測(cè)素質(zhì) 直線與圓的位置關(guān)系

測(cè)素質(zhì)直線和圓的位置關(guān)系集訓(xùn)課堂

蘇科版九年級(jí)上第二章對(duì)稱圖形——圓CC12345BD67810CAD1112答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接9A22513141516溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接【2023·常州九年級(jí)校級(jí)模擬】下列圖形中不一定有內(nèi)切圓的是(

) A．任意三角形B．菱形 C．矩形D．正方形1一、選擇題(每題4分，共32分)【點(diǎn)撥】根據(jù)內(nèi)切圓的定義結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而可得答案．【答案】C2【母題：教材P65練習(xí)T2】已知⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)O到直線l的距離為5cm，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相交B．相切C．相離D．無法確定【點(diǎn)撥】根據(jù)圓心O到直線l的距離與半徑的大小關(guān)系判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系．【答案】C3在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以點(diǎn)C為圓心，以r為半徑的圓與AB所在直線相交，則r可能為(

) A．1B．1.5C．2D．3 【點(diǎn)撥】【答案】D4【2023·泰州九年級(jí)校級(jí)月考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為(

)A．1

B．1或5

C．3

D．5【點(diǎn)撥】分⊙P在y軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況，本題易忽略一種情況而致錯(cuò)．【答案】B5【2022·自貢】P為⊙O外一點(diǎn)，PT與⊙O相切于點(diǎn)T，OP＝10，∠OPT＝30°，則PT長(zhǎng)為(

)【點(diǎn)撥】【答案】A6【母題：教材P74習(xí)題T12】如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，過圓上點(diǎn)C作⊙O的切線EF分別交PA，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)，若PA＝6，則△PEF的周長(zhǎng)是(

) A．4B．8C．10D．12 【點(diǎn)撥】由切線長(zhǎng)定理可知，AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝6，所以△PEF的周長(zhǎng)為PE＋PF＋EF＝PA＋PB＝12.【答案】D7【2022·婁底】如圖，等邊三角形ABC內(nèi)切的圖形來自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊三角形ABC的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與三角形ABC的面積之比是(

)A【點(diǎn)方法】根據(jù)題意和圖形，可知圓中的黑色部分的面積是圓的面積的一半，進(jìn)而可計(jì)算出圓中的黑色部分的面積與三角形ABC的面積之比．8【2022·十堰】如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，C重合)，下列結(jié)論：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③當(dāng)DB最長(zhǎng)時(shí)，DB＝2DC；④DA＋DC＝DB，其中一定正確的結(jié)論有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【點(diǎn)撥】由△ABC是等邊三角形，及同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ADB＝∠BDC，即可判斷①正確；由點(diǎn)D是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，可判斷②錯(cuò)誤；根據(jù)DB最長(zhǎng)時(shí)，DB為⊙O直徑，可判定③正確；在DB上取一點(diǎn)E，使DE＝AD，連接AE，可得△ADE是等邊三角形，從而可得△ABE≌△ACD(SAS)，所以BE＝CD，所以BD＝BE＋DE＝CD＋AD，可判斷④正確．【答案】C∠ABT＝∠CAT(答案不唯一)9【母題：教材P73練習(xí)T4】【開放題】如圖，AB是⊙O的直徑，要使得直線AT是⊙O的切線，需要添加的一個(gè)條件是________________．(寫一個(gè)條件即可) 二、填空題(每題5分，共20分)【點(diǎn)撥】根據(jù)切線的判定條件，只需得到∠BAT＝90°即可求解．210已知⊙O的半徑是4，圓心O到直線l的距離是d，d是一元二次方程x2－2x－3＝0的一個(gè)根，則直線l和⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________．【點(diǎn)撥】解一元二次方程求出d的值，然后比較d與r的大小，從而得出答案．1125【2022·海南】如圖，射線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，經(jīng)過圓心O的射線AC與⊙O相交于點(diǎn)D，C，連接BC，若∠A＝40°，則∠ACB＝________°.【點(diǎn)撥】12【2022·寧波】如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，點(diǎn)O在BC上．以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為________．【點(diǎn)撥】如圖，連接OA，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.∵圓與AC相切于點(diǎn)A，∴OA⊥AC.由題意可知，點(diǎn)D位置分為兩種情況：(1)當(dāng)∠CAD＝90°時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，設(shè)圓的半徑為r，∴OA＝r，OC＝4－r.13(10分)

如圖，△ABC的內(nèi)心為I，連接AI并延長(zhǎng)交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，求證：DI＝DB.三、解答題(共48分)證明：如圖，連接BI.∵I是△ABC的內(nèi)心，∴AI，BI分別平分∠BAC和∠ABC.∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI.又∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠BAD.∴∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC，∴∠BID＝∠DBI.

∴DI＝DB.14(12分)【2023·鎮(zhèn)江江南中學(xué)月考】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在邊BC上，⊙O經(jīng)過A，B，P三點(diǎn)．若BP＝3，判斷邊CD所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．15(12分)【2022·陜西】如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線，AC，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長(zhǎng)，交AM于點(diǎn)P.(1)求證：∠CAB＝∠APB；證明：∵AM是⊙O的切線，∴∠BAM＝90°.又∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD.∴∠CDB＝∠APB.∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB.解：如圖，連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∴∠CDB＋∠ADC＝90°.∵∠CAB＋∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C.

∴AD＝AC＝8.∵AB＝10，(2)若⊙O的半徑r＝5，AC＝8，求線段PD的長(zhǎng)．16(14分)

【2023·無錫惠山區(qū)模擬】如圖，⊙O與△ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與AB，BC邊分別交于點(diǎn)D，E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．(1)求證：AB是⊙O的切線；證明：如圖，連接OD，CD.∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE.∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC.∴∠AOD＝∠AOC.又∵OD＝OC，AO＝AO，∴△AOD≌△AOC(SAS)．∴∠ADO＝∠ACO.

∵AC是⊙O的切線，∴∠ACB＝90°.∴∠ADO＝90°.即OD⊥AB.又∵OD是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．解：∵EC＝6，∴OE＝OD＝3.∵BD＝4，