2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.2概率的意義限時規(guī)范訓(xùn)練新人教A版必修3

PAGE1-3.1.2概率的意義【基礎(chǔ)練習(xí)】1．某學(xué)校有教職工400名，從中選出40名教職工組成教工代表大會，每位教職工當(dāng)選的概率是eq\f(1,10)，其中正確的是()A．10個教職工中，必有1人當(dāng)選B．每位教職工當(dāng)選的可能性是eq\f(1,10)C．?dāng)?shù)學(xué)教研組共有50人，該組當(dāng)選教工代表的人數(shù)肯定是5D．以上說法都不正確【答案】B2．下列說法正確的是()A．一枚骰子擲一次得到2點的概率為eq\f(1,6)，這說明一枚骰子擲6次會出現(xiàn)一次2點B．某地氣象臺預(yù)報說，明天本地降水的概率為70%，這說明明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨C．某中學(xué)高二年級有12個班，要從中選兩個班參與活動．由于某種緣由，(1)班必需參與，另外再從(2)～(12)班中選一個班，有人提議用如下方法：擲兩枚骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，這是很公允的方法D．在一場乒乓球賽前，裁判一般用擲硬幣猜正反面來確定誰先發(fā)球，這應(yīng)當(dāng)說是公允的【答案】D【解析】對于A，依據(jù)概率的意義知，一枚骰子擲6次可能會出現(xiàn)一次2點，也可能不會，∴A錯誤；對于B，依據(jù)概率的意義知，該地區(qū)明天有70%可能性下雨，30%的可能性不下雨，∴B錯誤；對于C，用擲兩枚骰子得到的點數(shù)和是幾的方法是不公允的，∵P(2)＝P(12)＝eq\f(1,36)，P(3)＝P(11)＝eq\f(1,18)，P(4)＝P(10)＝eq\f(1,12)，P(5)＝P(9)＝eq\f(1,9)，P(6)＝P(8)＝eq\f(5,36)，P(7)＝eq\f(1,6)，∴C錯誤；對于D，用擲硬幣猜正反面的方法，得到的概率都是eq\f(1,2)，是公允的，∴D正確．3．某班打算到郊外野營，為此向商店訂購了帳篷，假如下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是()A．肯定不會淋雨B．淋雨的可能性為eq\f(3,4)C．淋雨的可能性為eq\f(1,2)D．淋雨的可能性為eq\f(1,4)【答案】D【解析】基本領(lǐng)件有“下雨帳篷到”“不下雨帳篷到”“下雨帳篷未到”“不下雨帳篷未到”4種狀況，而只有“下雨帳篷未到”時會淋雨，故淋雨的可能性為eq\f(1,4)，故選D．4．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為eq\f(1,5)，前4個病人都未治愈，則第5個病人的治愈率為()A．1 B．eq\f(4,5)C．0 D．eq\f(1,5)【答案】D【解析】因為第5個病人治愈與否，與其他四人無任何關(guān)系，故治愈率仍為eq\f(1,5).5．已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，抽出10件產(chǎn)品檢查，其中的合格產(chǎn)品最可能有________件．【答案】9【解析】因為產(chǎn)品的合格率為90%，所以抽出10件產(chǎn)品時，合格產(chǎn)品最可能有10×90%＝9(件)．6．某射擊教練評價一名運動員時說：“你射中的概率是90%.”你認(rèn)為下面兩個說明中能代表教練的觀點的為________．①該射擊運動員射擊了100次，恰有90次擊中目標(biāo)；②該射擊運動員射擊一次，中靶的機(jī)會是90%.【答案】②【解析】射中的概率是90%說明中靶的可能性大小，即中靶機(jī)會是90%，所以①不正確，②正確．7．玲玲和倩倩是一對好摯友，她倆都想去觀看某明星的演唱會，可手里只有一張票，怎么辦呢？玲玲對倩倩說：“我向空中拋2枚同樣的一元硬幣，假如落地后一正一反，就我去；假如落地后兩面一樣，就你去！”你認(rèn)為這個嬉戲公允嗎？解：兩枚硬幣落地共有四種結(jié)果：正，正；正，反；反，正；反，反．由此可見，她們兩人得到門票的概率都是eq\f(1,2)，所以公允．8．某種彩票的抽獎是從寫在36個球上的36個號碼中隨機(jī)搖出7個．有人統(tǒng)計了過去中特等獎的號碼，聲稱某一號碼在歷次特等獎中出現(xiàn)的次數(shù)最多，它是一個幸運號碼，人們應(yīng)當(dāng)買這一號碼；也有人說，若一個號碼在歷次特等獎中出現(xiàn)的次數(shù)最少，由于每個號碼出現(xiàn)的機(jī)會相等，應(yīng)當(dāng)買這一號碼，你認(rèn)為他們的說法對嗎？解：體育彩票中標(biāo)有36個號碼的36個球大小、重量是一樣的，嚴(yán)格地說，為了保證公允，每次用的36個球，應(yīng)當(dāng)只允許用一次，除非能保證用過一次后，球沒有磨損、變形．因此，當(dāng)把這36個球看成每次抽獎中只用了一次時，不難看出，以前抽獎的結(jié)果對今后抽獎的結(jié)果沒有任何影響，上述兩種說法都是錯的．【實力提升】9．給出下列命題：①做9次拋擲一枚勻稱硬幣的試驗，結(jié)果有5次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是eq\f(5,9)；②盒子中裝有大小勻稱的3個紅球，3個黑球，2個白球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同；③從－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一個數(shù)，取得的數(shù)小于0和不小于0的可能性相同；④分別從2名男生，3名女生中各選一名作為代表，那么每名學(xué)生被選中的可能性相同．其中真命題有()A．0個 B．1個C．2個 D．3個【答案】A【解析】命題①中，拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是eq\f(1,2)；命題②中摸到白球的概率要小于摸到紅球與黑球的概率；命題③中取得小于0的概率大于取得不小于0的概率；命題④中男生被抽到的概率為eq\f(1,2)，而每名女生被抽到的概率為eq\f(1,3).故①②③④都不是真命題．10．下面有三個嬉戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，則其中不公允的嬉戲是()嬉戲1嬉戲2嬉戲3有三個黑球和一個白球，嬉戲時取一個球，再取一個球有一個黑球和一個白球，嬉戲時單取一個球有兩個黑球和兩個白球，嬉戲時取一個球，再取一個球取出的兩個球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個球同色→甲勝取出的兩個球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個球不同色→乙勝A．嬉戲1和嬉戲3B．嬉戲1C．嬉戲2D．嬉戲3【答案】D【解析】對于嬉戲1，基本領(lǐng)件數(shù)有六種，取出兩球同色即全是黑球有三種取法，其概率是eq\f(1,2)，取出顏色不同的概率也是eq\f(1,2)，故嬉戲1公允；對于嬉戲2，基本領(lǐng)件數(shù)有兩種，兩個事務(wù)的概率都是eq\f(1,2)，故嬉戲2公允；對于嬉戲3，基本領(lǐng)件數(shù)有六種，兩球同色的種數(shù)有兩種，故其概率是eq\f(1,3)，顏色不同的概率是eq\f(2,3)，故此嬉戲不公允，乙勝的概率大．綜上，嬉戲3不公允．故選D．11．對某產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下：抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285475依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，假如要從該產(chǎn)品中抽到950件合格品，則大約須要抽查________件產(chǎn)品．【答案】1000【解析】依據(jù)題表中數(shù)據(jù)可知合格品出現(xiàn)的頻率為0.94,0.92,0.96,0.95,0.95，因此合格品出現(xiàn)的概率約為0.95，因此要抽到950件合格品，大約須要抽查1000件產(chǎn)品．12．某險種的基本保費為a(單位：元)，接著購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234≥5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險狀況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事務(wù)“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；(2)記B為事務(wù)“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費估計值．解：(1)事務(wù)A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)為0或1.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)為0或1的頻率為eq\f(60＋50,200)＝0.55，故P(A)的估計值為0.55.(2)事務(wù)