2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用2.2.2事件的相互獨(dú)立性課后課時(shí)精練新人教A版選修2-3

PAGE1-2.2.2事務(wù)的相互獨(dú)立性A級(jí)：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1．袋內(nèi)有大小相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用B表示“其次次摸到白球”，則A與B是()A．互斥事務(wù)B．相互獨(dú)立事務(wù)C．對(duì)立事務(wù)D．非相互獨(dú)立事務(wù)答案D解析依據(jù)互斥事務(wù)、對(duì)立事務(wù)及相互獨(dú)立事務(wù)的概念可知，A與B為非相互獨(dú)立事務(wù)．2．在某段時(shí)間內(nèi)，甲地下雨的概率為0.3，乙地下雨的概率為0.4，假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否下雨之間沒(méi)有影響，則這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地都不下雨的概率為()A．0.12B．0.88C．0.28D．0.42答案D解析P＝(1－0.3)×(1－0.4)＝0.42.3．甲射手擊中靶心的概率為eq\f(1,3)，乙射手擊中靶心的概率為eq\f(1,2)，甲、乙兩人各射一次，那么eq\f(5,6)等于()A．甲、乙都擊中靶心的概率B．甲、乙恰好有一人擊中靶心的概率C．甲、乙至少有一人擊中靶心的概率D．甲、乙不全擊中靶心的概率答案D解析設(shè)“甲、乙兩人都擊中靶心”為事務(wù)A，則P(A)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，甲、乙不全擊中靶心的概率為P(eq\o(A,\s\up10(－)))＝1－P(A)＝eq\f(5,6).4．在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去(每次跳動(dòng)時(shí)，均從一片跳到另一片)，而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀?，如圖所示．假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A片上，則跳三次之后停在A片上的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,9)C.eq\f(4,9)D.eq\f(8,27)答案A解析由題意知逆時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿閑q\f(2,3)，順時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿閑q\f(1,3)，青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑：第一條，按A→B→C→A，P1＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)；其次條，按A→C→B→A，P2＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,27)，所以跳三次之后停在A上的概率為P1＋P2＝eq\f(8,27)＋eq\f(1,27)＝eq\f(1,3).5．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)須要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(1,2)答案A解析問(wèn)題等價(jià)為兩類(lèi)：第一類(lèi)，第一局甲贏，其概率P1＝eq\f(1,2)；其次類(lèi)，需競(jìng)賽2局，第一局甲負(fù)，其次局甲贏，其概率P2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).故甲隊(duì)獲得冠軍的概率為P1＋P2＝eq\f(3,4).二、填空題6．某人有8把外形相同的鑰匙，其中只有一把能打開(kāi)家門(mén)．一次該人醉酒回家，每次從8把鑰匙中隨意拿一把開(kāi)門(mén)，試用后又不加記號(hào)放回，則該人第三次打開(kāi)家門(mén)的概率是________．答案eq\f(49,512)解析由已知每次打開(kāi)家門(mén)的概率為eq\f(1,8)，則該人第三次打開(kāi)家門(mén)的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,8)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,8)))×eq\f(1,8)＝eq\f(49,512).7．某條道路的A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)平均開(kāi)放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車(chē)在這條路上行駛時(shí)，三處都不停車(chē)的概率是________．答案eq\f(35,192)解析P＝eq\f(25,60)×eq\f(35,60)×eq\f(45,60)＝eq\f(35,192).8．如圖，元件Ai(i＝1,2,3,4)通過(guò)電流的概率是0.9，且各元件是否通過(guò)電流相互獨(dú)立，則電流能在M，N之間通過(guò)的概率是________．答案0.8829解析電流能通過(guò)A1，A2的概率為0.9×0.9＝0.81，電流能通過(guò)A3的概率為0.9，故電流不能通過(guò)A1，A2且也不能通過(guò)A3的概率為(1－0.81)×(1－0.9)＝0.019.故電流能通過(guò)系統(tǒng)A1，A2，A3的概率為1－0.019＝0.981.而電流能通過(guò)A4的概率為0.9，故電流能在M，N之間通過(guò)的概率是0.981×0.9＝0.8829.三、解答題9．甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋競(jìng)賽，約定先勝3局者獲得這次競(jìng)賽的成功，競(jìng)賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．(1)求再賽2局結(jié)束這次競(jìng)賽的概率；(2)求甲獲得這次競(jìng)賽成功的概率．解記“第i局甲獲勝”為事務(wù)Ai(i＝3,4,5)，“第j局乙獲勝”為事務(wù)Bj(j＝3,4,5)．(1)設(shè)“再賽2局結(jié)束這次競(jìng)賽”為事務(wù)A，則A＝A3A4∪B3B4，由于各局競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(A)＝P(A3A4∪B3B4)＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.(2)記“甲獲得這次競(jìng)賽成功”為事務(wù)B，因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次競(jìng)賽成功當(dāng)且僅當(dāng)在后面的競(jìng)賽中，甲先勝2局，從而B(niǎo)＝A3A4∪B3A4A5∪A3B4A5，由于各局競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(B)＝P(A3A4∪B3A4A5∪A3B4A5)＝P(A3A4)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)·P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.B級(jí)：實(shí)力提升練10．某車(chē)間共有八位工人，為了保障平安生產(chǎn)，每月1號(hào)要從中選取四名工人參與同樣的技能測(cè)試，每個(gè)工人通過(guò)每次測(cè)試的概率都是eq\f(3,4).甲從事的崗位比較特別，每次他都必需參與技能測(cè)試，另外乙和丙從事同一崗位的工作，所以他們不能同時(shí)離開(kāi)崗位參與技能測(cè)試．(1)每次測(cè)試時(shí)，共有多少種選取方式？(2)工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒(méi)通過(guò)測(cè)試，則被撤銷(xiāo)上崗資格，求甲工人恰好參與4次測(cè)試后被撤銷(xiāo)上崗資格的概率．解(1)乙、丙均不選，有Ceq\o\al(3,5)＝10種；乙、丙中選一個(gè)，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,5)＝20種．所以共有30種選法．(2)設(shè)事務(wù)A為“甲工人恰好參與4次測(cè)試后被撤銷(xiāo)上崗資格”，記A1為“甲第一二次通過(guò)，第三四次未通過(guò)測(cè)試”，則P(A1)＝eq\f(3,4)×eq\f(3,4)×eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(9,256)，記A2為“甲第一次未通過(guò)，其次次通過(guò)，第三四次未通過(guò)測(cè)試”，則P(A2)＝eq\f(1,