2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設f（x）是R上的任意函數(shù)；則下列敘述正確的是（）

A.f（x）f（-x）是奇函數(shù)。

B.f（x）|f（-x）|是奇函數(shù)。

C.f（x）-f（-x）是偶函數(shù)。

D.f（x）+f（-x）是偶函數(shù)。

2、定義在R上的奇函數(shù)f（x）在x∈[0；+∞）時的表達式是x（1-x），則在x∈（-∞，0]時的表達式是（）

A.x（1+x）

B.-x（1+x）

C.x（x-1）

D.-x（1-x）

3、如圖是一個正三棱柱體的三視圖，該柱體的體積等于A.B.2C.2D.4、【題文】一個幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

Ａ．B．Ｃ．D．5、如圖是函數(shù)的部分圖像，函數(shù)的零點所在的區(qū)間是則k的值為（）

A.-1或0B.1C.-1或1D.0或16、F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，Q是雙曲線上任一點，從焦點F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡為．A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線7、已知loga9=鈭?2

則a

的值為(

)

A.鈭?3

B.鈭?13

C.3

D.13

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y（m2）與時間t（月）的關系y=at；有以下敘述：

①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；

②第5個月時，浮萍面積就會超過30m2；

③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過1；5個月；

④浮萍每月增加的面積都相等；

⑤若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所經(jīng)過的時間分別為t1，t2，t3，則t1+t2=t3；

其中正確的序號是____．

9、設是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，若對任意的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．10、已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，則=11、【題文】設A是整數(shù)集的一個非空子集，若集合A滿足：①?k∈A，k＋1∈A；②對于?k∈A，都有k－2?A，此時就稱集合A具備M性質．給定S＝{1,2,3,4,5,6}，由S的3個元素構成的所有集合中，具備M性質的集合共有________個．12、【題文】如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，且側棱若側面水平放置時，液面恰好過的中點，當?shù)酌嫠椒胖脮r，液面的高為____

____

13、已知點P

為圓x2+y2=25

上一動點，若點P

由點(3,4)

逆時針旋轉45鈭?

到達Q

點，則點Q

的坐標為______．14、已知點A(3,0)EA鈫?=(2,1)EF鈫?=(1,2)

若P(2,0)

滿足EP鈫?=婁脣EA鈫?+婁脤EF鈫?

則婁脣+婁脤=

______．15、為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系；隨機調查了該社區(qū)5

戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：

。收入x(

萬元)8.28.610.011.311.9支出y(

萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y虃=b虃x+a虃

其中b虃=0.76a虃=y.鈭?b虃x.

據(jù)此估計，該社區(qū)一戶居民年收入為15

萬元家庭的年支出為______萬元．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)16、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx滿足f（x-1）=f（x）+x-1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的零點；并寫出f（x）＜0時，x取值的集合；

（Ⅲ）設F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1）；當x∈[-1，1]時，F(xiàn)（x）有最大值14，試求a的值．

17、若向量與的夾角都是60°，且．

（1）求的值；

（2）求和夾角的余弦值．

18、（本題滿分10分）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線左側的圖形的面積為試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象.19、(1)設且求的最大值.(2)△ABC是銳角三角形，函數(shù)證明：時，20、已知x滿足不等式求的最大值與最小值及相應x值．21、．（12分）已知關于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的兩根及此時θ的值．22、【題文】（2013?重慶）如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A；A′兩點；|AA′|=4．

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P；P′；過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．若PQ⊥P'Q，求圓Q的標準方程．

23、化簡或求值：

（1）（）+（0.008）×

（2）+log3-3．評卷人得分四、證明題(共3題，共15分)24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．25、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、作圖題(共2題，共12分)27、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

28、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)29、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

A中令F（x）=f（x）f（-x）；則F（-x）=f（-x）f（x）=F（x）；

即函數(shù)F（x）=f（x）f（-x）為偶函數(shù)；

B中F（x）=f（x）|f（-x）|；F（-x）=f（-x）|f（x）|，因f（x）為任意函數(shù)，故此時F（x）與F（-x）的關系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（-x）|的奇偶性不確定；

C中令F（x）=f（x）-f（-x）；令F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）-f（-x）為奇函數(shù)；

D中F（x）=f（x）+f（-x）；F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x）為偶函數(shù)；

故選D．

【解析】【答案】令題中選項分別為F（x）；然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案．

2、A【分析】

當x∈（-∞；0]時，-x∈[0，+∞）

∵x∈[0；+∞），f（x）=x（1-x）

∴f（-x）=-x（1+x）

由函數(shù)為奇函數(shù)可得；f（-x）=-f（x）

∴-f（x）=-x（1+x）

∴f（x）=x（1+x）

故選：A．

【解析】【答案】當x∈（-∞；0]時，-x∈[0，+∞）由x∈[0，+∞），f（x）=x（1-x）及函數(shù)為奇函數(shù)可得，f（-x）=-f（x）=-x（1+x），從而可求f（（X）

3、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)長對正，寬相等，高平齊，可得底面正三角形高為2，三棱柱高為1，由此可求正三棱柱的體積．那么底面的三角形的面積為那么根據(jù)三棱柱的體積公式可知為v=sh=故選A.考點：三視圖的運用【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可得該幾何體是一個四棱錐，底面是平行四邊形，一條側棱垂直于底面，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得選B.

考點：三視圖，幾何體的體積.【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】由于函數(shù)經(jīng)過點(-1，0)，代入得并且由的圖像可以知即有從而有所以易知在區(qū)間上單調遞減；在區(qū)間而所以把0,1，-1分別代入驗證的值為1或1.6、B【分析】【解答】設O為F1F2的中點。

延長F1P交QF2于A；連接OP

據(jù)題意知△AQF1為等腰三角形。

所以QF1=QA

∵|QF1﹣QF2|=2a

∴|QA﹣QF2|=2a

即AF2=2a

∵OP為△F1F2A的中位線。

∴OP=a

故點P的軌跡為以O為圓心；以a為半徑的圓。

故選B.

【分析】利用已知條件判斷出△AQF1為等腰三角形，利用雙曲線的定義及等量代換得到AF2=2a；利用三角形的中位線得到OP=a

利用圓的定義判斷出點的軌跡。7、D【分析】解：隆脽loga9=鈭?2

隆脿a鈭?2=9

解得a=13

．

故選：D

．

利用對數(shù)的性質；運算法則直接求解．

本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質的合理運用．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵點（1；2）在函數(shù)圖象上；

∴2=a1∴a=2；故①正確；

∴函數(shù)y=2t在R上是增函數(shù)；且當t=5時，y=32故②正確；

4對應的t=2，經(jīng)過1.5月后面積是23.5＜12；故③不正確；

如圖所示，1-2月增加2m2，2-3月增加4m2；故④不正確．

對⑤由于：2=23=26=2

∴x1=1，x2=log23，x3=log26；

又因為1+log23=log22+log23=log22×3=log26；

∴若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經(jīng)過的時間分別為x1，x2，x3，則x1+x2=x3成立．

故答案為：①②⑤．

【解析】【答案】本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應用問題．在解答時；首先應該仔細觀察圖形，結合圖形讀出過的定點進而確定函數(shù)解析式，結合所給月份計算函數(shù)值從而獲得相應浮萍的面積進而對問題作出判斷，至于第⑤要充分結合對數(shù)運算的運算法則進行計算驗證．

9、略

【分析】因為當時，因為函數(shù)是奇函數(shù)，故當x<0是，-x>0，f(-x)=-f(x)=x2,即f(x)=-x2.那么可知函數(shù)在R上式單調函數(shù)，因此可知，不等式恒成立等價于x+2t恒成立，得到實數(shù)t的范圍是【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因為公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，【解析】【答案】311、略

【分析】【解析】符合題意的集合是：{1,2,5}，{1,2,6}，{2,3,6}，{1,4,5}，{1,5,6}，{2,5,6}，共6個．【解析】【答案】612、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】313、略

【分析】解：由題意，cos婁脕=35sin婁脕=45

隆脿cos(婁脕+45鈭?)=35隆脕22鈭?45隆脕22=鈭?210sin(婁脕+45鈭?)=7210

．

隆脿Q(鈭?22,722).

故答案為：(鈭?22,722).

由已知，點Q

到坐標原點O

的距離等于圓的半徑5

且隆脧QOx=婁脕+45鈭?

再由任意角的三角函數(shù)公式計算可得．

本題考查點的坐標的計算，用到了任意角的三角函數(shù)公式的變形公式.

是基礎題．【解析】(鈭?22,722)

14、略

【分析】解：隆脽EP鈫?=EA鈫?+AP鈫?=(2,1)+(鈭?1,0)=(1,1)EP鈫?=婁脣EA鈫?+婁脤EF鈫?

隆脿(1,1)=婁脣(2,1)+婁脤(1,2)?1=2婁脣+婁脤1=婁脣+2婁脤隆脿婁脣+婁脤=23

故答案為：23

由EP鈫?=EA鈫?+AP鈫?=(2,1)+(鈭?1,0)=(1,1)11)=婁脣(21)+婁脤(12)?1=2婁脣+婁脤1=婁脣+2婁脤

可得所求值．

本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎題．【解析】23

15、略

【分析】解：由題意可得x.=15(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10

y.=15(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8

代入回歸方程可得a=8鈭?0.76隆脕10=0.4

隆脿

回歸方程為y=0.76x+0.4

把x=15

代入方程可得y=0.76隆脕15+0.4=11.8

故答案為：11.8

．

由題意可得x.

和y.

可得回歸方程，把x=15

代入方程求得y

值即可．

本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計算，屬基礎題．【解析】11.8

三、解答題(共8題，共16分)16、略

【分析】

（Ⅰ）∵f（x）=ax2+bx滿足f（x-1）=f（x）+x-1，∴a（x-1）2+b（x-1）=ax2+bx+x-1，即ax2-（2a-b）x+a-b=ax2+（b+1）x-1，∴．∴．（5分）

（II）由f（x）=0得函數(shù)的零點為0；1．

又函數(shù)f（x）的圖象是開口向下的拋物線；∴f（x）＜0時x＞1或x＜0．

∴x取值的集合為{x|x＞1或x＜0}．（9分）

（III）由F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），得F（x）=a2x+2ax-1．

①當a＞1時，令u=ax，∵x∈[-1，1]，∴令g（u）=u2+2u-1=（u+1）2-2，．∵對稱軸u=-1，∴g（u）在上是增函數(shù)．∴∴a2+2a-15=0；∴a=3，a=-5（舍）．

②當0＜a＜1時，令u=ax，∵x∈[-1，1]∴∴g（u）=u2+2u-1=（u+1）2-2，∵對稱軸u=-1，∴g（u）在上是增函數(shù)．∴∴（舍），∴．

綜上或a=3．（14分）

【解析】【答案】（1）將f（x-1）=f（x）+x-1化簡，再利用函數(shù)相等的意義求出a，b；得出f（x）的解析式；

（2）解f（x）=0；求出零點，依照二次不等式解法求解f（x）＜0

（3）將ax看作整體u；換元得出關于u的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)圖象與性質求解．

17、略

【分析】

（1）

（2）設夾角為θ，則

∴．

【解析】【答案】（1）利用向量的數(shù)量積=代入可求。

（2）設夾角為θ，則代入可求。

18、略

【分析】【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式來表示當0<1時的三角形面積，以及1<2的面積問題。（2）結合二次函數(shù)的圖像和性質來得到函數(shù)的圖像?！窘馕觥?/p>

圖像為：考點：本題主要考查了函數(shù)解析式的氣節(jié)和圖像的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮繄D像為：19、略

【分析】(1)然后問題基本得以解決.（2）解本小題的關鍵是由△ABC是銳角三角形，得同理從而可得后面問題易證.(1)解法1：當且僅當時取等號，所以如取解法2：三角換元.(2)△ABC是銳角三角形，故同理又所以【解析】【答案】(1)或三角換元.(2)見解析。20、略

【分析】由∴∴4分而8分當時此時x==10分當時此時．12分【解析】【答案】當時，x==當時，．21、略

【分析】

4分4分或或【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】（1）由題意知點A（﹣c，2）在橢圓上，則即①

∵離心率∴②

聯(lián)立①②得：所以b2=8．

把b2=8代入②得，a2=16．

∴橢圓的標準方程為

（2）設Q（t，0），圓Q的半徑為r，則圓Q的方程為（x﹣t）2+y2=r2；

不妨取P為第一象限的點，因為PQ⊥P'Q，則P（）（t＞0）．

聯(lián)立得x2﹣4tx+2t2+16﹣2r2=0．

由△=（﹣4t）2﹣4（2t2+16﹣2r2）=0，得t2+r2=8

又P（）在橢圓上，所以．

整理得，．

代入t2+r2=8，得．

解得：．所以．

此時．

滿足橢圓上的其余點均在圓Q外．

由對稱性可知，當t＜0時，t=﹣．

故所求橢圓方程為．【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】

（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質；運算法則求解．

（2）利用對數(shù)性質；運算法則、換底公式求解．

本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)、對數(shù)性質及運算法則、換底公式的合理運用．【解析】解：（1）（）+（0.008）×

=+25×

=．

（2）+log3-3

=-5log32+-5

=+-5

=-5

=-7．四、證明題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=