2023七年級數(shù)學下冊 第一章 整式的乘除3 同底數(shù)冪的除法第1課時 同底數(shù)冪的除法說課稿 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除3同底數(shù)冪的除法第1課時同底數(shù)冪的除法說課稿（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：同底數(shù)冪的除法。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課在學生已掌握同底數(shù)冪的乘法的基礎上，引導學生運用類比的方法，探究同底數(shù)冪的除法法則，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教材內(nèi)容與北師大版七年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除緊密相連，通過學習同底數(shù)冪的除法，使學生進一步理解和掌握整式乘除的運算規(guī)律。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。通過學習同底數(shù)冪的除法，學生能夠體會冪運算的抽象過程，發(fā)展數(shù)學抽象思維能力；通過類比乘法法則，學生能夠進行邏輯推理，形成新的運算規(guī)則；通過解決實際問題，學生能夠將數(shù)學知識應用于生活，提升數(shù)學建模和解決問題的能力。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：七年級學生已經(jīng)學習了整式的概念和運算，掌握了整式的加減、乘除以及同底數(shù)冪的乘法等基礎知識。這些知識為學習同底數(shù)冪的除法奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生對數(shù)學學科普遍感興趣，但學習興趣的深度和廣度有所不同。學生具備一定的邏輯推理能力和抽象思維能力，能夠通過觀察、比較、分析等方法理解新知識。在學習風格上，部分學生偏好直觀形象的學習方式，而另一部分學生則更傾向于邏輯推理和抽象思維。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習同底數(shù)冪的除法時，學生可能對冪的概念理解不夠深入，導致在處理除法運算時出現(xiàn)混淆。此外，學生可能難以將乘法法則類比到除法運算中，從而影響對新知識的理解和掌握。此外，學生在解決實際問題時，可能缺乏將數(shù)學知識應用于具體情境的能力，這也是一個潛在的挑戰(zhàn)。四、教學資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、計算器、多媒體教學設備（電腦、投影儀）。

2.課程平臺：北師大版七年級數(shù)學下冊配套電子教材平臺。

3.信息化資源：同底數(shù)冪的除法法則的動畫演示視頻、相關教學軟件或應用程序。

4.教學手段：實物教具（如立方體模型展示冪的概念）、小組討論、課堂練習題。五、教學過程一、導入新課

（教師）同學們，我們已經(jīng)學習了整式的加減、乘除以及同底數(shù)冪的乘法，今天我們來探究一個新的內(nèi)容——同底數(shù)冪的除法。請同學們回憶一下，我們在學習同底數(shù)冪的乘法時，有哪些規(guī)律呢？（學生）相同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。很好，那么今天我們就來思考，如果相同底數(shù)的冪相除，又會發(fā)生什么呢？

二、新課探究

1.問題提出

（教師）請同學們拿出課本，我們一起來看第一頁的例題。這里有一個同底數(shù)冪的除法問題，請大家先獨立思考一下，看看能否找出其中的規(guī)律。（學生閱讀例題，思考）

2.小組討論

（教師）現(xiàn)在請你們和周圍的同學一起討論，看看你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（學生分組討論，分享發(fā)現(xiàn)）

3.規(guī)律總結

（教師）同學們，經(jīng)過剛才的討論，大家有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（學生）相同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。很好，這就是同底數(shù)冪的除法法則。

4.法則驗證

（教師）為了驗證這個法則的正確性，我們可以通過幾個例子來驗證一下。請大家跟隨著課本上的步驟，完成下面的練習題。（學生跟隨步驟完成練習）

5.實際應用

（教師）現(xiàn)在我們知道了同底數(shù)冪的除法法則，那么它有什么實際應用呢？請大家結合課本上的例題，思考一下。（學生思考）

6.解決問題

（教師）接下來，請同學們嘗試解決以下問題：一個數(shù)的4次方除以它的2次方等于多少？一個數(shù)的-3次方除以它的-2次方等于多少？（學生獨立完成）

7.小結與反思

（教師）同學們，通過今天的學習，我們知道了同底數(shù)冪的除法法則，并且通過實際應用，我們體會到了數(shù)學知識在解決問題中的重要性。那么，在今后的學習中，我們應該如何運用這個法則呢？（學生反思）

三、課堂練習

1.完成課本上的練習題，鞏固所學知識。

2.老師挑選一些具有代表性的題目，讓學生在黑板上解答，共同分析解題思路。

四、課堂小結

（教師）同學們，今天我們學習了同底數(shù)冪的除法，掌握了同底數(shù)冪的除法法則。希望同學們在今后的學習中，能夠靈活運用這個法則，解決實際問題。

五、作業(yè)布置

1.完成課本上的課后練習題。

2.查閱資料，了解冪運算在生活中的應用。

六、課堂評價

（教師）同學們，今天的表現(xiàn)都很棒！希望大家在今后的學習中，繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。下課！六、拓展與延伸一、提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料

1.《數(shù)學家的故事》：介紹數(shù)學家在冪運算領域的研究成果，激發(fā)學生對數(shù)學歷史的興趣，如數(shù)學家歐拉對冪函數(shù)的研究。

2.《冪運算在科學中的應用》：閱讀材料可以介紹冪運算在物理學、工程學、經(jīng)濟學等領域的應用實例，如冪函數(shù)在描述物體運動速度、人口增長等方面的應用。

3.《冪運算的極限與連續(xù)性》：探討冪運算在極限和連續(xù)性方面的性質，引導學生深入理解冪函數(shù)的圖像和性質。

4.《冪運算與指數(shù)函數(shù)的關系》：閱讀材料可以介紹冪運算與指數(shù)函數(shù)之間的關系，幫助學生理解指數(shù)函數(shù)的定義和性質。

二、鼓勵學生進行課后自主學習和探究

1.學生可以嘗試自己推導同底數(shù)冪的除法法則，并與課本上的推導方法進行比較，加深對法則的理解。

2.學生可以嘗試解決一些涉及冪運算的實際問題，如計算一個數(shù)的n次方根，或者求解冪函數(shù)的極值問題。

3.學生可以研究冪函數(shù)的圖像特征，如隨著指數(shù)的變化，圖像的形狀和趨勢有何變化。

4.學生可以探究冪運算在復數(shù)領域的應用，如復數(shù)的冪運算、復數(shù)的指數(shù)表示等。

5.學生可以嘗試將冪運算與其他數(shù)學分支相結合，如冪運算在概率論、統(tǒng)計學中的應用。

6.學生可以查閱相關資料，了解冪運算在不同學科領域的應用，如冪律分布、冪函數(shù)在物理學中的模型建立等。

7.學生可以嘗試設計一些有趣的數(shù)學問題，如設計一個游戲，利用冪運算來計算得分，或者設計一個數(shù)學競賽題目，考察學生對冪運算的掌握程度。七、板書設計①同底數(shù)冪的除法法則

-重點知識點：同底數(shù)冪的除法法則

-關鍵詞：底數(shù)相同，指數(shù)相減

-句子：a^m÷a^n=a^(m-n)（a≠0，m，n為整數(shù)）

②冪運算的性質

-重點知識點：冪運算的性質

-關鍵詞：冪的乘法、冪的除法、冪的乘方

-句子：a^m×a^n=a^(m+n)，a^m÷a^n=a^(m-n)，(a^m)^n=a^(m×n)

③實際應用案例

-重點知識點：冪運算在實際中的應用

-關鍵詞：實際應用、實例分析

-句子：如計算物體的速度增長、人口增長等問題的冪運算表達。

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