高三物理一輪復習多維度導學與分層專練：電磁感應中的單棒問題（含答案及解析）

2025屆高三物理一輪復習多維度導學與分層專練

專題64電磁感應中的單棒問題

導練目標導練內容

目標1三類常見單棒問題

目標2三類含容單棒問題

【知識導學與典例導練】

一、三類常見單棒問題

模型規(guī)律

1、力學關系：工=禮止；叱

jR+廠mm(R+r)

Xx_X

2、能量關系：［

-mv^-O=Q

阻尼式(導軌光滑)

3、動里電里關系：一5力q=n=

;

1、力學關系：(￡-￡R)(E-B/v)

iA—DLDv

R+rR+r

mm(R+r)

—11—

XXX2、動量關系：BLq—Nmgt=rnvm_G

「XXX

3、能量關系：qE=Q+〃mgS+gmv；

電動式(導軌;赳糙)

4、穩(wěn)定后的能量轉化規(guī)律：

/mil=反+彳加(夫+廠)+卬0皿

5、兩個極值：(1)最大加速度：v=0時,E反=0,電流、加速度

最大。

r；；

/=__E__Fm=BIm1*z7——FUmi_-_j__u_m_g

R+rm

最大速度：穩(wěn)定時，速度最大，電流最小。

(2)

:E-B1Vm

而11R+r，

jumg=F=Bl1=BE~BlVmI

產(chǎn)bminmin八,

R+r

1、力學關系：17J7p2/2

b-r-/imgrBIv

(i—B—

mm機(R+r)

2、動量關系：Ft—BLq—firngt=mvm-。

3、能量關系：]

Fs=Q+/L1mgs+

XXX4、穩(wěn)定后的能量轉化規(guī)律：(BLV)2

Fv,n=0m+8匕

R+r

5、兩個極值：

2之電式（導軌粗糙）

(1)最大加速度：當V=0時，尸…。

上一"mg

U

m-m

(2)最大速度：當a=0時，

F-F-jumgFB212V

a=--------B--^――=--------------——jug=0

mmm(R+r)

【例1】如圖所示，兩條足夠長的平行金屬導軌固定在水平面內，處于磁感應強度大小為2、

方向豎直向下的勻強磁場中，兩導軌間距為L左端間接一電阻R,質量為相的金屬桿ab

靜置于導軌，桿與導軌間動摩擦因數(shù)為〃.現(xiàn)給金屬桿一個水平向右的沖量金屬桿運動

一段距離x后靜止，運動過程中與導軌始終保持垂直且接觸良好.不計桿和導軌的電阻，重

力加速度為g.則金屬桿ab在運動過程中

八

XXXX;BX

XX，oXX!X

R---->

XXXX;XL

XXXX：x)f

b

A.做勻減速直線運動

B.桿中的電流大小逐漸減小，方向從b流向a

D2T2J

C.剛開始運動時加速度大小為-〃g

mR

D.電阻R上消耗的電功為-jumgx

2m

【答案】BD

【詳解】AB.金屬桿獲得沖量/。后，速度v=%,對金屬桿應用右手定則分析可得電流方向

m

是b到a,受安培力方向向左，根據(jù)牛頓第二定律是=8〃=應包，〃機g+g互=〃M，

RR

所以桿做的是加速度減小的減速直線運動，A錯誤B正確

p2T2T

C.剛開始運動時，〃〃.+生豆=〃切，v=九，聯(lián)立解得:啜+"g'C錯誤

Rm

D.對金屬棒應用動能定理：0-^mv2=-W^-^imgx,克服安培力的功等于轉化給回路的電

能即電阻消耗的電功，解得：W^=^--/imgx,D正確。

【例2】如圖所示，固定于水平面的"u"形導線框處于磁感應強度大小為B,方向豎直向下

的勻強磁場中，導線框兩平行導軌間距為d,左端接一電動勢為Eo,內阻不計的電源。一質

量為機、電阻為R的導體棒垂直平行足夠長導軌放置并接觸良好，忽略摩擦阻力和導軌

的電阻。閉合開關S,導體棒從靜止開始運動，經(jīng)過時間t,達到最大速度運動的距離為（）

x.Wx

XXX*

“B~d'Ent-2mEnR?mE0R

B3d3B3d3

2

Bd-EQt-mE0RmE°R

行B2d,

【答案】C

【詳解】閉合開關S后，線框與導體組成的回路中產(chǎn)生電流，導體棒受到安培力作用開始加

速運動，導體切割磁感線會使電路中的電流變小，加速度變小，當導體切割磁感線產(chǎn)生的電

動勢等于電源電動勢時，電路中的電流為零，導體棒不受安培力作用，合外力為零，開始做

勻速運動，即達到穩(wěn)定運動.有Eo=Bdv

解得，=與對導體棒用動量定理碗”=Bdq=mv整個過程中通過導體棒的電荷量

Ba

（￡-

_石_（綜-E）t_<>_g，-A①_Eot-Bxd聯(lián)立解得x=二/七嗚區(qū)故C正

q=u=------------=---------------=------------=-------------7?儲，

RRRR

確,ABD錯誤；

故選C

【例3】如圖，固定在水平桌面上的足夠長的光滑金屬導軌cd、eg處于方向豎直向下的勻

強磁場中，金屬桿ab與導軌接觸良好，在兩根導軌的端點d、e之間連接一電阻，其他部分

電阻忽略不計，現(xiàn)用一水平向右的恒力P作用在金屬桿ab上，使金屬桿由靜止開始向右沿

導軌滑動，滑動中桿ab始終垂直于導軌，金屬桿受到的安培力用尸妄表示，則下列說法正

確的是（）

Xxxaxxxxx

d\--------------I-----------------------c

XnxXXXXXX

XXXXXXXX

A.金屬桿ab做勻加速直線運動

B.金屬桿ab運動過程回路中有逆時針方向的電流

C.金屬桿ab所受到的尸安先不斷增大，后保持不變

D.金屬桿ab克服安培力做功的功率與時間的平方成正比

【答案】BC

【詳解】AC.金屬桿受到的安培力為是=2遼=2T金屬桿在恒力作用下向右做加速運動，

隨速度v的增加，安培力變大，金屬桿受到的合力減小，加速度減小，當安培力與恒力合力

為零時金屬桿做勻速直線運動，安培力保持不變，由此可知，金屬桿向右先做加速度減小的

加速運動，然后做勻速直線運動，故A錯誤，C正確；

B.由右手定則或楞次定律可知，金屬桿ab運動過程回路中有逆時針方向的感應電流，故B

正確；

p2T-22

D.安培力的功率為七=是"=色/如果金屬桿做初速度為零的勻加速直線運動，則丫=

加金屬桿克服安培力做功的功率與時間的平方成正比，由于金屬桿先做加速度減小的加速運

動后做勻速直線運動，因此金屬桿ab克服安培力做功的功率與時間的平方不成正比，故D

錯誤。故選BC。

二、三類含容單棒問題

模型規(guī)律

1＞電容器充電量：Q=CE

2、放電結束時電量：Q=cu=CBlVm

12_

__XX

3、電容器放電電量：△Q=A—Q=CE—CB/%

4、動量關系：5力?加=yBICE

放電式（先接1,后接2。

mm+B212c

導軌光滑）

5、功能關系：12m（BlCE）2

皿安=2*=2(m+924

-1__1----達到最終速度時：

LX「°

~Txxx1、電容器兩端電壓：u=Blv（v為最終速度）

無外力充電式（導軌光滑）2、電容器電量：q=CU

例

4]

3、動里關系：一BI}M--Blq=mv-mv0；v_-%

—m+B212c如

圖,

1、力學關系：F-FA=F-BLI=ma

兩

根

XX2、電流大小：八。CAC/CBM

I=----=-------=---------=CBla相

AZAZAt

有外,力充電式（導軌光滑）互

3、加速度大?。簆

a--------------平

2

m+CB1}行

的

光滑長直金屬導軌固定在水平絕緣桌面上,在導軌的左端接入電容為C的電容器和阻值為R

的電阻。質量為機、阻值也為R的導體棒MN靜止于導軌上，與導軌垂直，且接觸良好，導

軌電阻忽略不計，整個系統(tǒng)處于方向豎直向下的勻強磁場中。開始時，電容器所帶的電荷量

為。，合上開關S后，（）

A.通過導體棒電流的最大值為名

RC

B.導體棒MN向右先加速、后勻速運動

C.導體棒MN速度最大時所受的安培力也最大

D.電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱大于導體棒上產(chǎn)生的焦耳熱

【答案】AD

【詳解】在運動過程中為非純電阻，MN上的電流瞬時值為2=匕”

R

A.當閉合的瞬間，Blv=O,此時MN可視為純電阻R,此時反電動勢最小，故電流最大

17=-u=--Q-

taxRCR

故A正確；

B.當時，導體棒加速運動，當速度達到最大值之后，電容器與及R構成回路,

由于一直處于通路的形式，由能量守恒可知，最后終極速度為零，故B錯誤；

C.在運動過程中為非純電阻電路，上的電流瞬時值為，=匕也當〃=B/v時，MN

R

上電流瞬時為零，安培力為零此時，速度最大，故C錯誤；

D.在加速度階段，由于反電動勢存在，故上電流小于電阻R上的電流，電

阻R消耗電能大于上消耗的電能（即禺>耳出），故加速過程中，QR>QMN;當MN

減速為零的過程中，電容器的電流和導體棒的電流都流經(jīng)電阻R形成各自的回路，因此可

知此時也是電阻R的電流大，綜上分析可知全過程中電阻R上的熱量大于導體棒上的熱量,

故D正確。故選AD。

【例5】如圖所示，光滑的平行長導軌水平放置，導體棒靜止在導軌上，與導軌垂直且

接觸良好，電容C足夠大，原來不帶電；現(xiàn)使導體棒沿導軌向右運動，初速度為%,設導

體棒的速度為八動能為丸、兩端的電壓為電容器上的電荷量為4。下列圖像中正確

的是（）

1M

XX~X~X

N

【答案】A

【詳解】開始時，導體棒向右運動，產(chǎn)生感應電動勢，同時電容器充電，回路中有感應電流,

導體棒受到向左的安培力而做減速運動，隨速度的減小，根據(jù)少可知感應電動勢減小，

R2T2

充電電流減小，安培力減小，則棒的加速度a=色&減小，當加速度減為零時導體棒做勻

m

速運動，此時電容器兩板間電壓恒定不變；此過程中電容器一直充電，電量一直增加，MN

間電壓一直增加，最后不變，則選項A正確，BCD錯誤。

故選Ao

【例6】如圖甲所示，寬度為L的足夠長的光滑平行金屬導軌固定在水平面上，導軌左端連

接一電容為C的電容器，將一質量為機的導體棒與導軌垂直放置，導軌間存在垂直導軌平

面向下的勻強磁場，磁感應強度為8,用與導軌平行的外力廠向右拉動導體棒，使導體棒由

靜止開始運動，作用時間b后撤去力E撤去力F前棒內電流變化情況如圖乙所示，整個過

程中電容器未被擊穿，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

甲

A.有外力作用時，導體棒在導軌上做勻速運動

B.有外力作用時，導體棒在導軌上做勻加速直線運動

C.外力F的沖量大小為用（或+篇）

CJDJL

D.撤去外力F后，導體棒最終靜止在導軌上，電容器中最終儲存的電能為零

【答案】BC

【詳解】對電容器Q=CU,貝U△Q=C△U,/=些；AU=AE=BZAv；解得1=^^=CBLa,

AtAZ

則導體棒的加速度a恒定，做勻加速運動，選項A錯誤，B正確；根據(jù)牛頓第二定律：F-BIL-ma,

rrjTm

則F=BIL+B，則外力F的沖量大小為/產(chǎn)司=%（比+選項C正確；撤去外力F

CBLCBL

后，導體棒開始時做減速運動，當導體棒產(chǎn)生的感應電動勢與電容器兩端電壓相等時，回路

中電流為零，此時安培力為零，導體棒做勻速運動，此時電容器兩端的電壓不為零，則最終

儲存的電能不為零，選項D錯誤；故選BC.

【多維度分層專練】

1.用如圖所示的電路來研究反電動勢，水平金屬導軌通過開關和電池相連，勻強磁場的磁

感應強度8豎直向下，當開關閉合后，光滑導體棒由靜止開始運動，與導軌始終接觸良好,

導體棒最終以垂直導棒的速度V勻速運動，電池的電動勢為E,回路的總電阻始終為R,導

軌的間距為3導棒與金屬導軌的夾角始終為53。，sin53°=0.8,下列說法正確的是（）

A.導體棒兩端的感應電動勢的方向為“好6

B.電源的電動勢與導棒速度的關系為丫=券4F

JBL

C.當導體棒的速度為a時，反電動勢為4=m8〃，回路中的電流為要

44H

D.當反電動勢為”,回路的電流為/時，能量轉化關系為以+綜/=/次

【答案】B

【詳解】A.當回路中有感應電流，根據(jù)右手定則，從上向下看，流過導體棒的感應電流沿

逆時針方向，即導體棒兩端的感應電動勢沿逆時針方向，故A錯誤；

B.當導體棒以速度v勻速運動時，導體棒不受安培力，回路中沒有感應電流，感應電動勢

R/4尸

與電源的電動勢等大反向，即E=—v可得丫=出故B正確；

sin535BL

C.當導體棒的速度為"時，反電動勢綜回路中的電流為/=占0=吟警故

4R4R

C錯誤；

D.當反電動勢為4,回路電流為/時，由/=與與改寫為=進一步可得

R

/次二雙-綜/故口錯誤。

故選Bo

2.如圖所示，光滑平行金屬導軌與水平面成一定角度，兩導軌上端用一定值電阻相連，該

裝置處于一勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向上?，F(xiàn)有一金屬桿仍以沿導軌平面向

上的初速度丫。從導軌底端開始運動，然后又返回到出發(fā)位置。在運動過程中，M與導軌垂

直且接觸良好，不計防和導軌的電阻，則在下列圖像中，能正確描述金屬棒油的速度與時

間關系的是（）

【答案】D

p2T2D2r2

【詳解】上滑過程中，有機gsin6+±?=3解得〃=gsin6+色冬貝IJ金屬桿〃。做力口速度

RmR

2

DT2

逐漸減小的減速運動，直到速度為0。下滑過程，有相gsin0-、叱=〃/解得

D2r2

"=gsin"之父則金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動，直到加速度為0時，速度達

mR

到最大值，最后做勻速運動。

根據(jù)速度與時間圖像的斜率表示加速度，則能正確描述金屬棒ab的速度與時間關系的是D

圖，所以D正確；ABC錯誤；故選D。

3.如圖甲所示，電阻不計、間距為/、足夠長的光滑平行導軌固定在一絕緣水平面內，導軌

左端連接阻值為R的定值電阻，金屬桿仍垂直導軌放置，接入電路的電阻也為R,且始終

與導軌接觸良好，整個裝置置于豎直向下的勻強磁場中。金屬桿/受到水平向右的拉力尸

作用沿導軌向右勻速運動，拉力尸與桿的速度v的關系如圖乙所示，圖中工、％均為已知

量。則該勻強磁場的磁感應強度大小為（）

2F.R

【答案】B

【詳解】金屬桿做勻速運動，有尸=是=3〃，/=占，E=Rv解得F=絲在當—%，尸=片

2H27?

時，解得

B=故ACD錯誤，B正確。故選B。

4.水平放置的光滑金屬長導軌W和之間接有電阻R,導軌左、右兩區(qū)域分別處在方

向相反且與軌道垂直的勻強磁場中，右側區(qū)域足夠長，方向如圖。設左、右區(qū)域的磁感應強

度分別為囪和史,一根金屬棒"放在導軌上并與其正交，棒和導軌的電阻均不計。金屬棒

在水平向右的恒定拉力作用下，在左邊區(qū)域中恰好以速度v做勻速直線運動，則（）

Mg

XX

XX???

XX:F/2.

XXX?

N

A.若B2=BI,棒進入右邊區(qū)域后ab受到安培力的方向發(fā)生改變

B.若棒進入右邊區(qū)域中后仍以速度v做勻速運動

C.若用=28/,棒進入右邊區(qū)域后先做減速運動，最后以速度］做勻速運動

D.若B2=2BI,棒進入右邊區(qū)域后先做加速運動，最后以速度41，做勻速運動

【答案】B

【詳解】AB.金屬棒在水平向右的恒力作用下，在左邊區(qū)域中以速度V做勻速直線運動，恒

力廠與安培力平衡，若B2=BI,棒進入右邊區(qū)域后，棒切割磁感線的感應電動勢與感應電

流大小均沒有變化，棒所受安培力大小和方向也沒有變化，與恒力產(chǎn)仍然平衡，則棒進入

右邊區(qū)域后，以速度v做勻速直線運動，故A錯誤，B正確；

CD.若B2=2BI,棒進入右邊區(qū)域后，棒產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流均變化，所受的安培

力也變大，恒力沒有變化，則棒先減速，隨著加速度減小，感應電動勢和感應電流減小，棒

所受安培力減小，當安培力與恒力再次平衡時，棒做勻速直線運動，設最大速度為v,在左

側區(qū)域有歹=變旦在右側區(qū)域做勻速運動，有戶=空上=（24）”"即「=上所以棒最

RRR4

后以:做勻速運動，故CD錯誤。故選B。

4

5.如圖1、2中，除導體棒用可動外，其余部分均固定不動，圖1中的電容器C原來不帶

電。設導體棒、導軌電阻均可忽略，導體棒和導軌間的摩擦也不計，圖中裝置均在水平面內，

且都處于方向垂直于水平面（即紙面）向里的勻強磁場中，導軌足夠長。現(xiàn)給導體棒仍一

個向右的初速度也，在圖1、2兩種情形下，關于導體棒"的運動狀態(tài)，下列說法正確的是

（）

A.圖1中，油棒先做勻減速運動，最終做勻速運動

B.圖2中，油棒先做加速度越來越小的減速運動，最終靜止

C.兩種情況下通過電阻的電荷量一樣大

D.兩種情形下導體棒ab最終都保持勻速運動

【答案】B

【詳解】A.圖1中，導體棒向右運動切割磁感線產(chǎn)生感應電流而使電容器充電，由于充電

電流不斷減小，安培力減小，則導體棒做變減速運動，當電容器C極板間電壓與導體棒產(chǎn)

生的感應電動勢相等時，電路中沒有電流，外棒不受安培力，向右做勻速運動，故A錯誤;

BD.圖2中，導體棒向右運動切割磁感線產(chǎn)生感應電流，導體棒受向左的安培力而做減速

運動，隨速度的減小，電流減小，安培力減小，加速度減小，最終油棒靜止，故B正確，

D錯誤；

——

C.根據(jù)弓=BIL有陵=BILt=qBL=mAv得q=-電荷量跟導體棒ab的動量變化量成

正比，因為圖1中導體棒的動量變化量小于圖2,所以圖1中通過R的電荷量小于圖2中通

過R的電荷量，故C錯誤。

故選Bo

6.電磁炮簡化原理圖如圖所示，電磁炮以大容量電容器為電源，電容器充電后放電，在導

軌與導體棒和彈體中形成放電電流，彈體與導體棒在安培力的推動下獲得動能。設電容器電

容為C,充電后電壓為U。，平行光滑金屬導軌間存在磁感應強度大小為8、方向垂直紙面

向下的勻強磁場，導軌寬度為L導體棒長也為L導體棒與彈體質量為相。在運動過程中，

導體棒始終垂直于導軌且與導軌接觸良好，導軌、導體棒和彈體電阻均忽略不計。某次導體

棒與彈體離開導軌時，電容器的帶電荷量減小為初狀態(tài)的;，則此次發(fā)射過程中導體棒與彈

體離開導軌時獲得的動能為（）

X

XX

22*(7為：42遼2。然

【答案】C

【詳解】若導體棒與彈體獲得的速度為v，根據(jù)動量定理可得=又方=△?；

422

聯(lián)立解得人竺篙所以導體棒與彈體在發(fā)射過程中獲得的動能線=竺『故ABD

錯誤，C正確。

故選C。

7.如圖所示的甲、乙圖中，MN.PQ是固定在同一水平面內足夠長的平行金屬導軌。導體

棒用垂直放在導軌上，導軌都處于垂直水平面向下的足夠大的勻強磁場中，導體棒和導軌

間接觸良好且摩擦不計，導體棒、導軌和直流電源的電阻均可忽略，甲圖中的電容器C原

來不帶電。今給導體棒一個向右的初速%,甲、乙圖中導體棒ab在磁場中的最終運動狀

態(tài)是（）

A.甲圖中棒仍最終靜止，乙圖中“6棒最終做勻速運動

B.甲圖、乙圖中，棒仍最終均做勻速運動

C.甲圖中棒仍最終做勻速運動，乙圖中棒仍最終靜止

D.甲圖、乙圖中，棒H最終都靜止

【答案】B

【詳解】甲圖中，必獲得初速度后向右運動產(chǎn)生感應電動勢，從而為電容器充電，充電過

程中仍受到安培力而減速，產(chǎn)生的感應電動勢E逐漸減小，而電容器兩端電壓U從零開始

逐漸增大，當U=E時，回路中不再有電流，即最終M將做勻速運動。

乙圖中，獲得初速度后先向右運動，且向右運動的過程中必將始終受到向左的安培力而

減速，當速度減為零后，必將向左開始做加速運動，同時產(chǎn)生與電源電動勢相反的感應電

動勢，當感應電動勢增大到與電源電動勢大小相等時，仍將做勻速運動。綜上所述，故選B。

8.在甲、乙、丙、丁四圖中，除導體棒協(xié)可以移動外，其余部分均固定不動，圖中的R

為定值電阻，導體棒和導軌電阻均不計，導體棒和導軌之間的摩擦力也不計，圖中裝置均在

水平面內，且都處于方向垂直于水平面（即紙面）向下的勻強磁場中，導軌足夠長。圖甲、

乙、丙中的導體棒油均受外力廠的作用，其中圖甲、丙中外力廠為恒力，圖乙中外力廠的

功率恒定，圖丙中的電容器C原來不帶電，圖丁中的電容器C已充電，四個圖中導體棒仍

從靜止到最終做勻速運動的是（）

甲乙丙丁

A.圖甲B.圖乙C.圖丙D.圖丁

【答案】ABD

D272

【詳解】A.圖甲中的尸為恒力，由尸-"上=〃也可知隨著速度的變大，導體棒"的加速

R

度越來越小，當加速度為。時，導體棒仍做勻速運動，A符合題意；

po212

B.圖乙中的尸的功率恒定，由二-三?=根。可知隨著速度的變大，導體棒"的加速度越

vR

來越小，當加速度為。時，導體棒仍做勻速運動，B符合題意；

C.由尸=I==C—U==Bia可得a=—J------可知圖丙導體棒。〃從靜

NtNtAtCBl-+m

止開始一直做勻加速直線運動，C不符合題意：

D.設圖丁中的電容器兩端的電壓為"c，由8〃=〃?宅處=〃也可知隨著速度的變大，

導體棒外的加速度越來越小，當加速度為。時，導體棒。6做勻速運動，D符合題意。故選

ABD?

9.如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導軌傾斜放置，與水平面夾角為30。，兩導軌間的距

離為L,導軌頂端接有電容為C的電容器。一根質量為機的均勻金屬棒湖放在導軌上，與

兩導軌垂直且保持良好接觸，整個裝置放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向

垂直于導軌平面向上，重力加速度為g,不計一切電阻。由靜止釋放金屬棒，金屬棒下滑x

的過程中電容器未被擊穿，下列說法正確的是（）

'bB

c.

--------

A.金屬棒做加速度越來越小的加速運動

Imex

B.金屬棒下滑x時的速度n，2W+2*C）

C.金屬棒下滑x的過程中電容器儲存的電荷量居*不

-mgCB2l?x

D.金屬棒下滑尤的過程中，電容器儲存的電場能E電=2（：+Bg

【答案】CD

【詳解】A.導體棒沿光滑導軌下滑切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢，同時給電容器充電，由牛

頓第二定律有

mgsin30°-BiL=ma而充電電流為i=包=,""='配""=CBLa聯(lián)立可得

加NtAr

a=2（加黑2^2）可知加速度恒定,即金屬棒做勻加速直線運動，故A錯誤；

B.金屬棒做勻加速直線運動，則下滑x