2024-2025學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)8算法案例含解析新人教A版必修3

PAGE1-課時分層作業(yè)(八)算法案例(建議用時：60分鐘)[基礎(chǔ)達標練]一、選擇題1．把67化為二進制數(shù)為()A．1100001(2) B．1000011(2)C．110000(2) D．1000111(2)B[利用除2取余法可得相應的除法算式如圖，故67＝1000011(2)．]2．下列關(guān)于利用更相減損術(shù)求156和72的最大公約數(shù)的說法中正確的是()A．都是偶數(shù)必需約簡B．可以約簡，也可以不約簡C．第一步作差為156－72＝84；其次步作差為72－84＝－12D．以上都不對B[利用更相減損術(shù)求解兩偶數(shù)的最大公約數(shù)時，約簡是為了使運算更簡捷，并非必需約簡，A錯，B對；C中其次步應為84－72＝12，故C錯；D不對．]3．用秦九韶算法求多項式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2當x＝4時的值時，先算的是()A．4×4 B．7×4C．4×4×4 D．7×4＋6D[∵f(x)＝(((((7x＋6)x＋0)x＋0)x＋3)x＋0)x＋2.依據(jù)由內(nèi)到外的運算依次，結(jié)合題目知，應先算7×4＋6.]4．三位四進制數(shù)中的最大數(shù)等于十進制數(shù)的()A．63 B．83C．189 D．252A[依據(jù)進位制的原理知四進制運用0，1，2，3這四個數(shù)字，基數(shù)為4，所以三位四進制數(shù)中的最大數(shù)為333(4)，則333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63.]5．用秦九韶算法計算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x，須要加法(或減法)與乘法運算的次數(shù)分別為()A．5，4 B．5，5C．4，4 D．4，5D[n次多項式需進行n次乘法；若各項均不為零，則需進行n次加法，缺一項就削減一次加法運算．f(x)中無常數(shù)項，故加法次數(shù)要削減一次，為5－1＝4.故選D.]二、填空題6．1037與425的最大公約數(shù)是________．17[∵1037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2.故1037與425的最大公約數(shù)是17.]7．將三進制數(shù)2024(3)化為六進制數(shù)abc(6)，則a＋b＋c＝________．7[2024(3)＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62，所以將2024(3)化為六進制數(shù)為142(6)，故a＋b＋c＝7.]8．用秦九韶算法求多項式f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1當x＝－2時的值：①第一步，x＝－2.其次步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1.第三步，輸出f(x)．②第一步，x＝－2.其次步，f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.第三步，輸出f(x)．③須要計算5次乘法，5次加法．④須要計算9次乘法，5次加法．以上說法中正確的是________(填序號)．②③[①是干脆求解，并不是秦九韶算法，故①錯誤，②正確．對于一元n次多項式，應用秦九韶算法時最多要運用n次乘法和n次加法，故③正確，④錯誤．]三、解答題9．用兩種方法術(shù)210與98的最大公約數(shù)．[解]法一：用輾轉(zhuǎn)相除法：210＝98×2＋14，98＝14×7.∴210與98的最大公約數(shù)為14.法二：用更相減損術(shù)：∵210與98都是偶數(shù)，用2約簡得105和49，105－49＝56，56－49＝7，49－7＝42，42－7＝35，35－7＝28，28－7＝21，21－7＝14，14－7＝7.∴210與98的最大公約數(shù)為2×7＝14.10．若二進制數(shù)10b1(2)和三進制數(shù)a02(3)相等，求正整數(shù)a、b.[解]∵10b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7又∵a∈{1，2}、b∈{0，1}∴只有當a＝1，b＝1時符合．[實力提升練]1．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采納數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制數(shù)的對應關(guān)系如下表：十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如，用十六進制表示：E＋D＝1B，則A×B等于()A．6E B．72C．5F D．B0A[A×B用十進制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16進制表示6E.]2．運行下面的程序，當輸入的數(shù)據(jù)為78，36時，輸出的結(jié)果為()A．24 B．18C．12 D．6D[由程序語句，知此程序是用更相減損術(shù)求輸入的兩個不同正整數(shù)的最大公約數(shù)．因為78－36＝42，42－36＝6，36－6＝30，30－6＝24，24－6＝18，18－6＝12，12－6＝6，所以78和36的最大公約數(shù)為6，所以輸出的結(jié)果為6，故選D.]3．若k進制數(shù)123(k)與十進制數(shù)38相等，則k＝________．5[由k進制數(shù)123知k≥4，可以用驗證法求[解]若k＝4，則38(10)＝212(4)不成立；若k＝5，則38(10)＝123(5)成立，所以k＝5.或者由123(k)＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3＝38，得k2＋2k－35＝0.∴k＝5或k＝－7(舍去)．]4．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s＝________．17[由秦九韶算法的意義可知s＝f(x)＝((0×x＋2)x＋2)x＋5＝2x2＋2x＋5.故輸出s＝f(2)＝17.]5．用秦九韶算法，推斷函數(shù)f(x)＝5x7＋x6－x3＋x＋3在區(qū)間[－1，0]內(nèi)是否有零點．[解]依據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)＝5x7＋x6－x3＋x＋3＝((((((5x＋1)x＋0)x＋0)x－1)x＋0)x＋1)x＋3.當x＝－1時，v0＝5，v1＝5×(－1)＋1＝－4，v2＝－4×(－1)＋0＝4，v3＝4×(