人教版九年級上冊數(shù)學(xué)教案

《人教版九年級上冊全書教案》第二十一章二次根式教材內(nèi)容1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式.2.本單元在教材中的地位和作用：二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)理解二次根式的概念. (a≥0,b>0).(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進(jìn)行加減.2.過程與方法(1)先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計算和化簡.(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，并運用規(guī)定進(jìn)行計算.(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運用它進(jìn)行化簡.(4)通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計算和化簡的目的.3.情感、態(tài)度與價值觀通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學(xué)重點(a≥0);√a2=a(a≥0)及其運用.2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運用.3.最簡二次根式的概念.4.二次根式的加減運算.教學(xué)難點(a≥0)的理解及應(yīng)用.2.二次根式的乘法、除法的條件限制.3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.教學(xué)關(guān)鍵1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點.2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.單元課時劃分本單元教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下：21.1二次根式3課時21.2二次根式的乘法3課時21.3二次根式的加減3課時教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)2課時21.1二次根式第一課時教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運用教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的概念，并利用√a(a≥0)的意義解答具體題目.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.教學(xué)重難點關(guān)鍵1.重點：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式的概念；2.難點與關(guān)鍵：利用“√a(a≥0)”解決具體問題.教學(xué)過程(學(xué)生活動)請同學(xué)們獨立完成下列三個問題：問題1:已知反比例函數(shù)那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相問題2:如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB邊的長是_問題3:甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差是S2,那么S=_問題1:橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y,所以x2=3.因為點在第一象限，所以x=√3,所以所求點的坐標(biāo)(√3,√3).問題2:由勾股定理得AB=√10問題3:由方差的概念得二、探索新知很明顯√3、√10、都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號.(學(xué)生活動)議一議：1.-1有算術(shù)平方根嗎?2.0的算術(shù)平方根是多少?3.當(dāng)a<0,√a有意義嗎?老師點評：(略)分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“√”;第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0. 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,√3x-1才能有意義.解：由3x-1≥0,得：時，√3x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.教材P練習(xí)1、2、3.四、應(yīng)用拓展例3.當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?分析：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足√2x+3中的≥0和中的x+1≠0.解：依題意，得且x≠-1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. 五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動，老師點評)本節(jié)課要掌握：1.形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號.2.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).1.教材P?復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.第一課時作業(yè)設(shè)計1.下列式子中，是二次根式的是()2.下列式子中，不是二次根式的是()3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是()A.5B.√5D.以上皆不對1.形如的式子叫做二次根式.2.面積為a的正方形的邊長為3.負(fù)數(shù)平方根.三、綜合提高題1.某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少?A.0B.1C.2D.無數(shù)老師點評(略).方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有(√4)2=4. 44例2計算分析：(1)因為x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.解：(1)因為x≥0,所以x+1>0(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x又∵(2x-3)2≥0例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：(1)x2-3(2)x?-4分析：(略)本節(jié)課應(yīng)掌握：1.√a(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)；六、布置作業(yè)1.教材P?復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)P?7.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.第二課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題次根式的個數(shù)是().2.數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().A.a>0B.a≥0C.a<0二、填空題三、綜合提高題22.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：4.在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：第二課時作業(yè)設(shè)計答案：三、1.(1)(√9)2=9(2)-(√3)2=-3(2)x?-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+321.1二次根式(3)第三課時教學(xué)內(nèi)容√a2=a(a≥0)教學(xué)目標(biāo)理解√a2=a(a≥0)并利用它進(jìn)行計算和化簡.通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究√a2=a(a≥0),并利用這個結(jié)論解決具體問題.教學(xué)重難點關(guān)鍵2.難點：探究結(jié)論.教學(xué)過程老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；2.a(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)；3.(√a)2=a(a≥0).那么,我們猜想當(dāng)a≥0時，√a2=a是否也成立呢?下面我們就來探究這個問題.二、探究新知(學(xué)生活動)填空： 例1化簡分析：因為(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,1.教材P?習(xí)題21.13、4、6、8. A.Ja2=√(-a)2≥-Ja2B.√a2>√(-a)c.Ja2<√(-a)2<-Ja2D.-Ja2>Ja2=2.若|1995-a|+√a-2000=a,求a-19952的值.二、1.-0.022.5運用.1.填空 老師點評(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯誤)二、探索新知(學(xué)生活動)讓3、4個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律.老師點評：(1)被開方數(shù)都是正數(shù)；(2)兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù).一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為 √a·√b=√ab.(a≥0,b≥0) 三、鞏固練習(xí)(1)計算(學(xué)生練習(xí)，老師點評) 教材P?練習(xí)全部例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： 解：(1)不正確.(2)不正確.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)a·√b=√ab=(a≥0,b≥0),Jab=√a·√b(a≥0,b≥0)及其運用.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.第一課時作業(yè)設(shè)計1.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為√15cm和√12cm,那么此直角三角形斜邊長是().A.3√2cmB.3√3cmC.9cmD.22.化簡的結(jié)果是(). 4.下列各等式成立的是().A.4√5×2√5=8√52.自由落體的公式為(g為重力加速度，它的值為10m/s2),若物體下落的高度為720m,則下落的時間是1.一個底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米?2.探究過程：觀察下列各式及其驗證過程.同理可得：通過上述探究你能猜測出：二、1.13√62.12s三、1.設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長為x,則x2×10=30×30×20,x2=30×30×2,21.2二次根式的乘除第二課時教學(xué)內(nèi)容(a≥0,b>0)及利用它們進(jìn)行計算和化簡.教學(xué)目標(biāo)理解(a≥0,b>0)和(a≥0,b>0)及利用它們進(jìn)行運利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計算和化簡.教學(xué)重難點關(guān)鍵1.重點：理解(a≥0,b>0),(a≥0,b>0)及利用它們進(jìn)行計算和化簡.2.難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學(xué)過程(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題：1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.3.利用計算器計算填空：每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運算結(jié)果.(老師點評)剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：一般地，對二次根式的除法規(guī)定：下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目.例1.計算：(1)分析：上面4小題利用(a≥0,b>0)便可直接得出答案.例2.化簡：分析：直接利用(a≥0,b>0)就可以達(dá)到化簡之目的.教材P14練習(xí)1.例3.已知,且x為偶數(shù)，求(1+x)的值.分析：式子,只有a≥0,b>0時才能成立.因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因為x為偶數(shù)，所以x=8.解：由題意得,即∵x為偶數(shù)本節(jié)課要掌握(a≥0,b>0)和1.教材P?5習(xí)題21.22、7、8、9.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.第二課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題(a≥0,b>0)及其運用.2.閱讀下列運算過程：數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,那么,化簡的結(jié)果是().A.2B.6三、綜合提高題1.有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為√3:1,現(xiàn)用直徑為3√15cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少?算.根式.檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求.重難點關(guān)鍵1.重點：最簡二次根式的運用.2.難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題(請三位同學(xué)上臺板書)2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h?km,h,km,那么它們的傳播半徑的比是_它們的比是觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩1.被開方數(shù)不含分母；2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.那么上題中的比是否是最簡二次根式呢?如果不是，把它們化成最簡二次根式.學(xué)生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書.老師點評：不是.例1.(1);(2)Jx2y?+x?y2;(3)√8x2y3例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.解：因為AB2=AC2+BC2因此AB的長為6.5cm.教材P?練習(xí)2、3四、應(yīng)用拓展例3.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡的目的.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運用.六、布置作業(yè)2.選用課時作業(yè)設(shè)計.第三課時作業(yè)設(shè)計是二次根式，那么,化為最簡二次根式是().D.以上都不對3.在下列各式中，化簡正確的是()化簡二次根式號后的結(jié)果是_三、綜合提高題1.已知a為實數(shù)，化簡：,閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確?若不正確，請寫出正確的解答過程：解：2.若x、y為實數(shù)，且求x+y的值.三、1.不正確，正確解答：21.3二次根式的加減(1)第一課時教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)理解和掌握二次根式加減的方法.先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡.重難點關(guān)鍵1.重點：二次根式化簡為最簡根式.2.難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式.教學(xué)過程學(xué)生活動：計算下列各式.(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a3教師點評：上面題目的結(jié)果，實際上是我們以前所學(xué)的同類項合并.同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減.二、探索新知學(xué)生活動：計算下列各式.(1)如果我們把√2當(dāng)成x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎?(2)把√8當(dāng)成y;(3)把√7當(dāng)成z;因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2√2與√8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎?可以的.所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.教材P19練習(xí)1、2.的值.分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得(2x-1)最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值.解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0當(dāng),y=3時，五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；(2)相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.六、布置作業(yè)2.選作課時作業(yè)設(shè)計.第一課時作業(yè)設(shè)計1.以下二次根式：①√12;②√22;③ ;④√27中，與√3是同類二次根式的是().A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④是同類二次根式的有1.已知√5≈2.236,求的值.(結(jié)果精確到0.01)2.先化簡，再求值.,,二、1. 21.3二次根式的加減(2)第二課時教學(xué)內(nèi)容利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.教學(xué)目標(biāo)運用二次根式、化簡解應(yīng)用題.通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題.重難點關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關(guān)鍵點.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知例1.如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°,點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動.問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米?PQ的距離是多少厘米?(結(jié)果用最簡二次根式表示)分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值.解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米.則有PB=x,BQ=2x所以√35秒后△PBQ的面積為35平方厘米.PQ=√PB2+BQ2=√x2+4x2=√5x2答：√35秒后△PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5√7厘米.例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度.解：由勾股定理，得AB=√AD2+BD2=√42+22=√20=2√5BC=√BD2+CD2=√22+12=√5所需鋼材長度為答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.例3.若最簡根式3a-4a+3b與根式√2ab2-b3+6b2是同類二次根式，求a、b的值.(同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式)分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.作業(yè)設(shè)計1.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應(yīng)為().(結(jié)果用最簡二次根式)A.5√2B.√50C.2√5D.以上都不對2.小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為()米.(結(jié)果同最簡二次根式表示) 1.某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2,魚塘的寬是m.(結(jié)果用最簡二次根式)2.已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為√2,那么這個等腰直角三角形的周長是.(結(jié)果用最簡二次根式)三、綜合提高題值.二、1.20√22.2+2√2三、1.依題意，得理由：兩邊平方得a±2√b=m+n±2√mn21.3二次根式的加減(3)第三課時教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.重難點關(guān)鍵重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；難點關(guān)鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題：(1)(2x+y)·zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+1)2+(2x-1)2老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn).它主要有(1)單項式×單項式；(2)單項式×多項式；(3)多項式÷單項式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢?以上的運算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立.整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式.例1.計算：分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律.分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.解：(1)(√5+6)(3-√5)三、鞏固練習(xí)課本P??練習(xí)1、2.化簡并求值.分析：由于(√x+1+√x)(√x+1-√x)=1,因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可.=(x+1)+x-2√x(x+1)+x+五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.作業(yè)設(shè)計2.計算(√x+√x-1)(√x-√x-1)的值是().2的計算結(jié)果(用最簡根式表示)是_2.(1-2√3)(1+2√3)-(2√3-1)2的計算結(jié)果(用最簡二次根式表示)時，求的值.(結(jié)果用最簡二次根式表示)課外知識1.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式.練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是().2.互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同時它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1-√x2+2x與x+1+√x2+2x就是互為有理化因式；√理化因式.3.分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、分母上同乘以一個二次根式，達(dá)到化去分母中的根號的目的.練習(xí)：把下列各式的分母有理化4.其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么練習(xí)：填空二、1.原式=2(2√2+3)=4√2+6.二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運算.教學(xué)重點和難點重點：含二次根式的式子的混合運算.難點：綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子.教學(xué)過程設(shè)計1.請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來，并說明各式成立的條件.指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式.2.二次根式的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個二先寫成分式形式，即再運用二次根式的除法法則進(jìn)行計算，計算，計算結(jié)果要把分母有理化.3.在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆例如，化,可以用3種方法：(3)看作二次根式的除法5.√a2不一定能化成(v/a)2.例1x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意(2)題中，式子的分母不能為零，即x不能取使(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零.即x>2.所以使式子√3-x+/x-2有意義的x值為2<x≤3.式子有意義. 以使式子意義的x取值為x≥-2且x≠0.與√9-n2有意義的條件分別是n2-9>0及9-n2>0,從中求得n的值，從而確定mf計算式.把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a>0.解因為1-a>0,3-a≥0,所以(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0.=0.因此在運問：如何確及的值是正值還是負(fù)值?解例6計捷.解設(shè)a=n+2+√n2-4,b=n+2-√n2-4,那么a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(C.2-2+12.填空題： 的值.四、小結(jié)1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.2.在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.3.運用二次根式的四個基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.4.通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題.1.x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?使①使①2.把下列各式化成最簡二次根式：第二十三章旋轉(zhuǎn)1.主要內(nèi)容：圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念：包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.通過不同形式的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計圖案.中心對稱及其有關(guān)概念：中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對兩個圖形.中心對稱的性質(zhì)：對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中包括中心對稱圖形、對稱中心.關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號都相反，即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y).課題學(xué)習(xí).圖案設(shè)計.2.本單元在教材中的地位與作用：學(xué)習(xí)，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.本章在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)又對今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是幾何，包括圓等1.知識與技能過幾何操作題的練習(xí)，掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計的方法.2.過程與方法(1)讓學(xué)生感受生活中的幾何，通過不同的情景設(shè)計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題.(2)通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前等重要性質(zhì)，并運用它解決一些實際問題.(3)經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進(jìn)行分類.(4)復(fù)習(xí)對稱軸和軸對稱圖形的有關(guān)概念，通過知識遷移講授中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)內(nèi)容，并附加練習(xí)鞏固這個內(nèi)容.鞏固.(6)復(fù)習(xí)中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)概念，然后提出問題，讓學(xué)生觀察、思考，老師歸納得出中心對稱圖形和對稱題、練習(xí)來鞏固這個內(nèi)容.(7)復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，通過實例歸納出兩個點關(guān)于原點對稱時，坐標(biāo)符號之間的關(guān)系，并運用它解決一些實際問題.(8)通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計.3.情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋識，體驗成功，享受學(xué)習(xí)樂趣.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進(jìn)行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).2.中心對稱的基本性質(zhì).3.兩個點關(guān)于原點對稱時，它們坐標(biāo)間的關(guān)系.1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運用.2.中心對稱的基本性質(zhì)的歸納與運用.1.利用幾何直觀，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念；2.利用幾何操作，通過觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對稱的基本性質(zhì).本單元教學(xué)時間約需10課時，具體分配如下：23.1圖形的旋轉(zhuǎn)3課時23.2中心對稱4課時23.3課題學(xué)習(xí)；圖案設(shè)計1課時教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)2課時23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(1)1.什么叫旋轉(zhuǎn)?旋轉(zhuǎn)中心?旋轉(zhuǎn)角?2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點?它們解決一些實際問題.通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實際問題.重難點、關(guān)鍵1.重點：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用.2.難點與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下面各題.1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D,作出平移后的圖形.2.如圖，已知△ABC和直線L,請你畫出△ABC關(guān)于L的對稱圖形△A'B'3.圓是軸對稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?(口述)老師點評并總結(jié)：(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì).(2)如何畫一個圖形關(guān)于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì).(3)什么叫軸對稱圖形?二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢?回答是肯定的，下面我們就來研究.1.請同學(xué)們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動?旋繞什么點呢?從現(xiàn)在到下課時鐘轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?秒針轉(zhuǎn)了多少度?(口答)老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時針的中心.如果從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了度，秒針轉(zhuǎn)了 2.再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動.如何轉(zhuǎn)到新的位置?(老師點評略)3.第1、2兩題有什么共同特點呢?共同特點是如果我們把時針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度.像這樣，把一個圖形繞著某一點0轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP',那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.下面我們來運用這些概念來解決一些問題.例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF,在這個旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置?解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是0,∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角.(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置.例2.(學(xué)生活動)如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方(1)這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的?(2)請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.(3)指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么位置?(老師點評)(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的.(2)畫圖最后強調(diào)，這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點都是不唯一的.三、鞏固練習(xí)教材P65練習(xí)1、2、3.例3.兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化?說明理由.分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明S△OEE=S△ODD,那么只要說明△OEF'≌△ODD'.解：面積不變.理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示.五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)1.旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.2.旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點及其它們的應(yīng)用.1.教材P66復(fù)習(xí)鞏固1、2、3.2.《同步練習(xí)》1.在26個英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有().2.從5點15分到5點20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為().3.如圖1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°,以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A'B'C的位置，其中A'、B'分別是A、B的對應(yīng)點，且點B在斜邊A'B'上，直角邊CA'交AB于D,則旋轉(zhuǎn)角等于().1.在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為,這個定點稱為,轉(zhuǎn)動的角為E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點 :旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是△ACP的位置，則，(1)旋轉(zhuǎn)中心是:(2)旋轉(zhuǎn)角度是;三、綜合提高題.1.閱讀下面材料：如圖4,把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位如圖5,以BC為軸把△ABC翻折180°,可以變到△DBC的位置.如圖6,以A點為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)90°,可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.回答下列問題(1)在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，(2)指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系.2.一塊等邊三角形木塊，邊長為1,如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少?三、1.(1)通過旋轉(zhuǎn)，即以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90°.2.翻滾一次滾120°翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運用.角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.掌握以上三個圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運用.實驗探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).1.重點：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.2.難點與關(guān)鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì).(學(xué)生活動)老師口問，學(xué)生口答.1.什么叫旋轉(zhuǎn)?什么叫旋轉(zhuǎn)中心?什么叫旋轉(zhuǎn)角?2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點?3.請獨立完成下面的題目.如圖，0是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞0點旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形?(老師點評)分析：能.看做是一條邊(如線段AB)繞0點，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的.2.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等?3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、老師點評：(1)距離相等，(2)夾角相等，(3)前后圖形全等，那么這個是否有一般性?下面請看這個實驗.請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點0作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心0轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A'B'C'),移去硬紙板.(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)1.線段0A與0A',OB與OB',OC與OC'有什么關(guān)系?2.∠AOA',∠BOB',∠COC'有什么關(guān)系?3.△ABC與△A'B'C′形狀和大小有什么關(guān)系?老師點評：1.0A=0A',OB=OB',OC=OC',也就是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心相等.2.∠AOA'=∠BOB'=∠COC',我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.3.△ABC和△A'B'C'形狀相同和大小相等，即全等.綜合以上的實驗操作和剛才作的(3),得出(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.D例1.如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D,試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.D分析：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應(yīng)點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD,根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=ACD,又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB',就可確定B'的位置，如圖所示.解：(1)連結(jié)CD(3)在射線CE上截取CB'=CB則B'即為所求的B的對應(yīng)點.則△DB'C就是△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形.例2.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)AF的長度是多少?(4)如果連結(jié)EF,那么△AEF是怎樣的三角形?AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到.△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點.(2)∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的∴B是D的對應(yīng)點∴∠DAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角∵對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點(4)∵∠EAF=90°(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形.三、鞏固練習(xí)教材P64練習(xí)1、2.形AKLM,使L、M在AK的同旁，連接BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系.分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點的知識來說明.五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.1.教材P66復(fù)習(xí)鞏固4綜合運用5、6.2.作業(yè)設(shè)計.作業(yè)設(shè)計1.△ABC繞著A點旋轉(zhuǎn)后得到△AB'C′,若A.50°B.210°C.50°或210°D.130°2.在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯誤的是()A.在圖形上的每一點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B.圖形上每一點移動的角度相同C.圖形上可能存在不動的點D.圖形上任意兩點的連線與其對應(yīng)兩點的連線長度相等3.如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對稱的是()二、填空題1.在作旋轉(zhuǎn)圖形中，各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離2.如圖，△ABC和△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的△ABD繞A旋轉(zhuǎn)42°后得到的圖形是 ,它們之間的關(guān)系是,其中BD=_3.如圖，自正方形ABCD的頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下，當(dāng)點E、1.如圖，正方形ABCD的中心為0,M為邊上任意一點，過OM隨意連一條曲將所畫的曲線繞0點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)角度都是90°,這四個部分之間有何關(guān)系?2.如圖，以△ABC的三頂點為圓心，半徑為1,作兩兩不相交的扇形，則圖中三個扇形面積之和是多少?3.如圖，已知正方形ABCD的對角線交于0點，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB,交EB的延長線于點G,AG的延長線交DB的延長線于點F,則△OAF與△OBE重合嗎?如果重合給予證明，如果不重合請說明理由?三、1.這四個部分是全等圖形∴繞AB、AC的中點旋轉(zhuǎn)180°,可以得到一個半圓，3.重合：證明：∵EG⊥AF∴△OBE繞0點旋轉(zhuǎn)90°便可和△OAF重合.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案.識作圖，設(shè)計出美麗的圖案.1.重點：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖.2.難點與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計美麗圖案.1.(學(xué)生活動)老師口問，學(xué)生口答.(1)各對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢?(2)各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系?(3)兩個圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐?2.請同學(xué)獨立完成下面的作圖題.作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形.(老師點評)分析：要作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：0;第二，旋轉(zhuǎn)二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點就自然而然地固定下來.因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究.1.旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以0點為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形.2.旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為0、0為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案.例1.如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以0為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案.分析：只要以0為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長0A,按菊花葉的形狀畫出即可.解：(1)連結(jié)0A長為半徑旋轉(zhuǎn)45°,得A.(3)依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、225°、270°、(4)按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.那么所畫的圖案就是繞0點旋轉(zhuǎn)后的圖形.例2.(學(xué)生活動)如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點0′為旋轉(zhuǎn)中心，請同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊花嗎?老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了.教材P65練習(xí).例3.如圖，如何作出該圖案繞0點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形.分析：該備案是一個比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點，這些關(guān)鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.(2)用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應(yīng)點B'、C'、D'、E'、F'、G'、H';(3)作出對應(yīng)線段A'B'、B'C'、C'D'、D'E'、E'F'、F'A'、(4)所作出的圖案就是所求的圖案.五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出美麗的圖案；2.作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點——線的端點、角的頂點、圓的圓心等.1.教材P67綜合運用7、8、9.2.選作課時作業(yè)設(shè)計.第三課時作業(yè)設(shè)計1.如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是(以中心梅花為初始位置)()A.左上角的梅花只需沿對角線平移即可B.右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)45°C.右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)180D.左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)90°2.同學(xué)們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中A.順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的B.順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的C.逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的ID.逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到的3.下面的圖形23-34,繞著一個點旋轉(zhuǎn)120°后，能與原來的位置重合的是()A.(1),(4)B.(1),(3)C.(1),(2)D.(3),(4)1.如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉(zhuǎn)次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是_2.圖形之間的變換關(guān)系包括平移、、軸對稱以及它們的組合變換.3.如圖，過圓心0和圖上一點A連一條曲線，將0A繞0點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°,把圓分成四部分，這四部分面積_三、綜合提高題.1.請你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運動會”為主題的徽標(biāo).2.如圖，是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉(zhuǎn)的方法，將該圖案繞原點0順時針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°,并畫出圖形，你來試一試吧!但是涂陰影時，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點，不要涂錯了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢!3.如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3,求PP′的長.三、1.答案不唯一，學(xué)生設(shè)計的只要符合題目的要求，都應(yīng)給予鼓勵.3.∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP'重合，△PAP'為等腰直角三角形，PP′為斜邊，23.2中心對稱(1)第一課時教學(xué)內(nèi)容兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題.教學(xué)目標(biāo)了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題.復(fù)習(xí)運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)——中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題.重難點、關(guān)鍵1.重點：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題.2.難點與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程請同學(xué)們獨立完成下題.如圖，△ABC繞點0旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法.老師點評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點D,且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向.顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；已知一對對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角.如圖，連結(jié)0A、OD,則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角.接下來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可.作法：(1)連結(jié)0A、OB、0C、OD;(3)分別截取OE=OB,OF=OC;(4)依次連結(jié)DE、EF、FD;即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示.二、探索新知問題：作出如圖的兩個圖形繞點0旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問題：1.以0為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合?2.各對稱點繞0旋轉(zhuǎn)180°后，這三點是否在一條直線上?老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞0旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合.像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.例1.如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°,請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答.(1)這兩個圖形是中心對稱圖形嗎?如果是對稱中心是哪一點?如果不是，請說明理由.(2)如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點.分析：(1)根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心.(3)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，便是中心的對稱點.解：作法：(1)延長AD,并且使得DA'=AD(2)同樣可得：BD=B'D,CD=C'D(3)連結(jié)A'B'、B'C'、C'D,則四邊形A'B'C'D為所求的四邊形，如圖23-44所示.答：(1)根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點.(2)A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點是A'、B'、C'、D',這里的D'與D重合.例2.如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形.分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應(yīng)點，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點即可.解：(1)延長AD,且使AD=DA',因為C點關(guān)于D的中心對稱點是B(C'),B點關(guān)于中心D的對稱點為C(B')(2)連結(jié)A'B'、A'C'.則△A'B'C'為所求作的三角形，如圖所示.教材P74練習(xí)2.例3.如釁，在△ABC中，∠C=70°,BC=4,AC=4,現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置.(1)若平移的距離為3,求△ABC與△A'B'C'重疊部分的面積.(2)若平移的距離為x(0≤x≤4),求△ABC與△A'B'C'重疊部分的面積y,寫出y與x的關(guān)系式.分析：(1)∵BC=4,AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC'也是等腰直角三角形且BC'=1(2)∵平移的距離為x,∴BC'=4-x解：(1)∵CC'=3,CB=4且AC=BC五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1.中心對稱及對稱中心的概念；2.關(guān)于中心的對稱點的概念及其運用.2.選作課時作業(yè)設(shè)計.第一課時作業(yè)設(shè)計1.在英文字母VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個數(shù)有()個.2.下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)有()個A.1B.2C.G,點D、C分別落在D'、C'的位置上，若∠EFG=55°,則∠1=()A.55°B.125°C.70°1.關(guān)于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過2.把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是圖形.3.用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：(1)長方形；(2)菱形；(3)正方形；(4)一般的平行四邊形；(5)等腰三角形；(6)梯形.三、綜合提高題1.仔細(xì)觀察所列的26個英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駥ΨQ形式軸對稱旋轉(zhuǎn)對稱中心對稱只有一條對稱軸有兩條對稱軸2.如圖，在正方形ABCD中，作出關(guān)于P點的中心對稱圖形，并寫出作法.3.如圖，是由兩個半圓組成的圖形，已知點B是AC的中點，畫出此圖形關(guān)于點B成中心對稱的圖形.三、1.略2.作法：(1)延長CB且BC′=BC;則四邊形A'BC'D'即為所求作的中心對稱圖形，如圖所示.3.略.23.2中心對稱(2)1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.對稱中心所平分；理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的運用.復(fù)習(xí)中心對稱的基本概念(中心對稱、對稱中心，關(guān)于中心的對稱點),提1.重點：中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運用.2.難點與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì).(老師口問，學(xué)生口答)1.什么叫中心對稱?什么叫對稱中心?2.什么叫關(guān)于中心的對稱點?3.請同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論.(每組推薦一人上臺陳述，老師點評)(老師)在黑板上畫一個三角形ABC,分兩種情況作兩個圖形(2)作關(guān)于一定點0為對稱中心的對稱圖形.第二步，以△ABC的C點(或0點)為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A'B'和△從圖1中可以得出△ABC與△A'B'C是全等三角形；分別連接對稱點AA'、BB'、CC',點0在這些線段上且0平分這些線段.下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結(jié)論.證明：(1)在△ABC和△A'B'C′中，得到線段0A',所以點0在線段AA'上，且0A=OA',即點0是線段AA'的中同樣地，點0也在線段BB′和CC′上，且OB=OB',0C=0C',即點0是BB'和CC'的中點.因此，我們就得到1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.例1.如圖，已知△ABC和點0,畫出△DEF,使△DEF和△ABC關(guān)于點0成中心對稱.O分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°,關(guān)于點0成中心對稱就是繞0旋轉(zhuǎn)180°,因此，我們連A0、B0、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到.解：(1)連結(jié)A0并延長A0到D,使OD=0A,于是得到點A的對稱點D,如圖所示.(2)同樣畫出點B和點C的對稱點E和F.(3)順次連結(jié)DE、EF、FD.則△DEF即為所求的三角形.例2.(學(xué)生練習(xí)，老師點評)如圖，已知四邊形ABCD和點0,畫四邊形A'B′C'D',使四邊形A'B'C'D'和四邊形ABCD關(guān)于點0成中心對稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法).二、鞏固練習(xí)教材P70練習(xí).三、應(yīng)用拓展例3.如圖等邊△ABC內(nèi)有一點0,試說明：OA+OB>0C.兩邊之和大于第三邊(兩點之間線段最短)來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn).以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°,便可把0A、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個三角形內(nèi).解：如圖，把△AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后，到△AO'B又∵∠0AO'=60°,∴△AO'0為等邊三角形.在△BO0'中，00'+OB>BO'四、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本節(jié)課應(yīng)掌握：中心對稱的兩條基本性質(zhì)：1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用.五、布置作業(yè)1.教材P74復(fù)習(xí)鞏固1綜合運用6、7.2.選作課時作業(yè)設(shè)計.第二課時作業(yè)設(shè)計1.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.直角B.等邊三角形C.直角梯形D.兩條相交直線2.下列命題中真命題是()A.兩個等腰三角形一定全等B.正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C.菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等3.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED'=60°,A.60°B.50°1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過,而且被對稱中心所2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是圖形.3.線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是_,它的對稱中心是_三、綜合提高題1.分別畫出與已知四邊形ABCD成中心對稱的四邊形，使它們滿足以下條件：(1)以頂點A為對稱中心，(2)以BC邊的中點K為對稱中心.2.如圖，已知一個圓和點0,畫一個圓，使它與已知圓關(guān)于點0成中心對等的地方修建了一所學(xué)校M,現(xiàn)計劃修建居民小區(qū)D,其要求：(1)到學(xué)校的距離與其它小區(qū)到學(xué)校的距離相等；(2)控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè)，試寫居民小區(qū)D的位置.AcB二、1.對稱中心平分2.全等3.線段中垂線，線段中點.三、1.略2.作出已知圓圓心關(guān)于0點的對稱點0',以0'為圓心，已知圓的半徑為半徑作圓.3.連結(jié)AB、AC,分別作AB、AC的中垂線PQ、GH相交于M,學(xué)校M所在位置，就是△ABC外接圓的圓心，小區(qū)D是在劣弧BC的中點即滿足題意.23.2中心對稱(3)第三課時1.中心對稱圖形的概念.2.對稱中心的概念及其它們的運用.概念的應(yīng)用.是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運用.1.重點：中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運用.2.難點與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形.1.(老師口問)口答：關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)?而且被對稱中心所平分.2.(學(xué)生活動)作圖題.(1)作出線段A0關(guān)于0點的對稱圖形，如圖所示. 0(2)作出三角形AOB關(guān)于0點的對稱圖形，如圖所示.(2)延長A0使OC=A0,則△COD為所求的，如圖所示.從另一個角度看，上面的(1)題就是將線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°,因為0A=OB,所以，就是線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與它重合.上面的(2)題，連結(jié)AD、BC,則剛才的兩個關(guān)于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示.也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點0旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合.因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.(學(xué)生活動)例1:從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形.老師點評：老師邊提問學(xué)生邊解答.(學(xué)生活動)例2:請說出中心對稱圖形具有什么特點?老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn).例3.求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形.分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的交點，也是對應(yīng)點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分.證明：如圖，0是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點0,且AO=CO,BO=D0,即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形.三、鞏固練習(xí)教材P72練習(xí).例4.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長.分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF,就是A、C兩點關(guān)于0點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積.解：連接AF,∵點C與點A重合，折痕為EF,即EF垂直平分AC.∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°,又四邊形ABCD由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52同理,即五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點評)1.中心對稱圖形的有關(guān)概念；2.應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題.1.教材P74綜合運用5P75拓廣探索8、9.2.選用作業(yè)設(shè)計作業(yè)設(shè)計1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.正六邊形2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形3.如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是A.21085B.28015C.58012D.510821.把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖2.請你寫出你所熟悉的三個中心對稱圖形3.中心對稱圖形具有什么特點(至少寫出兩個)_1.在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，應(yīng)有一個旋轉(zhuǎn)角為90°.(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號內(nèi)填上“真”或“假”)①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°;()②矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°;()(2)填空：下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號)①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形.(3)寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，卻有一個旋轉(zhuǎn)角為72°,稱圖形，又是中心對稱圖形.2.如圖，將矩形A?B?C?D?沿EF折疊，使B?點落在A?D?邊上的B處；沿(1)求證：四邊形BEFG是平行四邊形；(2)連接BB,判斷△B?BG的形狀，并寫出判斷過程.3.如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△AOB繞點0(1)在圖中畫出△A?OB?;(2)設(shè)過A、A?、B三點的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,求這個解析式.二、1.中心對稱圖形2.答案不唯一3.答案不唯一(3)①例如正五邊形正十五邊形②例如正十邊正二十邊形2.(1)證明：∵A?D?//B?C,∴∠A?BD=∠C?FB又∵四邊形ABEF是由四邊形A?B?EF翻折的，∴四邊形BEFG是平行四邊形.(2)直角三角形，理由：連結(jié)BB,∴∠B?BG=90°,∴△B?BG是直角三角形3.解：(1)如右圖所示(2)由題意知A、A?、B?三點的坐標(biāo)分別是(-1,0),(0,1),(2,0)解這個方程組得∴所求五數(shù)解析式為23.2中心對稱(4)第四課時教學(xué)內(nèi)容兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y)及其運用.教學(xué)目標(biāo)理解P與點P'點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y)的運用.復(fù)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對稱，知識遷移到關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系及其運用.重難點、關(guān)鍵1.重點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點P'(-x,-y)及其運用.2.難點與關(guān)鍵：運用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)