天津市河北區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年天津市河北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的28nm浸沒式光刻機(jī)的成功問世，標(biāo)志著我國在光刻機(jī)領(lǐng)域邁出了堅(jiān)實(shí)的一步．已知28nm為0.000000028米，數(shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.8×10﹣10 B．2.8×10﹣8 C．2.8×10﹣6 D．2.8×10﹣92．（3分）下列各式運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)5?a3＝a15 B．（a5）5＝a10 C．（ab2）3＝ab6 D．a(chǎn)8÷a7＝a3．（3分）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）4．（3分）若（2x﹣1）0有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝5．（3分）已知ax＝3，ay＝2，則a2x﹣3y＝（）A． B．1 C． D．6．（3分）若分式的值為零，則x的值為（）A．x＝±2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝±47．（3分）下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2 B．x2﹣y2 C．﹣x2﹣y2 D．x2﹣2xy+y28．（3分）已知A，B兩地相距90千米，點(diǎn)C在A，B兩地之間，A，C兩地相距40千米，甲，乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)到C地．若乙車每小時(shí)比甲車多行駛12千米，則兩車同時(shí)到達(dá)C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，長寬分別為a、b的長方形周長為16，面積為12，則a2b+ab2的值為（）A．80 B．96 C．192 D．24010．（3分）設(shè)xy＝x﹣y≠0，則的值等于（）A． B．y﹣x C．﹣1 D．111．（3分）已知a+b＝6，則a2﹣b2+12b的值為（）A．6 B．12 C．24 D．3612．（3分）誠誠同學(xué)在課外實(shí)踐活動(dòng)中，利用大小不等的兩個(gè)正方形紙板A，B進(jìn)行拼接（重組）探究，已知紙板A與B的面積之和為52．如圖所示，現(xiàn)將紙板B按甲方式放在紙板A的內(nèi)部，陰影部分的面積為9．若將紙板A，B按乙方式并列放置后，構(gòu)造新的正方形，則陰影部分的面積為（）A．40 B．41 C．43 D．45二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．13．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）等腰三角形的一個(gè)外角的度數(shù)是120°，則它頂角的度數(shù)為°．15．（3分）分式和的最簡公分母為．16．（3分）如圖，CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分別為B，E，AE、BC相交于點(diǎn)F，若AB＝BC＝16，CF＝8，連接DF，則圖中陰影部分面積為．17．（3分）已知，則＝．18．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，且AB＝AD，BC＝20，E為BD的中點(diǎn)，P為AD的垂直平分線GF上一點(diǎn)，若△ABC的面積為100，則△DEP周長的最小值為．三、解答題：本大題共6小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．19．（6分）（1）計(jì)算：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）因式分解：﹣x2y+4xy2﹣4y3．20．（6分）解分式方程：（1）；（2）．21．（8分）先化簡，再求值．其中x＝2．22．（8分）列分式方程解應(yīng)用題：隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周2000件提高到3200件，平均每人每周比原來多投遞90件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件．（1）根據(jù)題意，用含x的式子表示：更換交通工具后平均每人每周投遞快件件，更換交通工具前每周投遞2000件需快遞人員為人，更換交通工具后每周投遞3200件需快遞人員為人．（2）列出方程，完成本題解答．23．（8分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3解決問題：（1）若x2﹣2xy+2y2+4y+4＝0，求xy的值．解決問題：（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三邊c的取值范圍．24．（10分）如圖，已知A（a，b），AB⊥y軸于點(diǎn)B，且滿足（a﹣b）2+（a﹣3）2＝0．（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別以AB，AO為邊作等邊△ABC和等邊△AOD，如圖1，試判斷線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，若P為y軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過P點(diǎn)作PE⊥PA，且PE＝PA，連接AE，射線EO交AB延長線于Q，當(dāng)P點(diǎn)在y軸上移動(dòng)時(shí)，線段AQ的值是否發(fā)生變化．若不變化，直接寫出AQ長度的值；若變化，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)1234567891011答案BDDCDBBBBCD題號(hào)12答案C二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．13．x≠1．14．60．15．3（m+n）（m﹣n）．16．32．17．11．18．15．三、解答題：本大題共6小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．19．解：（1）原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2；（2）原式＝﹣y（x2﹣4xy+4y2）＝﹣y（x﹣2y）2．20．解：（1），去分母得：1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），整理得：2x＝4，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣2＝0，則x＝2是分式方程的增根，故原方程無解；（2），去分母得：3x﹣1﹣4＝1，整理得：3x＝6，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，2（3x﹣1）≠0，故x＝2是原方程的解．21．解：原式＝[﹣]?＝?＝?＝．當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝．22．解：（1）更換交通工具后平均每人每周投遞快件（x+90）件，每周投遞3000件需快遞人員為人，每周投遞3200件需快遞人員為人；故答案為：（x+80），，；（2）設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+90）件，依題意，得：＝；解得x＝150，經(jīng)檢驗(yàn)x＝150是方程的根，答：原來平均每人每周投遞快件150件．23．解：（1）x2﹣2xy+2y2+4y+4＝0，則x2﹣2xy+y2+y2+4y+4＝0，∴（x﹣y）2+（y+2）2＝0，∴x﹣y＝0，y+2＝0，解得：x＝﹣2，y＝﹣2，∴xy＝；（2）∵a2+b2＝10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，解得a＝5，b＝4，∴5﹣4＜c＜5+4，即1＜c＜9．24．解：（1）∵（a﹣b）2+（a﹣3）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（a﹣3）2≥0，∴a＝b＝3，∴A（3，3）；（2）結(jié)論：AC＝CD．理由：∵△ABC，△AOD都是等邊三角形，∴∠BAC＝∠OAD＝60°，AB＝AC，AO＝AD，∴∠BAO＝∠CAD，在△BAO和△CAD中，，∴△BAO≌△CAD（SAS），∴BO＝CD，∠ABO＝∠ACD，∵AB⊥y軸，∴∠ABO＝∠ACD＝90°，∵AB＝OB＝3，∵AB＝AC，∴AC＝CD；（3）結(jié)論：AQ是定值，AQ＝6．理由：如圖，過點(diǎn)E作ET⊥y軸于點(diǎn)T，在TE上截取TK＝PT，連接PK．∵AB＝BO，TP＝TK，∠ABO＝∠PTK＝90°，∴∠AOB＝∠PKT＝45°，∴∠A