分類變量與列聯(lián)表學(xué)案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）+選擇性必修第三冊

8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗8.3.1分類變量與列聯(lián)表課標(biāo)要求1.通過實例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義.2.理解判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的常用方法.【引入】有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號全球殺手.為此，聯(lián)合國固定每年5月31日為世界無煙日.那么這些疾病與吸煙有怎樣的關(guān)系呢？一、數(shù)值變量與分類變量探究1下列變量：人的身高，直尺的長度，民族有什么不同？【知識梳理】1.數(shù)值變量：數(shù)值變量的取值為________，其大小和運(yùn)算都有實際含義.2.分類變量：這里所說的變量和值不一定是具體的數(shù)值，例如：性別變量，其取值為男和女兩種，我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為________，分類變量的取值可以用________表示.溫馨提示分類變量的取值可以用實數(shù)來表示，例如男性，女性可以用1，0表示，學(xué)生的班級可以用1，2，3來表示.這些數(shù)值只作編號使用，并沒有大小和運(yùn)算意義.分類變量是相對于數(shù)值變量來說的.例1下列不是分類變量的是()A.近視 B.成績 C.血壓 D.飲酒思維升華1.數(shù)值變量的取值為實數(shù)，其大小和運(yùn)算都有實際含義.2.分類變量是用隨機(jī)變量區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，分類變量的取值可以用實數(shù)表示，變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，沒有大小和運(yùn)算意義.訓(xùn)練1下列變量中不屬于分類變量的是()A.性別B.某醫(yī)院逐年的就診人數(shù)C.宗教信仰D.某藥物的療效二、2×2列聯(lián)表探究2為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，其中，不吸煙的7817人中42人患肺癌，吸煙的2148人中49人患肺癌，我們在研究“吸煙與患肺癌的關(guān)系”時，需要關(guān)注哪一些量呢？并填表說明.行為疾病合計不患肺癌患肺癌不吸煙427817吸煙492148合計9965(1)在不吸煙者中患肺癌的比例為________；(2)在吸煙者中患肺癌的比例為________.【知識梳理】按研究問題的需要，將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計，并做成表格加以保存.這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為____________，關(guān)于分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表如下：XY合計Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d事件{X＝1，Y＝0}發(fā)生的概率可估計為________；事件{X＝1|Y＝0}發(fā)生的概率可估計為________；事件{X＝1，Y＝1}發(fā)生的概率可估計為eq\f(d,n)；事件{X＝1|Y＝1}發(fā)生的概率可估計為eq\f(d,b＋d).溫馨提示2×2列聯(lián)表用于研究兩類變量之間是否相互獨(dú)立，它適用于分析兩類變量之間的關(guān)系，是對兩類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗的基礎(chǔ).例2在對人們飲食習(xí)慣的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人.六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與年齡的列聯(lián)表，并利用eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)判斷二者是否有關(guān)系.思維升華1.作2×2列聯(lián)表時，關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別.計算時要準(zhǔn)確無誤.2.利用2×2列聯(lián)表分析兩個分類變量間的關(guān)系時，首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)頻率特征，即將eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a＋b)與\f(d,c＋d)))的值相比，直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，但方法較粗劣.訓(xùn)練2針對某新型病毒，某科研機(jī)構(gòu)已研發(fā)出甲、乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機(jī)分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過一段時間后，對這100名志愿者進(jìn)行該新型病毒抗體檢測，發(fā)現(xiàn)有eq\f(1,10)的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占eq\f(1,5).類別是否產(chǎn)生抗體合計產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體甲乙合計根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表.三、等高堆積條形圖探究3結(jié)合探究2的問題，我們還能夠從圖形中得到吸煙與患肺癌之間的關(guān)系嗎？【知識梳理】等高堆積條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用等高堆積條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的________特征，依據(jù)頻率穩(wěn)定于________的原理，我們可以推斷結(jié)果.例3(鏈接教材P126例1)某學(xué)校對高三學(xué)生作了一項調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張.作出等高堆積條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系.思維升華利用等高堆積條形圖判斷兩個分類變量是否相關(guān)的步驟：訓(xùn)練3某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高堆積條形圖表示如圖：根據(jù)該等高堆積條形圖，完成下列2×2列聯(lián)表.性別節(jié)目A合計喜歡不喜歡男女合計60【課堂達(dá)標(biāo)】1.與表格相比，能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)總體狀況的是()A.列聯(lián)表 B.散點(diǎn)圖C.殘差圖 D.等高堆積條形圖2.下面是一個2×2列聯(lián)表：XY合計Y＝0Y＝1X＝0a2173X＝182533合計b46則表中a，b處的值分別為()A.94，96 B.52，50C.52，60 D.54，523.已知兩個分類變量X，Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，觀察