人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 單元綜合測(cè)試卷（2025年春）

第頁(yè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章單元綜合測(cè)試卷（2025年春）八年級(jí)數(shù)學(xué)下（R版）時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（每題3分，共30分）1．若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為1，3，則斜邊的長(zhǎng)為（）A．32 B．26 C．42．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．9，16，25 B．2,2,2 C．1.5，2，2.5 D．5，12，133．[2024·阜陽(yáng)期中]如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC（第3題）A．81 B．144 C．225 D．1694．在直角坐標(biāo)系中，有四個(gè)點(diǎn)P(2,3)，Q(?2，A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N5．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AD在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)?1，點(diǎn)D表示數(shù)?4，AB=1，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧與數(shù)軸負(fù)半軸交于點(diǎn)E（第5題）A．?17 B．?1?17 C．6．由下列條件不能判定△ABCA．∠B．∠C．AB=3k,BC=4k,D．AC=3+k7．[2024·濟(jì)南歷城區(qū)一模]如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于F，G兩點(diǎn)，作直線FG分別交AB，BC于點(diǎn)M，D，再分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于H，I兩點(diǎn)，作直線HI分別交AC，BC于點(diǎn)N，E.若BD=3（第7題）A．3102 B．332 C．8．如圖①，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點(diǎn)得到圖②的“風(fēng)車”圖案（陰影部分）.若圖①中的四個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)為9，較短直角邊的長(zhǎng)為5，則圖②中的“風(fēng)車”圖案的周長(zhǎng)為（）（第8題）A．16+441 B．16+4319．[2024·西安長(zhǎng)安區(qū)月考]如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4cm，2cm，5cm.若一只螞蟻從P（第9題）A．8cm B．10cm C．12cm10．[2024·重慶南岸區(qū)期末]如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4（第10題）A．200 B．175 C．150 D．125二、填空題（每題4分，共24分）11．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是__________________________.12．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b213．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E是正方形網(wǎng)格中網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則∠BAC+∠CDE（第13題）14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=（第14題）15．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng).如圖，當(dāng)張角為∠BAF時(shí)，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時(shí)底部邊緣A處與C處之間的距離AC為24cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時(shí)（D是B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20cm,則底部邊緣A（第15題）16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P為BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將△ACP沿AP折疊得到△ADP，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，連接BD，若AC（第16題）三、解答題（17，18題每題8分，19，20，21題每題12分，22題14分，共66分）17．如圖，在四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，18．如圖，在6×（1）在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個(gè)面積為8的正方形；（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個(gè)三角形，使三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，13，4，這個(gè)三角形______________________________________________直角三角形（填“是”或者“不是”）.19．將長(zhǎng)和寬分別為2b和a(a>b)20．[2024·汕頭潮南區(qū)期末]如圖，在△ABC中，AC=BC,CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使（1）求證：CD//（2）連接DE，若AC=5,AB=21．釣魚(yú)島及其附屬島嶼是中國(guó)固有領(lǐng)土，我國(guó)對(duì)釣魚(yú)島的巡航已經(jīng)常態(tài)化.甲、乙兩艘海警船同時(shí)從位于南北方向的海岸線AB上某港口P出發(fā)，各自沿一固定方向?qū)︶烎~(yú)島巡航，甲船每小時(shí)航行12海里，乙船每小時(shí)航行16海里.（1）如圖①，若甲、乙兩船離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q，R處，相距30海里，且甲船沿北偏東70°（2）如圖②，若甲船沿北偏東60°方向航行，從港口P離開(kāi)經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)后位于點(diǎn)C處，此時(shí)船上有名海警因任務(wù)需要以最快的速度回到PA海岸線上，他從C處出發(fā)，乘坐的快艇的速度是每小時(shí)90海里，他能在14分鐘內(nèi)回到海岸線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（提示：322．【問(wèn)題提出】（1）如圖①，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，連接AD，AE①求證：BD=②若∠ADC=150【問(wèn)題探究】（2）如圖②，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC外部，連接AD，AE,BD.若B【問(wèn)題拓展】（3）如圖③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn).若

【參考答案】第十七章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（R版）時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（每題3分，共30分）1．D2．D3．C4．B5．D6．D7．A8．C[解析]點(diǎn)撥：如圖，由題意知BC=9，∴BD在Rt△ABD中，∠∴AD∴“風(fēng)車”圖案的周長(zhǎng)為4AB+9．D[解析]點(diǎn)撥：長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，連接PQ,PQ即為螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng).易知PA=2+由勾股定理得PQ=∴螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為13cm10．B[解析]點(diǎn)撥：∵∠ACB=90°，AC=∴A∴圖①中所有正方形面積之和為42圖②中所有正方形面積之和為32圖③中所有正方形面積之和為32+4∴圖中所有正方形的面積之和為25(n∴圖⑥中所有正方形的面積之和為25×(二、填空題（每題4分，共24分）11．相等的兩個(gè)角為對(duì)頂角12．20°13．45[解析]點(diǎn)撥:如圖，連接AD.設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則易得AD=10x，CD∴AD2∴∠DAC易得AB//DE,∴∠BAC∴∠BAC14．6[解析]點(diǎn)撥:∵∠ACB=90°∴陰影部分的面積=115．15cm[解析]點(diǎn)撥：依題意，得AC=24cm在Rt△ABC中，AB∵AB=AD∴在Rt△ADE中，AE16．5或10[解析]點(diǎn)撥：如圖①，當(dāng)∠DPB=90由折疊的性質(zhì)得∠APC∵∠ACB=90°，如圖②，當(dāng)∠BDP由折疊的性質(zhì)得CP=DP，∴∠ADP∴A，D，B在Rt△ABC中，由勾股定理得AB∵S∴1∴12×綜上所述，CP的長(zhǎng)為5或103三、解答題（17，18題每題8分，19，20，21題每題12分，22題14分，共66分）17．證明：連接AC.∵AB=20，BC∴由勾股定理，得AC∵CD=7，AD∴AC2∴∠D∴∠A18．（1）解：∵正方形的面積為8，∴正方形的邊長(zhǎng)為8=（2）如圖②，△ABC即為所作.（答案不唯一）；不是19．解：根據(jù)題意得a2+b∴a2+b2由題圖②得(a∵a>b∴a20．（1）證明：∵AC=BC∴AC∴∠ACB∵CD平分∠ACB，∴∠CEA（2）解：∵BC=AC，CD∴CD⊥AB∵BC∴CD又∵CE∴S21．（1）解：由題意得∠APQ=70°，在△PQR中，∵PQ∴P∴△PQR是直角三角形，且∠∴∠BPR∴乙船沿南偏東20°（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)由題意知∠CPD=60∴易得∠C=30∴CD∵90×14∴他能在14分鐘內(nèi)回到海岸線.22．（1）①證明：∵△ABC和△∴AC=BC，CD∴易得∠BCD=∠ACE，∴△②∵△DCE∴∠EDC=60∵∠ADC=150°