八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 單元綜合測(cè)試卷（北師陜西版 2025年春）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章單元綜合測(cè)試卷（北師陜西版2025年春）時(shí)間：60分鐘滿分：100分鐘一、選擇題（共8小題，每題3分，共計(jì)24分）1．若一個(gè)等腰三角形的頂角為30°A．30° B．50° C．65°2．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，3，2C．3，2，5 D．5，6，73．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，（第4題）A．4 B．5 C．6 D．85．[2024西安交大附中三模]如圖，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD（第5題）A．20 B．22 C．24 D．256．[2024西工大附中月考]如圖，射線OC平分∠AOB，點(diǎn)D、Q分別在射線OC、OB上，若OQ=4，△ODQ的面積為10，過點(diǎn)D作DP⊥（第6題）A．10 B．5 C．4 D．37．如圖，在△ABC中，ED//BC，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點(diǎn)F，G，若FG（第7題）A．3 B．4 C．5 D．88．如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①AD上任意一點(diǎn)到B，C的距離相等；②AD上任意一點(diǎn)到（第8題）A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）9．用反證法證明“直角三角形中至少有一個(gè)銳角小于或等于45°10．如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長(zhǎng)度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點(diǎn)B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時(shí)，電線桿DE就垂直于水平地面BC.工程人員這種操作方法的依據(jù)是__________.（第10題）11．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=15cm，（第11題）12．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB與∠ADC的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn)，則下列結(jié)論：①∠AMD=90°；②M為BC（第12題）13．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC=12，面積為48，點(diǎn)F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)D在EG（第13題）三、解答題（共6小題，計(jì)61分）14．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE=BF，∠A（1）求證：△ACE（2）若AB=8，AC=15．[2024西安交大附中一模]（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=16．[2024延安期末]（8分）如圖，已知BC=CD=4，CD⊥BC，垂足為17．（10分）如圖，早上8:00，一艘輪船以15海里/時(shí)的速度由南向北航行，在點(diǎn)A處測(cè)得小島P在北偏西15°方向上，到上午10:00，輪船在點(diǎn)B處測(cè)得小島P18．（14分）在△ABC中，∠ACB=90°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD,DC，延長(zhǎng)DC（1）如圖①，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF=BC，連接AF,EF.若AF⊥（2）連接AE，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接CH，依題意補(bǔ)全圖②.若AB2=AE（注：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）19．（15分）【問題情境】如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，以AD為邊作△ADE，使得AD=AE，∠DAE=90【探究展示】勤奮小組發(fā)現(xiàn)，BC=∵∠BAC=∠DAE=90在△DAB和△EAC中，∴BD∵BC=BD【反思交流】（1）上面的論述過程中“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是什么？（2）如圖②，縝密小組在勤奮小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段CE，CD及BC之間的數(shù)量關(guān)系是BC=CD?CE，且CE與（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，（2）中BC，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)寫出BC，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【參考答案】第一章學(xué)情評(píng)估卷一、選擇題（共8小題，每題3分，共計(jì)24分）1．D2．B3．D4．A5．C6．B7．B8．D二、填空題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）9．直角三角形中沒有一個(gè)銳角小于或等于4510．三線合一11．3cm12．①②③④⑤13．73+三、解答題（共6小題，計(jì)61分）14．（1）證明：在△ACE和△∠ACE（2）解：∵△ACE≌△BDF，AC又∵AB=815．解：如圖，點(diǎn)D即為所求.16．解：連接BD，如圖所示.∵BC=CD∴∠BDC=45∵AD=17∴AD2∵A∴△ABD是直角三角形，且∠∴∠ADC17．解：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，依題意得AB=15×∴∠APB∴∠APB=∠PAB在Rt△PBD中，∠∴PD=1答：若輪船不改變方向，則輪船繼續(xù)向前航行至距離B處153海里時(shí)，距離小島P18．（1）證明：在△BCD和△FCE∴△BCD∵AF⊥EF（2）解：由題意補(bǔ)全圖形如圖所示.CD=證明：如圖，延長(zhǎng)BC到F，使CF=BC，連接AF,∵∠ACB=90又∵BC=CF由（1）可知△BCD≌△FCE,BD∵AB2=A又∵CD=CE19．（1）解：“依據(jù)1”是SAS，“依據(jù)2”是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.（2）正確．理