廣東中山市2024年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

中山市2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末水平測(cè)試試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)

（測(cè)試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）

溫馨提示：請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上，不要寫(xiě)在本試卷.

一、單項(xiàng)選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）

1.在下列各組由運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)組成的圖形中，能將其中一個(gè)圖形只經(jīng)過(guò)平移得到另一個(gè)圖形的是

）

A.

2.以下調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）

A.了解某班學(xué)生喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況B.你所在學(xué)校的男、女同學(xué)的人數(shù)

C.了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況D.了解太空空間站的零部件是否正常

3.中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對(duì)無(wú)理數(shù)的最早記載是在《九章算術(shù)》一書(shū)中，書(shū)中記載：將開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)叫做

“面”.下面符合“面”的描述的數(shù)是（）

A.V4B.亞C.V9D.V16

4.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（2,-4）和點(diǎn)3（-4,-4）作直線，則直線AB（）

A.平行于x軸B.平行于y軸C.與x軸相交D.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

5.若p<q,則下列各式中正確的是（）

A.p-q>0B.p+q<2qC.p-2>q-2D.~~

6.把方程2x-y=4改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式正確的是（）

A.y=2x-4-B.x=gy+2C.y=2x+4D.x=gy-2

7.下列各數(shù)中，比近小的最大整數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

8.如圖是光的反射規(guī)律示意圖.CO是入射光線,。。是反射光線，法線E。LAB,

ZEOD=ZCOE.若NBOD=NCOD,則NAOC的度數(shù)為（）

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B

A.30°B.40°C.45°D.60°

9.如圖是由截面為同一種長(zhǎng)方形的墻磚粘貼的部分墻面，設(shè)每塊小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為％cm,寬為ycm,

x+10=3yx-y=10x-y=10%+10=3y

B.5

2y=402y+40=2x2y=402y+40=lx

10.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)尸（a-2024,。+2024）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，滿分20分）

11.利用如圖的工具可以測(cè)得N1的大小是,

12.在畫(huà)頻數(shù)分布直方圖時(shí)，一個(gè)樣本容量為100的樣本，最小值為110,最大值為172.若確定組距為

4,則分成的組數(shù)是

13.如圖是關(guān)于尤的不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，則其解集為

-2-101234

14.在平面直角坐標(biāo)系中，在第四象限內(nèi)的點(diǎn)P（3,/）到無(wú)軸的距離是2,則/=.

15.小穎沿著某公園的環(huán)形跑道（周長(zhǎng)大于1km）按逆時(shí)針?lè)较蚺懿剑⒂门懿杰浖涗涍\(yùn)動(dòng)軌跡，她從

起點(diǎn)出發(fā)，每跑1km,軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù).前4km的里程數(shù)數(shù)據(jù)如圖所示，當(dāng)小

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穎跑了2圈時(shí)，她的運(yùn)動(dòng)里程數(shù)3km（填“>”"=”或）.

三、解答題（一）（共4個(gè)小題，每小題6分，滿分24分）

16.計(jì)算：yj4+N-64+，（一3）+11--x/sj.

3x-y=7

17.解方程組

5x+2y=8

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知口ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4,3）,B（3,l）,C（l,2）.若

△AB?是由口ABC平移后所得，且口ABC中的任意一點(diǎn)P（x,y）經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

4（x-3,y+2）.

（2）求△4與。］的面積.

19.已知：如圖，N1=N2,Z6=Z7.求證：N4+N5=180°.

四、解答題（二）（共3個(gè)小題，每小題8分，滿分24分）

20.某校積極落實(shí)“雙減”政策，開(kāi)設(shè)了各類(lèi)社團(tuán)供學(xué)生參與拓展課程，為了解七年級(jí)學(xué)生各社團(tuán)活動(dòng)的

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參與人數(shù)，該校對(duì)參與社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答

下列問(wèn)題：

七年級(jí)學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)

參與人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)用

4>*七年堀學(xué)生社團(tuán)通動(dòng)

?與人數(shù)II影統(tǒng)計(jì)圖

J2.12.------------------------

（1）求此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中書(shū)法類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角的大?。?/p>

（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校七年級(jí)學(xué)生參加藝術(shù)類(lèi)社團(tuán)的

人數(shù).

21.對(duì)于兩個(gè)關(guān)于x的不等式，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)使得這兩個(gè)不等式同時(shí)成立，則稱這兩個(gè)不等式是

“雙整”的.例如不等式不等式x>0和不等式％<3只有1和2兩個(gè)整數(shù)使得這兩個(gè)不等式同時(shí)成立，所

以不等式x>0和不等式x<3是“雙整”的.

（1）判斷不等式2x—3<5和x-120是否是“雙整”的并說(shuō)明理由；

（2）若不等式2%—。+1<0和1>1是“雙整”的，求。的最大值.

22.【閱讀理解】在平面直角坐標(biāo)系中，將橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn).若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形.格點(diǎn)多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為M邊界上的格點(diǎn)

數(shù)記為L(zhǎng)如圖，DABC是格點(diǎn)三角形，其對(duì)應(yīng)的S=l,N=O,L=4.

（1）【學(xué)以致用】圖中格點(diǎn)四邊形DEEG對(duì)應(yīng)的S=,N=,L=；

（2）【拓展研究】已知格點(diǎn)多邊形的S,N,L存在S=aN+Z^—1的數(shù)量關(guān)系，其中a,b為常數(shù).

①試求出a,b的值；

②若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的面積S為79,內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N為71,請(qǐng)求出該格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)Z的

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值.

五、解答題（三）（共2個(gè)小題，第23題10分，第24題12分，滿分22分）

23.某校為學(xué)生提供早餐和午餐服務(wù).

（1）學(xué)校提供的午餐有甲、乙兩種套餐，兩種套餐的組成如下:

套餐主食（克）肉類(lèi)（克）其它（克）

甲15085165

乙18060160

為了膳食平衡，需合理控制主食攝入量.如果在一周里，學(xué)生午餐主食攝入總量不宜超過(guò)820克，那么學(xué)

生需要在一周里最多幾天選擇乙套餐？（說(shuō)明：一周按5天計(jì)算）

（2）學(xué)校提供的一份早餐包括一份綜合食品、一份牛奶和一個(gè)雞蛋.已知一份牛奶比一個(gè)雞蛋重量的2

倍少10克，一份牛奶和一份綜合食品重量的和是一份雞蛋重量的4倍.其中雞蛋的蛋白質(zhì)含量占15%,

綜合食品和牛奶每100克含蛋白質(zhì)的重量如下表所示：

種類(lèi)綜合食品牛奶

每100克含蛋白質(zhì)的重量（克）93

若早餐的蛋白質(zhì)總含量為8%,請(qǐng)求一份早餐中綜合食品、牛奶和雞蛋的重量.

24.如圖1,線段48〃CD,尸為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,。重合）.分別連接BP,DP.過(guò)點(diǎn)

P作NBPD的角平分線PE，在線段AC的右側(cè)作PF//CD.

（1）如圖2,當(dāng)PE與PR重合時(shí)，求證：NB=ND；

（2）當(dāng)PE與PF不重合時(shí)，探索NB,ND,NEPE之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

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中山市2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末水平測(cè)試試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)

（測(cè)試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）

溫馨提示：請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上，不要寫(xiě)在本試卷.

一、單項(xiàng)選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）

1.在下列各組由運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)組成的圖形中，能將其中一個(gè)圖形只經(jīng)過(guò)平移得到另一個(gè)圖形的是

)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案.

【詳解】解：A、圖形由軸對(duì)稱得到，不屬于平移得到；

B、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；

C、圖形的形狀和大小沒(méi)有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；

D、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向.注意結(jié)合圖形解題的思想.

2.以下調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）

A.了解某班學(xué)生喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況B.你所在學(xué)校的男、女同學(xué)的人數(shù)

C.了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況D.了解太空空間站的零部件是否正常

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別.全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和

時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、了解某班學(xué)生喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況，調(diào)查范圍小，適用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合

題意；

B、你所在學(xué)校的男、女同學(xué)的人數(shù)，調(diào)查結(jié)果重要，適用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

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c、了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況，適用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

D、了解太空空間站的零部件是否正常，調(diào)查結(jié)果重要，適用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對(duì)無(wú)理數(shù)的最早記載是在《九章算術(shù)》一書(shū)中，書(shū)中記載：將開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)叫做

“面”.下面符合“面”的描述的數(shù)是()

A.V4B.V5C.V9D.V16

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的判斷，算術(shù)平方根.根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念逐一判斷即可.

【詳解】解：4=2，也=3,J話=4,均為開(kāi)方開(kāi)得盡的數(shù)，故A,C,D不符合題意；

石為開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，是“面”，故B符合題意；

故選：B.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(2,-4)和點(diǎn)3(-4,-4)作直線，則直線AB()

A.平行于x軸B.平行于y軸C.與x軸相交D.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：因?yàn)槠叫杏趚軸的直線上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)均相等；

平行于，軸的直線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)均相等，

又A(2,—4),B(-4,-4),

則A,8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，

所以直線平行于無(wú)軸.

故選：A.

5.若2<4,則下列各式中正確的是()

A.p-q>QB.p+q<2qC.p-2>q-2D.~~

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：A,-：P<q,：.p-q<Q,故此選項(xiàng)不符合題意；

B,?：P<Q,：.p+q<2q,故此選項(xiàng)符合題意；

C>p-2<q-2,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、???"<4,幺，故此選項(xiàng)不符合題意；

22

故選：B.

6.把方程2x-y=4改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式正確的是（）

A.y=2x-4B.x=gy+2C.y=2x+4D.x=—2

【答案】A

【解析】

【分析】把x看作已知數(shù)表示出y即可.

【詳解】解：方程2x—y=4,

移項(xiàng)得：~y——2x+4,

解得：y=2x-4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將工看作已知數(shù)求出y.

7.下列各數(shù)中，比g小的最大整數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算.估算出J7在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間后即可得出答案.

【詳解】解：：4<7<9,

；?2<V7<3，

.??比J7小的最大整數(shù)是2,

故選：C.

8.如圖是光的反射規(guī)律示意圖.CO是入射光線，0D是反射光線，法線

NEOD=NCOE.若=則NAOC的度數(shù)為（）

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E

D

AOB

A.30°B.40°C,45°D,60°

【答案】D

【解析】

【分析】此題主要考查了垂直定義，余角的性質(zhì)，角的計(jì)算，理解垂直定義，熟練掌握角的計(jì)算是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

設(shè)ZCOE=ZEOD=a,貝i]NBOD=NCOD=2a,再根據(jù)EOLAB得ZAOC+ZCOE=90°,

ZBOD+ZDOE=90°,則NAOC==2a,然后由NAOC+ZBOD+NCOD=6a=180°,解出

a即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)NCOE=NEOD=a,則N30D=NCO。=2a,

EOLAB,

/.ZAOC+ZCOE=90°,ZBOD+ZDOE=90°,

/AOC=NBOD=2a

'：ZAOC+ZBOD+ZCOD=6a=180°

/.a=30°

ZAOC=2a=60°

故選：D.

9.如圖是由截面為同一種長(zhǎng)方形的墻磚粘貼的部分墻面，設(shè)每塊小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為xcm,寬為ycm,

x+10=3yf%-y=10fx-y=10x+10=3y

'B,<C.<

2y=40[2y+40=lx[2y=402y+40=2x

【答案】D

【解析】

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【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式.

每塊小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為xcm,寬為ycm,根據(jù)圖形，比較圖形中的高度，找到兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程

x+10=3y

組為<即可.

2y+40=2x

【詳解】解：每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm,寬為ycm,

x+10=3y

根據(jù)題意得:

2y+40=2x

故選：D.

10.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)尸（。一2024,。+2024）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查根據(jù)點(diǎn)所在象限求解參數(shù)的取值范圍，求不等式組的解集.分類(lèi)討論是解決此題的關(guān)鍵.

假設(shè)點(diǎn)尸分別是第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的點(diǎn)，建立不等式組即可求解.

【詳解】解：①假設(shè)點(diǎn)尸是第一象限的點(diǎn)：

a-2024>0

a+2024>0

解得：ci>2024；

②假設(shè)點(diǎn)尸是第二象限的點(diǎn):

ia—2024<0

則ja+2024〉0，

解得：-2024<a<2024；

③假設(shè)點(diǎn)P是第三象限的點(diǎn):

ia—2024<0

則1+2024<0'

解得：a<-2024；

④假設(shè)點(diǎn)P是第四象限的點(diǎn):

[a—2024>0

則ja+2024<0'

此時(shí)不等式組無(wú)解；

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故點(diǎn)P不可能在第四象限.

故選：D.

二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，滿分20分）

11.利用如圖的工具可以測(cè)得N1的大小是°，

【解析】

【分析】本題考查對(duì)頂角相等，熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

利用對(duì)頂角相等，求解即可.

【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角相等可得Nl=30°,

故答案為：30.

12.在畫(huà)頻數(shù)分布直方圖時(shí)，一個(gè)樣本容量為100的樣本，最小值為110,最大值為172.若確定組距為

4,則分成的組數(shù)是.

【答案】16

【解析】

【分析】本題考查畫(huà)頻數(shù)分布直方圖相關(guān)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的知識(shí)

解答.

根據(jù)題目中的最大值和最小值，可以計(jì)算出極差，然后根據(jù)組距是4,即可得到可以分的組數(shù).

【詳解】解：極差是172-110=62,

62+4=15…2,

故若確定組距為4,則分成的組數(shù)是16,

故答案為：16.

13.如圖是關(guān)于尤的不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，則其解集為.

-2-101234

【答案】—l<x〈3

【解析】

【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，“小于向左，大于向右”.根據(jù)數(shù)軸表示出不等式組的解

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集即可.

【詳解】根據(jù)數(shù)軸得：不等式組的解集為-l<x43,

故答案為：—l<x43.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，在第四象限內(nèi)的點(diǎn)P（3,。到x軸的距離是2,則/=.

【答案】—2

【解析】

【分析】本題考查的是點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟知第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于。是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離和第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【詳解】解：；點(diǎn)P（3,/）在第四象限，

.」<0,

???點(diǎn)P（3,到x軸的距離是2,

t=-2.

故答案為：-2.

15.小穎沿著某公園的環(huán)形跑道（周長(zhǎng)大于1km）按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，并用跑步軟件記錄運(yùn)動(dòng)軌跡，她從

起點(diǎn)出發(fā)，每跑1km,軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù).前4km的里程數(shù)數(shù)據(jù)如圖所示，當(dāng)小

穎跑了2圈時(shí)，她的運(yùn)動(dòng)里程數(shù)3km（填“>”"=”或）.

【答案】<

【解析】

【分析】本題考查表示不等關(guān)系.注意數(shù)形結(jié)合.

設(shè)環(huán)形道的周長(zhǎng)為元因?yàn)橛?gt;lkm,由圖可知，里程數(shù)為2km時(shí)，已超過(guò)一圈,

跑了2圈時(shí)還沒(méi)有3km,即可求解.

【詳解】解：設(shè)環(huán)形道的周長(zhǎng)為x,

因?yàn)閤>lkm,由圖可知，里程數(shù)為2km時(shí)，已超過(guò)一圈，

跑了2圈時(shí)還沒(méi)有3km,

所以2x<3km,

即當(dāng)小穎跑了2圈時(shí)，她的運(yùn)動(dòng)里程數(shù)<3km.

第7頁(yè)/共17頁(yè)

故答案為：＜.

三、解答題（一）（共4個(gè)小題，每小題6分，滿分24分）

16.計(jì)算：-y4+64+3)+11—.

【答案】V3

【解析】

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.先算算術(shù)平方根，立方根以及絕對(duì)值，再算加減法，即可求解.

【詳解】解：4+^^+”3）2+卜盧

=2-4+3+73-1

3x-y=7

17.解方程組＜

5x+2y=8

x=2

【答案】，

"=-1

【解析】

【分析】用加減消元法解方程組即可得.

3x-y=1?

【詳解】解:

5x+2y=8(2)

①X2,得6x-2y=14③，

③+②，得llx=22,

解得x=2,

把x=2代入①得，6-＞=7,

解得＞=-1,

???方程組的解為：\x=2一

【點(diǎn)睛】本題考查了用加減消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法并正確計(jì)算.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知048。的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4,3）,8（3,1）,C（l,2）,若

△AB?是由DABC平移后所得，且DABC中的任意一點(diǎn)P（x,y）經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

第8頁(yè)/共17頁(yè)

[(x-3,y+2).

5

-43-2-1<>123456*r

（i）畫(huà)出△A4G；

（2）求△A與G的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）-

2

【解析】

【分析】本題考查平移作圖，利用網(wǎng)格求三角形的面積.熟練掌握平移的性質(zhì)是銀題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)O4BC中的任意一點(diǎn)P（x,y）經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4（x—3,y+2）,所以048。向左平移3

個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，據(jù)此作出圖形即可.

（2）用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：???口48。中的任意一點(diǎn)P（x,y）經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為《（x-3,y+2）,

...口ABC向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，

如圖所示，△4B]G即為所求.

【小問(wèn)2詳解】

解：△4片。1的面積=3x2—，x2xl—」xlx2—』x3xl=3.

2222

答：的面積為

第9頁(yè)/共17頁(yè)

19.已知：如圖，N1=N2,Z6=Z7.求證：N4+N5=180°.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)平行線的判定證明a〃〃，a//c,再根據(jù)平行公理的推論可得出b〃c,從而根據(jù)平行線的性質(zhì)可

得出結(jié)論.

【詳解】證明：：N6=N7,

a//b,

；N1=N2,Z3=Z2,

N1=N3,

a//c,

b//c,

：.Z4+Z5=180°.

四、解答題（二）（共3個(gè)小題，每小題8分，滿分24分）

20.某校積極落實(shí)“雙減”政策，開(kāi)設(shè)了各類(lèi)社團(tuán)供學(xué)生參與拓展課程，為了解七年級(jí)學(xué)生各社團(tuán)活動(dòng)的

參與人數(shù)，該校對(duì)參與社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答

下列問(wèn)題：

七年at學(xué)生社團(tuán)潘動(dòng)

參與人敢條形統(tǒng)計(jì)出

從體育類(lèi)

%乞木類(lèi)

c書(shū)法類(lèi)

。文學(xué)美

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(1)求此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中書(shū)法類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角的大小；

(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校七年級(jí)學(xué)生參加藝術(shù)類(lèi)社團(tuán)的

人數(shù).

【答案】(1)80；108°

(2)見(jiàn)解析(3)240人

【解析】

【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，注意條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián),

從統(tǒng)計(jì)圖中獲取到有用的信息是解題的關(guān)鍵.

頻數(shù)

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，體育類(lèi)的人數(shù)是32人，占調(diào)查人數(shù)的40%,根據(jù)頻率=1S即可求出調(diào)查人數(shù);

用360度乘以書(shū)法類(lèi)的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比，即可求得書(shū)法類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角的大小;

(2)求出藝術(shù)類(lèi)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用該校七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以藝術(shù)類(lèi)社團(tuán)的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而計(jì)算出相應(yīng)的人數(shù).

【小問(wèn)1詳解】

解：被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：32+40%=80(名)；

24

扇形統(tǒng)計(jì)圖中書(shū)法類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°x—xl00%=108°.

80

【小問(wèn)2詳解】

解：藝術(shù)類(lèi)學(xué)生人數(shù)為：80-32-24-8=16(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為:

七年?學(xué)生杜0)唐覺(jué)

?與人敗條彩統(tǒng)計(jì)圖

【小問(wèn)3詳解】

答：該校七年級(jí)學(xué)生參加藝術(shù)類(lèi)社團(tuán)的人數(shù)為240人.

21.對(duì)于兩個(gè)關(guān)于x的不等式，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)使得這兩個(gè)不等式同時(shí)成立，則稱這兩個(gè)不等式是

“雙整”的.例如不等式不等式x>0和不等式x<3只有1和2兩個(gè)整數(shù)使得這兩個(gè)不等式同時(shí)成立，所

第11頁(yè)/共17頁(yè)

以不等式x>0和不等式x<3是“雙整”的.

（1）判斷不等式2x—3<5和x-120是否是“雙整”的并說(shuō)明理由；

（2）若不等式2%—。+1<0和1>1是“雙整”的，求。的最大值.

【答案】（1）不是，理由見(jiàn)解析

（2）。的最大值為9.

【解析】

【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，一元一次不等式組的解法，本題的關(guān)鍵在于充分理解兩不等式“雙整”

的定義.

（1）解不等式得1W%<4,再根據(jù)“雙整”的定義即可；

Z7—1Z7—1

（2）根據(jù)題意得l<x<——，再根據(jù)“雙整”的定義得——<4.

22

【小問(wèn)1詳解】

解：不是，理由如下：

2x-3<5

聯(lián)立，］,c,解不等式組得lWx<4,

x-1>0

滿足條件的整數(shù)有三個(gè)：1、2、3,所以這兩個(gè)不等式不是“雙整”的；

【小問(wèn)2詳解】

4—1

解：解不等式2x—。+1<0,得x<三一，

若2x—a+l<0和x>l是“雙整”的，

Z7—1Z7—1

——，則滿足l<x<——的整數(shù)有兩個(gè)：2和3,

22

/7—1

——W4即a<9,

2

故。的最大值為9.

22.【閱讀理解】在平面直角坐標(biāo)系中，將橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn).若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形.格點(diǎn)多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為M邊界上的格點(diǎn)

數(shù)記為L(zhǎng)如圖，048。是格點(diǎn)三角形，其對(duì)應(yīng)的S=l,N=0,L=4.

（1）【學(xué)以致用】圖中格點(diǎn)四邊形DEEG對(duì)應(yīng)的S=,N=,L=

第12頁(yè)/共17頁(yè)

(2)【拓展研究】已知格點(diǎn)多邊形的S,N,L存在S=aN+bL-l的數(shù)量關(guān)系，其中a,b為常數(shù).

①試求出a,b的值；

②若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的面積S為79,內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N為71,請(qǐng)求出該格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)L的

值.

【答案】(1)3；1；6；

<7=1

(2)①L1；②18

b=—

[2

【解析】

【分析】本題主要考查了新定義問(wèn)題、平面直角坐標(biāo)系中利用網(wǎng)格求圖形面積、解二元一次方程組.求平面

直角坐標(biāo)系中圖形面積時(shí)，常用的方法是割補(bǔ)法，即在圖形外補(bǔ)出一個(gè)規(guī)則圖形或者將所求圖形分割成若

干規(guī)則小圖形.

(1)利用網(wǎng)格即可求出四邊形DEFG的面積S,根據(jù)圖形數(shù)出內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N,邊界上的格點(diǎn)數(shù)L即可.

(2)①分別把S=l,N=0,乙=4和S=3,N=l,L=6代入S=aN+bL—l,建立健全二元一次方

l=oxO+4&-1

程組c-，，即可求出〃的值.

3=a+6b-l

②先把。、方值代入5=。雙+況>—1,得5=雙+!￡—1,再把S=79,N=71代入求解即可.

2

【小問(wèn)1詳解】

解：由圖可得：5=2x3--xlxl--xlxl--x2x2=3,

222

N=1,

L=6；

故答案為：3；1；6.

【小問(wèn)2詳解】

解：①分別把S=l,N=0,￡=4和S=3,N=1,L=6代入S=aN+bL—1,得

a=1

1=4Z?-1

解得：＜1,

3=a+6Z?-1b=—

I2

②由①知：S=N+』L—1,

2

當(dāng)S=79,N=71時(shí)，則79=71+^L—1,

2

解得：￡=18.

第13頁(yè)/共17頁(yè)

五、解答題（三）（共2個(gè)小題，第23題10分，第24題12分，滿分22分）

23.某校為學(xué)生提供早餐和午餐服務(wù).

（1）學(xué)校提供的午餐有甲、乙兩種套餐，兩種套餐的組成如下:

套餐主食（克）肉類(lèi)（克）其它（克）

甲15085165

乙18060160

為了膳食平衡，需合理控制主食攝入量.如果在一周里，學(xué)生午餐主食攝入總量不宜超過(guò)820克，那么學(xué)

生需要在一周里最多幾天選擇乙套餐？（說(shuō)明：一周按5天計(jì)算）

（2）學(xué)校提供的一份早餐包括一份綜合食品、一份牛奶和一個(gè)雞蛋.已知一份牛奶比一個(gè)雞蛋重量的2

倍少10克，一份牛奶和一份綜合食品重量的和是一份雞蛋重量的4倍.其中雞蛋的蛋白質(zhì)含量占15%,

綜合食品和牛奶每100克含蛋白質(zhì)的重量如下表所示：

種類(lèi)綜合食品牛奶

每100克含蛋白質(zhì)的重量（克）93

若早餐的蛋白質(zhì)總含量為8%,請(qǐng)求一份早餐中綜合食品、牛奶和雞蛋的重量.

【答案】（1）學(xué)生需要在一周里最多有2天選擇乙套餐；

（2）一份早餐中綜合食品、牛奶和雞蛋的重量分別為42g、22g和16g.

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.

（1）設(shè)選擇B套餐機(jī)天，則A套餐（5-加）天，根據(jù)題意列出一元一次不等式求解即可；

（2）設(shè)一個(gè)雞蛋的重量是xg,一份綜合食品的重量是yg,根據(jù)題意列出方程組求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)選擇8套餐機(jī)天，則A套餐（5-⑼天，

根據(jù)題意可得，

180m+150（5-/n）＜820,

解得mW2」，

3

:根為正整數(shù)，

學(xué)生需要在一周里最多有2天選擇乙套餐；

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【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)一個(gè)雞蛋的重量是隼，一份綜合食品的重量是y