2025年人教B版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、安排5名歌手的演出順序時；要求某名歌手不是第一個出場，也不是最后一個出場，不同的安排方法總數(shù)為（）

A.60種。

B.72種。

C.80種。

D.120種。

2、【題文】已知拋物線Cl:y2=2x的焦點為F1，拋物線C2:y=2x2的焦點為F2，則過F1且與F1F2垂直的直線的一般方程式為A.2x－y－l=0B.2x+y－1=0C.4x－y－2=0D.4x－3y－2=03、【題文】已知則的最小值為（）A.4B.6C.8D.104、（2015·山東）已知集合則()A.(1，3)B.(1，4)C.(2，3)D.(2，4)5、已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）A.B.C.D.6、設Sn

是等差數(shù)列{an}

的前n

項和，若a2+a12=18

則S13=(

)

A.91

B.126

C.234

D.117

7、在某班進行的演講比賽中，共有5

位選手參加，其中3

位男生，2

位女生，如果2

位女生不能連著出場，且男生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為(

)

A.12

B.24

C.36

D.60

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、圓臺的較小底面半徑為1，母線長為2，一條母線和較大底面的一條半徑相交且成60°角，則圓臺的側面積為____．9、班級聯(lián)歡時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等．指定三個男生和兩個女生來參與，把5個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生．將每個人的號碼分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混和，每次從中隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目．為了取出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，則取出的2人不全是男生的概率為____．10、設A為橢圓（）上一點，點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且AF⊥BF.若∠ABF∈[]，則該橢圓離心率的取值范圍為.11、下列隨機事件中的隨機變量X服從超幾何分布的是________．(填序號)①將一枚硬幣連拋3次，正面向上的次數(shù)記為X；②從7男3女共10個學生干部中選出5個優(yōu)秀學生干部，女生的人數(shù)記為X；③某射手的射擊命中率為0.8，現(xiàn)對目標射擊1次，記命中的次數(shù)為X；④盒中有4個白球和3個黑球，每次從中摸出1個球且不放回，X是第一次摸出黑球的次數(shù)．12、在三棱錐P-ABC中，三側棱兩兩垂直，且PB=PC=2PA，PO垂直于面ABC，O是垂足，如果設===請用表示____．13、下圖的數(shù)表滿足：①第n行首尾兩數(shù)均為n；②表中的遞推關系類似楊輝三角。則第n行第2個數(shù)是_________.122343477451114115616252516614、某公司一年需購買某種貨物200噸，平均分成若干次進行購買，每次購買的運費為2萬元，一年的總存儲費用數(shù)值（單位：萬元）恰好為每次的購買噸數(shù)數(shù)值，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買該種貨物的噸數(shù)是______.15、【題文】函數(shù)的圖象可以看成是由函數(shù)的圖象向右平移得到的，則平移的最小長度為_____________.16、在△ABC中，已知A=60°，AB=5，BC=7，則△ABC的面積為____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)24、已知展開式的各項依次記為a1（x），a2（x），a3（x），，an（x），an+1（x），其中

設F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x）++nan（x）+（n+1）an+1（x）

（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列；求n的值；

（2）求證：對任意x1，x2∈[0，2]，恒有．

25、學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有3人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設X為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且X＞0的概率．

（1）求文娛隊的人數(shù)；

（2）從文娛隊中選出3人排練一個由1人唱歌2人跳舞的節(jié)目；有多少種挑選演員的方法？

評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．28、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

由題意，先安排某名歌手，有3種方法，再安排其余4名歌手，有=24種。

∴不同的安排方法總數(shù)為3×24=72種。

故選B．

【解析】【答案】先安排某名歌手；有3種方法，再安排其余4名歌手，利用乘法原理，即可得出結論．

2、C【分析】【解析】

試題分析：Cl:y2=2x的焦點為F1（0），拋物線C2:y=2x2的焦點為F2（0，），所以F1F2的斜率為，k=－因為所以，l的斜率為4，由直線方程的點斜式得l的方程為4x－y－2=0，選C。

考點：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)；直線方程，直線垂直的條件。

點評：小綜合題，解的思路明確，先求兩拋物線的焦點坐標，利用直線垂直的條件，確定l的斜率?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、A【分析】【解析】當且僅當即。

X=2是等號成立。故選A【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】=所以

【分析】本題考查集合的概念與運算，利用解一元二次不等式的解法化簡集合并求兩集合的交集，本題屬基礎題，要求學生最基本的算運求解能力.5、B【分析】解：∵直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行；

則m=4

將直線3x+2y-3=0的方程化為6x+4y-6=0后。

可得A=6，B=4，C1=1，C2=-6

則兩條平行直線之間的距離d為。

d===

故選B

由已知中直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行；我們易求出滿足條件的m的值，將兩條直線的方程中A，B化一致后，代入平行直線間的距離公式，即可求出它們之間的距離．

本題考查的知識點是兩條平行直線間的距離，其中熟練掌握兩條平行直線間的距離公式是解答本題的關鍵．【解析】【答案】B6、D【分析】解：由等差數(shù)列{an}

的性質(zhì)可得：a1+a13=a2+a12=18

則S13=13(a1+a13)2=13隆脕182=117

故選：D

．

由等差數(shù)列{an}

的性質(zhì)可得：a1+a13=a2+a12

再利用求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】D

7、D【分析】解：根據(jù)題意；分2

種情況討論：

壟脵

第一個出場的是女生，則第二個出場的是男生，以后的順序任意排；

有C21隆脕C31隆脕A33=36

種排法；

壟脷

第一個出場的是除甲之外的剩余2

個男生中1

個，將剩下2

個男生排好，有C31隆脕A22

種情況；

排好后；有3

個空位可選，在其中任選2

個安排2

個女生，有A32

種情況；

則此時有C31隆脕A22隆脕A32=24

種排法；

則有36+24=60

種不同的出場順序；

故選：D

．

根據(jù)題意；根據(jù)題意，分2

種情況討論：壟脵

第一個出場的是女生，則第二個出場的是男生，壟脷

第一個出場的是除甲之外的剩余2

個男生中1

個，分別求出每種情況的排法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．

本題考查排列組合、兩個基本原理的應用，注意特殊位置優(yōu)先排，不相鄰問題用插空法．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

圓臺的軸截面如圖。

由已知；∠DBE為母線和下底面的一條半徑成的角，∴∠DBE=60°；

設圓臺上底面的半徑為r；下底面的半徑為R；

過D作DE⊥OB于E，在RT△DEB中，母線DB=2，∴EB=R-r=DB?cos∠DBE=2×=1；∴R=2

故圓臺的側面積等于π（r+R）l=π（1+2）×2=6π；

故答案為：6π．

【解析】【答案】利用圓臺的兩底面的半徑；高、母線構成一個直角梯形；構造直角三角形利用勾股定理求出底面半徑，代入圓臺的側面積公式進行運算．

9、略

【分析】

利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結果（如下圖所示）．

由上圖可以看出；試驗的所有可能結果數(shù)為20．

因為每次都隨機抽??；因此這20種結果出現(xiàn)的可能性是相同的，屬于古典概型．

用A1表示事件“連續(xù)抽取2人，有1女生、1男生”，A2表示事件“連續(xù)抽取2人都是女生”；

則A1與A2互斥，并且A1∪A2表示事件“連續(xù)抽取2張卡片；取出的2人不全是男生”；

由列出的所有可能結果可以看出，A1的結果有12種，A2的結果有2種；

由互斥事件的概率加法公式，可得

即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為．

故答案為．

【解析】【答案】由題意知本題是一個古典概型；可以利用樹狀圖表示出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)，滿足條件的事件是連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生，包括兩種情況，一是一男一女，二是兩女，這兩種情況是互斥的，根據(jù)概率公式得到結果．

10、略

【分析】試題分析：設左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進而根據(jù)α的范圍確定e的范圍．【解析】

∵B和A關于原點對稱∴B也在橢圓上設左焦點為F′根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a①O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα②|BF|=2ccosα③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴即∵∴∴∴故答案為考點：橢圓的定義和性質(zhì).【解析】【答案】11、略

【分析】由超幾何分布的定義可判斷，只有②是超幾何分布．【解析】【答案】②12、略

【分析】

不妨設：PA=1；則PB=PC=2；

∵三側棱兩兩垂直；

∴VP-ABC=

AB=AC=BC=

∵PO垂直于面ABC；O是垂足，三側棱兩兩垂直；

∴O是△ABC的垂心；

連接AO交BC于D；則D為BC的中點；

AD=∴=

AO=

∴AO=

∴=

=

==

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)條件可知O是△ABC的垂心；利用三棱錐的體積計算公式求出PO的長度，從而求得AO與AD的關系，進而利用空間向量基本定理即可求得結果．

13、略

【分析】【解析】試題分析：設第n（n≥2）行的第2個數(shù)構成數(shù)列{an}，則有a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，，an-an-1=n-1，相加得an．【解析】

依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2，所以a3-a2=2，a4-a3=3，，an-an-1=n，累加得an-a2=2+3++（n-1）=故可知第n行第2個數(shù)是答案為考點：數(shù)列的遞推關系【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】試題分析：設每次購買該種貨物噸，總運費為所以當且僅當時取到等號，所以每次購買該種貨物20噸.考點：本小題主要考查基本不等式在實際問題中的應用.【解析】【答案】2015、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、10【分析】【解答】解：作AC邊上的高BD，因為在△ABC中，已知A=60°，AB=5，BC=7，所以BD=AD=CD==

所以AC=8；

△ABC的面積=AB?AC?sin60°=×5×8×=10．

故答案為：10．

【分析】作AC邊上的高BD，根據(jù)直角三角函數(shù)求出高，然后求出AD，CD，運用三角形面積公式求解．三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)24、略

【分析】

∵

∴a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次為=1，==

∵a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列；

∴

∴n=8；

（2）證明：∵F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x）++nan（x）+（n+1）an+1（x）=+2++

∴F（2）=+2++

設Sn=+2++倒序可得Sn=++2+

考慮到Cnk=Cnn-k，將以上兩式相加得：2Sn=（n+2）（Cn+Cn1+Cn2+Cnn-1+Cnn）

所以Sn=（n+2）2n-1

所以F（2）-F（0）=（n+2）2n-1-1

又當x∈[0；2]時，F(xiàn)'（x）≥0恒成立，從而F（x）是[0，2]上的單調(diào)遞增函數(shù)；

所以對任意x1，x2∈[0，2]，|F（x1）-F（x2）|≤F（2）-F（0）═（n+2）2n-1-1＜（n+2）2n-1．

【解析】【答案】（1）利用二項展開式的通項公式，求出前三項的系數(shù)，據(jù)a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列；列出方程，即可求出n的值．

（2）先利用到序相加法求出F（2）-F（0）的值；利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得證．

（1）25、略

【分析】

（1）設文娛隊共有n人（5≤n≤8，n∈N*）；則其中只會唱歌的有（n-5）人，只會跳舞的有（n-3）人，既會唱歌又會跳舞的有（8-n）人．

∵∴n＜8．

若n=7，則

∴5≤n≤6．

此時，

即整理可得3n2-28n+60=0

解方程，得n=6，或（舍）

所以；文娛隊共6人．

（2）由題意知，文娛隊中只會唱歌的有1人，記為a，只會跳舞的有3人，記為b；c、d；既會唱歌又會跳舞的有2人，記為e、f；．

若表演唱歌的一人是a，則表演跳舞的2人從b、c、d、e、f中選，有C52種選法；

若表演唱歌的一人從e、f中選，則表演跳舞的2人從剩余會跳舞的4人中選，有C21C42種選法；

故不同的選法共有C11C52+C21C42=22種．

【解析】【答案】（1）設文娛隊共有n人，易得5≤n≤8，n∈N*，進而可得其中只會唱歌，只會跳舞，既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，根據(jù)題意易得n＜8，分別討論n=7；5≤n≤6兩種情況，可得n的值；

（2）由（1）的結論，文娛隊中只會唱歌的有1人，記為a，只會跳舞的有3人，記為b；c、d；既會唱歌又會跳舞的有2人，記為e、f；分①若表演唱歌的一人是a，②表演唱歌的一人從e、f中選，兩種求解討論，分別計算該情況下的選法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

五、計算題(共3題，共18分)26、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#