滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十三章 概率初步（9個(gè)知識(shí)歸納+16類題型突破）（解析版）

第二十三章概率初步（9個(gè)知識(shí)歸納+16類題型突破）

課標(biāo)要求

i.掌握事件的概念與可能性的大小;

2.掌握概率的意義和概率公式；

3.學(xué)會(huì)用樹狀圖和列表法；

4、學(xué)會(huì)計(jì)算幾何概率；

基礎(chǔ)知識(shí)歸納

一.隨機(jī)事件

（1）確定事件

事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然

事件和不可能事件都是確定的.

（2）隨機(jī)事件

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.

（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，

①必然事件發(fā)生的概率為1,即尸（必然事件）=1；

②不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0；

③如果A為不確定事件（隨機(jī)事件），那么0<P（A）<1.

二.可能性的大小

隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：

（1）理論計(jì)算又分為如下兩種情況：

第一種：只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對(duì)一類概率模型進(jìn)

行的計(jì)算；第二種：通過(guò)列表法、列舉法、樹狀圖來(lái)計(jì)算涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，

如：配紫色，對(duì)游戲是否公平的計(jì)算.

（2）實(shí)驗(yàn)估算又分為如下兩種情況：

第一種：利用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算.要知道當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率可作為事件發(fā)生的概率的

估計(jì)值，即大量實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率.

第二種：利用模擬實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算.如，利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬實(shí)驗(yàn).

三.概率的意義

（1）一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率典會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就

n

叫做事件A的概率，記為尸（A）=p.

（2）概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn).

（3）概率取值范圍：OWpWl.

（4）必然發(fā)生的事件的概率尸（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0.

（4）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1,事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.

（5）通過(guò)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的概率模型，在不確定的情境中做出合理的決策；概率與實(shí)際生活聯(lián)系密切，通過(guò)理解

什么是游戲?qū)﹄p方公平，用概率的語(yǔ)言說(shuō)明游戲的公平性，并能按要求設(shè)計(jì)游戲的概率模型，以及結(jié)合具

體實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系，可以解決一些實(shí)際問(wèn)題.

四.概率公式

二事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

（2）P（必然事件）=1.

（3）P（不可能事件）=0.

五.幾何概率

所謂幾何概型的概率問(wèn)題，是指具有下列特征的一些隨機(jī)現(xiàn)象的概率問(wèn)題：設(shè)在空間上有一區(qū)域G,又區(qū)

域g包含在區(qū)域G內(nèi)（如圖），而區(qū)域G與g都是可以度量的（可求面積），現(xiàn)隨機(jī)地向G內(nèi)投擲一點(diǎn)

假設(shè)點(diǎn)M必落在G中，且點(diǎn)M落在區(qū)域G的任何部分區(qū)域g內(nèi)的概率只與g的度量（長(zhǎng)度、面積、體積

等）成正比，而與g的位置和形狀無(wú)關(guān).具有這種性質(zhì)的隨機(jī)試驗(yàn)（擲點(diǎn)），稱為幾何概型.關(guān)于幾何概型

的隨機(jī)事件“向區(qū)域G中任意投擲一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)M落在G內(nèi)的部分區(qū)域g”的概率P定義為：g的度量與

G的度量之比，即P=g的測(cè)度G的測(cè)度

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等.

六.列表法與樹狀圖法

（1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，

再求出概率.

（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,

求出概率.

（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三

個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.

（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝

丫個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果機(jī)

（5）當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉.

七.游戲公平性

（1）判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平.

所求情況數(shù)

（2）概率=

息情況數(shù)

八.利用頻率估計(jì)概率

（1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻

率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

（2）用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

（3）當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通

過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率.

九.模擬試驗(yàn)

（1）在一些有關(guān)抽取實(shí)物實(shí)驗(yàn)中通常用摸取卡片代替了實(shí)際的物品或人抽取，這樣的實(shí)驗(yàn)稱為模擬試驗(yàn).

（2）模擬試驗(yàn)是用卡片、小球編號(hào)等形式代替實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，或用計(jì)算機(jī)編號(hào)等進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，目的在于省時(shí)、

省力，但能達(dá)到同樣的效果.

（3）模擬試驗(yàn)只能用更簡(jiǎn)便方法完成，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，但不能改變?shí)驗(yàn)?zāi)康?，這部分內(nèi)容根據(jù)《新課標(biāo)》

要求，只要設(shè)計(jì)出一個(gè)模擬試驗(yàn)即可.

重要題型

題型一事件的分類

1.下列描述的事件為必然事件的是（）

A.打開電視，播放的節(jié)目是法治天地

B.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)之和小于12

C.任意畫一個(gè)三角形，內(nèi)角和是180。

D.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)

【答案】C

【分析】本題考查了必然事件和三角形內(nèi)角和，熟悉必然事件的定義以及三角形內(nèi)角為180。是解題的關(guān)

鍵.必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷.

【詳解】解：A、打開電視，播放的節(jié)目是法治天地，是隨機(jī)事件；

B、拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)之和小于12,是隨機(jī)事件；

C、任意畫一個(gè)三角形，內(nèi)角和是180。，是必然事件；

D、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)，是隨機(jī)事件；

故選：C

2.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角相等B.a2<0

C.明天太陽(yáng)從西方升起D.小明買彩票將獲得500萬(wàn)元大獎(jiǎng)

【答案】D

【分析】此題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事

件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨

機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念

分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】A.平行四邊形的對(duì)角相等，是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意；

2

B.a<0,是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.明天太陽(yáng)從西方升起，是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.小明買彩票將獲得500萬(wàn)元大獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.下列事件是必然事件的是（）

A.投擲一枚正方體骰子，點(diǎn)數(shù)“6”朝上

B.如果。、6都是實(shí)數(shù)，那么a+8=b+a

C.經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

D.袋子中有20個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中摸出一個(gè)球恰好是白球

【答案】B

【分析】本題主要考查了事件的分類，掌握必然事件是一定能夠發(fā)生的事件是關(guān)鍵.根據(jù)必然事件是一定

能夠發(fā)生的事件，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.投擲一枚正方體骰子，點(diǎn)數(shù)“6”朝上是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

B.如果以6都是實(shí)數(shù)，那么6=6是必然事件，故B符合題意；

C.經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

D.袋子中有20個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中摸出一個(gè)恰好是白球是隨機(jī)事件，故D不符合題意；

故選：B.

鞏固訓(xùn)練：

1.下列事件是必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣，正面向上B.投擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7

C.運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D.在只有紅球的袋中，摸出一個(gè)紅球

【答案】D

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念等知識(shí)點(diǎn).必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.拋擲一枚硬幣，正面向上是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意；

B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7是不可能事件，故選項(xiàng)不符合題意；

C.運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意；

D.在只有紅球的袋中，摸出一個(gè)紅球是必然事件，故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.一只不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球.每個(gè)球除顏色外都相同，則事件“從中任意摸出1個(gè)球,

是黑球”的事件類型是—（填“隨機(jī)事件”“不可能事件”或“必然事件”）.

【答案】隨機(jī)事件

【分析】直接利用隨機(jī)事件的定義得出答案.

【詳解】解：,??袋子里裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，

，從中任意摸出1個(gè)球，可能是黑球，有可能是白球，

，事件“從中任意摸出1個(gè)球，是黑球”的事件類型是隨機(jī)事件，

故答案為：隨機(jī)事件.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3.判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不確定事件，哪些是不可能事件？

事件1：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

事件2：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

事件3：有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

事件4：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

事件5：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

【答案】1,3,5是必然事件，2,4是不確定事件

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件及不確定事件的概念分別判斷即可.

【詳解】解：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故事件1是必然事件；

三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故事件2是不確定事件；

有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故事件3是必然事件；

有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故事件4是不確定事件；

有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故事件5是必然事件.

故1,3,5是必然事件，2,4是不確定事件

【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)必然事件、不可能事件及不確定事件的概念分別判斷即可.必然事件是一定發(fā)生的事

件，不可能事件是一定不能發(fā)生的事件，必然事件和不可能事件都是確定事件；不確定事件是有可能發(fā)生

也有可能不發(fā)生的事件即隨機(jī)事件.

題型二判斷事件發(fā)生的可能性大小

1.下列事件中，必然事件是（）

A.隨機(jī)購(gòu)買一張電影票，座位號(hào)恰好是偶數(shù)

B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后反面朝上

C.在只裝有2個(gè)黃球和3個(gè)白球的盒子中，摸出一個(gè)球是紅球

D.在平面內(nèi)畫一個(gè)三角形，該三角形的內(nèi)角和等于180。

【答案】D

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【詳解】解：A、隨機(jī)購(gòu)買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)，是隨機(jī)事件；

B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，反面朝下，是隨機(jī)事件；

C、在只裝有2個(gè)黃球和3個(gè)白球的盒子中，摸出一個(gè)球是紅球，是不可能事件；

D、在平面內(nèi)畫一個(gè)三角形，該三角形的內(nèi)角和等于180。，是必然事件；

故選D.

2.下列事件中：①在不透明的袋子中裝有數(shù)量相等的黑、白兩種棋子，隨機(jī)摸一次，摸出的是黑色棋子與

摸出的是白色棋子；②射擊試驗(yàn)中，某次射擊結(jié)果是中靶與脫靶；③在發(fā)芽試驗(yàn)中，某粒種子的發(fā)芽與不

發(fā)芽；④隨意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上與反面朝上，是等可能事件的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①④

【答案】D

【分析】本題考查了判定事件的可能性大小，根據(jù)事件發(fā)生的可能性相等為的等可能事件，逐項(xiàng)判斷即可

求解.

【詳解】解：①在不透明的袋子中裝有數(shù)量相等的黑、白兩種棋子，隨機(jī)摸一次，摸出的是黑色棋子與摸

出的是白色棋子，是等可能事件；

②射擊試驗(yàn)中，某次射擊結(jié)果是中靶與脫靶，不是等可能事件；

③在發(fā)芽試驗(yàn)中，某粒種子的發(fā)芽與不發(fā)芽，不是等可能事件；

④隨意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上與反面朝上，是等可能事件；

故選：D.

3.已知一個(gè)不透明的袋子里裝有1個(gè)白球，2個(gè)黑球，3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外均相同，現(xiàn)從中任意取

出一個(gè)球，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.恰好是白球是不可能事件B.恰好是黑球是隨機(jī)事件

C.恰好是紅球是必然事件D.恰好是紅球是不可能事件

【答案】B

【分析】本題考查事件的分類，理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念是解題關(guān)鍵.

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件進(jìn)行逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A、恰好是白球是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、恰好是黑球是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C、恰好是紅球是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、恰好是紅球是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

1.從寫有1~20的20張卡片中任意抽一張，抽到（）的可能性最大.

A.質(zhì)數(shù)B.合數(shù)C.奇數(shù)D.偶數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)，合數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)的意義計(jì)算判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意，1~20中的奇數(shù)有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19共有10個(gè)，偶數(shù)有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20共

有10個(gè)，質(zhì)數(shù)有3,5,7,11,13,17,19共有7個(gè)，合數(shù)有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20共有11個(gè)，

故抽到合數(shù)的可能性最大，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了可能性，熟練掌握可能性的基本計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2.用一副撲克牌中的10張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)翻牌游戲，要求同時(shí)滿足以下三個(gè)條件；

（1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；

（2）翻出“方塊”的可能性比翻出“梅花”的可能性??；

（3）翻出黑顏色的牌的可能性比翻出紅顏色牌的可能性?。?/p>

解：我設(shè)計(jì)的方案如下：

“紅桃”一張，“黑桃”一張，“方塊”一張，“梅花”一張

【答案】5212

【分析】根據(jù)各種花色的撲克牌被翻到的可能性的大小，推斷出各種花色的撲克牌的張數(shù)，再根據(jù)總張數(shù)

為10張，每一種都是整數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：一共有10張撲克牌，

滿足（1）,說(shuō)明“黑桃”和“梅花”的張數(shù)相同，

滿足（2）說(shuō)明“方塊”的張數(shù)比“梅花”的少，

滿足（3）說(shuō)明黑顏色的牌（黑桃、梅花）的張數(shù)比紅顏色牌（紅桃、方塊）的張數(shù)要少，

因此黑色的牌要少于5張，黑色的兩種牌張數(shù)相同，

于是：①黑色的為4張，可以得至『‘黑桃”和“梅花”各2張，“方塊”1張，剩下的為“紅桃”5張.

“紅桃”5張，“黑桃”2張，“方塊”1張，“梅花”2張，

②黑色的為4張，可以得到“黑桃”和“梅花”各2張，“方塊”0張，剩下的為“紅桃”6張.

“紅桃”6張,“黑桃”2張，“方塊”0張，“梅花”2張，

③黑色的為2張，可以得到“黑桃”和“梅花”各1張，“方塊”0張，剩下的為“紅桃”8張.

...“紅桃”8張,“黑桃”1張，“方塊”0張,“梅花”1張，

因此可能為：5,2,1,2或6,2,0,2或8,1,0,1（不唯一），

故答案為：5；2；1；2.

【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件發(fā)生的概率，理解可能性的大小是正確解答的關(guān)鍵.

3.某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈40s、綠燈60s、黃燈3s.小明的爸爸隨機(jī)地由南往北開車到

達(dá)該路口，問(wèn)：

（1）他遇到紅燈的概率大還是遇到綠燈的概率大？

（2）他遇到紅燈的概率是多少？

【答案】（1）綠燈的概率大

【分析】（1）直接利用概率的意義得出遇到綠燈的概率大；

（2）利用綠色燈亮的時(shí)間除以三種顏色燈的設(shè)置時(shí)間，進(jìn)而得出遇到紅燈的概率.

【詳解】（1）解：每一時(shí)刻經(jīng)過(guò)的可能性都相同，南北方向紅綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈40s、綠燈60s、黃

燈3s

:綠燈時(shí)間比紅燈時(shí)間長(zhǎng)，

...他遇到綠燈的概率大；

（2）解：???在103s內(nèi)，紅燈的時(shí)間是40s

，他遇到紅燈的概率是七40.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義以及概率求法，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵.

題型三列舉隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果

1.在一個(gè)不透明的盒子中有20個(gè)不同顏色的玻璃球，其中白色玻璃球有9個(gè)，黑色玻璃球有6個(gè)，紅色

玻璃球有5個(gè).現(xiàn)從中任取10個(gè)玻璃球，使得其中白色玻璃球不少于2個(gè)但不多于8個(gè)，黑色玻璃球至多

3個(gè)，紅色玻璃球不少于2個(gè)，那么上述取法共有（）

A.19種B.18種C.17種D.16種

【答案】D

【分析】本題考查列舉法（樹狀圖法）.利用樹狀圖法首先確定紅球的個(gè)數(shù)，然后確定黑球的個(gè)數(shù)，最后確

定對(duì)應(yīng)的白球的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如圖所示：

紅球的個(gè)數(shù)

黑球的個(gè)數(shù)

白球的個(gè)數(shù)87657654

則取法的種數(shù)是16.

故選：D.

2.某娛樂(lè)設(shè)施每次能夠容納4人一組進(jìn)場(chǎng)游玩,甲、乙、丙、丁排隊(duì)等候,甲前面有若干人，乙排在甲后

面，中間隔著2人，丙排在乙后面，中間隔著1人，丁排在丙后面，中間隔著1人，丁后面也有若干人.下

列說(shuō)法：①如果甲和乙同一組，那么丙和丁也同一組；②如果甲和乙不同一組，那么丙和丁也不同一組；

③如果丙和丁同一組，那么甲和乙也同一組；④如果丙和丁不同一組，那么甲和乙也不同一組.正確的個(gè)

數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，列出這8個(gè)人的位置，然后根據(jù)題意逐項(xiàng)分析即可求解.

【詳解】解：依題意，設(shè)中間隔著的人用x代替，則排序?yàn)椋?/p>

甲，X,X,乙，X,丙，X,丁

①若分組為（甲，X,X,乙），（X,丙，X,?。?，故①正確；

②若分組為……甲），（X,X,乙，X）,（丙，X,丁，……，故②錯(cuò)誤，

③由②可知③錯(cuò)誤，

④依題意，分組為：甲，X）,（X,乙，X,丙），（X,丁，...,

或甲，X,X,（乙，X,丙，X）,（丁，……,

故④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了推理，列舉法求試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)題意舉出反例或列舉是解題的關(guān)鍵.

3.某種型號(hào)的變速自行車的主動(dòng)軸上有三個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是48,36,24；后軸上有四個(gè)齒輪，齒數(shù)分

別是36,24,16,12,則這種變速車共有多少檔不同的車速（）

A.4B.8C.12D.16

【答案】B

【分析】根據(jù)求得齒輪數(shù)的比值，比值等于1,則車速相等，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：???主動(dòng)軸上有三個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是48,36,24；

，主動(dòng)軸上可以有3個(gè)變速，

:后軸上有四個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是36,24,16,12,

后軸上可以有4個(gè)變速，

?.?變速比為2,1.5,1,3的有兩組，

又；前后齒輪數(shù)之比如果一致，則速度會(huì)相等，

共有3x4-4=8種變速，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求可能性，解決本題的關(guān)鍵是找到兩次實(shí)驗(yàn)中每次可能出現(xiàn)的結(jié)果次數(shù).

鞏固訓(xùn)練

1.如左圖的天平架是平衡的，其中同一種物體的質(zhì)量都相等，如右圖，現(xiàn)將不同質(zhì)量的一“?！焙鸵粋€(gè)

從通道的頂端同時(shí)放下，兩個(gè)物體等可能的向左或向右落在下面的托盤中，此時(shí)兩個(gè)托盤上物體的質(zhì)量分

別為昨值)和%值)，則下列關(guān)系可能出現(xiàn)的是()

omPP川cc汨m%

A.y甲二，乙B.y甲=2y乙C.5y甲=6y乙D.3y甲=5y乙

【答案】C

【分析】分析左圖可知，1個(gè)“E”的質(zhì)量等于2個(gè)“?！钡馁|(zhì)量.兩個(gè)物體等可能的向左或向右落時(shí)，共有

4種情況，分別計(jì)算出左邊托盤和右邊托盤的質(zhì)量，即可得出扉(g)和%(g)的關(guān)系.

【詳解】解：由左圖可知2個(gè)“。”與1個(gè)“舊”的質(zhì)量等于2個(gè)“[Q”的質(zhì)量，

?■■1個(gè)“E”的質(zhì)量等于2個(gè)“?！钡馁|(zhì)量.

???右圖中，兩個(gè)物體等可能的向左或向右落在下面的托盤中，

二共有4種情況：

(1)“?！焙汀癊”都落到左邊的托盤時(shí)：

左邊有3個(gè)“。”2個(gè)，舊”，相當(dāng)于7個(gè)“。”，右邊有2個(gè)，E”，相當(dāng)于4個(gè)“?！保藭r(shí)4昨=7%；

(2)“?！焙汀阿獭倍悸涞接疫叺耐斜P時(shí)：

左邊有2個(gè)“?！?個(gè)"”,相當(dāng)于4個(gè)“?！保疫呌?個(gè)“舊”1個(gè)“?！?，相當(dāng)于7個(gè)“?！?，止匕時(shí)7y甲=4y乙；

(3)“。”落到左邊的托盤，“IQ”落到右邊的托盤時(shí)：

左邊有3個(gè)“。"1個(gè)"E”，相當(dāng)于5個(gè)“。”，右邊有3個(gè)“E”，相當(dāng)于6個(gè)“?！?，此時(shí)6期=5%;

(4)“?！甭涞接疫叺耐斜P，“E”落到左邊的托盤時(shí)：

左邊有2個(gè)“?！?個(gè)”，相當(dāng)于6個(gè)“?！保疫呌?個(gè)“E”1個(gè)“?！?，相當(dāng)于5個(gè)“?！?，此時(shí)5廨=6y乙;

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件、等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，計(jì)算所有等可能情況下降(g)和我(g)

的比值.

2.學(xué)校組織學(xué)生到某工藝品加工廠參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).用甲、乙兩臺(tái)設(shè)備加工三件工藝品，編號(hào)分別為A,

B,C,加工要求如下:

①每臺(tái)設(shè)備同一時(shí)間只能加工一件工藝品;

②每件工藝品須先在設(shè)備甲上加工完成后，才能進(jìn)入設(shè)備乙加工；

③每件工藝品在每臺(tái)設(shè)備上所需要的加工時(shí)間(單位：min)如下表所示:

ABC

甲724

乙256

(1)若要求A,B,C三件工藝品全部加工完成的總時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)20min,請(qǐng)寫出一種滿足條件的加工方案

(按順序?qū)懗龉に嚻返木幪?hào))；

(2)A,B,C三件工藝品全部加工完成，至少需要min.

【答案】答案不唯一，如BC415

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，概率的分析應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

(1)羅列出6種情況，選擇符合題意的即可；

(2)羅列出6種情況，進(jìn)行比較大小即可.

【詳解】按照ABC順序加工，需要7+2+5+6=20min,

按照ACS順序加工，需要7+2+(4-2)+6+5=22min,

按照順序力口工，需要2+5+6+2=15min：

按照BAC順序加工，需要2+5+(7—5)+2+(4-2)+6=19min；

按照C4B順序加工，需要4+6+(7-6)+5=16min；

按照C54順序加工，需要4+6+5=15min.

(1)總時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)20min,可以按照順序加工；

(2)通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，最短時(shí)間為15min.

3.求解下列問(wèn)題：

(1)在1?10這10個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于10,共有多少種取法？

(2)在1?100這100個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于100,共有多少種取法？

(3)你還能提出什么問(wèn)題？

(4)各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為11的三角形有多少個(gè)？本題與上述哪個(gè)問(wèn)題有聯(lián)系？它們的區(qū)別是

什么？

【答案】(1)25；(2)2500；(3)見(jiàn)解析；(4)36,見(jiàn)解析

【分析】(1)仔細(xì)分析題意，可先取出一個(gè)數(shù)，根據(jù)取出的這個(gè)數(shù)來(lái)確定另一個(gè)數(shù)的可能取值，取第一個(gè)

數(shù)為10,則第二個(gè)數(shù)可以為1,2,……，9,同理第一個(gè)數(shù)取9,可以發(fā)現(xiàn)若第一個(gè)數(shù)為10,則可能的取法有

9種，若第一個(gè)數(shù)取9,則可能的取法有7種，若第一個(gè)數(shù)取8,可能的取法有5種，……，將所有類別的

取法相加，即可求得結(jié)果；

(2)利用類似于(1)的方法進(jìn)行分析即可解答；

(3)提一個(gè)類似于(1)(2)的問(wèn)題即可；

(4)結(jié)合(1)、(2)的方法，注意要考慮兩邊相等的情況

【詳解】(1)根據(jù)題意每次取的兩個(gè)數(shù)之和大于10,可能取法為：

10+1、10+2、10+3、...10+9,共9種

9+2、9+3、9+4、…9+8,共7種

8+3、8+4、8+5、8+6、8+7,共5種

7+4、7+5、7+6,共3種

6+5,共1種

in2

所以可能的取法共有9+7+5+3+1=又-=25（種）

4

（2）同理可得可能的取法的種數(shù)為也=2500（種）

4

（3）（答案不唯一）在1到21這21個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于21,

有多少種不同的取法？

（4）根據(jù)題意得：①每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于H,有10+8+6+4+2=30種不同的

取法；

②若另兩個(gè)數(shù)相同，則6+6,7+7,11+11,共6種不同的取法；所以各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，最大邊長(zhǎng)為11

的三角形有：30+6=36（個(gè)）.

它與上述兩個(gè)問(wèn)題都類似，區(qū)別這個(gè)問(wèn)題要考慮兩個(gè)數(shù)相同時(shí)的情況.

【點(diǎn)睛】此題考查分類加法計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用.分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有〃類辦法，在第1類辦法

中有電種不同的方法，在第2類辦法中有小種不同的方法，……，在第"類辦法中有機(jī)〃種不同的方法,

那么完成這件事共有版+佗+……+，博種不同的方法.注意分類后，尋找規(guī)律，避免大量運(yùn)算，其次注意分類

討論要不重不漏.

題型四概率的意義理解

1.?；@球隊(duì)員小亮訓(xùn)練定點(diǎn)投籃以提高命中率.下表是小亮一次訓(xùn)練時(shí)的進(jìn)球情況:

投籃數(shù)（次）50100150200

進(jìn)球數(shù)（次）4081118160

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小亮每投10個(gè)球，一定有8個(gè)球進(jìn)B.小亮投球前8個(gè)進(jìn)，第9,10個(gè)一定不進(jìn)

C.小亮比賽中的投球命中率一定為80%D.小亮比賽中投球命中率可能超過(guò)80%

【答案】D

【分析】本題主要考查了概率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵.根據(jù)概率的知識(shí)點(diǎn)判斷即可.

【詳解】解：A、小亮每投10個(gè)球，不一定有8個(gè)球進(jìn)，故錯(cuò)誤；

B、小亮投球前8個(gè)進(jìn)，第9、10個(gè)不一定不進(jìn)，故錯(cuò)誤；

C、小亮比賽中的投球命中率可能為80%,故錯(cuò)誤；

D、小亮比賽中投球命中率可能為超過(guò)80%,故正確；

故選：D.

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S差=1.3,5^=4.6,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

C.了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用普查方式

D.早上的太陽(yáng)從東方升起是必然事件

【答案】D

【分析】

本題考查了方差、概率、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查以及隨機(jī)事件，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)方差、概

率、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查以及隨機(jī)事件的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.

【詳解】解：A.如果明天降水的概率是50%,表示明天有降雨的可能性，故不正確；

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S看=1.3,S；=4.6,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故不正確；

C.了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用抽樣調(diào)查方式，故不正確；

D.早上的太陽(yáng)從東方升起是必然事件，正確；

故選D.

3.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，則再次擲出這枚硬幣，正面朝下的概

率是（）

23I

A.1B.-C.-D.g

352

【答案】D

【分析】

此題主要考查了概率的意義，直接利用概率的意義分析得出答案.

【詳解】解：???擲質(zhì)地均勻硬幣的試驗(yàn)，每次正面向上和向下的概率相同，

再次擲出這枚硬幣，正面朝上的概率是：

故選：D

鞏固訓(xùn)練

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.367人中至少有2人生日相同

B.任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是，

0

C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為90%,則明天一定會(huì)下雨

D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,則買100張彩票一定有1張中

【答案】A

【分析】根據(jù)概率的含義和隨機(jī)事件的定義即可得出答案.

【詳解】解：A.一年有365天，則367人中至少有兩人生日相同，故該選項(xiàng)正確；

B.任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是：3=1故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

62

C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為90%,則明天不一定會(huì)下雨，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,則買100張彩票不一定有1張中獎(jiǎng)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的含義，關(guān)鍵是要牢記概率表示事件發(fā)生的可能性大小.

2.某航班每次約有200名乘客，一次飛行中飛機(jī)失事的概率尸=0.00005,某保險(xiǎn)公司為乘客提供保險(xiǎn)，承

諾飛機(jī)一旦失事，向每位乘客賠償60萬(wàn)人民幣.平均來(lái)說(shuō)，保險(xiǎn)公司應(yīng)該至少向每位乘客收取元

保險(xiǎn)費(fèi)才不虧本.

【答案】30

【分析】先求出飛機(jī)失事時(shí)保險(xiǎn)公司應(yīng)賠償?shù)慕痤~，再根據(jù)飛機(jī)失事的概率求出賠償?shù)腻X數(shù)即可解答.

【詳解】解：每次約有200名乘客，如飛機(jī)一旦失事，每位乘客賠償60萬(wàn)人民幣，共計(jì)12000萬(wàn)元，

一次飛行中飛機(jī)失事的概率為2=0。0005,

故賠償?shù)腻X數(shù)為120000000x0.00005=6000元，

故至少應(yīng)該收取保險(xiǎn)費(fèi)每人6000+200=30元，

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查的是概率在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，部分?jǐn)?shù)目=總體數(shù)目乘以相應(yīng)概率.

3.完成下列各題：

(1)寫出下列命題的條件和結(jié)論，并指出它是真命題還是假命題.

①面積相等的兩個(gè)三角形全等；

②同角的補(bǔ)角相等；

③兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.

(2)任意投擲一枚均勻的骰子.

①擲出的點(diǎn)數(shù)小于4的概率是多少？

②擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是多少？

③擲出的點(diǎn)數(shù)是7的概率是多少？

④擲出的點(diǎn)數(shù)小于7的概率是多少？

(3)現(xiàn)有足夠多除顏色外均相同的球，請(qǐng)你從中選12個(gè)球設(shè)計(jì)摸球游戲.

①使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等；

②使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等；

③使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)①?、趃③。④1

(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)把命題寫成“如果……，那么……”的形式，寫出題設(shè)和結(jié)論，并判斷真假即可解題；

(2)根據(jù)概率的球閥，找準(zhǔn)全部情況的總數(shù)和符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率，求出

比值即可；

(3)①設(shè)計(jì)紅球和白球的個(gè)數(shù)相同即可；②設(shè)計(jì)紅球，黑球和白球數(shù)量相同即可；③讓紅球和白球數(shù)量相

同，且小于黑球的數(shù)量即可

【詳解】(1)①條件：兩個(gè)三角形的面積相等.

結(jié)論：這兩個(gè)三角形全等

它是假命題；

②條件：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角

結(jié)論：這兩個(gè)角相等

它是真命題；

③條件：兩個(gè)三角形有兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等

結(jié)論：這兩個(gè)三角形全等

它是真命題.

(2)投擲一枚均勻的骰子，可以得到6種等可能結(jié)果，即123,4,5,6,

_31

①擲出的點(diǎn)數(shù)小于4的有3種結(jié)果，即概率是二二彳；

o2

31

②擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的有3種結(jié)果，即概率是二二不；

③不可能擲出的點(diǎn)數(shù)是7,即有概率是0；

④擲出的點(diǎn)數(shù)小于7的6種結(jié)果，即概率是5=1；

O

(3)①使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等；

白球，紅球各6個(gè)，摸到紅球和白球的概率均為3；

②使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等；

白球，紅球，黑球各4個(gè)，摸到黑球、紅球和白球的概率均為:；

③使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率.

白球，紅球各放3個(gè)，黑球放6個(gè)，此時(shí)摸到白球，紅球的概率為!，而摸到黑球的概率為4.

【點(diǎn)睛】本題考查命題的題設(shè)和結(jié)論，概率公式的應(yīng)用和計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握在總數(shù)一定的情況下,

相應(yīng)數(shù)量越多，概率越大.

題型五判斷幾個(gè)事件的大小關(guān)系

1.如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤.自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字1,2,3,4所示區(qū)域內(nèi)可能

性最大的是()

A.1號(hào)B.2號(hào)C.3號(hào)D.4號(hào)

【答案】D

【分析】比較圓心角度數(shù)大小即可.

【詳解】解：由圖形知，數(shù)字4對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)最大，所以指針落在數(shù)字1,2,3,4所示區(qū)域內(nèi)可能性最

大的是4號(hào)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(概率)的計(jì)算方法.

2.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任

意摸出1個(gè)球，則摸到球的概率最大的是()

A.白球B.黑球C.紅球D.黃球

【答案】C

【分析】根據(jù)概率公式可知，哪種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就大.

【詳解】解：袋子中裝有1個(gè)白球，2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，

3>2>1

，其中紅球最多，

.,?摸到紅球的概率最大.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)?所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù).

3.一只不透明的袋子有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，攪均后從中任意摸出一

個(gè)球，在下列事件發(fā)生概率最高的是（）

A.摸到黃球B.摸到紅球C.摸到白球D.摸到黑球

【答案】A

【分析】

分別求出摸到各種顏色的求的概率，再比較大小即可.

【詳解】袋子中一共有1+3+4=8個(gè)球，有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，沒(méi)有黑球.

，摸到白球的概率士

O

摸到黃球的概率=，

O

摸到紅球的概率=1

O

摸到黑球的概率=0

...摸到黃球的概率最高.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算，事件發(fā)生的概率=.掌握概率的計(jì)算

A累所有翳事今件發(fā)既生的需結(jié)果鬻總數(shù)警

方法是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.從一副撲克牌中任意抽取1張，下列事件：①抽到“K"；②抽至U“黑桃”；③抽至U“大王”；④抽到“黑色”

的，其中，發(fā)生可能性最大的事件是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】D

【分析】根據(jù)概率公式逐項(xiàng)計(jì)算，再比較大小.

【詳解】???從一副撲克牌中任意抽取1張，共有54種等可能結(jié)果，

42

，①抽到"K'的概率為—=—；

5427

?13

②抽至U“黑桃”的概率為-7；

54

③抽到“大王”的概率為上；

54

④抽到“黑色”的概率為H，

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了概率大小，解題的關(guān)鍵是熟記概率公式.

2.某公司共有13名員工，這13名員工中，有兩個(gè)人出生月份相同的概率為—.

【答案】1

【分析】本題考查了必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，解題的關(guān)鍵是正確理解必然事件、不可

能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，

一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

【詳解】某公司共有13名員工，這13名員工中，有兩個(gè)人出生月份相同的概率是必然事件，

二兩個(gè)人出生月份相同的概率為1,

故答案為：1.

3.有兩個(gè)一紅一黃大小均勻的小正方體，每個(gè)小正方體的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.如同

時(shí)擲出這兩個(gè)小正方體，將它們朝上的面的數(shù)字分別組成一個(gè)兩位數(shù).（紅色數(shù)字作為十位，黃色數(shù)字作為

個(gè)位），請(qǐng)回答下列問(wèn)題.

（1）請(qǐng)分別寫出一個(gè)必然事件和一個(gè)不可能事件.

（2）得到的兩位數(shù)可能有多少個(gè)？其中個(gè)位與十位上數(shù)字相同的有幾個(gè)？

（3）任寫出一組兩個(gè)可能性一樣大的事件.

【答案】解：（1）必然事件：組成的兩位數(shù)十位與個(gè)位上的數(shù)字一定是1?6的數(shù)字；不可能事件：組成的

兩位數(shù)是10（答案不唯一）；（2）得到的兩位數(shù)可能有36個(gè)；個(gè)位與十位上數(shù)字相同的有6個(gè)；（3）11與

12出現(xiàn)的可能性一樣大.

【分析】（1）組成的數(shù)只要是十位與個(gè)位上的數(shù)字是1?6的就是必然事件，否則是不可能事件；

（2）根據(jù)十位上出現(xiàn)的數(shù)字與個(gè)位上出現(xiàn)的數(shù)字的可能情況解答，寫出十位與個(gè)位數(shù)字相同的情況即可;

（3）根據(jù)任意一個(gè)數(shù)出現(xiàn)的可能性相同解答.

【詳解】（1）必然事件：組成的兩位數(shù)十位與個(gè)位上的數(shù)字一定是1?6的數(shù)字；

不可能事件：組成的兩位數(shù)是10（答案不唯一）；

（2）十位數(shù)字有1?6共6種可能，

個(gè)位數(shù)字有1?6共6種可能，

?".6x6=36,

得到的兩位數(shù)可能有36個(gè)；

個(gè)位與十位上數(shù)字相同的有11、22、33、44、55、66共6個(gè)；

（3）11與12出現(xiàn)的可能性一樣大.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)面上的文字問(wèn)題，隨機(jī)事件與可能性的大小的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

題型六根據(jù)概率公式計(jì)算概率

1.畢業(yè)典禮上，甲、乙、丙三人合影留念，3人隨機(jī)站成一排，那么甲和丙位置不相鄰的概率（）

A.--B.—C.—D.—

2346

【答案】B

【分析】本題考查了概率公式計(jì)算和畫樹狀圖或列表求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和甲

和丙位置不相鄰的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.準(zhǔn)確的畫出樹狀圖是關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

共有6種可能情況數(shù)，其中甲和丙位置不相鄰的有2種，

21

故甲和丙位置不相鄰的概率為工=二

o3

故選：B.

2.某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇一項(xiàng)參賽，則他

選擇“100米”項(xiàng)目的概率是（）.

A1CD

-2B-i-I-A

【答案】B

【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，根據(jù)題意直接根據(jù)概率公式，即可求解.

【詳解】解：四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇一項(xiàng)參賽，則他選擇“100米”項(xiàng)目的概率是1，

故選：B.

3.數(shù)學(xué)社團(tuán)同時(shí)開展“摸球”“擲骰子”和“拋硬幣''三項(xiàng)活動(dòng)，小明與小麗各隨機(jī)參加一項(xiàng)，兩人恰好選擇同

一項(xiàng)活動(dòng)的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

9939

【答案】C

【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等

可能的結(jié)果以及小明與小麗恰好選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：把“摸球”“擲骰子”和“拋硬幣”分別記為A、B、C,

畫樹狀圖得：

?.?共有9種等可能的結(jié)果，小明與小麗恰好選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的有3種情況,

3|

.?.小明與小麗恰好選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為：-=

故選：C.

鞏固訓(xùn)練

1.某種型號(hào)的變速自行車的主動(dòng)軸上有三個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是48,36,24；后軸上有四個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是

32,24,16,12.當(dāng)鏈條卡在主動(dòng)軸上的齒輪齒數(shù)大于卡在后軸上的齒輪齒數(shù)時(shí)，自行車處于加速狀態(tài).隨意

變換鏈條卡在主動(dòng)軸和后軸的不同齒輪上，則自行車處于加速狀態(tài)的概率是（）

1235

A."B.-C.—D.一

2346

【答案】D

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，由概率公式求解即可，得出所有等可能的結(jié)果"，再?gòu)闹羞x出符合事

件A或8的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件8的概率.

【詳解】解：由題意可知，主動(dòng)軸上有三個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是48,36,24；后軸上有四個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是

32,24,16,12,

在主動(dòng)軸與后軸的不同齒輪上變換一共有3*4=12種情況，而自行車處于加速狀態(tài)的有10種，

自行車處于加速狀態(tài)的概率=萼="

126

故選：D.

2.隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，某地探討并建成兩個(gè)水果種植基地A和B,為了讓農(nóng)民快速致富，聘請(qǐng)了農(nóng)

科院的四位專家每?jī)扇艘唤M分別去A和2基地現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)，這四位專家分別為王專家、李專家、劉專家和楊

專家，該地為了公平、公正，采用抽簽的方式隨機(jī)讓兩位專家去對(duì)應(yīng)的水果種植基地，由此可知，王專家

和李專家分成一組去A基地的概率是

【答案】|

O

【分析】本題主要考查概率公式，把王專家、李專家、劉專家和楊專家分別記為甲乙丙丁，畫樹狀圖，再

計(jì)算王專家和李專家分成一組去A基地的概率即可，

【詳解】解：把王專家、李專家、劉專家和楊專家分別記為甲乙丙丁，畫樹狀圖如下：

開始

/甲K/乙K/丙N/丁N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

公有12種等可能的結(jié)果，其中王專家和李專家分成一組去A基地的結(jié)果有2種

所以，王專家和李專家分成一組時(shí)的概率為2+12=」；

6

故答案為：—.

6

3.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻.

⑴從中任意摸出1個(gè)球；

①判斷摸到什么顏色的球可能性最大？

②求摸到黃顏色的球的概率；

(2)如果把白球拿出來(lái)，將剩下的5個(gè)球搖勻，從中任意摸出2個(gè)球，求摸到2個(gè)都是黃顏色球的概率.

【答案】⑴①紅；②g

【分析】本題考查了可能性大小的判斷、概率公式的計(jì)算、畫樹狀圖求概率，熟練掌握概率公式的計(jì)算、

畫樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.

(1)①哪種球的數(shù)量最多，摸到哪種球的概率就最大，得出答案即可；②利用概率公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，求概率即可.

【詳解】(1)解：①二?一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，

.??紅球的數(shù)量最多,

???摸到紅顏色的球可能性最大;

②???一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻,

，摸到黃顏色的球的概率=2房與三1；

(2)解：如圖，畫樹狀圖，

開始

黃黃紅紅紅

/yK

黃紅紅紅黃紅紅紅黃黃紅紅黃黃紅紅黃黃紅紅

共有20個(gè)等可能的結(jié)果，摸到2個(gè)都是黃顏色球的結(jié)果有2個(gè),

，摸到2個(gè)都是黃顏色球的概率=二=3.

題型七根據(jù)概率判斷

1.已知地球的表面陸地與海洋面積的比約為3:7,如果宇宙中飛來(lái)一塊隕石落在地球上，則()

A.落在陸地上的可能性大B.落在陸地和海洋的可能性大小一樣

C.落在海洋的可能性大D.這種事件不能判定

【答案】C

【分析】分別求出隕石落在地球的表面陸地和落在海洋的概率，判斷即可.

【詳解】解：,??地球的表面陸地與海洋面積的比約為3:7,

3377

宇宙中飛來(lái)一塊隕石落在地球的表面陸地的概率為.=—；落在海洋的概率為彳■=—;

??二＞上

,1010，

...落在海洋的可能性大;

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，利用概率判斷可能性大小.解題的關(guān)鍵是掌握幾何概率的計(jì)算方法，求出概

率.

2.用6個(gè)球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球的游戲，小明想出了下面四個(gè)方案，你認(rèn)為不能成功的是（）

A.摸到黃球的概率是g,摸到紅球的概率是3

B.摸到黃球的概率是彳2，摸到紅球、白球的概率都是21

C.摸到黃球、紅球、白球的概率是:

D.摸到黃球的概率是:，摸到紅球的概率是:，摸到白球的概率是