2025年湘師大新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知A（0，0，0），B（1，1，1），C（1，2，-1），下列四個點中在平面ABC內(nèi)的點是（）A.（2，3，1）B.（1，-1，2）C.（1，2，1）D.（1，0，3）2、下列四個命題：

①“若x+y=0；則x；y互為相反數(shù)”的逆命題；

②命題“?x＞1，x2+ax+b≤0”的否定是“?x≤1，x2+ax+b＞0”；

③“若y≤-3，則y2-y-6＞0”的否命題；

④命題“若f（x）為偶函數(shù)；則f（-x）是偶函數(shù)”的逆否命題；

其中真命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.33、設(shè)命題p：?x∈R，x2≥xq：?x∈R，x2≥x；則下列判斷正確的是（）

A.p假q真。

B.p真q假。

C.p真q真。

D.p假q假。

4、已知關(guān)于的方程在區(qū)間[k-1,k+1]上有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5、已知展開式中常數(shù)項為5670，其中a是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是()A.28B.48C.28或48D.1或286、已知橢圓C1

與雙曲線C2

有相同的左右焦點F1F2P

為橢圓C1

與雙曲線C2

在第一象限內(nèi)的一個公共點，設(shè)橢圓C1

與雙曲線C2

的離心率為e1e2

且e1e2=13

若隆脧F1PF2=婁脨3

則雙曲線C2

的漸近線方程為(

)

A.x隆脌y=0

B.x隆脌33y=0

C.x隆脌22y=0

D.x隆脌2y=0

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)為D，設(shè)直線l：kx-y+1=0與區(qū)域D重合的弦段長度為d，則d的取值范圍為____．8、（2015?湖北模擬）一幾何體三視圖為如圖所示的三個直角三角形，且該幾何體所有棱中最長棱為1，且滿足a+b+c=2，則c的最大值為____．9、點P與定點F（1，0）的距離和它到定直線x=5的距離比是，則點P的軌跡方程為____．10、矩陣變換式表示把點（x，y）變換為點（x'，y'），設(shè)a，b∈R，若矩陣A=把直線l：2x+y一7=0變換為另一直線l'：9x+y一91=0，則a，+b的值分別為____．11、若則___________.12、在△ABC，B=BC=2，點D在邊AB上，AD=DC，DE⊥AC，E為垂足，ED=則角A=______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共3分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、作圖題(共1題，共8分)22、證明：平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1，A1C，BD1，B1D相交于一點，且互相平分．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】先根據(jù)向量的坐標(biāo)表示法求出向量，，的坐標(biāo)，求出平面的一個法向量，通過向量的數(shù)量積為0，即可得出選項．【解析】【解答】解：=（1，1，1），=（1；2，-1）．

設(shè)平面ABC的法向量為=（x；y，z）；

∴，即：；

不妨令x=3；則y=-2，z=-1；

∴=（3；-2，-1）．

∵（3；-2，-1）?（1，0，3）=0；

∴在平面ABC內(nèi)的點是（1；0，3）．

故選：D．2、C【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，寫出原命題的逆命題，可判斷①的真假；根據(jù)全稱命題的否定只命題量詞和結(jié)論，但不否定條件，可判斷②真假；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，寫出原命題的否命題，可判斷③的真假；根據(jù)函數(shù)的對稱變換及偶函數(shù)圖象的對稱性，分析出原命題的真假，結(jié)合互為逆否命題的真假性相同，可判斷④的真假．【解析】【解答】解：“若x+y=0；則x；y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x、y互為相反數(shù)，則x+y=0”為真命題

命題“?x＞1，x2+ax+b≤0”的否定是“?x＞1，x2+ax+b＞0”；故②為假命題；

“若y≤-3，則y2-y-6＞0”的否命題為“若y＞-3，則y2-y-6≤0”根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)；可得③為假命題

f（x）與f（-x）的圖象關(guān)于y軸對稱；若f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，則f（-x）=f（x）

故命題“若f（x）為偶函數(shù)；則f（-x）是偶函數(shù)”為真命題，其逆否命題也為真命題；

故選C3、A【分析】

解x2≥x得：x≤0；或x≥1

故：?x∈R，x2≥x為假命題。

?x∈R，x2≥x為真命題。

故P假q真。

故選A

【解析】【答案】本題考查的知識點是全稱命題和特稱命題的真假判斷；我們可以對題目中的兩個命題逐一進行判斷，根據(jù)判定的結(jié)果，不難線出答案．

4、A【分析】試題分析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，由圖象可知，方程在區(qū)間有兩個不同的根解之得，考點：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合.【解析】【答案】A5、C【分析】【分析】因為展開式中常數(shù)項為5670，令8-2r=0，r=4，解得當(dāng)時，令x=1得展開式中各項系數(shù)的和為當(dāng)a=-3時，令x=1得展開式中各項系數(shù)的和為．6、C【分析】解：設(shè)橢圓C1

的方程：x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)

雙曲線C2

的方程：x2a22鈭?y2b22=1(a2>0,b2>0)

焦點1(鈭?c,0)2(c,0)

由e1=ca1e1=ca2

由e1e2=13

則a2a1=13

則a1=3a2

由題意的定義：丨PF1

丨+

丨PF2

丨=2a1

丨PF1

丨鈭?

丨PF2

丨=2a2

則丨PF1

丨=a1+a2=4a2

丨PF2

丨=a1鈭?a2=2a2

由余弦定理可知：丨F1F2

丨2=

丨PF1

丨2+

丨PF1

丨2鈭?2

丨PF1

丨丨PF1

丨cos隆脧F1PF2

則(2c)2=(4a2)2+(2a2)2鈭?2隆脕4a2隆脕2a2隆脕12

c2=3a22b22=c2鈭?a22=2a22

則b2=2a2

雙曲線的漸近線方程y=隆脌b2a2x=隆脌2x

即x隆脌22y=0

故選：C

．

設(shè)橢圓及雙曲線的方程，根據(jù)橢圓及雙曲線的離心率公式及定義，求得a1=3a2

丨PF1

丨=a1+a2=4a2

丨PF2

丨=a1鈭?a2=2a2

利用余弦定理即可求得c2=3a22b2=2a2

根據(jù)雙曲線的漸近線方程，即可求得答案．

本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查余弦定理的應(yīng)用，考查運算能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線l過定點，計算出相應(yīng)的線段長度即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：作出不等式組的對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABD）；

直線kx-y+1=0恒過定點A（0，1），

由，解得；即B（2，3），D（1，0）；

則|AB|=，|AD|=；

則直線與區(qū)域重合的線段長度的最小值為A到直線BD的距離，此時d==；

直線與區(qū)域重合的線段長度的最大值為|AB|=；

故≤d≤2；

故答案為：[，2]8、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，得出該幾何體是側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，畫出圖形，得出最長的棱滿足a2+b2+c2=1①；

再由a+b+c=2②，消去b，化為關(guān)于a的一元二次方程，由△≥0，求出c的最大值．【解析】【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖；得；

該幾何體是如圖所示的三棱錐；

且PQ⊥QR；PQ⊥RS；

∴PQ⊥平面QRS；

∴PQ⊥QS；

又QR⊥RS；

∴QS2=QR2+RS2=a2+b2；

∴PS2=QS2+PQ2=a2+b2+c2=1①；

又a+b+c=2②；

∴b=2-a-c；

∴3b2=（2-a-c）2；

∴3-3a2-3c2=4+a2+c2-4a-4c+2ac；

整理，得4a2-（4-2c）a+4c2-4c+1=0；

∴△=（4-2c）2-4×4（4c2-4c+1）≥0；

即60c2-48c≤0；

解得0≤c≤；

又由根與系數(shù)的關(guān)系，得；

解得-＜c＜；

綜上，c的最大值為．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】設(shè)出點P的坐標(biāo)，直接由P與定點F（1，0）的距離和它到定直線x=5的距離比是列式整理得方程．【解析】【解答】解：設(shè)P（x；y）；

|PF|=；P到定直線x=5的距離為|5-x|；

由P與定點F（1，0）的距離和它到定直線x=5的距離比是；得。

，整理得：．

∴點P的軌跡方程為．

故答案為：．10、略

【分析】

∵矩陣變換式表示把點（x；y）變換為點（x'，y'）

∴在直線l：2x+y一7=0任取一點（x，y），在直線9x+y-91=0上取在矩陣A的變換下對應(yīng)的點為（x'，y'）則即又因為點（x'；y'）在直線9x+y-91=0上。

∴（9a-1）x+by-91=0

∴這與2x+y一7=0為同一條直線。

∴∴

∴a=3，b=13

∴a+b=16

故答案為：16

【解析】【答案】根據(jù)題意矩陣A=把直線l：2x+y一7=0變換為另一直線l'：9x+y一91=0可在直線l：2x+y一7=0任取一點（x，y），在直線9x+y-91=0上取在矩陣A的變換下對應(yīng)的點為（x'，y'）則由本題中矩陣變換得定義可得將點（x'；y'）代入直線9x+y-91=0中再與2x+y一7=0對比可得對應(yīng)項系數(shù)相等既可得解．

11、略

【分析】【解析】試題分析：因為根據(jù)二倍角的余弦公式可得考點：本小題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用.【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵ED=∴AD=DC=．

在△BCD中，由正弦定理可得：．

∵∠BDC=2∠A，∴

∴cosA=∴A=．

故答案為：

先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得：結(jié)合∠BDC=2∠A，即可得結(jié)論．

本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題【解析】三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共3分)21、略