幾何壓軸題-2023年溫州中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題分類匯編（原卷版）

專題22幾何壓軸題

1.(2022?龍港市模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知2(4,4),C(6,0),以8c為直徑構(gòu)造。“，交x

軸于另一點(diǎn)/，直線/:?=日-■經(jīng)過點(diǎn)分別交■于點(diǎn)E,F(點(diǎn)E在左側(cè))，連結(jié)BE,

2

AB,CF.

(1)求上的值.

(2)求NE48的度數(shù)和C斤的長.

(3)點(diǎn)尸在施上，連結(jié)班\當(dāng)NCEP與A45E的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2.(2022?洞頭區(qū)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線CD:y=fcc+—交A42。的外接圓?！ㄓ邳c(diǎn)E,

■3

點(diǎn)、C,交x軸于點(diǎn)。，交y軸于點(diǎn)尸.點(diǎn)C是防的中點(diǎn)，連結(jié)。C,5c.點(diǎn)/(6,0),點(diǎn)8(0,8).

(1)求48的長和。的解析式.

(2)求點(diǎn)￡的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)尸在x軸上，連結(jié)EP,￡尸與MCO的任意一邊平行時(shí)，求。尸的長.

3.(2022?溫州)如圖1,N3為半圓。的直徑，C為8/延長線上一點(diǎn)，Q5切半圓于點(diǎn)D,BE1CD,

交CD延長線于點(diǎn)E,交半圓于點(diǎn)尸，已知2c=5,BE=3,點(diǎn)、P,0分別在線段上(不與端

Ap5

點(diǎn)重合)，且滿足竺=?.設(shè)2Q=x,CP=y.

(1)求半圓。的半徑.

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(3)如圖2,過點(diǎn)尸作PR_LCE于點(diǎn)R,連結(jié)尸0,RQ.

①當(dāng)AP0?為直角三角形時(shí)，求x的值.

②作點(diǎn)/關(guān)于。尺的對稱點(diǎn)尸'，當(dāng)點(diǎn)尸落在2c上時(shí)，求色與的值.

BF'

4.(2021?溫州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，■經(jīng)過原點(diǎn)O,分別交x軸、y軸于點(diǎn)/(2,0),2(0,8),

連結(jié)N8.直線CM分別交0M■于點(diǎn)。，E(點(diǎn)。在左側(cè))，交無軸于點(diǎn)C(17,0),連結(jié)

(1)求ON的半徑和直線CM的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)。，￡的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)尸在線段/C上，連結(jié)PE.當(dāng)N/E尸與的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的OP的長.

5.(2020?溫州)如圖，在四邊形/8C。中，AA=AC=90°,DE,2斤分別平分N4DC,ZABC,并交

線段42,CD于點(diǎn)E,F（點(diǎn)￡,8不重合）.在線段3尸上取點(diǎn)M,N（點(diǎn)〃在8N之間），使

BM=2FN.當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。勻速運(yùn)動到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)0恰好從點(diǎn)〃勻速運(yùn)動到點(diǎn)N.記。N=無，PD=y,

已知y=-|x+12,當(dāng)0為AF中點(diǎn)時(shí)，y=y.

（1）判斷。E與2尸的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）求DE,3尸的長.

（3）若AD=6.

①當(dāng)。尸=。尸時(shí)，通過計(jì)算比較與20的大小關(guān)系.

②連接尸Q,當(dāng)尸。所在直線經(jīng)過四邊形/BCD的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，求所有滿足條件的x的值.

6.Q019?溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-；x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)2,C,正方形/OCZ）

的頂點(diǎn)。在第二象限內(nèi)，E是2C中點(diǎn)，OFLDE于點(diǎn)、F,連接0E.動點(diǎn)尸在/。上從點(diǎn)/向終點(diǎn)。勻

速運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)。在直線3c上從某一點(diǎn)。向終點(diǎn)&勻速運(yùn)動，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).

（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到4。中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。恰好與點(diǎn)C重合.

①延長4。交直線5C于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)0在線段22上時(shí)，設(shè)。3。=5，AP=t,求s關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)

式.

②當(dāng)尸。與AOM的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的/P的長.

7.（2018?溫州）如圖，已知尸為銳角NM4N內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作〃于點(diǎn)笈，PC_LZN于點(diǎn)C,

以P8為直徑作。。，交直線CP于點(diǎn)。，連接4P,BD,/P交。。于點(diǎn)E.

（1）求證：ABPD=ABAC.

（2）連接E3,ED,當(dāng)tanN〃ZN=2,團(tuán)?=2石時(shí)，在點(diǎn)尸的整個(gè)運(yùn)動過程中.

①若/&）￡=45。，求PD的長.

②若A5即為等腰三角形，求所有滿足條件的的長.

（3）連接。C,EC,0c交NP于點(diǎn)/，當(dāng)tan/〃ZN=l,OC//AE1時(shí)，記AOFP的面積為SrACFE

的面積為邑，請寫出色的值.

8.（2022?鹿城區(qū)校級一模）如圖，在矩形48CD中，48=12,3C=9,點(diǎn)E是射線4D上一動點(diǎn)，且以

每秒3個(gè)單位的速度從/出發(fā)向右運(yùn)動，連結(jié)交4C于點(diǎn)/，作瓦飲_L3C于交直線/C于N,設(shè)

￡點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為f秒.

（1）若將線段EN繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)后恰好落在直線上，則/=.

（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段上運(yùn)動時(shí)，若FN=5t-3,求才的值.

（3）連結(jié)FM,點(diǎn)E在運(yùn)動過程中，是否存在/的值，使AFW為等腰三角形？若存在，請求出，的值；

若不存在，請說明理由.

9.（2022?溫州一模）如圖1,在矩形/BCD中，48=4,BC=6,點(diǎn)E,尸分別在邊4D,CD±.,且

ZABE=NCBF,延長BE交CD的延長線于點(diǎn)G,"為8G中點(diǎn)，連結(jié)CH分別交8尸，于點(diǎn)M,

N.

(1)求證：BFLCH.

(2)當(dāng)FG=9時(shí).

①求tanNFSG的值.

②在線段S上取點(diǎn)尸，以E為圓心，￡尸為半徑作OE(如圖2),當(dāng)OE與四邊形某一邊所在直

線相切時(shí)，求所有滿足條件的"P的長.

10.(2022?平陽縣一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/,2的坐標(biāo)分別為(3,2),(0,8),以N2為直徑

的圓交y軸于點(diǎn)C,。為圓上一點(diǎn)，AC=CD,直線AD交x軸于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)尸，連結(jié)。4.

(1)求tanN4BC的值和直線48的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求點(diǎn)。，￡的坐標(biāo).

(3)動點(diǎn)尸，。分別在線段OE,CM上，連結(jié)P0.若尸0=2,當(dāng)尸0與A48D的一邊平行時(shí)，求所有滿

足條件的。尸的長.

11.(2022?樂清市一模)如圖，48是。。的直徑，AB=8,點(diǎn)E為弧4C的中點(diǎn)，AC,BE交于點(diǎn)、D,

過點(diǎn)N作。。的切線交的延長線于點(diǎn)尸，AF=6.

(1)求證：AD=AF.

(2)求tanNOZ)/的值.

(3)若點(diǎn)尸為。。上一點(diǎn)，連接CP,DP,當(dāng)CP與AOAD三邊中的一條邊平行時(shí)，求所有滿足條件的AP

的長.

(備用圖)

12.(2022?甌海區(qū)一模)如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,。是5c上的一點(diǎn)，且/BAD=NACB,

DEL/C于點(diǎn)尸，交2c的平行線4E于點(diǎn)￡.

(1)求證：AD=DE.

②)若BD=叵,CD=V15.

3

①求NC的長.

②過點(diǎn)E作EGL4D于點(diǎn)G,在射線NC上取一點(diǎn)M與A4EG某一邊的兩端點(diǎn)，構(gòu)成以M為頂點(diǎn)的角等

于N/C8,求所有滿足條件的的長.

13.(2022?瑞安市一模)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)n,B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(0,3),

(0,2).點(diǎn)尸是x軸正半軸(包括原點(diǎn))上一動點(diǎn)，連結(jié)AP,過點(diǎn)C作CD”軸交AP于點(diǎn)。，連結(jié)4D,

設(shè)D的橫坐標(biāo)為0）.

（1）用含，的代數(shù)式表示/尸的長.

（2）當(dāng)CD平分ZBD4時(shí)，求t的值.

（3）如圖2,過點(diǎn)。作。EL4D交x軸于點(diǎn)E,過3作8尸，AD交成）的延長線于點(diǎn)尸.

①當(dāng)f=0時(shí)，試說明。尸=1,并求出AFaD和ADEP的面積之比.

②當(dāng)"0時(shí)，且。尸=。4,求尸的坐標(biāo)，并求出此時(shí)A/吆。和ADEP的面積之差.

（圖1）（02）（備用圖）

14.（2022?龍港市一模）如圖，在四邊形48c￡＞中，ZS=ZBCD=90°,AC1AD,點(diǎn)、E,尸分別在邊

AD,CD上，且跖///C,AC+EF=36.當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)E沿斯方向勻速運(yùn)動到點(diǎn)尸時(shí)，點(diǎn)0恰好從點(diǎn)C

沿C4方向勻速運(yùn)動到點(diǎn)/.記EP=x,AQ=y,已知y=+

（1）求證：NFED^\ABC.

（2）求6的值.

（3）若2。=12,連結(jié)PQ.

①當(dāng)￡尸=：46■時(shí)，求尸0的長.

②當(dāng)PQ所在直線平行于四邊形/8CD的某一邊時(shí)，求所有滿足條件的x的值.（直接寫出答案即可）

15.（2022?蒼南縣一模）如圖，直線y=-3x+3分別交無軸、y軸于點(diǎn)/,B,以/為圓心，N8為半徑作

半圓，交半圓弧于點(diǎn)C,弦CD//X軸，交y軸正半軸于點(diǎn)E,連結(jié)OD,BD.

(1)求。/的半徑長及直線2C的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求tan//皿的值.

(3)P為x軸上一點(diǎn).

①當(dāng)尸。平行于四邊形。48。的一邊時(shí)，求出所有符合條件的NP的長.

②若直線E尸恰好平分五邊形CM的面積，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo).(直接寫出答案即可)

16.(2022?溫州模擬)如圖1,在矩形48co中,48=4,AD=6,E是/。的中點(diǎn)，尸是邊48上一點(diǎn),

作NEFB的外接圓交直線BC于點(diǎn)G.

(1)求”的值.

EG

(2)當(dāng)A5EG是等腰三角形時(shí)，求工尸的長.

(3)連結(jié)3D,當(dāng)點(diǎn)。在8。上時(shí)(如圖2).

①求證：/BEG=ZBDC.

②求ASEG的面積.

圖1圖2

17.(2022?溫州模擬)如圖，在四邊形/BCD中，44=90。AD//BC,4)=2,AB=6,C￡>=10,點(diǎn)

E為CD的中點(diǎn)，連接BE,BD,作DFLBE于點(diǎn)、F,動點(diǎn)尸在線段8C上從點(diǎn)2向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，同

時(shí)動點(diǎn)0在線段CD上從點(diǎn)C向終點(diǎn)。勻速運(yùn)動，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).

(1)求tanC的值.

(2)求。尸的長.

(3)當(dāng)尸。與A&Dk的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的8尸的長.

18.(2022?溫州模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/為(4,4),2為(1,0),/。，了軸于點(diǎn)。，。是線段

OC上一點(diǎn)，作交x軸于點(diǎn)E,取。E的中點(diǎn)尸，連結(jié)比L設(shè)。D的長為a.

(1)求證：AD=AE；

(2)當(dāng)“=3時(shí)，求tan/7吆E的值；

(3)當(dāng)NC/JD等于AaEF中的一個(gè)內(nèi)角時(shí)，求°的值.

19.(2022?溫州模擬)如圖，已知N3是。。的直徑，尸是半徑。3上一點(diǎn)，作弦CD_L4B交。。于點(diǎn)C,

D,其中。。=8,715=10.E是4D上一點(diǎn),延長/￡交CD的延長線于點(diǎn)尸，延長2。交所于點(diǎn)G,

連結(jié)?！?

（1）求證：AAEC=ADEF.

（2）連結(jié)2C,當(dāng)四邊形BCEG中有一組對邊平行時(shí)，求。E的長.

（3）當(dāng)tan尸=4?時(shí)，求n迫F的值.

3AE

20.（2022?永嘉縣模擬）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于。。，AB=4,點(diǎn)E在邊4。上，AE=EC,

GD/ICE,交。￡延長線于點(diǎn)G.

（1）求證：DG=DE.

（2）連結(jié)交C￡于點(diǎn)尸，當(dāng)CF=4時(shí)，求OG的長.

（3）連結(jié)交CE于點(diǎn)尸.

①當(dāng)。GFD=2:3時(shí)，求A￡DG的周長.

②當(dāng)點(diǎn)G在。。上時(shí)，求矩形/BCD的面積.

21.Q022?鹿城區(qū)校級二模）在四邊形/BCD中，AD=BC=1,AB=CD=1,BD=#.點(diǎn)、E為線段BD

上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)8,。重合），連結(jié)/￡,過E作CE的垂線交邊于點(diǎn)尸.

（1）求證：四邊形N5CL1是矩形.

(2)設(shè)。E=x,求AAEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(3)在點(diǎn)E運(yùn)動過程，當(dāng)A/I斯的某一個(gè)內(nèi)角等于N8OC時(shí)，求所有滿足條件的/尸的長.

22.(2022?溫州模擬)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)工的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0),以AB

為直徑的。初與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)尸是劣弧8C上的一動點(diǎn).

(1)求sinNZBC的值.

(2)當(dāng)APC3中有一邊是8尸的兩倍時(shí)，求相應(yīng)NP的長.

(3)如圖2,以BC為邊向上作等邊AC2。，線段"。分別交2c和亥;于點(diǎn)〃，N.連結(jié)DP,HP.點(diǎn)尸

在運(yùn)動過程中，0P與心存在一定的數(shù)量關(guān)系.

【探究】當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，求生的值；

DP

【探究二】猜想：當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)N不重合時(shí)，【探究一】的結(jié)論是否仍然成立.若成立，給出證明：若不成

立，請說明理由.

23.(2022?文成縣一模)如圖，己知：在A45c中,NC=90。，點(diǎn)尸是邊上的動點(diǎn)，PD_LBC交AB

于D,以P〃為直徑的。。分別交N8,4P于點(diǎn)￡,F.

(1)求證：ZEFP=ZEPB.

3

(2)若AB=20,sin8=—.

5

①當(dāng)NAPB=4ZAPD,求PC的長.

②當(dāng)APEF為等腰三角形時(shí)，請求出所有滿足條件的APEF的腰長.

(3)若sin2=J,且。，F(xiàn),C在一條直線上，則DP與/C的比值為

2

24.(2022?瑞安市二模)如圖，在等邊A42C中，AB=6,。為邊2c上一點(diǎn)，以為邊向右構(gòu)造等邊

NADE,過點(diǎn)工作/尸，。E于點(diǎn)尸，并延長交8c于點(diǎn)G,連結(jié)CE.

(1)求證：BD=CE.

Ji

(2)當(dāng)tan/CDE=J時(shí)，求CE的長.

6

(3)已知50=2,尸為邊/C的中點(diǎn)，0為線段/G上一點(diǎn)，當(dāng)直線PQ將A4C。的面積分成1:3兩部分

時(shí)，求坐的值.

AG

25.(2022?甌海區(qū)模擬)如圖，四邊形/2C。為。。的內(nèi)接四邊形，延長R4,CD交于點(diǎn)E,連結(jié)/C,

BD,于點(diǎn)尸，連結(jié)80并延長交CD于點(diǎn)G,BG交AC于點(diǎn)H,已知=

BC=回,CD=2y[5.

(1)求證：BGVCD.

(2)求C0S/4BD的值與AB的長.

(3)連結(jié)OD,若尸是線段/C上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸關(guān)于AO8。一邊所在直線的對稱點(diǎn)落在邊2E或8c上時(shí),

求出所有滿足條件的/P的長.

26.(2022?鹿城區(qū)二模)如圖1,在矩形/BCD中，AB=3,40=4.尸為對角線AD上的點(diǎn)，過點(diǎn)尸作

PM_L4D于點(diǎn)/，PN1BD交BC于氤N,0是〃關(guān)于的對稱點(diǎn)，連結(jié)P。，QN.

(1)如圖2,當(dāng)。落在8c上時(shí)，求證：BQ=MD.

(2)是否存在APN0為等腰三角形的情況？若存在，求"P的長；若不存在，請說明理由.

(3)若射線M0交射線DC于點(diǎn)尸，當(dāng)PQLQN時(shí)，求D廠:FC的值.

圖1

27.(2022?鹿城區(qū)校級二模)如圖，在平行四邊形48c。中，48=4,40=2,NADB=90°,O為對角

線/C,8。的交點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段OC上一點(diǎn)，以。尸為直徑的圓分別交線段CD,ZC于點(diǎn)￡,尸，延長。尸

交線段3c于點(diǎn)G,連結(jié)。尸，EF,EP.

(1)當(dāng)ZDE尸=45。時(shí)，求證：DF=FP；

(2)當(dāng)=L時(shí)，求tanND跖的值;

2

(3)連結(jié)。￡,當(dāng)AOOE■是等腰三角形時(shí)，求CP的長.

備用圖

28.(2022?鹿城區(qū)校級三模)如圖1,直徑48_LCD于點(diǎn)E,/8=10,CD=8,點(diǎn)尸是CD延長線上異

于點(diǎn)。的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)4P交。。于點(diǎn)0,連結(jié)/C,CQ.

(1)求證：ZP=ZACQ.

(2)如圖2,連結(jié)。。，當(dāng)。尸=2時(shí)，求A4C。和ACD。的面積之比.

(3)當(dāng)四邊形/CD0有兩邊相等時(shí)，求DP的長.

29.(2022?蒼南縣二模)如圖，直線y=-gx+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)/,3,點(diǎn)尸在線段CM上，連結(jié)

BP,PCLBP交AB于點(diǎn)、C,PD是ASC尸的中線，設(shè)OP=f.

(1)求48的長.

(2)當(dāng)C為4。中點(diǎn)時(shí)，求f的值.

(3)點(diǎn)尸關(guān)于直線48的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P,

①若四邊形尸CPD是菱形，求上的值；

PC

②當(dāng)DP取到最小值時(shí)，請直接寫出尸尸’的長.

30.2022?龍灣區(qū)模擬)如圖，在矩形4BCL(中，AE工BD于點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)、F.4G平分ND4F交BD

于點(diǎn)G,并經(jīng)過CD邊的中點(diǎn)X.

(1)