3.2整式的加減(二)（解析版）

3.2整式的加減（二）知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一去括號(hào)法則◆括號(hào)前是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“＋”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；

◆括號(hào)前是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.

知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二整式加減的應(yīng)用◆1、不含某一項(xiàng)：不含某一項(xiàng)，則這一項(xiàng)的系數(shù)為0.◆2、與字母無(wú)關(guān):所有含字母的項(xiàng)的系數(shù)都為0.◆3、數(shù)字表示：兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則此數(shù)為10a+b.

題型一、去括號(hào)、添括號(hào)變形1.下列去括號(hào)正確的是（）A． B．C． D．分析：本題考查了去括號(hào)，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則．根據(jù)去括號(hào)法則逐個(gè)判斷即可．解答：，故A不正確，不符合題意，B正確，符合題意；，故C不正確，不符合題意；，故D不正確，不符合題意；故選：B．2．下列添括號(hào)正確的是（）A． B．C． D．分析：本題主要考查了添括號(hào)的知識(shí)，熟練掌握添括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．根據(jù)添括號(hào)法則逐項(xiàng)分析判斷即可．解答：∵，∴選項(xiàng)A、B、D運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)C運(yùn)算正確，符合題意．故選：C．3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．分析：本題主要考查了合并同類項(xiàng)和去括號(hào)，合并同類項(xiàng)時(shí)，只對(duì)同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行加減計(jì)算，字母部分保持不變，去括號(hào)時(shí)括號(hào)里面的每一項(xiàng)都要乘以括號(hào)前面的系數(shù)，若括號(hào)前面是“”，則去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的每一項(xiàng)都不變號(hào)，若括號(hào)前面是“”，則去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的每一項(xiàng)都要變號(hào)，據(jù)此求解即可．解答：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算正確，符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4.下列等式中，一定能成立的是（

）A． B．C． D．分析：本題考查了去括號(hào)和添括號(hào)的方法．根據(jù)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．進(jìn)行分析即可．解答：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．題型二、整式加減的應(yīng)用——不含某一項(xiàng)、與字母無(wú)關(guān)類型1.若多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，則k的值為（）A． B． C．1 D．分析：本題主要考查多項(xiàng)式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0，首先由合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)不含項(xiàng)即項(xiàng)的系數(shù)為0，解方程求出k的值即可．解答：，多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，，解得．故選：A．2．若多項(xiàng)式的值與的值無(wú)關(guān)，則的值為．分析：此題考查了整式的加減，原式去括號(hào)合并后，根據(jù)結(jié)果與的值無(wú)關(guān)，確定出的值即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．解答：原式，∵多項(xiàng)式的值與的值無(wú)關(guān)，∴，解得：，故答案為：．題型三、整式加減的應(yīng)用——數(shù)字表示類型1.設(shè)a表示一個(gè)兩位數(shù)，b表示一個(gè)一位數(shù)，把a(bǔ)放在b的左邊，組成一個(gè)三位數(shù)x，把b放在a的左邊，組成一個(gè)三位數(shù)y，試問(wèn)能否被9整除？為什么？分析：本題考查了整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是搞清楚三位數(shù)的表示方法．先表示，，再列式計(jì)算，結(jié)合乘法的分配律可得答案．解答：由題意可得：，，∴∵a，b都為整數(shù)，∴能被9整除．2．小明，小剛，小穎三人玩游戲，每人一張寫(xiě)有已化為最簡(jiǎn)代數(shù)式的卡片，游戲規(guī)則為選擇兩位同學(xué)的代數(shù)式相減等于第三位同學(xué)的代數(shù)式，則游戲成功．小明，小剛，小穎的卡片如下，其中小穎的卡片有一部分看不見(jiàn)了．(1)小穎建議選取小明卡片上的代數(shù)式減去小剛卡片上的代數(shù)式，請(qǐng)你判斷此操作能否使游戲成功；(2)小穎發(fā)現(xiàn)用她卡片上的代數(shù)式減去小明卡片上的代數(shù)式可以使游戲成功，你能否幫小穎求出她的代數(shù)式．分析:本題考查了整式的加減運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可；（1）計(jì)算即可判斷；（2）計(jì)算即可求解．解答：（1）解：根據(jù)題意得：；∵的常數(shù)項(xiàng)為8，而小穎卡片上代數(shù)式中的常數(shù)項(xiàng)為，∴小明卡片上的代數(shù)式減去小剛卡片上的代數(shù)式不等于小穎卡片上的代數(shù)式．∴游戲不成功．（2）解：根據(jù)題意得，小穎卡片上的代數(shù)式為：．∴小穎卡片上的代數(shù)式為．題型四、整式加減的應(yīng)用——遮擋、抄錯(cuò)類型1.小杰準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“■”印刷不清楚．(1)他把“■”猜成3，請(qǐng)你化簡(jiǎn)；(2)他媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題的標(biāo)準(zhǔn)答案是常數(shù)”．通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中的“■”是多少？分析：本題主要考查了整式加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）設(shè)“■”是，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得出原式，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案是常數(shù)，得出，求出a即可．解答：（1）解：；（2）解：設(shè)“■”是，則原式．因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)答案是常數(shù)，所以，解得．故原題中的“■”是4．2．有一道題“先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.”小明做題時(shí)把“”錯(cuò)抄成了“”.但他計(jì)算的結(jié)果卻是正確的，請(qǐng)你說(shuō)明這是什么原因？分析：本題主要考查了整式的加減運(yùn)算．將代數(shù)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得的值為定值2，與的值無(wú)關(guān)．解答：原式，∵化簡(jiǎn)后的結(jié)果與x無(wú)關(guān)，∴x抄錯(cuò)，計(jì)算結(jié)果仍然正確．題型五、整式加減的實(shí)際應(yīng)用1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，若一邊長(zhǎng)為，則它的另一邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．分析：本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意列出算式，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可．解答：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，若一邊長(zhǎng)為，∴另一邊長(zhǎng)為，，故選：A．2.把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為m，寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（）A． B． C． D．分析：本題考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，用含的式子表示下半部分陰影的長(zhǎng)為，寬為，上半部分陰影的長(zhǎng)為，寬為，由此列式即可求解．解答：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，∴下半部分陰影的長(zhǎng)為，寬為，上半部分陰影的長(zhǎng)為，寬為，∴陰影部分的周長(zhǎng)為：，故選：A．3.某超市在春節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購(gòu)物優(yōu)惠辦法低于200元不予優(yōu)惠低于元但不低于200元九折優(yōu)惠元或超過(guò)元其中不超過(guò)元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)元部分給予八折優(yōu)惠(1)若王老師一次性購(gòu)物400元，則他實(shí)際付款______元；若一次性購(gòu)物元，則他實(shí)際付款______元．(2)若顧客在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)x小于元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款______元；當(dāng)x大于或等于時(shí)，他實(shí)際付款______（用含x的式子表示）(3)如果王老師兩次購(gòu)物的貨款合計(jì)元，第一次購(gòu)物的貨款為a元（），用含a的代數(shù)式表示王老師兩次購(gòu)物實(shí)際付款的錢數(shù)．分析：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，列代數(shù)式，整式加減．理解題意，根據(jù)題意正確的列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)和，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，當(dāng)x小于元但不小于元時(shí)，他實(shí)際付款元，當(dāng)x大于或等于元時(shí)，他實(shí)際付款元，計(jì)算求解即可；（3）由題意知，第二次購(gòu)物的貨款為元，，則第一次購(gòu)物的實(shí)際貨款為元，第二次購(gòu)物的實(shí)際貨款為元，然后求和并計(jì)算即可．解答：（1）解：由題意知，（元），元，故答案為：；（2）解：由題意知，當(dāng)x小于元但不小于元時(shí)，他實(shí)際付款元，當(dāng)x大于或等于元時(shí)，他實(shí)際付款元故答案為：，；（3）解：第一次購(gòu)物的貨款為a元，第二次購(gòu)物的貨款為元，，∴第一次購(gòu)物的實(shí)際貨款為元，第二次購(gòu)物的實(shí)際貨款為元，∴，∴兩次購(gòu)物王老師實(shí)際付款元．1.下列各題去括號(hào)所得結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．分析：本題考查了去括號(hào)，括號(hào)前是正數(shù)去括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前是負(fù)數(shù)去括號(hào)都變號(hào)是解題關(guān)鍵．去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是正數(shù)去括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前是負(fù)數(shù)去括號(hào)都變號(hào)，可得答案．解答：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D錯(cuò)誤；故選：B．2.下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B．C． D．分析：該題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減法的運(yùn)算法則．根據(jù)整式加減法的運(yùn)算方法，逐一判斷即可．解答：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)不正確；B、，此選項(xiàng)正確，符合題意；C、，此選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、，此選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．3.王老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了一個(gè)一次式，如圖所示．王老師捂住的一次式是（

）

A． B．C． D．分析：此題主要考查了整式的加減，解答此題的關(guān)鍵是要明確：整.式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．根據(jù)整式減法的運(yùn)算方法，用減去，求出所捂的一次二項(xiàng)式即可．解答：∵所捂的一次二項(xiàng)式與的和是∴所捂的一次二項(xiàng)式，故選：A．4.若關(guān)于的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則分析：本題主要考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)不含項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為零，由此即可求解．解答：由題意知，，解得，，故答案為：．5．在下列各式的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：（1）；（2）]；（3）]．分析：本題考查的是一道關(guān)于添括號(hào)的題目，解題的關(guān)鍵是掌握添括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化．對(duì)于，所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)，據(jù)此寫(xiě)出括號(hào)里的式子；對(duì)于其余幾個(gè)式子，所添括號(hào)前面是“”號(hào)的，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)，據(jù)此進(jìn)行填空．解答：根據(jù)添括號(hào)法則可得：（1）；故答案為：；；（2）；故答案為：；；（3）．故答案為：；．6.如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)圖中尺寸大小用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積為．分析：此題考查了整式加減的應(yīng)用，用大長(zhǎng)方形面積的一半減去小空白部分三角形的面積即可得陰影部分的面積．解答：由題意得，陰影部分的面積，故答案為：．7．將9個(gè)代數(shù)式填入九宮格的方格中，使得九宮格的每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)代數(shù)式的和都相等．已知九宮格中的部分代數(shù)式如圖所示，則．（用含有x的代數(shù)式表示）MxN分析：此題考查了整式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含的代數(shù)式表示出和．設(shè)最中間的代數(shù)式為，然后根據(jù)題意用含的代數(shù)式表示出，進(jìn)而可求出．解答：設(shè)最中間的代數(shù)式為，∵九宮格的每一橫行、每一堅(jiān)列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)代數(shù)式的和都相等，，∴解得：，∴第一列中間的代數(shù)式為，∵第一列的三個(gè)數(shù)之和等于第三行的三個(gè)數(shù)之和，，化簡(jiǎn)得，．故答案為：．8.已知多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)．(1)求a，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值4，求：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值．分析：本題主要考查了整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，代數(shù)式求值：（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)計(jì)算出多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)結(jié)果，再根據(jù)多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，可知含x的項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值4，得到，而當(dāng)時(shí)，，據(jù)此求解即可．解答：（1）解：，∵多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，∴，∴；（2）解：∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值4，∴，∴；∴當(dāng)時(shí)，．9．已知多項(xiàng)式，．(1)求的值；(2)若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．分析：本題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）將，代入，按照整式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)的值與的取值無(wú)關(guān)時(shí)，y的系數(shù)為0，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．解答：（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，又∵的值與的取值無(wú)關(guān)，∴，解得：．01.綜合與實(shí)踐．為了響應(yīng)國(guó)家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，李伯伯計(jì)劃改造自己家的四間窯洞圖1，圖2是改造后的一個(gè)新窗戶示意圖，新窗戶由框架和中間的玻璃組成，其上部是直徑為a米的半圓形，下部是邊長(zhǎng)為a米的正方形(1)列式表示一個(gè)窗戶的面積______平方米（直接寫(xiě)出答案，不寫(xiě)過(guò)程）(2)列式表示一個(gè)窗戶框架的總長(zhǎng)______米．（即上部半圓弧長(zhǎng)+下部正方形周長(zhǎng)，直接寫(xiě)出答案，不寫(xiě)過(guò)程）(3)一個(gè)窗戶的費(fèi)用由兩部分組成，一是框架的費(fèi)用，二是玻璃的費(fèi)用，已知框架每米20元，玻璃每平方米40元，若米，π取3，請(qǐng)你計(jì)算一個(gè)窗戶的費(fèi)用分析：（1）用半圓的面積加上正方形的面積，即可求解；（2）上部半圓弧長(zhǎng)加上下部正方形周長(zhǎng)，即可求解；（3）把框架的費(fèi)用加上玻璃的費(fèi)用，即可求解．解答：（1）解：根據(jù)題意得：一個(gè)窗戶的面積為平方米；故答案為：（2）解：一個(gè)窗戶框架的總長(zhǎng)為米；故答案為：（3）解：根據(jù)題意得：一個(gè)窗戶的費(fèi)用為（元）答：一個(gè)窗戶的費(fèi)用為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，明確題意，準(zhǔn)確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．11.1．甲三角形的周長(zhǎng)為，乙三角形的第一條邊長(zhǎng)為，第二條邊長(zhǎng)為，第三條邊長(zhǎng)比第二條邊長(zhǎng)短．(1)求乙三角形的周長(zhǎng)；(2)甲乙兩三角形的周長(zhǎng)哪個(gè)大？試試說(shuō)明你的理由．分析：本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，熟練掌握整式加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意先算出乙三角形第三條邊的長(zhǎng)，再把三條邊加起來(lái)即可求解；（2）用甲三角形的周長(zhǎng)減去乙三角形的周長(zhǎng)，即可求解．解答：（1）解：根據(jù)題意得：乙三角形第三條邊的長(zhǎng)為，則乙三角形的周長(zhǎng)．（2）解：甲三角形的周長(zhǎng)大，理由如下：根據(jù)（1）