2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.3.2事件之間的關(guān)系與運(yùn)算學(xué)案新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE1-5．3.2事務(wù)之間的關(guān)系與運(yùn)算考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)事務(wù)間的相互關(guān)系了解事務(wù)間的相互關(guān)系數(shù)學(xué)抽象互斥事務(wù)、對(duì)立事務(wù)理解互斥事務(wù)、對(duì)立事務(wù)的概念數(shù)據(jù)抽象、邏輯推理問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P98－P101的內(nèi)容，思索以下問(wèn)題：1．如何理解事務(wù)A包含事務(wù)B？事務(wù)A與事務(wù)B相等？2．什么叫做并事務(wù)？什么叫做交事務(wù)？3．什么叫做互斥事務(wù)？什么叫做對(duì)立事務(wù)？互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的聯(lián)系與區(qū)分是什么？1．事務(wù)的關(guān)系及運(yùn)算定義表示法圖示包含關(guān)系一般地，對(duì)于事務(wù)A與事務(wù)B，假如事務(wù)A發(fā)生，則事務(wù)B肯定發(fā)生，稱事務(wù)B包含事務(wù)A(或事務(wù)A包含于事務(wù)B)B?A(或A__?B)并事務(wù)給定事務(wù)A，B，由全部A中的樣本點(diǎn)與B中的樣本點(diǎn)組成的事務(wù)稱為A與B的和(或并)A＋B(或A∪B)交事務(wù)給定事務(wù)A，B，由A與B中的公共樣本點(diǎn)組成的事務(wù)稱為A與B的積(或交)AB(或A∩B)互斥事務(wù)給定事務(wù)A，B，若事務(wù)A，B不能同時(shí)發(fā)生，則稱A與B互斥AB＝?(或A∩B＝?)對(duì)立事務(wù)給定樣本空間Ω與事務(wù)A，由Ω中全部不屬于A的樣本點(diǎn)組成的事務(wù)稱為A的對(duì)立事務(wù)記為AP(A)＋P(A)＝12.概率加法公式(1)假如事務(wù)A與事務(wù)B互斥，則有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．一般地，假如A1，A2，…，An是兩兩互斥的事務(wù)，則P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．(2)假如事務(wù)A與事務(wù)B互為對(duì)立事務(wù)，那么A＋B為必定事務(wù)，則有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1．■名師點(diǎn)撥(1)互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的區(qū)分與聯(lián)系①區(qū)分：兩個(gè)事務(wù)A與B是互斥事務(wù)，包括如下三種狀況：(ⅰ)若事務(wù)A發(fā)生，則事務(wù)B就不發(fā)生；(ⅱ)若事務(wù)B發(fā)生，則事務(wù)A不發(fā)生；(ⅲ)事務(wù)A，B都不發(fā)生．而兩個(gè)事務(wù)A，B是對(duì)立事務(wù)，僅有前兩種狀況，因此事務(wù)A與B是對(duì)立事務(wù)，則A＋B是必定事務(wù)，但若A與B是互斥事務(wù)，則A＋B不肯定是必定事務(wù)，亦即事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)只有一個(gè)，而事務(wù)A的互斥事務(wù)可以有多個(gè)．②聯(lián)系：互斥事務(wù)和對(duì)立事務(wù)在一次試驗(yàn)中都不行能同時(shí)發(fā)生，而事務(wù)對(duì)立是互斥的特別狀況，即對(duì)立必互斥，但互斥不肯定對(duì)立．(2)從集合的角度理解互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)①幾個(gè)事務(wù)彼此互斥，是指由各個(gè)事務(wù)所含的結(jié)果組成的集合的交集為空集．②事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)eq\o(A,\s\up10(－))所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事務(wù)A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集．(3)對(duì)互斥事務(wù)的概率加法公式的三點(diǎn)相識(shí)①前提條件：事務(wù)A與B是互斥事務(wù)，假如沒(méi)有這一條件，加法公式將不成立．②特別狀況：當(dāng)事務(wù)A與B是對(duì)立事務(wù)時(shí)，P(B)＝1－P(A)．③應(yīng)用方法：在求某些較困難的事務(wù)的概率時(shí)，可將其分解成一些概率較簡(jiǎn)潔求的彼此互斥的事務(wù)，或與其對(duì)立的事務(wù)，化整為零，化難為易．推斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)互斥事務(wù)肯定對(duì)立．()(2)對(duì)立事務(wù)肯定互斥．()(3)事務(wù)A與B的和事務(wù)的概率肯定大于事務(wù)A的概率．()(4)事務(wù)A與B互斥，則有P(A)＝1－P(B)．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)×一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產(chǎn)品中隨意抽取5件，現(xiàn)給出以下四個(gè)事務(wù)：事務(wù)A：“恰有一件次品”；事務(wù)B：“至少有兩件次品”；事務(wù)C：“至少有一件次品”；事務(wù)D：“至多有一件次品”．并給出以下結(jié)論：①A＋B＝C；②D＋B是必定事務(wù)；③A＋B＝B；④A＋D＝C.其中正確的序號(hào)是()A．①② B．③④C．①③ D．②③解析：選A.A＋B表示的事務(wù)：至少有一件次品，即事務(wù)C，所以①正確，③不正確；D＋B表示的事務(wù)：至少有兩件次品或至多有一件次品，包括了全部狀況，所以②正確；A＋D表示的事務(wù)：至多有一件次品，即事務(wù)D，所以④不正確．(2024·廣西欽州市期末考試)抽查10件產(chǎn)品，設(shè)“至少抽到2件次品”為事務(wù)A，則A的對(duì)立事務(wù)是()A．至多抽到2件次品B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品D．至多抽到1件次品解析：選D.因?yàn)椤爸辽俪榈?件次品”就是說(shuō)抽查10件產(chǎn)品中次品的數(shù)目至少有2個(gè)，所以A的對(duì)立事務(wù)是抽查10件產(chǎn)品中次品的數(shù)目最多有1個(gè)．故選D.某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級(jí)，生產(chǎn)中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的概率為0.03，在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為_(kāi)_______．解析：由題意，在該產(chǎn)品中任抽一件，“抽到優(yōu)質(zhì)品”與“抽到合格品或次品”是對(duì)立事務(wù)，所以在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為P＝1－0.25－0.03＝0.72.答案：0.72互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的推斷某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參與演講競(jìng)賽，推斷下列每對(duì)事務(wù)是不是互斥事務(wù)，假如是，再推斷它們是不是對(duì)立事務(wù)．(1)恰有1名男生與恰有2名男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．【解】推斷兩個(gè)事務(wù)是否互斥，就要考察它們是否能同時(shí)發(fā)生；判別兩個(gè)互斥事務(wù)是否對(duì)立，就要考察它們是否必有一個(gè)發(fā)生．(1)因?yàn)椤扒∮?名男生”與“恰有2名男生”不行能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事務(wù)；當(dāng)恰有2名女生時(shí)它們都不發(fā)生，所以它們不是對(duì)立事務(wù)．(2)因?yàn)榍∮?名男生時(shí)“至少有1名男生”與“全是男生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事務(wù)．(3)因?yàn)椤爸辽儆?名男生”與“全是女生”不行能同時(shí)發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們是對(duì)立事務(wù)．(4)由于選出的是1名男生1名女生時(shí)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事務(wù)．eq\a\vs4\al()(1)包含關(guān)系、相等關(guān)系的判定①事務(wù)的包含關(guān)系與集合的包含關(guān)系相像；②兩事務(wù)相等的實(shí)質(zhì)為相同事務(wù)，即同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生．(2)推斷事務(wù)是否互斥的兩個(gè)步驟第一步，確定每個(gè)事務(wù)包含的結(jié)果；其次步，確定是否有一個(gè)結(jié)果發(fā)生會(huì)意味著兩個(gè)事務(wù)都發(fā)生，若是，則兩個(gè)事務(wù)不互斥，否則就是互斥的．(3)推斷事務(wù)是否對(duì)立的兩個(gè)步驟第一步，推斷是互斥事務(wù)；其次步，確定兩個(gè)事務(wù)必定有一個(gè)發(fā)生，否則只有互斥，但不對(duì)立．推斷下列給出的每對(duì)事務(wù)，是否為互斥事務(wù)，是否為對(duì)立事務(wù)，并說(shuō)明理由．從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從1～10各10張)中，任取1張．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”．解：(1)是互斥事務(wù)，不是對(duì)立事務(wù)．理由是：從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不行能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事務(wù)．同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對(duì)立事務(wù)．(2)既是互斥事務(wù)，又是對(duì)立事務(wù)．理由是：從40張撲克牌中，隨意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生，且其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事務(wù)，又是對(duì)立事務(wù)．(3)不是互斥事務(wù)，也不是對(duì)立事務(wù)．理由是：從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事務(wù)可能同時(shí)發(fā)生，如抽得點(diǎn)數(shù)為10，因此，二者不是互斥事務(wù)，當(dāng)然也不行能是對(duì)立事務(wù)．事務(wù)的運(yùn)算盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事務(wù)A＝{3個(gè)球中有1個(gè)紅球2個(gè)白球}，事務(wù)B＝{3個(gè)球中有2個(gè)紅球1個(gè)白球}，事務(wù)C＝{3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球}，事務(wù)D＝{3個(gè)球中既有紅球又有白球}．求：(1)事務(wù)D與A、B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？(2)事務(wù)C與A的交事務(wù)是什么事務(wù)？【解】(1)對(duì)于事務(wù)D，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球，2個(gè)白球或2個(gè)紅球，1個(gè)白球，故D＝A＋B.(2)對(duì)于事務(wù)C，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球2個(gè)白球或2個(gè)紅球1個(gè)白球或3個(gè)均為紅球，故CA＝A.[變條件、變問(wèn)法]在本例中，設(shè)事務(wù)E＝{3個(gè)紅球}，事務(wù)F＝{3個(gè)球中至少有一個(gè)白球}，那么事務(wù)C與A、B、E是什么運(yùn)算關(guān)系？C與F的交事務(wù)是什么？解：由事務(wù)C包括的可能結(jié)果有1個(gè)紅球2個(gè)白球，2個(gè)紅球1個(gè)白球，3個(gè)紅球三種狀況，故A?C，B?C，E?C，所以C＝A＋B＋E.而事務(wù)F包括的可能結(jié)果有1個(gè)白球2個(gè)紅球，2個(gè)白球1個(gè)紅球，3個(gè)白球，所以CF＝{1個(gè)紅球2個(gè)白球，2個(gè)紅球1個(gè)白球}＝D.eq\a\vs4\al()(1)利用事務(wù)間運(yùn)算的定義，列出同一條件下的試驗(yàn)全部可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行事務(wù)間的運(yùn)算．(2)利用Venn圖．借助集合間運(yùn)算的思想，分析同一條件下的試驗(yàn)全部可能出現(xiàn)的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，進(jìn)行運(yùn)算．?dāng)S一枚骰子，下列事務(wù)：A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}，B＝{出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}，C＝{點(diǎn)數(shù)小于3}，D＝{點(diǎn)數(shù)大于2}，E＝{點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)}．求：(1)AB，BC；(2)A＋B，B＋C；(3)D，AC，D＋E.解：(1)AB＝?，BC＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}．(2)A＋B＝{出現(xiàn)1或2或3或4或5或6點(diǎn)}，B＋C＝{出現(xiàn)1或2或4或6點(diǎn)}．(3)D＝{點(diǎn)數(shù)小于或等于2}＝{出現(xiàn)1或2點(diǎn)}；AC＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}；D＋E＝{出現(xiàn)1或2或4或5點(diǎn)}．利用互斥、對(duì)立事務(wù)求概率一名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)，7環(huán)，7環(huán)以下的概率分別為0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.計(jì)算這名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率．【解】設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事務(wù)分別為A，B，C，D，E，可知它們彼此之間互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13.(1)P(射中10環(huán)或9環(huán))＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.(2)事務(wù)“至少射中7環(huán)”與事務(wù)E“射中7環(huán)以下”是對(duì)立事務(wù)，則P(至少射中7環(huán))＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87.所以至少射中7環(huán)的概率為0.87.[變問(wèn)法]在本例條件下，求射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率．解：事務(wù)“射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)”包含事務(wù)D“射中7環(huán)”與事務(wù)E“射中7環(huán)以下”兩個(gè)事務(wù)，則P(射中環(huán)數(shù)小于8環(huán))＝P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.eq\a\vs4\al()互斥事務(wù)、對(duì)立事務(wù)概率的求解方法(1)互斥事務(wù)的概率的加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(2)對(duì)于一個(gè)較困難的事務(wù)，一般將其分解成幾個(gè)簡(jiǎn)潔的事務(wù)，當(dāng)這些事務(wù)彼此互斥時(shí)，原事務(wù)的概率就是這些簡(jiǎn)潔事務(wù)的概率的和．(3)當(dāng)求解的問(wèn)題中有“至多”“至少”“最少”等關(guān)鍵詞語(yǔ)時(shí)，經(jīng)?？紤]其反面，通過(guò)求其反面，然后轉(zhuǎn)化為所求問(wèn)題．某醫(yī)院要派醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表所示：人數(shù)01234大于等于5概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)求派出醫(yī)生至少2人的概率．解：設(shè)“不派出醫(yī)生”為事務(wù)A，“派出1名醫(yī)生”為事務(wù)B，“派出2名醫(yī)生”為事務(wù)C，“派出3名醫(yī)生”為事務(wù)D，“派出4名醫(yī)生”為事務(wù)E，“派出5名及5名以上醫(yī)生”為事務(wù)F，事務(wù)A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一：“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.法二：“派出醫(yī)生至少2人”的概率為1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.1．?dāng)S一枚質(zhì)地勻稱的骰子，記事務(wù)M＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1或2}，事務(wù)N＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2或3或4}，則下列關(guān)系成立的是()A．M＋N＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2}B．MN＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2}C．M?ND．M＝N解析：選B.M＋N＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1或2或3或4}，MN＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2}，A不正確，B正確；當(dāng)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1時(shí)，M發(fā)生，N不發(fā)生，故C，D都不正確．2．若A與B為互斥事務(wù)，則()A．P(A)＋P(B)<1 B．P(A)＋P(B)>1C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1解析：選D.若A與B為互斥事務(wù)，則P(A)＋P(B)≤1.故選D.3．從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，則事務(wù)“取出1個(gè)紅球和2個(gè)白球”的對(duì)立事務(wù)是()A．取出2個(gè)紅球和1個(gè)白球B．取出的3個(gè)球全是紅球C．取出的3個(gè)球中既有紅球也有白球D．取出的3個(gè)球中不止一個(gè)紅球解析：選D.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球可能的狀況有：“3個(gè)紅球”“1紅2白”“2紅1白”，所以事務(wù)“取出1個(gè)紅球和2個(gè)白球”的對(duì)立事務(wù)是“3紅或是2紅1白”即“3個(gè)球不止一個(gè)紅球”．故選D.4．從一箱蘋(píng)果中任取一個(gè)，假如其質(zhì)量小于200克的概率為0.2，質(zhì)量在[200，300]內(nèi)的概率為0.5，那么質(zhì)量超過(guò)300克的概率為_(kāi)_______．解析：設(shè)質(zhì)量超過(guò)300克的概率為P，因?yàn)橘|(zhì)量小于200克的概率為0.2,質(zhì)量在[200，300]內(nèi)的概率為0.5，所以0.2＋0.5＋P＝1，所以P＝1－0.2－0.5＝0.3.答案：0.3[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．打靶3次，事務(wù)Ai表示“擊中i發(fā)”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1＋A2＋A3表示()A．全部擊中 B．至少擊中1發(fā)C．至少擊中2發(fā) D．以上均不正確解析：選B.A1＋A2＋A3所表示的含義是A1，A2，A3這三個(gè)事務(wù)中至少有一個(gè)發(fā)生，即可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā)，故選B.2．把紅、黑、白3張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙3個(gè)人，每個(gè)人分得1張，事務(wù)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對(duì)立事務(wù)B．兩個(gè)不行能事務(wù)C．互斥但不對(duì)立事務(wù)D．兩個(gè)概率不相等的事務(wù)解析：選C.把紅、黑、白3張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人分得1張，事務(wù)“甲分得紅牌”與事務(wù)“乙分得紅牌”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，所以事務(wù)“甲分得紅牌”與事務(wù)“乙分得紅牌”是互斥但不對(duì)立事務(wù)．故選C.3．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是eq\f(1,2)，乙獲勝的概率是eq\f(1,3)，則甲獲勝的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,6)C.eq\f(1,6) D.eq\f(2,3)解析：選C.因?yàn)榧撞粍俚母怕适莾蓚€(gè)人和棋或乙獲勝，故甲勝的概率為1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,3)))＝eq\f(1,6).故選C.4．某校高三(1)班50名學(xué)生參與1500m體能測(cè)試，其中23人成果為A，其余人成果都是B或C.從這50名學(xué)生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，則抽得C的概率是()A．0.14 B．0.20C．0.40 D．0.60解析：選A.由于成果為A的有23人，故抽到C的概率為1－eq\f(23,50)－0.4＝0.14.故選A.5．若事務(wù)A和B是互斥事務(wù)，且P(A)＝0.1，則P(B)的取值范圍是()A．[0，0.9] B．[0.1，0.9]C．(0，0.9] D．[0，1]解析：選A.由于事務(wù)A和B是互斥事務(wù)，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋P(B)，又0≤P(A＋B)≤1，所以0≤0.1＋P(B)≤1，所以0≤P(B)≤0.9.故選A.6．若A，B為互斥事務(wù)，P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝________．解析：因?yàn)锳，B為互斥事務(wù)，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B),所以P(B)＝P(A＋B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.答案：0.37．某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則該人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為_(kāi)_______．解析：某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，所以該人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為P＝1－0.19－0.29＝0.52.答案：0.528．某商店月收入(單位：元)在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示：月收入[1000，1500)[1500，2000)[2000，2500)[2500，3000)概率0.12ab0.14已知月收入在[1000，3000)內(nèi)的概率為0.67，則月收入在[1500，3000)內(nèi)的概率為_(kāi)_______．解析：記這個(gè)商店月收入在[1000，1500)，[1500，2000)，[2000，2500)，[2500，3000)范圍內(nèi)的事務(wù)分別為A，B，C，D，因?yàn)槭聞?wù)A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55.答案：0.559．某公務(wù)員去開(kāi)會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率；(3)假如他乘某種交通工具去的概率為0.5，請(qǐng)問(wèn)他有可能是乘何種交通工具去的？解：(1)記“他乘火車去”為事務(wù)A1，“他乘輪船去”為事務(wù)A2，“他乘汽車去”為事務(wù)A3，“他乘飛機(jī)去”為事務(wù)A4，這四個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生，故它們彼此互斥，故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)設(shè)他不乘輪船去的概率為P，則P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.(3)由于0.3＋0.2＝0.5，0.1＋0.4＝0.5，故他有可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機(jī)去．10．某省是中學(xué)新課程改革試驗(yàn)省份之一，依據(jù)規(guī)定每個(gè)學(xué)生都要參與學(xué)業(yè)水平考試，全部及格才能畢業(yè)，不及格的可進(jìn)行補(bǔ)考．某校有50名同學(xué)參與物理、化學(xué)、生物學(xué)業(yè)水平測(cè)試補(bǔ)考，已知只補(bǔ)考物理的概率為eq\f(9,50)，只補(bǔ)考化學(xué)的概率為eq\f(1,5)，只補(bǔ)考生物的概率為eq\f(11,50).隨機(jī)選出一名同學(xué)，求他不止補(bǔ)考一門(mén)的概率．解：設(shè)“不止補(bǔ)考一門(mén)”為事務(wù)E，“只補(bǔ)考一門(mén)”為事務(wù)F，“只補(bǔ)考物理”為事務(wù)A，則P(A)＝eq\f(9,50)，“只補(bǔ)考化學(xué)”為事務(wù)B，則P(B)＝eq\f(1,5)，“只補(bǔ)考生物”為事務(wù)C，則P(C)＝eq\f(11,50).這三個(gè)事務(wù)為互斥事務(wù)，所以P(F)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(30,50)＝0.6.又因?yàn)槭聞?wù)E和事務(wù)F互為對(duì)立事務(wù)．所以P(E)＝1－P(F)＝1－0.6＝0.4.即隨機(jī)選出一名同學(xué)，他不止補(bǔ)考一門(mén)的概率為0.4.[B實(shí)力提升]11．已知100件產(chǎn)品中有5件次品，從這100件產(chǎn)品中隨意取出3件，設(shè)E表示事務(wù)“3件產(chǎn)品全不是次品”，F(xiàn)表示事務(wù)“3件產(chǎn)品全是次品”，G表示事務(wù)“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”，則下列結(jié)論正確的是()A．F與G互斥B．E與G互斥但不對(duì)立C．E，F(xiàn)，G隨意兩個(gè)事務(wù)均互斥D．E與G對(duì)立解析：選D.由題意得事務(wù)E與事務(wù)F不行能同時(shí)發(fā)生，是互斥事務(wù)；事務(wù)E與事務(wù)G不行能同時(shí)發(fā)生，是互斥事務(wù)；當(dāng)事務(wù)F發(fā)生時(shí)，事務(wù)G肯定發(fā)生，所以事務(wù)F與事務(wù)G不是互斥事務(wù)．故A，C錯(cuò)．事務(wù)E與事務(wù)G中必有一個(gè)發(fā)生，所以事務(wù)E與事務(wù)G對(duì)立，所以B錯(cuò)誤，D正確．12．?dāng)S一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)各點(diǎn)的概率為eq\f(1,6).事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事務(wù)B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則在一次試驗(yàn)中，事務(wù)A＋B(B表示事務(wù)B的對(duì)立事務(wù))發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)解析：選C.由題意知，eq\o(B,\s\up10(－))表示“大于或等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，事務(wù)A與事務(wù)eq\o(B,\s\up10(－))互斥，由概率的加法計(jì)算公式可得P(A＋eq\o(B,\s\up10(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up10(－)))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).13．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天起先營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)覺(jué)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率，則當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率為_(kāi)_______．解析：商店不進(jìn)貨即日銷售量少于2件，明顯“日銷售量為1件”與“日銷售量為0件”不行能同時(shí)發(fā)生，彼此互斥，分別計(jì)算兩事務(wù)發(fā)生的頻率，將其視作概率，利用概率加法公式可解．記“當(dāng)天商品銷售量為0件”為事務(wù)A，“當(dāng)天商品銷售量為1件”為事務(wù)B，“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”為事務(wù)C，則P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10).答案：eq\f(3,10)14．近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放狀況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率．解：(1)設(shè)“廚余垃