浙江省湖州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page33頁，共=sectionpages1616頁浙江省湖州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P(a,2a)，其中A.sinθ=255 B.cos2.已知集合A={x|x=2kA.A∩B=A B.A∩B3.將函數(shù)y=sin2x圖象上每個點向右平移π6個單位長度，再將所得圖象上每個點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得A.y=sin(x-π6) 4.“a>b>0”是“l(fā)naA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(x)=(a+1)x,x≤12xA.(0,1] B.(0,2) C.(-1,0] 6.某“激進型理財產(chǎn)品”是按復(fù)利的方式計算利息，即把前一期的利息與本金加在一起作為本金，再計算下一期的利息.假設(shè)最開始本金為a元，年利率為5%，約經(jīng)過(

)年后，本息和能夠“增倍”(即為原來的2倍)．(附參考公式：ln(1+x)=x-x22+x33-xA.16 B.14 C.12 D.107.已知cosα1+sinα=sinA.1 B.0 C.-12 8.已知函數(shù)f(x)滿足f(n+1)-f(n)=πA.12 B.0 C.-12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φA.ω=2

B.函數(shù)y=f(x+π12)是奇函數(shù)

C.x=7π10.已知a>0，b>0，且1a+A.a+b≥2 B.1a211.如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為邊AB，DA上的點，當(dāng)△APQ的周長為2時，則(

)

A.∠PCQ=45° B.PQ的長度有最大值22-2

C.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)f(x)=xα(α是常數(shù))滿足13.已知單位圓上有一段圓弧的長是l，且該弧所對圓周角的余弦值是45，則sinl=

14.已知函數(shù)f(x)=|x2+ax+1|(a∈R)，其圖象與直線y=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合A={x(1)求A(2)若集合M={x||x|<m16.(本小題15分)已知銳角θ滿足方程2sin(1)當(dāng)a=0時，求tanθ(2)當(dāng)a=1時，求tanθ17.(本小題15分)已知函數(shù)f((1)判斷函數(shù)f(x(2)判斷函數(shù)g(x)=f(x)-x-1是否存在零點，若g(18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=(1)求A，ω，φ，K的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期，并求其(3)若f(α2)=2319.(本小題17分)

如圖，湖州“飛鳳大橋”是一座“雙塔鋼結(jié)構(gòu)自錨式懸索橋”，懸索的形狀是平面幾何中的懸鏈線.一般的，懸鏈線方程為y=c2(exc+e-x(1)求2[cosh((2)若關(guān)于x的不等式cosh(2x)≥k(3)如果定義雙曲正弦函數(shù)為sinh(x)=ex-e-x2答案和解析1.D

【解析】已知角θ的終邊經(jīng)過點P(?a,2?a)(?a≠0)，

當(dāng)a>0時，則2.B

【解析】A={x|x=2k+1,k∈Z}={x|x3.C

【解析】把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移

π6個單位長度，

得y=sin2(x-

π6)=sin(2x-

π3)，

把y=sin(2x-

π4.A

【解析】由a>b>0，所以a2>b>0，

可得lna2>lnb，故充分性成立；

由lna2>lnb，可得a2>b>0，5.C

【解析】由于f(x)在R上單調(diào)遞增，

所以a+1>0a2?1a+1?212-6.B

【解析】設(shè)經(jīng)過n年后本息和能夠“增倍”

依題意可得，a(1+5%)n≥2a，

即n≥ln2ln(1+0.05)7.A

【解析】先由cosα1+sinα=sinβ1+cosβ，

得到cos2α2-sin2α2(cosα2+sinα2)2=2sinβ28.C

【解析】由f(n+1)-f(n)=π2，

可得，

…

，

，

相加得，

所以，

所以，其周期為2ππ2=4，

前4項為sinf1，，

，，

設(shè)f1=t，即為sint，cost，-sint，-cost，

因為集合S={sinf(n)|n∈N*}，且S={a,b}，

①若S={a,b}=sint,cost，

則-sint≠-cost，則S={a,b}=sint,cost=-sint,-cost，

(i)若sint=-sintcost=-cost,

則sint=cost=0，矛盾；

(ii)若sint=-costcost=-sint,

則tant=-1，即，

若k為奇數(shù)，則，cost=22，

則ab=sint9.AC

【解析】由函數(shù)的圖象可得由12T=12?2π，又因為|φ|<π從而f(x)=2sin2x+即函數(shù)y=f(當(dāng)x=7π12時，2x+π3=3π2，所以f(7π因為x∈[0,π所以當(dāng)x=π2時，f(x)min=f(π2)=-3，

當(dāng)故選：AC．10.ABC

【解析】由題意，2=1a+1b?21a·1b?ab?1，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時，取等號，

對于A、a+b=12(a+b)(1a+1b)

=12(2+ba+ab)?122+2ba×11.ACD

【解析】設(shè)AQ=x，AP=y，則DQ=1-x，PB=1-y，(0<x<1,0<y<1)，

則tan∠DCQ=DQDC=1-x，tan∠BCP=1-y，

tan(∠DCQ+∠BCP)=(1-x)+(1-y)1-(1-x)(1-y)=2-(x+y)x+y-xy，

?①

在Rt△APQ中，PQ2=AQ2+AP2=x2+y2，又PQ=2-(x+y)，

∴(2-x-y)2=x2+y2，即xy=2(x+y)-2，

?②

把?②代入?①可得tan(∠DCQ+∠BCP)=1，

∴∠DCQ+∠BCP=45°，∴∠PCQ=45°，故A12.10

【解析】冪函數(shù)f(x)=x∵f∴8α=2，解得α=13，

∴f(x13.2425【解析】設(shè)該弧所對圓周角為α，

則該弧所對圓心角為2α，

由題意知，cosα=45，則sinα=1-cos2α=35，

14.1-【解析】令f(x)=|x2+ax+1|=x，

顯然x=0時，等式不成立，故x>0，

則x2+ax+1=x或x2+ax+1=-x，

即x+1x=-a+1或x+1x=-a-1，

因為y=f(x)與y=x有兩個交點，

所以y=x+1x與直線y=-a+1與直線y=-a-1有兩個交點，

因為-a+1>-a-1，所以-a+1>2-a-1<2，解得-3<a<-1．

考慮f(f(x))=f(x)，令f(x)=t，

則方程f(f(x))=f(x)可化為f(t)=t，

由前面的分析可知，

當(dāng)-3<a<-1時，f(t)=t有兩個不等正實根t1,t2，

則0<t1<1<t2，

則只需研究fx=t1和fx=t2根的個數(shù)，

方程x2+ax+1=0的判別式為Δ=a2-4，

當(dāng)-3<a<-2時，Δ>0，

則y=x2+ax+1的圖象有位于x軸下方的部分，15.解：(1)由2-1≤2x≤23，解得-2≤x≤2，所以A=[-1,3]．

由-x2-x+6≥0，解得-3≤x≤2，所以B=[-3,2]

故A∩B=[-1,2]．16.解：(1)當(dāng)a=0時，2sin(π-θ)+cos(π+θ)=0，

即2sinθ-cosθ=0，

所以tanθ=12；

(2)當(dāng)a=1時，2sinθ-cosθ=1，

所以417.解：(1)由1-x>01+x>0，得-1<x<1，

所以f(x)的定義域為(-1,1)，

又f(-x)=log2(1+x)-log2(1-x)=-f(x)，

所以f(x)為奇函數(shù)；

(2)18.解：(1)f(x)=sin(x+π6)?cos(x-π3)

=(32sinx+12cosx)(12cosx+32sinx)=14cos2x+32sinxcosx+34sin2x=1+cos19.解：(1)由于cosh(2x)=e2x+e-2x2，

[c