2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷488考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數(shù)則（）A.B.C.D.2、設(shè)則從到的映射有（）A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)3、【題文】在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且若側(cè)棱SA=則正三棱錐S-ABC外接球的表面積為。

A.12

B.32

C.36

D.484、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+a7+a12=24，則S13=（）A.52B.78C.104D.2085、旅行社為去廣西桂林的某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為10000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)在20或20以下，飛機(jī)票每人收費(fèi)800元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于20，則實(shí)行優(yōu)惠方案，每多一人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多為75，則該旅行社可獲得利潤(rùn)的最大值為（）A.12000元B.12500元C.15000元D.20000元評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、如圖，陰影部分的面積是____．

7、【題文】有三個(gè)平面β，γ，給出下列命題：

①若β，γ兩兩相交，則有三條交線②若⊥β，⊥γ；則β∥γ

③若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，則a⊥b④若∥β，β∩γ=則∩γ=

其中真命題是____．8、【題文】已知奇函數(shù)當(dāng)時(shí)則=____．9、圓x2+y2+2x﹣2y+1=0關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的圓的方程為____10、若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，則等于______．11、已知向量=（1，2），=（x，-4），若∥則x=______．12、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a3、a5、a6成等差數(shù)列，則=______．13、如圖，在等腰直角三角形ABC

中，AC=BC=1

點(diǎn)MN

分別是ABBC

的中點(diǎn)，點(diǎn)P

是鈻?ABC(

包括邊界)

內(nèi)任一點(diǎn).

則AN鈫?鈰?MP鈫?

的取值范圍為______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)14、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．15、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．16、寫出不等式組的整數(shù)解是____．17、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，8x1-2x2=7，則m=____．18、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．19、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共7分)20、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共20分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)23、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．24、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。?5、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：故選擇C.考點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】試題分析：【解析】

由映射的定義知A中1在集合B中有1或0與2對(duì)應(yīng)，有三種選擇，同理集合A中00也有三種選擇，由乘法原理得從到的不同映射共有3×3=9個(gè)故選C考點(diǎn)：映射的概念【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

如圖，因?yàn)榉謩e是中點(diǎn)，所以而是正三棱錐，所以所以因?yàn)樗悦鎻亩傻妹婀蕦⒋苏忮F補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球。因?yàn)閭?cè)棱所以補(bǔ)成的正方體的邊長(zhǎng)為則它們的外接球半徑所以外接球表面積為故選C【解析】【答案】C4、C【分析】解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得3a7=a2+a7+a12=24；

解得a7=8，故S13===13a7=104；

故選：C．

由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7的值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得S13=13a7；代值計(jì)算可得．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，求出a7是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、C【分析】解：設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為x人；每張飛機(jī)票價(jià)為y元，旅行社可獲得的利潤(rùn)為W元．

則當(dāng)0≤x≤20時(shí)；y=800；

當(dāng)20＜x≤75時(shí)；y=800-10（x-20）=-10x+1000．

∴當(dāng)0≤x≤20時(shí)；W=800x-10000；

當(dāng)20＜x≤75時(shí)，W=（-10x+1000）x-10000=-10x2+1000x-10000．

∵當(dāng)0≤x≤20時(shí)；W=800x-10000隨x的增大而增大；

∴當(dāng)x=20時(shí)，W最大=800×20-10000=6000（元）；

∵當(dāng)20＜x≤75時(shí)，W=-10x2+1000x-10000=-10（x-50）2+15000；

∴當(dāng)x=50時(shí)，W最大=15000（元）；

∵15000＞6000；

∴當(dāng)x=50時(shí)，W最大=15000（元）．

故選：C．

根據(jù)自變量x的取值范圍；分0≤x≤20或20＜x≤75，確定每張飛機(jī)票價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，再利用所有人的費(fèi)用減去包機(jī)費(fèi)就是旅行社可獲得的利潤(rùn)，結(jié)合自變量的取值范圍，可得利潤(rùn)函數(shù)，結(jié)合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤(rùn)，從而解決問題．

本題以實(shí)際問題為載體，考查分段函數(shù)，考查實(shí)際問題中的最優(yōu)化問題，考查學(xué)生對(duì)實(shí)際問題分析解答能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

直線y=2x與拋物線y=3-x2

解得交點(diǎn)為（-3；-6）和（1，2）

拋物線y=3-x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)（-0）

設(shè)陰影部分面積為s，則

=

=

所以陰影部分的面積為

故答案為：．

【解析】【答案】求陰影部分的面積；先要對(duì)陰影部分進(jìn)行分割到三個(gè)象限內(nèi)，分別對(duì)三部分進(jìn)行積分求和即可．

7、略

【分析】【解析】

試題分析：三個(gè)平面兩兩相交；可以有三條交線也可以有一條交線，所以①不正確；垂直于同一平面的兩個(gè)平面可以平行，也可以相交，所以②不正確；③中這兩條直線也可以平行，所以③也不正確.

考點(diǎn)：本小題主要考查空間直線；平面之間的位置關(guān)系；考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)定理的理解應(yīng)用能力.

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題，關(guān)鍵是緊扣定理，定理中要求的條件缺一不可.【解析】【答案】④8、略

【分析】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2【解析】【答案】-29、x2+y2﹣2x+2y+1=0【分析】【解答】圓x2+y2+2x﹣2y+1=0的圓心坐標(biāo)為（﹣1；1），半徑為1；

圓x2+y2+2x﹣2y+1=0關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)（1；﹣1）；

所以圓x2+y2+2x﹣2y+1=0關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的圓的方程為x2+y2﹣2x+2y+1=0．

故答案為：x2+y2﹣2x+2y+1=0．

【分析】求出已知圓的圓心坐標(biāo)與半徑，然后求出對(duì)稱圓的圓心與半徑，即可求出對(duì)稱圓的方程。10、略

【分析】解：∵2bsin2A=3asinB，∴2b×2sinAcosA=3asinB；

由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB；

∴cosA=．

又c=2b．

∴==

∴a2=2b2．

則=．

故答案為：．

2bsin2A=3asinB，即2b×2sinAcosA=3asinB，由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，cosA=．又c=2b．再利用余弦定理即可得出．

本題考查了正弦定理余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】11、略

【分析】解：∵向量=（1，2），=（x；-4）；

又∵∥

∴1×（-4）-2?x=0

解得x=-2．

故答案為：-2．

由已知向量=（1，2），=（x，-4），∥根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量與共線向量，其中根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件，構(gòu)造關(guān)于x的方程，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】-212、略

【分析】解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a3、a5、a6成等差數(shù)列；

∴2a5=a3+a6，即2=

整理，得q3-2q2+1=0，即（q-1）（q2-q-1）=0；

由q＞0，解得q=1或q=

∴==

∴當(dāng)q=1時(shí)，=1；當(dāng)q=時(shí)，=．

故答案為：1或．

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列性質(zhì)，得q=1或q=再由==能求出結(jié)果．

本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)和的比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】1或13、略

【分析】解：以C

為坐標(biāo)原點(diǎn)；CA

邊所在直線為x

軸，建立直角坐標(biāo)系；

則A(1,0)B(0,1)

設(shè)P(x,y)

則{x鈮?0y鈮?0x+y鈭?1鈮?0

且AN鈫?=(鈭?1,12)MP鈫?=(x鈭?12,y鈭?12)

AN鈫?鈰?MP鈫?=鈭?x+12y+14

令t=鈭?x+12y+14

結(jié)合線性規(guī)劃知識(shí)；

則y=2x+2t鈭?12

當(dāng)直線t=鈭?x+12y+14

經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)

時(shí)，AN鈫?鈰?MP鈫?

有最小值；

將(1,0)

代入得t=鈭?34

當(dāng)直線t=鈭?x+12y+14

經(jīng)過點(diǎn)B

時(shí)，AN鈫?鈰?MP鈫?

有最大值；

將(0,1)

代入得t=34

故答案為[鈭?34,34].

選擇合適的原點(diǎn)建立坐標(biāo)系；分別給出動(dòng)點(diǎn)(

含參數(shù))

和定點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量?jī)?nèi)積計(jì)算公式進(jìn)行求解．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及線性規(guī)劃，處理的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出各點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積公式，將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，再利用“角點(diǎn)法”解決問題．【解析】[鈭?34,34]

三、計(jì)算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實(shí)根，由此利用判別式可以得到m的一個(gè)取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當(dāng)m≤-2時(shí)，x1、x2異號(hào)；

設(shè)x1為正，x2為負(fù)時(shí)，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當(dāng)-2＜m≤-1時(shí)，x1、x2同號(hào)，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．15、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對(duì)α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．16、略

【分析】【分析】先解兩個(gè)不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數(shù)解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數(shù)解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．17、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)各能與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，聯(lián)立兩個(gè)等式解方程組即可求出方程的兩根，然后利用兩根之積即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

聯(lián)立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1?x2==；

∴m=1．

故答案為：1．18、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．19、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．四、作圖題(共1題，共7分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．五、證明題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長(zhǎng)定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡(jiǎn)，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實(shí)根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b