廣西河池市2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)12月聯(lián)盟考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣西河池市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)盟考試數(shù)

學(xué)2024年秋季學(xué)期高一年級(jí)校聯(lián)體第二次聯(lián)考

數(shù)學(xué)

（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。

3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。

兀

1.將2莖弧度化成角度為

A.60°B.30°C.120°D.150°

2.已知集合/={y|y=log2尤,x>l},8=<y,x>l、則/口8=

A.{引0<”1}B.jy0<y<-|C.D.0

3.=log30.8,6=21」,c=0.8ii,則“，b,c的大小關(guān)系為

A.c<a<bB.b<a<cC.b<c<aD.a<c<b

4.函數(shù)/(x)=2'+3x-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

高一數(shù)學(xué)第1頁(yè)共4頁(yè)

6.“2，>1”是“尤>1”的

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.函數(shù)〃》)=坨，-2X-3)的單調(diào)遞增區(qū)間為

A.(-00,-1)B.(-℃,1)C.(3,+co)D.(l,+oo)

8.已知/(》)='2在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

Jog.X,X>1

A.(1,2)B.(1,2)C.[14D.糾

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.若2*=3，則x等于

A.log23B.log32C.髻D.黑

lg3lg2

10.在下列四個(gè)命題中，正確的是

A.命題“上ER,使得/+工+1<0"的否定是"VxeR,都有一+工+危?！?/p>

4一,

B.x+—取小值是4

x

C.幕函數(shù)/(外=^的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則々=；

D.函數(shù)y=log“(x-3)+2">0且"1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)尸(4,2)

21x<0

11.已知函數(shù)/(x)=',,下列關(guān)于函數(shù)「⑺的結(jié)論正確的是

1-x,x>0

A.7(x)的定義域?yàn)镽B./(x)的值域?yàn)椤?,1)

C./(/(-1))=-3D./(x)在(-鞏0)上單調(diào)遞增

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.sin—=-

6

13.已知定義在R上的偶函數(shù)/(x),當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+x,貝！|/(T)=.

高一數(shù)學(xué)第2頁(yè)共4頁(yè)

14.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算?,滿足下列性質(zhì)：

①對(duì)任意的選ER,m0O=m；

②對(duì)任意的加，〃￡R,m&n=n&m；

③對(duì)任意的加，〃，ZGR,（冽酬）。/=[/€）（加?〃）]+（〃€），）+（加。。-2；

4

則3。4=,函數(shù)/（x）=e出/的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.（13分）計(jì)算下列各式的值：

（1）（6分）QJx^|J+2ixV2；

（2）（7分）log525-log232+1g2+1g5.

16.(15分)

4

(1)已知cosa=—1，a在第二象限，求sina,tan。的值;

,八、「八C4sina+cosa,,+

(2)已知tana=2,求^----------的值.

sina-3cosa

17.（15分）已知函數(shù)/（x）=x+L.

（1）判斷函數(shù)/（x）在（0,1）上的單調(diào)性并用定義進(jìn)行證明；

（2）若/（'）?加對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)冽的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)第3頁(yè)共4頁(yè)

18.(17分)最近某地登革熱病例快速增長(zhǎng)，登革熱是一種由登革病毒引起的急性蟲媒傳染病，主

要通過(guò)埃及伊蚊和白紋伊蚊傳播，為了阻斷傳染源，南京衛(wèi)建委在全市范圍內(nèi)組織了蚊蟲消殺

工作.某工廠針對(duì)市場(chǎng)需求開(kāi)始生產(chǎn)蚊蟲消殺工具，經(jīng)過(guò)研究判斷生產(chǎn)該工具的年固定成本為

12

—%■+40x,0<x<50

7

60萬(wàn)元，每生產(chǎn)無(wú)萬(wàn)件，需另外投入成本/(x)(萬(wàn)元)，/?=，每件

61X+———400,x250

工具售價(jià)為60元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研該廠年內(nèi)生產(chǎn)的工具能全部銷售完.

(1)寫出年利潤(rùn)G(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

19.(17分)已知函數(shù)〃x)=lg(x+l),g(x)=lg(l-x),設(shè)a(x)=g(x)-/(x).

(1)求〃(x)的定義域；

(2)判斷〃(力的奇偶性，并說(shuō)明理由；

(3)若〃(x)>0,求x的范圍.

高一數(shù)學(xué)第4頁(yè)共4頁(yè)

2024年秋季學(xué)期高一年級(jí)校聯(lián)體第二次聯(lián)考

數(shù)學(xué)參考答案

1.【答案】c

2無(wú)2

【詳解】y=-xl800=120°,

故選：C.

2.【答案】B.

【詳解】由題設(shè)，A^｛y\y>0],8=｛y[0<y<；｝,

所以/ng=p0<y<.

故選：B.

3.【答案】D

【詳解】ft?：log30.8<log3l=0,a<0,

??i>2=2,：.b>2,

?■-0<0,811<0.8°=1,.-.0<c<l,

:.a<c<b.

故選：D.

4【答案】B

【詳解】函數(shù)/(x)=2，+3x-6在R上單調(diào)遞增，m/(l)=-l<0,/(2)=4>0,

所以函數(shù)=2,+3尤-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為Q,2).

故選：B.

5.【答案】D

【詳解】解：y=|Inx|圖象就是y=InX的圖象在無(wú)軸上方部分不變，將X軸下方的圖象對(duì)稱的翻折到無(wú)軸上

方，則D選項(xiàng)正確.

故選：D.

6.【答案】A

【詳解】由2，>1，可得尤>0,｛小〉1衿｛?。?｝,

則2，>1是工>1的必要不充分條件，

故選：A.

7.【答案】C

【詳解】由/-2x-3>0,解得x>3或x<-l.即函數(shù)的定義域?yàn)?r,-l)U(3,+a))；

令/=/一2x—3,得”0,因?yàn)楹瘮?shù)y=lgf在(0,+8)上單調(diào)遞增，

易知函數(shù)f=x2-2x-3在(-8,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，

所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)可得/'(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3,物).

故選：C.

8.【答案】D

【詳解】因?yàn)?(')='2在R上是增函數(shù)，

log,,X,X>1

高一數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)共5頁(yè)

2-Q>0a<2

a

所以?>1,即<a>l,解得：4

1A—?a<2

2—Q--?<logfl1a>-3

23

故選:D.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選

對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.【答案】AD.

【詳解】由才=3，得x=log23=M.

1g2

故選：AD.

10.【答案】ACD

【詳解】對(duì)于A,命題“去eR,使得》2+》+1<0”的否定是“VreR,都有/+為+120”，A正確；

對(duì)于B,當(dāng)x>0時(shí)，x+->2.x--=4(當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào))，

X\}

4「4

當(dāng)尤<0時(shí)，x+—=—(-%)+——<-2^(-x).^=-4(當(dāng)且僅當(dāng)x=—2時(shí)取等號(hào)),

X-x

4

所以X+—沒(méi)有最小值，故B錯(cuò)誤；

x

對(duì)于C,由幕函數(shù)[卜)=/的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),貝!!2=4。，得a=(，故幕函數(shù)/(x)=1=6，故C正確;

對(duì)于D,當(dāng)為=4時(shí)，了=1陪(x-3)+2=2,所以函數(shù)了=log“(x-3)+2(°>0且awl)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)尸(4,2),

故D正確.

11.【答案】BD

12"Y<■0

【詳解】函數(shù)〃x)=,'2函數(shù)的定義域?yàn)?-8,0)。(0，+8)，故A錯(cuò)誤；

[1-x,x>0

當(dāng)尤<0時(shí)，/(x)=2、單調(diào)遞增，則

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=l-x2e(-<z>,l),所以函數(shù)/(x)的值域?yàn)?-叫1),故選項(xiàng)B正確；

又/'(一l)=2T=g,所以/(/(一1))=/[￡|=1_\=’,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

故/'(尤)在(—,0)上單調(diào)遞增，則選項(xiàng)BD正確.

故選：BD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.【答案】1

2

13.【答案】2

又因?yàn)?(尤)定義在R上的偶函數(shù)，

所以〃7)=〃x),

所以/(—1)=/。)=1+1=2,

故答案為：7(-1)=2.

14.【答案】176

高一數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)共5頁(yè)

【詳解】根據(jù)定義可得3?4=(3?4)?0=0?12+003+004-2=12+3+4-2=17；……2分

4，4\4

ex?-00=004+OOex+00--2

exex)ex

=4+ex+--2=ex+—+2>2jexx—+2=6,當(dāng)且僅當(dāng)x=In2時(shí)等號(hào)成立......3分

//V/

故答案為：17；6.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.【詳解】（1）由題意可得,1,痣=2一3分

2

將上述結(jié)果代入原式，可得:

V2

2

」+2=2..............................................

3分（6分）

22

(2)由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得logs25=2,

因?yàn)?2=25,貝ijlogs25=log?5。=2,2分

因?yàn)?5=32,貝ijlog232=log?2$=5；,2分

且lg2+lg5=lg(2x5)=lgl0=l,...........2分

將上述結(jié)果代入原式，可得：

log525-log232+lg2+lg5

=2-5+1

二—2.............1分（13分）

33

16.【答案】(1)sina=不tancc——；(2)-3

4

4

【詳角星】(1)Vcosa=-。在第二象限,1分

???siinnc?t-—Av/il-ccoos2c?t—--,3分

sina3

tana=-------=——；3分（7分）

cosa4

/_、.sina三

(2)由tana=-------=2,,2分

cosa

sina+cosatana+12+1

所以----；--------=----------r==-3.6分（15分）

sina-3cosatana-52-3

17.【詳解】(1)/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，證明如下:1分

任取占Ie(O,l),且再<+2,1分

\x2-1、

則^+―3分

Ixl

,/x1,x2e(O,l),且再<馬,

Xy-X2<0,0<xxx2<1,2分（7分）

/.玉工2-1<0，..1分

高一數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)共5頁(yè)

>即/(否)>/卜2)，.....................1分

所以函數(shù)［(X)在(0,1)上單調(diào)遞減............1分(10分)

(2)由/(x)4機(jī)對(duì)任意3恒成立得加N/COm*,............2分

由(1)知/(X)在(0,1)上單調(diào)遞減，..........1分

二函數(shù)/(X)在上的最大值為.........1分

TYI2---,

4

「17

所求實(shí)數(shù)%的取值范圍為二,+8..........................1分(15分)

_4

18.【詳解】(1)當(dāng)0<x<50時(shí)，

1,1,

G(無(wú))=60x--x2-40x-60=--x2+20x-60,......................3分

當(dāng)xN50時(shí)，G(x)=60x-6Lx-也竺+400-60

X

8100

=340—XH-------...........................3分

X

1

—-x7+20x-60,0<x<50,

故G(x)=.....................2分(8分)

I8100

340-x+---,-x-->50,

Ix

(2)當(dāng)0<x<50時(shí)，G(X)=-1(X-20)2+140,

.,.當(dāng)x=20時(shí)，G(x)取得最大值G(20)=140,.........................3分(11分)

當(dāng)x250時(shí)，G(x)=340-^+<340-278100=160,........................3分(14分)

當(dāng)且僅當(dāng)苫=網(wǎng)犯即x=90時(shí)取到等號(hào)，...........1分

x

V160>140,........................1分

所以當(dāng)年產(chǎn)量為90萬(wàn)件時(shí)，G(x)取得最大值為160.........................1分(17分)

19.【答案】(1)(-1,1)(2)函數(shù)〃(x)為奇函數(shù)(3)(-10)

【詳解】(1)根據(jù)題意，函數(shù)〃x)=lg(x+l),g(x)=lg(l-x),

可得〃(x)=g(x)-/(x)=lg(l-x)-lg(x+l)，.............2分

一[x+1>0

則有<7解可得T<X<1,....................1分

[l-x>0

即函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1);.....................1分(4分)

(2)由(1)知,函數(shù)%(x)=lg(l-x)-lg(x+l),

其定義域?yàn)?-1,1),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，........1分

又由/?(-x)=lg(x+l)-lg(l-x)=-[lg(l-x)-lg(x+l)]=-/z(x),...............4分

即6(-x)=-〃(x),.......1分

所以函數(shù)〃(x)為定義域(-1,1)上的奇函數(shù)..........1分(11分)

(3)由〃卜)>0,即lg(l-x)>lg(x+l),.................1分

高一數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)共5頁(yè)

貝滿足l-x>x+l且一1<x<l,.......2分

解可得-l<x<0,.........2分

所以x的取值范圍為(TO)..........1分(17分)

高一數(shù)學(xué)答案第5頁(yè)共5頁(yè)

2024年秋季學(xué)期高一年級(jí)校聯(lián)體第二次聯(lián)考請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效!A請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效!

數(shù)學(xué)答題卡15.（13分）16.（15分）

一+3

準(zhǔn)考證號(hào)

學(xué)校（1）（6分）24x^2；

[0][0][0]L0][0][0]L0][0][0][0]

姓名[1][1][1]L1][1][1][1][1][1][1]

[2][2][2][2][2][2][2][2][2][2]

[3][3][3]L3][3][3][3][3][3][3]

班級(jí)[4][4][4][4][4]14]E4]L4][4][4]

[5][5][5][5][5][5]E5][5][5][5]

[6][6][6][6][6][6][6][6][6][6]

[7]⑺[7]L7][7][7]E7][7][7][7]

考場(chǎng)[8][8][8][8][8][8][8][8][8][8]

[9][91[9][9][9]19]E9][9][9][9]

1.答題前，考生務(wù)必清楚地將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填

寫在規(guī)定的位置，核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)號(hào)證號(hào)、姓名與

注本人相符并完全正確及考試科目也相符后，將條形碼

粘貼在規(guī)定的位置。

意2.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必

須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，字體工整、筆貼條形碼區(qū)域

事跡清楚。請(qǐng)

3.考生必須在答題卡各題目的規(guī)定答題區(qū)域答題，超出

在

項(xiàng)答題區(qū)域范圍書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上

答題無(wú)效。各

4.保持卷面清潔，不準(zhǔn)折疊、不得弄破。

題

填涂樣例正確填涂：■錯(cuò)誤填涂：㈤㈤底力中I缺考標(biāo)記：匚二I目

的

答

選擇題（請(qǐng)用2B鉛筆填涂）

題

（2）（7分）log525-log232+lg2+1g5.區(qū)

1IZ]回回回5m回回回囚回回回

9域

2囚回回叵］6囚回回叵］10囚回回叵］內(nèi)

3500回回7囚[U回叵］11因回回回作

4囚叵］回回8因回回答

，

超

出

答

非選擇題（請(qǐng)使用0.5毫米的黑色字跡簽字筆書寫）題

區(qū)

域

的

答

12.（5分）案

無(wú)

效

13.（5分）

14.（5分）（2分）

（3分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效!V請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效!y

數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共2頁(yè)）

請(qǐng)請(qǐng)

在在

各各

題題

目目

的的

答答

題題

區(qū)區(qū)

域