f（x）是以2為周期的函數(shù)。

∴f（2009）=f（1+2×1004）=f（1）=8

故答案為：8．

【解析】【答案】根據(jù)已知中函數(shù)f（n）對(duì)于任意實(shí)數(shù)n滿足條件f（n+1）=得出函數(shù)f（n）的周期是2；進(jìn)而根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，求出f（2009）．

9、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在是單調(diào)函數(shù)，所以其最大值與最小值必在區(qū)間端點(diǎn)取到。由最大值與最小值之差為2，得=2，即=2，解得a為考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：令則當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單點(diǎn)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。因?yàn)楹瘮?shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以故

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)與方程.【解析】【答案】(2－2ln2，＋∞)11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榕己瘮?shù)上單調(diào)遞增，所以其在是減函數(shù)；又

所以=f(-1),故lgx=1或lgx=-1，解得x=10或x=

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性；對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：典型題，以常見函數(shù)為載體，綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等，是高考常常用到的考查方式。利用數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想，問題易于得解?！窘馕觥俊敬鸢浮?0或12、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出函數(shù)當(dāng)時(shí)的圖像，當(dāng)函數(shù)過點(diǎn)（2,1）時(shí)，a=2,所以不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合是做本題用到的主要的數(shù)學(xué)思想也是做此題的關(guān)鍵。屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】∵f(2014)＝f(1)＝f(－2)＝－f(2)＜－1；

∴＜－1，解得－1＜a＜【解析】【答案】(－1，)14、略

【分析】解：隆脽sin婁脕+cos婁脕=23隆脿1+sin2婁脕=49隆脿sin2婁脕=59

隆脿cos2婁脕=隆脌1鈭?sin22婁脕=隆脌2149

故答案為：隆脌2149

．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得要求式子的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】隆脌2149

三、證明題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答題(共4題，共16分)23、略

【分析】試題分析：（1）由二次函數(shù)的圖象易得的最大值和最小值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，區(qū)間應(yīng)在對(duì)稱軸的一側(cè)，這樣易得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，又因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上，且對(duì)稱軸為所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】⑴當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象對(duì)稱軸-⑵對(duì)稱軸當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減考點(diǎn)：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性求最值【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減25、略

【分析】解:(1)依題意知,汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為全程運(yùn)輸成本為y=a·+bv2·=s(+bv).故所求函數(shù)及其定義域?yàn)閥=s(+bv),v∈(2)依題意知s,a,b,v都是正數(shù),故有s(+bv)≥2s當(dāng)且僅當(dāng)=bv,即v=時(shí)上式中等號(hào)成立.①當(dāng)≤c時(shí),則當(dāng)v=時(shí)全程運(yùn)輸成本最小;②當(dāng)>c時(shí),則當(dāng)v∈時(shí)有s(+bv)-s(+bc)=s[(-)+(bv-bc)]=(c-v)(a-bcv).∵c-v≥0且a>bc2,故有a-bcv≥a-bc2>0,∴s(+bv)≥s(+bc),當(dāng)且僅當(dāng)v=c時(shí)等號(hào)成立.即當(dāng)v=c時(shí)全程運(yùn)輸成本最小.綜上知,為使全程運(yùn)輸成本y最小,當(dāng)≤c時(shí),行駛速度為v=當(dāng)>c時(shí),行駛速度為v=c.【解析】【答案】（1）所求函數(shù)及其定義域?yàn)閥=s(+bv),v∈（2）為使全程運(yùn)輸成本y最小,當(dāng)≤c時(shí),行駛速度為v=當(dāng)>c時(shí),行駛速度為v=c.26、略

【分析】

（I）由題意可得+3的坐標(biāo)；由模長(zhǎng)公式可得；

（II）同理可得-k=（1-2k；-k），由平行關(guān)系可得-7k=3-6K，解方程可得．

本題考查平面向量的數(shù)量積和向量的平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：（I）∵=（1，0），=（2；1）；

∴+3=（1；0）+3（2，1）=（7，3）；

∴|+3|==

（II）∵=（1，0），=（2；1）；

∴-k=（1；0）-k（2，1）=（1-2k，-k）；

又∵-k與+3平行；

∴-7k=3-6K，解得k=-3五、計(jì)算題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】由兩圓的半徑分別為8和3，這兩個(gè)圓外切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得它們的圓心距．【解析】【解答】解：∵兩圓的半徑分別為3和8；這兩個(gè)圓外切；

∴3+8=11；

∴它們的圓心距等于11．

故答案為：11．28、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再分別求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它們的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．29、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減小；

∴當(dāng)x=209時(shí)；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時(shí)；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減??；

∴當(dāng)x=179時(shí)；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時(shí)；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購(gòu)票方案；購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．六、綜合題(共2題，共16分)30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m-2≠0時(shí)分析，得出若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，以及若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設(shè)方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當(dāng)m-2=0，即m=2時(shí)，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時(shí)函數(shù)y=2x+1的圖象與線段AB沒有交點(diǎn)；

②當(dāng)m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；

此時(shí)二次函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；

得出x=1和2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值異號(hào)；

則f（1）?f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

當(dāng)f（1）=0時(shí)；m=-1；

方程為3x2-2x-1=0，其根為x1=1，x2=-；

當(dāng)f（2）=0時(shí)，m=；

方程為3x2-8x+4=0，其根為x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；

則△=4-4（m-2）=0，m=3，方程為x2+2x+1=0，其根為x1=x2=-1；

此時(shí)二次函數(shù)與線段AB無交點(diǎn)；

綜上所述，方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是：-1≤m＜．31、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽