2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）．A.[1,+∞)B.[-1,-)C.(1]D.(-∞,-1]2、【題文】?jī)蓤A和的位置關(guān)系是（）

A相離B相交C內(nèi)切D外切3、平面α上存在不同的三點(diǎn)到平面β的距離相等且不為零，則平面α與平面β的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.平行或重合D.平行或相交4、已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg（x+y）=2lgx?2lgyC.2lgx?lgy=2lgx+2lgyD.2lg（xy）=2lgx?2lgy5、下列函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A.B.C.D.6、若||=且|logba|=-logba，則a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式是（）A.1＜a，1＜bB.1＜a且0＜b＜1C.1＜b且0＜a＜1D.0＜a＜1且0＜b＜17、函數(shù)y=cos（ωx+）+1（ω＞0）的圖象向右平移π個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（）A.6B.3C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若圓錐的表面積是16π，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°，則圓錐的體積是____．9、比較大?。篶os2013°____sin2013°（用“＜”或“＞”連接）．10、____．11、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知sinB-sinC=sinA，2b=3c，則cosA=______．12、向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若=x+y（x，y∈R），則x-y=______．13、如圖所示；程序框圖(

算法流程圖)

的輸出值x=

______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出函數(shù)y=的圖象．16、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．17、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．19、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共18分)21、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共10分)23、全集U=R

函數(shù)f(x)=1x+2+lg(3鈭?x)

的定義域?yàn)榧螦

集合B={x|x2鈭?a<0}

．

(1)

求?UA

(2)

若A隆脠B=A

求實(shí)數(shù)a

的取值范圍．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)24、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25、已知開(kāi)口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：直線是過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線，曲線是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的軸右側(cè)（含軸上交點(diǎn)）半圓.由圖知，時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).由AE與圓相切得所以借助圖形進(jìn)行分析，得到加強(qiáng)條件，再利用數(shù)進(jìn)行量化.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，交點(diǎn)個(gè)數(shù).【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；一般方程,兩圓的位置關(guān)系及判定方法.

圓的圓心為半徑為圓配方得。

圓心為半徑為所以?xún)蓤A相交.故選B【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：如圖所示。

①當(dāng)A；B、C三點(diǎn)在平面β同側(cè)時(shí)；因?yàn)樗鼈兊狡矫姒恋木嚯x相等，所以α∥β；

②當(dāng)△ABC中AB；AC的中點(diǎn)D、E都在平面β內(nèi)時(shí)；因?yàn)锽C∥DE，所以BC與平面β平行；

故B；C兩點(diǎn)到平面β的距離相等；

設(shè)AA1⊥β于A1，CC1⊥β于C1，由△A1AE≌△C1CE可得AA1=CC1；故A；C兩點(diǎn)到平面β的距離相等；

即A；B、C到平面β的距離相等；但此時(shí)平面α與平面β相交．

故選：D．

【分析】分兩種情況加以討論：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在平面β同側(cè)時(shí)，α∥β；當(dāng)△ABC的中位線DE在平面β內(nèi)時(shí)，滿(mǎn)足A、B、C到平面β的距離相等，但此時(shí)α與β相交．由此得到正確答案．4、D【分析】【解答】解：因?yàn)閍s+t=as?at；lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)）；

所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy；滿(mǎn)足上述兩個(gè)公式；

故選D．

【分析】直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷選項(xiàng)即可．5、A【分析】【解答】對(duì)于A，由于反比例函數(shù)是奇函數(shù)，但是在上是減函數(shù)；因此成立。

對(duì)于B,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；不滿(mǎn)足f(x)=-f(-x)，因此錯(cuò)誤；

對(duì)于C:由于函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，以-x代替x，函數(shù)式不變，因此是偶函數(shù)，不成立。

對(duì)于D，定義域?yàn)镽；定義域內(nèi)為增函數(shù)，且是奇函數(shù)，滿(mǎn)足f（-x)=-f(x),不成立。

故選A.6、C【分析】解：∵||=

∴≥0=loga1；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0＜a＜1

∵|logba|=-logba

∴l(xiāng)ogba＜0=logb1，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知b＞1

故選：C

先利用|a|=a則a≥0，|a|=-a則a≤0，將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a和b的范圍．

本題主要考查了絕對(duì)值方程，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)題知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：∵函數(shù)y=cos（ωx+）+1（ω＞0）的圖象向右平移π個(gè)單位后；

得到函數(shù)y=cos[ω（x-）+]+1=cos（ωx-ω+）+1的圖象；

根據(jù)所得圖象與原圖象重合，可得ω=2kπ；k∈Z；

∴ω的最小值為3；

故選：B．

由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律；求得ω的最小值．

本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

設(shè)圓錐的底面半徑為r；母線為l；

側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°；所以。

2πr=l，得l=3r；

S=πr2+πr?3r=4πr2=16π，得r=2；

圓錐的高==4

V===

故答案為：．

【解析】【答案】設(shè)圓錐的底面半徑為r；母線為l，利用圓錐的底面周長(zhǎng)就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過(guò)圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．

9、略

【分析】

∵cos2013°=cos（3×360°+183°）=cos（180°+3°）=-cos3°；

sin2013°=sin（3×360°+183°）=sin（180°+3°）=-sin3°．

∵0＜sin3°＜sin87°=cos3°；∴-sin3°＞-cos3°．

∴cos2013°＜sin2013°．

故答案為＜．

【解析】【答案】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及其單調(diào)性即可得出．

10、略

【分析】

=

=3-0+3×

=5

故答案為：5

【解析】【答案】先根據(jù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出所求．

11、略

【分析】解：在△ABC中，∵2b=3c；

∴可得：b=

∵sinB-sinC=sinA；

∴由正弦定理可得：b-c=a，可得：-c=a；整理可得：a=2c；

∴cosA===．

故答案為：．

由已知可得b=又利用正弦定理可得b-c=a；進(jìn)而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12、略

【分析】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；求出。

則=（1，-1），=（2，1），=（-2；1）；

∵=x+y（x；y∈R）；

∴（-2；1）=x（1，-1）+y（2，1）；

∴

解得；x-y=-1；

故答案為：-1

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的坐標(biāo)，再根據(jù)=x+y構(gòu)建關(guān)于x；y的方程組，解得即可．

本題主要考查平面向量基本定理、兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-113、略

【分析】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得x=1

滿(mǎn)足條件x

是奇數(shù)；x=2

不滿(mǎn)足條件x

是奇數(shù)，x=4

不滿(mǎn)足條件x>8x=5

滿(mǎn)足條件x

是奇數(shù)；x=6

不滿(mǎn)足條件x

是奇數(shù)，x=8

不滿(mǎn)足條件x>8x=9

滿(mǎn)足條件x

是奇數(shù)；x=10

不滿(mǎn)足條件x

是奇數(shù)，x=12

滿(mǎn)足條件x>8

輸出x

的值為12

．

故答案為：12

．

執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x

的值，當(dāng)x=12

時(shí)滿(mǎn)足條件x>8

輸出x

的值為12

．

本題主要考察了程序框圖和算法，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x

的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、證明題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、解答題(共1題，共10分)23、略

【分析】

(1)

由題意可得x+2>0

且3鈭?x>0

解不等式可得集合A

由補(bǔ)集的定義可得所求集合；

(2)A隆脠B=A

可得B?A

討論a

的符號(hào)，以及B

是否為空集，解不等式即可得到所求集合．

本題考查集合的補(bǔ)集和并集的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域的求法，以及分類(lèi)討論思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)隆脽x+2>0

且3鈭?x>0

隆脿鈭?2<x<3

隆脿A=(鈭?2,3)

隆脿?UA=(鈭?隆脼,鈭?2]隆脠[3,+隆脼)

(2)

當(dāng)a鈮?0

時(shí)，B=鈱?

滿(mǎn)足A隆脠B=A

當(dāng)a>0

時(shí)，B=(鈭?a,a)

隆脽A隆脠B=A

隆脿B?A

隆脿{鈭?a鈮?鈭?2a鈮?3

隆脿0<a鈮?4

綜上所述：實(shí)數(shù)a

的范圍是a鈮?4

．六、綜合題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而求出；

（3）分別利用點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m；-m+2），顯然滿(mǎn)足y=-x+2

∴拋物線的頂點(diǎn)在直線L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當(dāng)m2+m-2=4時(shí)，m1=2，m2=-3

當(dāng)m2+m-2=-4時(shí)；△＜0，此方程無(wú)解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對(duì)稱(chēng)軸為x=-3；頂點(diǎn)（-3，5）．

依題意；∠CAB=∠ACB=45°．

若點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P1（-3；a）（a＞0）；

則點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a（如圖）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若點(diǎn)P在x軸的下方，設(shè)P2（-3，-b）（b＞0）；

則點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b（如圖）；

同理可得△CP2Q2為等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．

∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有兩個(gè)；

即（-3，）和（-3，）．25、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)H，得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過(guò)B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過(guò)點(diǎn)N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過(guò)N、P兩點(diǎn)的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點(diǎn)的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）；

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）．

（2）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=